077 – Impacto de la corriente eléctrica en el brillo de una lámpara

Una lámpara de filamento es el instrumento más sencillo de un laboratorio que convierte una magnitud eléctrica en algo que el ojo puede leer directamente. Los reguladores de intensidad, las luces delanteras tenues de un coche cuya batería se está descargando y el control de brillo en un panel de instrumentos funcionan según el mismo principio: cambiar la corriente que pasa por el filamento y su temperatura, y por tanto su luz, cambia con ella. Vale la pena precisar la relación porque no es la que la mayoría de la gente espera: la luz no disminuye al mismo ritmo que la corriente, sino mucho más rápido.

La razón es que el filamento se calienta por la potencia que se le suministra, y la potencia no es proporcional a la corriente sino a su cuadrado, P = I²R. En un circuito en serie hay un solo camino, por lo que la misma corriente pasa por cada componente; añadir una resistencia aumenta la resistencia total y, según la ley de Ohm I = V/R, la corriente disminuye en todas partes. La bombilla recibe entonces una corriente menor y, al mismo tiempo, una porción menor de la tensión de alimentación, y los dos efectos se multiplican. Un paso adicional del mismo tipo vincula la potencia con lo que realmente se ve, porque un filamento más frío irradia menos y emite una fracción menor de lo que emite en forma de luz visible.

En este laboratorio construirá un circuito en serie que contiene únicamente una fuente de 12 V y una lámpara, medirá la corriente con un multímetro y registrará cuán brillante parece la lámpara. Luego agregará una resistencia de 5 Ω y repetirá la medición, agregará una segunda y la repetirá nuevamente, y utilizará los tres pares de lecturas para decidir qué tipo de relación conecta la corriente con el brillo: constante, lineal o algo más pronunciado.

Objetivos Educativos

Montaje y modificación de un circuito en serie

• Construye un circuito de un solo lazo que funcione a partir de una fuente de alimentación, una bombilla y cables de conexión, y luego amplíalo sin desmontar lo que ya está allí.
• Reconoce que en un circuito en serie la corriente es la misma en cada punto, por lo que no importa dónde se conecte el medidor.

Midiendo la corriente

• Ponga un multímetro en modo de corriente, insértelo en línea con el circuito en lugar de en paralelo a un componente, y lea la corriente con la precisión que ofrece el instrumento.
• Registre cada lectura con su unidad junto con el circuito que la produjo, para que las tres pruebas puedan compararse posteriormente.

Aplicando la ley de Ohm

• Prediga la corriente en cada uno de los tres circuitos a partir de la resistencia total antes de medirla, y compare la predicción con la medición.
• Explicar por qué agregar una resistencia en serie reduce la corriente a través de un componente que no fue tocado requiere analizar el circuito según la ley de Ohm. En un circuito en serie, hay un solo camino para que fluyan los electrones. Cuando se añade un nuevo resistor, la resistencia total del circuito aumenta. Dado que el voltaje de la fuente (como una batería) permanece constante, una mayor resistencia total con el mismo voltaje resulta en una disminución de la corriente total que sale de la fuente, de acuerdo con la fórmula $I = V / R$. Dado que la misma corriente fluye a través de todos los componentes en un circuito en serie, la reducción de la corriente total afecta a todo el circuito, disminuyendo así la corriente que pasa por el componente que no fue tocado.

Relacionar la potencia con el brillo

• Calcular la potencia disipada en la lámpara a partir de P = I²R y demuestra que cae como el cuadrado de la corriente.
• A medida que se añaden resistencias, la resistencia total del circuito aumenta, lo que reduce la corriente total según la ley de Ohm. Como la misma corriente reducida fluye a través de la lámpara, esta transporta menos corriente. Además, al aumentar la resistencia total, la caída de tensión en la lámpara disminuye porque una mayor parte de la tensión de la fuente se distribuye entre las nuevas resistencias añadidas en serie.

Identificar una relación a partir de los datos

• Decidir a partir de tres mediciones si una relación es constante, lineal o más pronunciada que lineal, y decir qué mediciones adicionales lo determinarían.
• Representar la corriente frente al recíproco de la resistencia total y reconocer una línea recta que pasa por el origen como confirmación de la ley de Ohm.

