067 – Capacità termica specifica

Ogni sostanza richiede un prezzo diverso per un grado di temperatura. Versate volumi uguali di acqua e olio da cucina in padelle identiche su fornelli identici e l'olio farà fumo mentre l'acqua è ancora appena tiepida; il mare a settembre è più caldo della terra che lo circonda sebbene entrambi abbiano ricevuto lo stesso sole. La grandezza che sta dietro a tutto questo è la capacità termica massica, l'energia necessaria per innalzare di un grado un grammo di una sostanza, ed è uno dei numeri più importanti dell'ingegneria. Essa decide di cosa viene riempito il radiatore di un'automobile, quanto calcestruzzo richiede un accumulatore termico, perché gli inverni costieri sono miti e perché l'acqua è il refrigerante preferito quasi ovunque possa essere utilizzata.

Il modo per misurarlo è lasciare che due cose a temperature diverse vadano in equilibrio e vedere dove si stabilizza la temperatura comune. L'energia si conserva, quindi tutto ciò che la sostanza calda cede, quella fredda lo prende: m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0. Riorganizzata, l'equazione dice che la temperatura finale è la media delle due temperature iniziali ponderata per la capacità termica di ciascuna sostanza, perciò il punto di equilibrio si trova più vicino alla sostanza che ha maggiore capacità di trattenere il calore. Misura le tre temperature e ogni quantità nell'equazione è nota tranne quella che stai cercando.

In questo laboratorio mescolerete 50 mL di acqua calda, riscaldata a circa 80 °C, con 50 mL di un liquido freddo in un calorimetro, per due volte: prima con acqua fredda, poi con etanolo freddo. La miscela di acqua con acqua è il controllo, e il suo risultato può essere previsto senza conoscere alcuna capacità termica. La miscela di etanolo non può esserlo, e si conclude notevolmente più calda del controllo, per due ragioni distinte che questo laboratorio vi permette di separare e misurare una alla volta. Prevedrete entrambe le temperature di equilibrio dal bilancio energetico, le comparerete con quelle registrate dal calorimetro e spiegherete la differenza.

Obiettivi Educativi

Il bilancio energetico come strumento di lavoro

• L'equazione di conservazione dell'energia per la miscelazione di due liquidi è: $$m_1 c_1 (T_1 - T_f) = m_2 c_2 (T_f - T_2)$$ Riorganizzandola per esplicitare la temperatura finale $T_f$ si ottiene: $$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$.
• Interpreta il risultato come una media ponderata in base alla capacità termica delle due temperature iniziali e cerca di prevedere in che direzione si sposterà il risultato prima di eseguire il calcolo.

Capacità termica specifica e molare

• Converti la capacità termica specifica in J/(g·K) nella capacità termica molare in J/(mol·K) e indica quale delle due è effettivamente necessaria per l'esperimento.
• Spiega perché l'acqua ha una capacità maggiore per grammo mentre l'etanolo ha una capacità maggiore per mole, e perché ciò non costituisce una contraddizione.

Tecnica calorimetrica

• Riscalda un liquido a una temperatura di riferimento, rileva la sua temperatura anziché quella del riscaldatore, trasferiscilo tempestivamente e leggi la temperatura di equilibrio con il contenuto mescolato.
• Individua ogni punto della procedura in cui il calore esce dal sistema e indica quale di essi è quello in cui la quantità di calore è maggiore.

Ricorso a un esperimento di controllo

• Spiega perché vale la pena mescolare acqua con acqua anche se la risposta è nota in anticipo, e utilizza la discrepanza che ne emerge come correzione al secondo esperimento.

Distinguere due effetti che agiscono nella stessa direzione

• Distinguere il contributo derivante dalla minore capacità termica dell’etanolo da quello derivante dalla miscelazione esotermica dell’etanolo con l’acqua e assegnare a ciascuno un valore numerico.

Manipolazione di un liquido infiammabile volatile e di acqua calda

• Maneggiare l'etanolo consapevolmente sapendo che bolle a 78 °C, al di sotto della temperatura dell'acqua che vi viene versata sopra, e tenerlo lontano dalla piastra riscaldante.

