077 – Einfluss von Strom auf die Helligkeit einer Lampe

Eine Glühlampe ist das einfachste Instrument in einem Labor, das eine elektrische Größe in etwas verwandelt, das das Auge direkt ablesen kann. Dimmer, die schwächer werdenden Scheinwerfer eines Autos mit schwächelnder Batterie und der Helligkeitsregler auf einem Armaturenbrett funktionieren alle nach demselben Prinzip: Ändert man den Strom durch den Glühfaden, ändern sich dessen Temperatur und damit auch sein Licht entsprechend. Der Zusammenhang lohnt sich zu präzisieren, weil er nicht der ist, den die meisten Menschen erwarten – das Licht nimmt nicht im gleichen Maße ab wie der Strom, sondern sehr viel schneller.

Der Grund dafür ist, dass das Filament durch die ihm zugeführte Leistung erhitzt wird, und die Leistung ist nicht proportional zum Strom, sondern zu dessen Quadrat, P = I²In einer Reihenschaltung gibt es nur einen einzigen Pfad, sodass derselbe Strom durch jede Komponente fließt; das Hinzufügen eines Widerstands erhöht den Gesamtwiderstand, und nach dem Ohmsche Gesetz I = V/R sinkt der Strom überall. Die Lampe erhält daraufhin einen geringeren Strom und gleichzeitig einen geringeren Anteil der Versorgungsspannung, und die beiden Effekte multiplizieren sich. Ein weiterer Schritt derselben Art verknüpft die Leistung mit dem, was tatsächlich zu sehen ist, da ein kühlerer Filamentdraht weniger abstrahlt und einen geringeren Bruchteil dessen, was er tatsächlich aussendet, als sichtbares Licht abgibt.

In diesem Labor bauen Sie einen Reihenstromkreis auf, der nur aus einer 12-V-Spannungsquelle und einer Lampe besteht, messen den Strom mit einem Multimeter und protokollieren, wie hell die Lampe erscheint. Anschließend fügen Sie einen 5-Ω-Widerstand hinzu und wiederholen die Messung, fügen einen zweiten hinzu und wiederholen sie erneut, und verwenden die drei Messwertepaare, um zu bestimmen, welche Art von Beziehung zwischen Stromstärke und Helligkeit besteht: konstant, linear oder steiler.

Bildungsziele

Montage und Modifikation einer Reihenschaltung

• Bau einen funktionierenden Ein-Schleifen-Stromkreis aus einer Spannungsquelle, einer Lampe und Verbindungsdrähten auf und erweitere ihn dann, ohne das bereits Vorhandene zu demontieren.
• Erkenne, dass in einer Reihenschaltung der Strom an jedem Punkt derselbe ist, sodass es keine Rolle spielt, wo das Messgerät eingesetzt wird.

Strommessung

• Schalten Sie ein Multimeter in den Strommessmodus, schalten Sie es in Reihe mit dem Stromkreis statt parallel zu einem Bauteil und lesen Sie den Strom mit der vom Gerät gebotenen Präzision ab.
• Protokollieren Sie jeden Messwert mit seiner Einheit zusammen mit dem Schaltkreis, der ihn erzeugt hat, damit die drei Versuche anschließend verglichen werden können.

Anwendung des Ohmschen Gesetzes

• Schätzen Sie den Strom in jedem der drei Stromkreise anhand des Gesamtwiderstands, bevor Sie ihn messen, und vergleichen Sie die Schätzung mit dem Messwert.
• Erkläre, warum das Einschalten eines Widerstands in Reihe den Strom durch ein Bauteil verringert, an dem nicht hantiert wurde.

Zusammenhang zwischen Leistung und Helligkeit

• Berechne die in der Lampe umgesetzte Leistung aus P = I²R und zeigen, dass er mit dem Quadrat des Stroms abfällt.
• Da Widerstände hinzugefügt werden, erhöht sich der Gesamtwiderstand der Schaltung, wodurch der Gesamtstrom abnimmt. Da die Lampe in Reihe geschaltet ist, fließt dieser geringere Strom auch durch sie hindurch. Zudem fällt an den zusätzlichen Widerständen eine höhere Spannung ab, sodass für die Lampe ein geringerer Anteil der Versorgungsspannung übrig bleibt.

