077 - Impact du courant sur la luminosité d'une lampe

Une lampe à filament est l'instrument le plus simple d'un laboratoire qui transforme une grandeur électrique en quelque chose que l'œil peut lire directement. Les gradateurs de lumière, les phares faiblissants d'une voiture dont la batterie se décharge et le réglage de la luminosité sur un tableau de bord fonctionnent tous sur le même principe : modifier le courant qui traverse le filament et sa température, et par conséquent sa lumière, change en même temps. La relation mérite d'être cernée de près car elle n'est pas celle que la plupart des gens attendent — la lumière ne diminue pas de pair avec le courant, elle diminue beaucoup plus rapidement.

La raison est que le filament est chauffé par la puissance qui lui est fournie, et la puissance n'est pas proportionnelle au courant mais à son carré, P = I²R. Dans un circuit en série, il n'y a qu'un seul chemin, de sorte que le même courant traverse chaque composant ; l'ajout d'une résistance augmente la résistance totale, et selon la loi d'Ohm I = V/R, le courant diminue partout. La lampe reçoit alors un courant plus faible et, en même temps, une part plus faible de la tension d'alimentation, et ces deux effets se multiplient. Une étape supplémentaire de même nature relie la puissance à ce que l'on observe réellement, car un filament plus froid irradie moins et émet une fraction plus faible de sa propre radiation sous forme de lumière visible.

Dans ce laboratoire, vous construirez un circuit en série ne contenant rien d'autre qu'une alimentation de 12 V et une lampe, mesurerez le courant avec un multimètre et enregistrerez la luminosité apparente de la lampe. Vous ajouterez ensuite une résistance de 5 Ω et répéterez la mesure, en ajouterez une seconde et répéterez à nouveau, et utiliserez les trois paires de mesures pour déterminer quel type de relation relie le courant à la luminosité : constante, linéaire ou plus abrupte.

Objectifs Éducatifs

Assemblage et modification d'un circuit en série

• Construisez un circuit fonctionnel à boucle unique à l'aide d'une source d'alimentation, d'une lampe et de fils de connexion, puis prolongez-le sans démonter ce qui est déjà en place.
• Reconnaissez que dans un circuit en série, le courant est le même en tout point, de sorte qu'il importe peu où l'appareil de mesure est inséré.

Mesure du courant

• Réglez un multimètre sur le mode courant, insérez-le en série dans le circuit plutôt qu'aux bornes d'un composant, et lisez le courant avec la précision offerte par l'instrument.
• Enregistrez chaque lecture avec son unité ainsi que le circuit qui l'a produite, afin que les trois essais puissent être comparés par la suite.

Application de la loi d'Ohm

• Prévoyez le courant dans chacun des trois circuits à partir de la résistance totale avant de le mesurer, et comparez la prévision avec la mesure.
• Expliquer pourquoi l'ajout d'une résistance en série réduit le courant traversant un composant qui n'a pas été touché.

Relier la puissance à la luminosité

• Calculer la puissance dissipée dans la lampe à partir de P = I²R et montrer qu'il chute comme le carré du courant.
• À mesure que l'on ajoute des résistances en série, la résistance totale du circuit augmente, ce qui réduit le courant total. Par conséquent, la lampe est traversée par un courant plus faible et, d'après la loi d'Ohm, une plus petite part de la tension d'alimentation lui est attribuée.

Identifier une relation à partir des données

• Déterminez à partir de trois mesures si une relation est constante, linéaire ou plus raide que linéaire, et dites quelles mesures supplémentaires permettraient de trancher.
• Tracer l'intensité en fonction de l'inverse de la résistance totale et reconnaître une droite passant par l'origine comme une confirmation de la loi d'Ohm.

Évaluation des limites d'une observation qualitative

• Donnez des raisons pour lesquelles un œil est un mauvais photomètre et proposez comment la comparaison de la luminosité pourrait être rendue quantitative.
• Énoncez au moins une façon dont un filament réel s'écarte de la résistance constante supposée dans le calcul.

Protocole

L'objectif de ce laboratoire est d'observer l'impact du courant sur l'intensité d'une lampe.

Configuration

Premièrement, construisez un circuit en série constitué uniquement d'une ampoule ou d'une LED.