Juzgar los límites de una observación cualitativa

• Dé razones de por qué el ojo es un fotómetro deficiente y proponga cómo se podría hacer cuantitativa la comparación de brillo.
• Mencione al menos una forma en que un filamento real se aparta de la resistencia constante asumida en el cálculo.

Protocolo

El objetivo de este laboratorio es observar el impacto de la corriente en la intensidad de una lámpara.

Configuración

Primero, construye un circuito en serie que consista únicamente en una lámpara o un LED.

1. Enciende la fuente de alimentación.
2. Usa el multímetro para medir la corriente del circuito.
3. Escriba la intensidad de la luz actual y una medida cualitativa de la misma.
4. Guarda el circuito.
5. Agrega una resistencia al circuito y repite los pasos anteriores.
6. Agregue otra resistencia al circuito y repita los pasos anteriores.

Ahora tenemos tres valores de intensidad como función de la corriente. ¿Qué relación se observa? ¿Es constante, lineal, exponencial…

Resultados esperados

Valores de los componentes. La fuente de alimentación está ajustada a 12 V. La lámpara presenta una resistencia de 5 Ω a su temperatura de funcionamiento, y cada resistencia añadida al circuito lleva las bandas verde – negro – dorado – marrón, es decir, 5 Ω ±1 % (el laboratorio 074 establece el código de colores). El circuito es un bucle único, por lo que la misma corriente atraviesa tanto la lámpara como las resistencias y el medidor, y este último puede insertarse en cualquier punto del bucle con el mismo resultado.

Trabajando las tres filas. Las resistencias en serie se suman, por lo que los totales son 5, 5 + 5 = 10 y 5 + 5 + 5 = 15 Ω. La ley de Ohm proporciona entonces la corriente en cada caso: I = 12/5 = 2,40 A, I = 12/10 = 1,20 A e I = 12/15 = 0,80 A. La potencia que llega al filamento es P = I²R_lámpara = 2.40² × 5 = 28.8 W, luego 1.20² × 5 = 7,2 W, luego 0,80² × 5 = 3.2 W. Los mismos tres números resultan de P = V_lámpara × Una vez que se calcula el voltaje a través de la lámpara a partir de V_lámpara = I × 5 Ω, que es 12 V, luego 6,0 V y después 4,0 V: 12 × 2,40 = 28,8 W, 6,0 × 1,20 = 7,2 W y 4,0 × 0,80 = 3,2 W. Dos caminos independientes hacia la misma respuesta son la comprobación de que se ha entendido el circuito; los 4,0 V del tercer ensayo son la misma cifra que el laboratorio 075 mide en su resistencia de 5 Ω, porque se trata del mismo circuito.

Por qué la luz cae más rápido que la corriente. Cuando se añade una resistencia, ocurren dos cosas a la vez. La corriente disminuye y, con ella, la parte de la tensión de alimentación que llega a la lámpara: pasa de los 12 V completos a la mitad y, posteriormente, a un tercio. La potencia es el producto de ambos, por lo que disminuye proporcionalmente al cuadrado: las tres cifras guardan una proporción de 9 : 2,25 : 1. Al reducir la corriente a la mitad, de 2,40 A a 1,20 A, la lámpara recibe una cuarta parte de su potencia, no la mitad. Expresado como fracción de lo que suministra la fuente de alimentación (28,8 W, 14,4 W y 9,6 W en los tres ensayos), la lámpara recibe 100 %, 50 % y 33 %; el resto se destina al calentamiento de las resistencias. Esta es la respuesta a la pregunta que plantea el protocolo: la relación no es ni constante ni lineal, sino una ley de potencia, es decir, brillo ∝ I² a resistencia de lámpara fija, y de manera equivalente ∝ 1/R_total².