Ermittlung einer Beziehung anhand von Daten

• Entscheiden Sie anhand von drei Messungen, ob eine Beziehung konstant, linear oder steiler als linear ist, und sagen Sie, welche weiteren Messungen dies klären würden.
• Stellen Sie den Strom gegen den Kehrwert des Gesamtwiderstands grafisch dar und erkennen Sie eine durch den Ursprung verlaufende Gerade als Bestätigung des Ohmschen Gesetzes.

Beurteilung der Grenzen einer qualitativen Beobachtung

• Nennen Sie Gründe, warum das Auge ein schlechter Photometer ist, und schlagen Sie vor, wie der Helligkeitsvergleich quantitativ gestaltet werden könnte.
• Geben Sie mindestens eine Art und Weise an, wie ein realer Glühfaden von dem bei der Berechnung angenommenen konstanten Widerstand abweicht.

Protokoll

Das Ziel dieses Labors ist es, die Auswirkung des Stroms auf die Helligkeit einer Lampe zu beobachten.

Einrichtung

Bauen Sie zuerst eine Reihenschaltung, die nur aus einer Lampe oder einer LED besteht.

1. Schalten Sie das Netzteil ein.
2. Benutzen Sie das Multimeter, um den Stromkreisstrom zu messen.
3. Aktuelle und qualitative Messung der Lichtintensität.
4. Schalte die Schaltung ein.
5. Füge einen Widerstand zum Stromkreis hinzu und wiederhole die vorherigen Schritte.
6. Verbinden Sie einen weiteren Widerstand mit der Schaltung und wiederholen Sie die vorherigen Schritte.

Wir haben nun drei Intensitätswerte als Funktion des Stroms. Welche Beziehung wird beobachtet? Ist sie konstant, linear, exponentiell…

Erwartete Ergebnisse

Bauteilwerte. Die Versorgungsspannung ist auf 12 V eingestellt. Die Lampe weist bei ihrer Betriebstemperatur einen Widerstand von 5 Ω auf, und jeder in den Stromkreis eingefügte Widerstand trägt die Farbstreifen Grün – Schwarz – Gold – Braun, was 5 Ω ±1 % entspricht (der Farbcode ist im Labor 074 festgelegt). Die Schaltung ist durchgehend als Einfachschleife ausgelegt, sodass durch die Lampe, die Widerstände und das Messgerät jeweils derselbe Strom fließt und das Messgerät an beliebiger Stelle in die Schleife eingefügt werden kann, ohne dass sich das Ergebnis ändert.

Die drei Reihen bearbeiten. Widerstände in Reihenschaltung addieren sich, sodass die Gesamtwiderstände 5, 5 + 5 = 10 und 5 + 5 + 5 = 15 Ω betragen. Das ohmsche Gesetz liefert dann in jedem Fall den Strom: I = 12/5 = 2,40 A, I = 12/10 = 1,20 A und I = 12/15 = 0,80 A. Die den Glühfaden erreichende Leistung ist P = I²R_Lampe = 2.40² × 5 = 28,8 W, dann 1,20² × 5 = 7,2 W, dann 0,80² × 5 = 3.2 W. Die gleichen drei Zahlen ergeben sich aus P = V_Lampe × Sobald die Spannung an der Lampe aus V berechnet ist_Lampe = I × 5 Ω, was 12 V, dann 6,0 V, dann 4,0 V ergäbe: 12 × 2,40 = 28,8 W, 6,0 × 1,20 = 7,2 W und 4,0 × 0,80 = 3,2 W. Zwei unabhängige Wege zum selben Ergebnis sind die Überprüfung, dass der Stromkreis verstanden wurde; die 4,0 V des dritten Versuchs sind derselbe Wert, den das Labor 075 an seinem 5-Ω-Widerstand misst, weil es derselbe Stromkreis ist.