1. Allumez l'alimentation électrique.
2. Utilisez le multimètre pour mesurer le courant du circuit.
3. Valeur actuelle et mesure qualitative de l'intensité lumineuse.
4. Enregistrer le circuit.
5. Ajoutez une résistance au circuit et répétez les étapes précédentes.
6. Ajoutez une autre résistance au circuit et répétez les étapes précédentes.

Nous avons maintenant trois valeurs d'intensité en fonction du courant. Quelle relation est observée ? Est-elle constante, linéaire, exponentielle…

Résultats attendus

Valeurs des composants. L'alimentation est réglée sur 12 V. La lampe présente une résistance de 5 Ω à sa température de fonctionnement, et chaque résistance ajoutée au circuit porte les bandes vert – noir – or – marron, ce qui correspond à 5 Ω ±1 % (le code couleur est défini dans le manuel de laboratoire 074). Le circuit forme une boucle unique de bout en bout ; ainsi, le même courant traverse aussi bien la lampe que les résistances et le multimètre, et ce dernier peut être inséré n'importe où dans la boucle avec le même résultat.

Travailler les trois rangées. Les résistances en série s'ajoutent, de sorte que les totaux sont 5, 5 + 5 = 10 et 5 + 5 + 5 = 15 Ω. La loi d'Ohm donne alors le courant dans chaque cas : I = 12/5 = 2,40 A, I = 12/10 = 1,20 A et I = 12/15 = 0,80 A. La puissance atteignant le filament est P = I²R_lampe = 2.40² × 5 = 28,8 W, puis 1,20² × 5 = 7,2 W, puis 0,80² × 5 = 3,2 W. Les mêmes trois nombres ressortent de P = V_lampe × Une fois que la tension aux bornes de la lampe est calculée à partir de V_lampe = I × 5 Ω, qui donne 12 V, puis 6,0 V, puis 4,0 V : 12 × 2,40 = 28,8 W, 6,0 × 1,20 = 7,2 W et 4,0 × 0,80 = 3,2 W. Deux voies indépendantes menant au même résultat permettent de vérifier que le circuit a été compris ; les 4,0 V du troisième essai correspondent à la même valeur que celle mesurée par le laboratoire 075 sur sa résistance de 5 Ω, car il s'agit du même circuit.

Pourquoi la lumière tombe plus vite que le courant. Deux phénomènes se produisent simultanément lorsqu'on ajoute une résistance. Le courant diminue, et la part de la tension d'alimentation qui alimente la lampe diminue en conséquence — passant de 12 V à la moitié, puis à un tiers. La puissance étant le produit de ces deux grandeurs, elle diminue proportionnellement au carré : les trois valeurs présentent un rapport de 9 : 2,25 : 1. En divisant par deux le courant, qui passe de 2,40 A à 1,20 A, la lampe ne reçoit plus qu’un quart de sa puissance, et non la moitié. Exprimée en fraction de la puissance fournie par l’alimentation (28,8 W, 14,4 W et 9,6 W dans les trois essais), la lampe reçoit respectivement 100 %, 50 % et 33 % — le reste sert à chauffer les résistances. Voilà la réponse à la question posée par le protocole : la relation n’est ni constante ni linéaire, mais suit une loi de puissance, la luminosité étant proportionnelle à I (∝ I).² à résistance de lampe fixe, et de manière équivalente ∝ 1/R_total².

Et l'œil voit quelque chose de plus abrupt encore. Les chiffres de puissance correspondent à ce que reçoit le filament, et non à ce qui en sort sous forme de lumière visible. Un filament de tungstène rayonne selon sa température à la puissance quatre, et la fraction de ce rayonnement qui tombe dans la bande visible augmente également de façon spectaculaire avec la température, car la loi de Wien situe le pic d'un filament à 2800 K à environ 1,0 µm, bien dans l'infrarouge. La loi d'échelle empirique standard pour une lampe à tungstène proche de sa tension nominale, flux lumineux ∝ V^3.4, prédit par conséquent que le deuxième essai à la moitié de la tension de la lampe émet environ 0,5^3.4 = 9,5 % pour la lumière de la première, et la troisième à un tiers de la tension, soit environ 2,6 % — bien en deçà des 25 % et 11 % que suggèrent les seuls rapports de puissance. À une tension aussi inférieure à la tension nominale, l’échelle n’est qu’indicative, et dans un laboratoire physique, le troisième essai produirait très probablement une lueur orange terne plutôt qu’une lueur blanche faible. Ce changement de couleur mérite en soi d’être souligné auprès des élèves : une lampe à incandescence dont l’intensité est réduite n’émet pas seulement moins de lumière, elle émet une lumière plus rougeâtre, ce qui explique pourquoi les variateurs à incandescence et la photographie en lumière du jour ne font pas bon ménage.