Y el ojo ve algo aún más empinado. Las cifras de potencia son lo que recibe el filamento, no lo que sale de él como luz visible. Un filamento de tungsteno radia según su temperatura a la cuarta potencia, y la fracción de esa radiación que cae dentro de la banda visible también aumenta marcadamente con la temperatura, porque la ley de Wien sitúa el pico de un filamento a 2800 K en aproximadamente 1,0 µm, adentrándose en el infrarrojo. La escala empírica estándar para una lámpara de tungsteno cerca de su voltaje nominal, flujo luminoso ∝ V^3.4, por lo tanto, predice que el segundo ensayo a la mitad del voltaje de la lámpara emite aproximadamente 0.5^3.4 = 9,5 % de la luz de la primera, y la tercera a un tercio de la tensión, unos 2,6 % —muy por debajo de los 25 % y 11 % que sugieren únicamente las relaciones de potencia—. Al llevar la tensión tan por debajo de la nominal, la escala es meramente indicativa, y en un laboratorio físico el tercer ensayo probablemente produciría un resplandor naranja apagado en lugar de uno blanco tenue. El cambio de color es, en sí mismo, algo que merece la pena señalar a los alumnos: una lámpara de filamento atenuada no solo emite menos luz, sino que emite una luz más rojiza, razón por la cual los reguladores de intensidad para lámparas de filamento y la fotografía con balance de luz diurna no son compatibles.

La resistencia de la lámpara no es realmente constante. Los 5 Ω utilizados en todo el texto corresponden a la resistencia del filamento en caliente. La resistividad del tungsteno aumenta drásticamente con la temperatura —un coeficiente de aproximadamente 0,0045 por kelvin produce un factor de diez a quince entre la temperatura ambiente y los 2800 K—, de modo que el mismo filamento medido en frío marcaría unas pocas décimas de ohmio, y la bombilla absorbe una gran corriente de irrupción en el instante en que se enciende. Esto también significa que el cálculo anterior es autorreferencial: a medida que se añaden resistencias, el filamento se enfría, su resistencia cae por debajo de 5 Ω, la resistencia total es por tanto un poco inferior a 10 o 15 Ω, y la corriente real es un poco mayor de lo que indica la tabla, mientras que la proporción de tensión correspondiente a la bombilla es un poco menor. La simulación modeliza un valor fijo de 5 Ω, lo que mantiene las cuentas limpias y constituye la simplificación adecuada para este nivel, pero una clase que mida tanto la tensión en la bombilla como la corriente puede apreciar el efecto directamente: V/I resultaría inferior a 5 Ω en las pruebas con el reóstato. Esa única lectura adicional es la aportación más valiosa que un profesor puede hacer a este protocolo.

Una advertencia sobre la opción de LED. El protocolo ofrece “una lámpara o un LED”, y los dos no se comportan igual. Un LED no es una resistencia: mantiene una tensión directa fija de aproximadamente 2 V y su corriente está determinada por cualquier otro elemento del circuito, por lo que siempre debe funcionar con una resistencia limitadora de corriente. Conectado solo a 12 V a través del cableado de este circuito, dejaría pasar una corriente enorme —incluso con las dos resistencias de 5 Ω instaladas, (12 − 2)/10 = 1 A frente a un valor nominal típico de 20 mA— y fallaría de inmediato. En un banco de pruebas, un LED aquí necesita unos 500 Ω, no 5. La física de la respuesta también cambia: la emisión de luz de un LED es casi proporcional a su corriente, no a su cuadrado, por lo que la relación que el laboratorio se propone identificar es diferente según el componente que se elija. Los valores de esta página son para la lámpara.

Lo que la simulación no le cobra. Estas corrientes son grandes para los componentes mostrados. La lámpara disipa 28,8 W en la primera prueba, que es una lámpara de vehículo en lugar de una bombilla indicadora; cada resistencia de 5 Ω disipa I²R = 7,2 W en la segunda prueba y 3,2 W en la tercera, veintinueve y trece veces un componente de película de carbono de un cuarto de vatio; y 2,40 A está muy por encima de los aproximadamente 1 A que los contactos de muelle de una placa de prototipos están especificados para soportar. Construido en hardware real según lo especificado, este circuito se sobrecalentaría. Multiplicar cada resistencia por doscientos mantiene intactas las tres relaciones de corriente, las tres divisiones de tensión y todo el argumento a niveles de potencia seguros. La misma objeción se registró para los laboratorios 075 y 076.