Warum das Licht schneller fällt als der Strom. Wenn ein Widerstand hinzugefügt wird, passieren zwei Dinge gleichzeitig. Der Strom sinkt, und der Anteil der Versorgungsspannung, der an der Lampe anliegt, sinkt ebenfalls – von vollen 12 V auf die Hälfte und schließlich auf ein Drittel. Da die Leistung das Produkt aus beiden ist, sinkt sie quadratisch: Die drei Werte stehen im Verhältnis 9 : 2,25 : 1. Durch die Halbierung des Stroms von 2,40 A auf 1,20 A erhält die Lampe nur noch ein Viertel ihrer Leistung, nicht die Hälfte. Ausgedrückt als Bruchteil der vom Netzteil gelieferten Leistung (28,8 W, 14,4 W und 9,6 W in den drei Versuchen) erhält die Lampe 100 %, 50 % und 33 % – der Rest wird zur Erwärmung der Widerstände verbraucht. Dies ist die Antwort auf die im Protokoll gestellte Frage: Die Beziehung ist weder konstant noch linear, sondern ein Potenzgesetz: Helligkeit ∝ I² bei konstantem Lampenwiderstand und äquivalent ∝ 1/R_gesamt².

Und das Auge erblickt noch etwas Steileres. Die Leistungswerte beziehen sich darauf, was der Glühfaden aufnimmt, nicht darauf, was als sichtbares Licht abgegeben wird. Ein Wolframfaden strahlt proportional zu seiner Temperatur hoch vier ab, und der Bruchteil dieser Strahlung, der in den sichtbaren Bereich fällt, steigt ebenfalls stark mit der Temperatur an, da das wiensche Gesetz das Maximum eines 2800-K-Glühfadens bei etwa 1,0 µm und damit deutlich im Infrarotbereich platziert. Die standardmäßige empirische Skalierung für eine Wolframlampe in der Nähe ihrer Nennspannung ist Lichtstrom ∝ V^3.4, sagt daher voraus, dass der zweite Versuch bei der halben Lampenspannung etwa 0,5^3.4 = 9,5 % des Lichts des ersten und des dritten bei einem Drittel der Spannung etwa 2,6 % – weit unter den Werten von 25 % und 11 %, die sich allein aus den Leistungsverhältnissen ergeben würden. Bei einer so starken Absenkung unter die Nennspannung ist die Skalierung nur noch als Anhaltspunkt zu verstehen, und in einem physikalischen Labor würde der dritte Versuch höchstwahrscheinlich eher ein mattes orangefarbenes Leuchten als ein schwaches weißes ergeben. Auf diese Farbverschiebung sollte man die Studierenden besonders hinweisen: Eine gedimmte Glühlampe strahlt nicht nur weniger Licht aus, sondern auch rötlicheres Licht – weshalb Glühlampendimmer und tageslichtausgeglichene Fotografie nicht miteinander vereinbar sind.

Der Widerstand der Lampe ist nicht wirklich konstant. Die durchgehend angegebene Wert von 5 Ω entspricht dem Widerstand des Glühfadens im erhitzten Zustand. Der spezifische Widerstand von Wolfram steigt mit der Temperatur stark an – ein Koeffizient von etwa 0,0045 pro Kelvin ergibt einen Faktor von zehn bis fünfzehn zwischen Raumtemperatur und 2800 K –, sodass derselbe Glühfaden im kalten Zustand einen Wert von einigen Zehntel Ohm aufweisen würde und die Lampe zieht im Moment des Einschaltens einen hohen Einschaltstrom. Das bedeutet auch, dass die obige Berechnung selbstreferenziell ist: Wenn Widerstände hinzugefügt werden, kühlt der Glühfaden ab, sein Widerstand fällt unter 5 Ω, der Gesamtwiderstand beträgt daher etwas weniger als 10 oder 15 Ω, und der tatsächliche Strom ist etwas höher als in der Tabelle angegeben, während der Anteil der Lampe an der Spannung etwas geringer ist. Die Simulation geht von einem festen Wert von 5 Ω aus, was die Berechnung übersichtlich hält und für dieses Niveau die richtige Vereinfachung darstellt; eine Klasse, die jedoch sowohl die Spannung an der Lampe als auch den Strom misst, kann den Effekt direkt erkennen: V/I würde bei den Dimmer-Versuchen einen Wert unter 5 Ω ergeben. Diese eine zusätzliche Messung ist die wertvollste Ergänzung, die ein Lehrer zu diesem Versuchsablauf beitragen kann.