La résistance de la lampe n'est pas vraiment constante. La valeur de 5 Ω mentionnée tout au long de ce texte correspond à la résistance du filament à chaud. La résistivité du tungstène augmente fortement avec la température — un coefficient d’environ 0,0045 par kelvin donne un facteur de dix à quinze entre la température ambiante et 2 800 K — ; ainsi, le même filament mesuré à froid présenterait une résistance de quelques dixièmes d’ohm, et la lampe absorbe un important courant d'appel au moment où elle est allumée. Cela signifie également que le calcul ci-dessus est autoréférentiel : à mesure que des résistances sont ajoutées, le filament se refroidit, sa résistance passe en dessous de 5 Ω, la résistance totale est donc légèrement inférieure à 10 ou 15 Ω, et le courant réel est un peu plus élevé que ce qu’indique le tableau, tandis que la part de tension absorbée par la lampe est un peu plus faible. La simulation utilise une valeur fixe de 5 Ω, ce qui simplifie les calculs et constitue une simplification appropriée pour ce niveau, mais une classe qui mesure à la fois la tension aux bornes de la lampe et le courant peut observer directement l’effet : le rapport V/I serait inférieur à 5 Ω lors des essais avec le variateur. Cette simple mesure supplémentaire est l’apport le plus précieux qu’un enseignant puisse apporter à ce protocole.

Une mise en garde concernant l'option LED. Le protocole propose “ une lampe ou une LED ”, et les deux ne se comportent pas de la même manière. Une LED n'est pas une résistance : elle maintient une tension directe approximativement fixe d'environ 2 V et son courant est défini par le reste du circuit ; elle doit donc toujours fonctionner avec une résistance de limitation de courant. Connectée seule sous 12 V à travers le câblage de ce circuit, elle laisserait passer un courant énorme — même avec les deux résistances de 5 Ω en place, (12 − 2)/10 = 1 A par rapport à une valeur nominale typique de 20 mA — et grillerait immédiatement. Sur une table de travail, une LED nécessite ici environ 500 Ω, et non 5. La physique de la réponse change également : l'intensité lumineuse d'une LED est presque proportionnelle à son courant, et non à son carré. Par conséquent, la relation que le laboratoire cherche à identifier diffère selon le composant choisi. Les valeurs de cette page concernent la lampe.

Ce que la simulation ne vous facture pas. Ces courants sont élevés pour les composants présentés. La lampe dissipe 28,8 W lors du premier essai, ce qui correspond à une lampe de véhicule plutôt qu'à une ampoule de témoin ; chaque résistance de 5 Ω dissipe I²R = 7,2 W lors du deuxième essai et 3,2 W lors du troisième, soit respectivement vingt-neuf et treize fois la valeur d’un composant à film de carbone de un quart de watt ; et 2,40 A dépasse largement le courant nominal d’environ 1 A que les contacts à ressort d’une maquette sont censés supporter. Construit sur du matériel réel conformément aux spécifications, ce circuit surchaufferait. En multipliant chaque résistance par deux cents, on conserve intacts les trois rapports de courant, les trois divisions de tension et l’ensemble du raisonnement, tout en restant à des niveaux de puissance sûrs. La même objection a été formulée pour les laboratoires 075 et 076.