Límites honestos de este experimento. Tres puntos no son muchos a partir de los cuales nombrar una relación, y no están espaciados uniformemente: las corrientes 2,40, 1,20 y 0,80 A siguen 12/(5n) para n = 1, 2, 3, que es una hipérbola en el número de resistencias, de modo que un estudiante que grafica el brillo frente a ese número ve una curva producida por el circuito en lugar de por la lámpara. La prueba limpia es graficar la corriente frente a 1/R_total, que debe ser una línea recta que pasa por el origen con una pendiente de 12 V. La brillantez en sí misma solo se registra mediante palabras, por lo que las últimas dos columnas de la segunda tabla no se pueden comprobar con nada que mida el protocolo; un medidor de luz, o una fotografía tomada con exposición fija, convertirían la afirmación central del laboratorio en una medición. Y el ojo se adapta entre observaciones, por lo que las tres lámparas deben compararse en la misma habitación, con la misma luz ambiental y, idealmente, a los pocos segundos la una de la otra.

Los resultados se encuentran en este enlace

Resumen de la asignación por rango de calificación

Grados 9–10

Concentración. Construir un circuito en serie y observar qué le hace añadir resistencia.

Actividades. Monta el circuito de la lámpara, mide la corriente, describe el brillo con palabras, luego añade un resistor y repite, y un segundo y repite. Registra las tres corrientes en una tabla junto con las tres descripciones.

Esperado del estudiante. La corriente es la misma en todas partes en un circuito en serie; añadir resistencia reduce la corriente; conecta un multímetro en línea con el circuito en lugar de en paralelo a un componente; y observa que la intensidad de la luz disminuye de forma más brusca que la corriente, aun sin poder precisar en qué medida.

Undécimo grado

Concentración. Tratamiento cuantitativo de corriente, voltaje y potencia.

Actividades. Predice las tres corrientes a partir de I = V/R_total antes de medirlas; calcule el voltaje en la bombilla y la potencia que disipa en cada ensayo por ambas vías, P = I²R y P = VI; y representar gráficamente la corriente frente a 1/R_total para comprobar la ley de Ohm directamente.

Esperado del estudiante. Demuestra que las relaciones de potencia son 9 : 2,25 : 1 y explica el proceso de elevación al cuadrado; indica que la lámpara recibe 100 %, 50 % y 33 % de la potencia de la fuente de alimentación en los tres ensayos y explica adónde va el resto; identifica la relación como una ley de potencia en lugar de una relación lineal y justifica la elección a partir de los datos.

12.º curso / Nivel universitario

Concentración. La cadena desde la energía eléctrica hasta la luz percibida, y las suposiciones ocultas en ella.

Actividades. Siga el argumento a través de sus tres etapas —potencia a temperatura del filamento, temperatura a flujo radiado y visible, flujo a brillo percibido— y estime la salida de luz relativa de las tres pruebas. Examine la suposición de resistencia constante utilizando el coeficiente de temperatura del tungsteno y diseñe la medición adicional que lo expondría. Calcule la potencia nominal que necesitaría cada componente en este circuito en hardware real y proponga un escalado que haga que el circuito sea construible.

Esperado del estudiante. Explique por qué una lámpara de filamento regulada se desplaza hacia el rojo utilizando la ley de desplazamiento de Wien; distinga la potencia radiada del flujo luminoso y del brillo percibido, y señale cuál de los tres observa realmente el experimento; argumente por qué un LED sustituido por la lámpara daría una relación diferente y no sobreviviría al circuito tal como se especifica; y establezca qué puede y qué no puede establecer un conjunto de datos de tres puntos.

Esenciales de laboratorio

Instrumentos

• Fuente de alimentación (12 V CC)
• Protoboard
• Multímetro (modo A; jacks COM y 10 A)
• Conectando cables
• Lámpara (5 Ω a su temperatura de funcionamiento)
• Resistencias (2 × 5 Ω ±1 %, con bandas de color verde – negro – dorado – marrón)
• LED (mencionado en el protocolo como una alternativa a la lámpara; consulte la advertencia en Resultados Previstos antes de usar uno)
• Tabla de código de colores de resistencias