Ein Hinweis zur LED-Option. Das Protokoll sieht “eine Lampe oder eine LED” vor, und die beiden verhalten sich nicht gleich. Eine LED ist kein Widerstand: Sie hat eine annähernd feste Durchlassspannung von etwa 2 V, und ihr Strom wird durch die übrigen Bauteile im Schaltkreis bestimmt; daher muss sie immer mit einem strombegrenzenden Widerstand betrieben werden. Würde sie allein über die Verdrahtung dieses Schaltkreises an 12 V angeschlossen, würde sie einen enormen Strom leiten – selbst bei beiden 5-Ω-Widerständen: (12 − 2)/10 = 1 A gegenüber einer typischen Nennstromstärke von 20 mA – und sofort ausfallen. Im Labor benötigt eine LED hier etwa 500 Ω, nicht 5. Auch die physikalischen Grundlagen der Antwort ändern sich: Die Lichtleistung einer LED ist nahezu proportional zu ihrem Strom und nicht zum Quadrat desselben; daher ist das Verhältnis, das im Labor ermittelt werden soll, je nach gewähltem Bauteil ein anderes. Die Werte auf dieser Seite beziehen sich auf die Lampe.

Was Ihnen bei der Simulation nicht in Rechnung gestellt wird. Diese Ströme sind für die abgebildeten Bauteile sehr hoch. Die Lampe gibt im ersten Versuch 28,8 W ab; es handelt sich dabei um eine Fahrzeuglampe und nicht um eine Blinklampe; jeder 5-Ω-Widerstand nimmt I²R = 7,2 W im zweiten Versuch und 3,2 W im dritten – das entspricht dem 29- bzw. 13-fachen eines Viertel-Watt-Kohlefilm-Bauteils; und 2,40 A liegen weit über den etwa 1 A, für die die Federkontakte eines Steckbretts ausgelegt sind. Auf echter Hardware gemäß der Spezifikation aufgebaut, würde diese Schaltung überhitzen. Durch Multiplikation jedes Widerstands mit 200 bleiben alle drei Stromverhältnisse, alle drei Spannungsteilungen und das gesamte Argument bei sicheren Leistungspegeln erhalten. Der gleiche Einwand wurde für die Labore 075 und 076 vermerkt.

Ehrliche Grenzen dieses Experiments. Drei Punkte sind nicht gerade viele, um daraus eine Beziehung abzuleiten, und sie sind zudem nicht gleichmäßig verteilt: Die Stromstärken 2,40, 1,20 und 0,80 A folgen der Beziehung 12/(5n) für n = 1, 2, 3, was eine Hyperbel in Abhängigkeit von der Anzahl der Widerstände ergibt; ein Schüler, der die Helligkeit gegen diese Zahl aufträgt, sieht daher eine Kurve, die durch den Schaltkreis und nicht durch die Lampe erzeugt wird. Der eindeutige Test besteht darin, den Strom gegen 1/R aufzutragen_gesamt, die eine Gerade durch den Ursprung mit einer Steigung von 12 V sein muss. Die Helligkeit selbst wird stets nur in Worten erfasst, sodass die letzten beiden Spalten der zweiten Tabelle nicht anhand von Messwerten aus dem Protokoll überprüft werden können; ein Belichtungsmesser oder eine bei fester Belichtung aufgenommene Fotografie würden die zentrale Behauptung des Labors in eine Messung umwandeln. Da sich das Auge zwischen den Beobachtungen anpasst, sollten die drei Lampen im selben Raum, bei gleicher Umgebungsbeleuchtung und idealerweise im Abstand von wenigen Sekunden miteinander verglichen werden.

Die Ergebnisse finden Sie unter diesem Link

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Konzentration. Den Aufbau einer Reihenschaltung und die Beobachtung, was das Hinzufügen von Widerständen bewirkt.