Limites honnêtes de cette expérience. Trois points, ce n’est pas beaucoup pour définir une relation, et ils ne sont pas espacés de manière régulière : les courants 2,40, 1,20 et 0,80 A suivent la loi 12/(5n) pour n = 1, 2, 3, ce qui correspond à une hyperbole en fonction du nombre de résistances ; ainsi, un élève qui trace la luminosité en fonction de ce nombre voit une courbe générée par le circuit plutôt que par la lampe. Le test décisif consiste à tracer la courbe du courant en fonction de 1/R_total, qui doit être une droite passant par l'origine et dont la pente est de 12 V. La luminosité elle-même n'est jamais enregistrée que sous forme verbale ; les deux dernières colonnes du deuxième tableau ne peuvent donc être recoupées avec aucune des mesures du protocole ; un luxmètre ou une photographie prise avec une exposition fixe permettrait de transformer l'affirmation centrale du laboratoire en une mesure. De plus, l’œil s’adapte entre deux observations ; les trois lampes devraient donc être comparées dans la même pièce, sous la même lumière ambiante, et idéalement à quelques secondes d’intervalle.

Les résultats se trouvent à ce lien

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Concentration. Construire un circuit en série et observer l'effet de l'ajout d'une résistance sur celui-ci.

Activités. Assemblez le circuit de la lampe, mesurez le courant, décrivez la luminosité avec des mots, puis ajoutez une résistance et répétez, puis une deuxième et répétez. Enregistrez les trois courants dans un tableau ainsi que les trois descriptions.

Attendu de l'élève. Précisez que le courant est identique en tout point d'une boucle en série ; expliquez que l'ajout d'une résistance réduit le courant ; connectez un multimètre en série avec le circuit plutôt qu'aux bornes d'un composant ; et remarquez que l'intensité lumineuse diminue plus fortement que le courant, même sans pouvoir quantifier cette diminution.

11e année

Concentration. Approche quantitative du courant, de la tension et de la puissance.

Activités. Prédire les trois courants à partir de I = V/R_total avant de les mesurer ; calculez la tension aux bornes de la lampe et la puissance qu'elle dissipe dans chaque essai par les deux voies, P = I²R et P = VI ; et tracer le graphique du courant en fonction de 1/R_total pour vérifier directement la loi d'Ohm.

Attendu de l'élève. Montrez que les rapports de puissance sont de 9 : 2,25 : 1 et expliquez pourquoi on élève ces valeurs au carré ; indiquez que la lampe reçoit respectivement 100 %, 50 % et 33 % de la puissance fournie par l'alimentation lors des trois essais et précisez où va le reste ; identifiez cette relation comme une loi de puissance plutôt que comme une relation linéaire et justifiez ce choix à partir des données.

12e année / Niveau universitaire

Concentration. La chaîne qui relie l'énergie électrique à la lumière perçue, et les hypothèses qu'elle recèle.

Activités. Suivez le raisonnement à travers ses trois étapes — de la puissance à la température du filament, de la température au flux rayonné et visible, et du flux à la luminosité perçue — et estimez le rendement lumineux relatif des trois essais. Examinez l’hypothèse de résistance constante à l’aide du coefficient de température du tungstène, et concevez la mesure supplémentaire qui permettrait de la mettre en évidence. Calculez la puissance nominale dont chaque composant de ce circuit aurait besoin sur du matériel réel, et proposez une mise à l'échelle permettant de réaliser le circuit.

Attendu de l'élève. Expliquez pourquoi une lampe à incandescence dont l'intensité est réduite présente un décalage vers le rouge, en utilisant la loi de décalage de Wien ; distinguer la puissance rayonnée du flux lumineux et de la luminosité perçue, et indiquer lequel de ces trois paramètres l'expérience permet réellement d'observer ; expliquer pourquoi une LED substituée à l'ampoule donnerait une relation différente et ne fonctionnerait pas dans le circuit tel qu'il est spécifié ; et préciser ce qu'un ensemble de données à trois points permet ou ne permet pas d'établir.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Alimentation électrique (12 V CC)
• Platine d'expérimentation
• Multimètre (mode A ; bornes COM et 10 A)
• Connexion de fils
• Lampe (5 Ω à sa température de fonctionnement)
• Résistances (2 × 5 Ω ±1 %, bandes : vert – noir – or – marron)
• DEL (mentionnée dans le protocole comme alternative à la lampe — voir l'avertissement dans Résultats escomptés avant d'en utiliser une)
• Tableau des codes couleurs des résistances