Aktivitäten. Montieren Sie die Lampenschaltung, messen Sie den Strom, beschreiben Sie die Helligkeit mit Worten, fügen Sie dann einen Widerstand hinzu und wiederholen Sie den Vorgang, und einen zweiten und wiederholen Sie ihn. Tragen Sie die drei Ströme zusammen mit den drei Beschreibungen in eine Tabelle ein.

Vom Schüler erwartet. Stellen Sie fest, dass der Strom in einem Reihenschaltkreis überall gleich ist; weisen Sie darauf hin, dass das Hinzufügen eines Widerstands den Strom verringert; schließen Sie ein Multimeter in Reihe mit dem Stromkreis an, anstatt es über ein Bauteil zu schalten; und beachten Sie, dass die Lichtstärke stärker abfällt als der Strom, auch wenn Sie nicht genau sagen können, um wie viel.

11. Klasse

Konzentration. Quantitative Behandlung von Strom, Spannung und Leistung.

Aktivitäten. Bestimme die drei Ströme anhand der Gleichung I = V/R_gesamt Bevor Sie diese messen, berechnen Sie bei jedem Versuch auf beide Arten die Spannung an der Lampe und die von ihr abgegebene Leistung: P = I²R und P = VI; und trage den Strom gegen 1/R auf_gesamt um das Ohmsche Gesetz direkt zu überprüfen.

Vom Schüler erwartet. Zeigen Sie, dass die Leistungsverhältnisse 9 : 2,25 : 1 betragen, und erläutern Sie die Quadrierung; Geben Sie an, dass die Lampe in den drei Versuchen 100 %, 50 % und 33 % der Leistung der Stromversorgung erhält, und geben Sie an, wohin der Rest fließt; identifizieren Sie die Beziehung als Potenzgesetz und nicht als lineare Beziehung und begründen Sie diese Wahl anhand der Daten.

12. Klasse / College-Niveau

Konzentration. Die Kette vom elektrischen Strom bis zum wahrgenommenen Licht und die darin verborgenen Annahmen.

Aktivitäten. Verfolgen Sie den Gedankengang durch seine drei Stufen – von der Leistung zur Glühfadentemperatur, von der Temperatur zum abgestrahlten und sichtbaren Lichtstrom, vom Lichtstrom zur wahrgenommenen Helligkeit – und schätzen Sie die relative Lichtleistung der drei Versuche. Überprüfen Sie die Annahme eines konstanten Widerstands anhand des Temperaturkoeffizienten von Wolfram und entwerfen Sie die zusätzliche Messung, mit der sich diese Annahme widerlegen ließe. Berechnen Sie die Nennleistung, die jede Komponente in dieser Schaltung auf realer Hardware benötigen würde, und schlagen Sie eine Skalierung vor, die den Bau der Schaltung ermöglicht.

Vom Schüler erwartet. Erläutern Sie anhand des Wien’schen Verschiebungsgesetzes, warum eine gedimmte Glühlampe einen Rotverschiebung aufweist; unterscheiden Sie die Strahlungsleistung vom Lichtstrom und von der wahrgenommenen Helligkeit und geben Sie an, welche der drei Größen im Experiment tatsächlich gemessen wird; begründen Sie, warum eine LED, die anstelle der Glühlampe eingesetzt würde, ein anderes Verhältnis ergeben würde und den Stromkreis in der angegebenen Form nicht überstehen würde; und erläutern Sie, was ein Dreipunkt-Datensatz belegen kann und was nicht.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Stromversorgung (12 V Gleichstrom)
• Brotbrett
• Multimeter (A-Modus; COM- und 10-A-Anschlüsse)
• Verdrahtung
• Lampe (5 Ω bei Betriebstemperatur)
• Widerstände (2 × 5 Ω ±1, %, Farbringe: Grün – Schwarz – Gold – Braun)
• LED (im Protokoll als Alternative zur Lampe genannt — beachten Sie vor der Verwendung den Warnhinweis unter Zu erwartende Ergebnisse)
• Farbcode-Tabelle für Widerstände