Protocollo

Esperimento 1

1. Misurare 50 mL di acqua distillata nel cilindro graduato.
2. Versa l'acqua nel calorimetro.
3. Immergi la punta del termometro digitale nel calorimetro per misurare la temperatura del liquido.
4. Riempire a metà il becher da 250 mL con acqua fredda del rubinetto.
5. Posiziona il becher sulla piastra riscaldante.
6. Imposta la piastra riscaldante a 80 °C.
7. Una volta che la temperatura della piastra riscaldante avrà raggiunto gli 80 °C, immergere la punta del termometro digitale nel becher per misurare la temperatura del liquido.
8. Prendi il becher dalla piastra riscaldante e versa 50 mL di acqua riscaldata nel cilindro graduato. Quindi rimetti il becher sulla piastra riscaldante.
9. Versare il contenuto del cilindro graduato nel calorimetro.
10. Metti il coperchio sul calorimetro.
11. Avviare l'agitatore premendo il pulsante verde sul coperchio del calorimetro.
12. Inserire il termometro digitale nel coperchio del calore.
13. La temperatura della miscela apparirà nella tabella dei risultati.
14. Arrestare l'agitatore premendo il pulsante rosso.
15. Rimuovere il termometro dal coperchio del calorimetro.
16. Rimuovere il coperchio del calorimetro e svuotare il suo contenuto nel cestino di recupero.
17. Sciacquare il calorimetro con acqua distillata e svuotare il suo contenuto nel contenitore di recupero.

Esperimento 2

1. Misura 50 ml di etanolo nel cilindro graduato.
2. Versa l'etanolo nel calorimetro.
3. Immergi la punta del termometro digitale nel calorimetro per misurare la temperatura del liquido.
4. Prendi il becher dalla piastra riscaldante e versa 50 mL di acqua riscaldata nel cilindro graduato. Quindi rimetti il becher sulla piastra riscaldante.
5. Versare il contenuto del cilindro graduato nel calorimetro.
6. Metti il coperchio sul calorimetro.
7. Avviare l'agitatore premendo il pulsante verde sul coperchio del calorimetro.
8. Inserire il termometro digitale nel coperchio del calore.
9. La temperatura della miscela apparirà nella tabella dei risultati.
10. Arrestare l'agitatore premendo il pulsante rosso.
11. Rimuovere il termometro dal coperchio del calorimetro.
12. Rimuovere il coperchio del calorimetro e svuotare il suo contenuto nel cestino di recupero.
13. Sciacquare il calorimetro con acqua distillata e svuotare il suo contenuto nel contenitore di recupero.
14. Abbassare la temperatura della piastra riscaldante a 15°C.

Risultati Previsti

Due miscele, entrambe con un volume iniziale di 50 mL a circa 20 °C e 50 mL di acqua a circa 80 °C. La miscela di controllo raggiunge il punto medio; la miscela a base di etanolo raggiunge una temperatura superiore di circa diciannove gradi. La tabella riporta le previsioni, mentre le sezioni seguenti ne illustrano il ragionamento e distinguono le due ragioni alla base della differenza.

Esperimento 1 — il gruppo di controllo, la cui risposta non richiede alcun dato

La miscelazione di due liquidi obbedisce alla legge di m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0, che si riconduce a T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂). Quando i due liquidi sono la stessa sostanza e le due masse sono uguali, m e c si annullano al numeratore e al denominatore e l’intera espressione si riduce a (T₁ + T₂) / 2. Quindi, mescolando 50 mL di acqua a 20 °C con 50 mL di acqua a 80 °C si ottiene (20 + 80) / 2 = 50,0 °C, e non è stato necessario consultare alcuna capacità termica per arrivare a questa conclusione. Ecco perché vale la pena eseguire questo esperimento di controllo: la previsione non può essere errata, quindi qualsiasi valore riportato dal calorimetro al di sotto dei 50 °C rappresenta una misura diretta della perdita di calore dell’apparato e può essere sottratto dal secondo esperimento.

Aspettatevi che il risultato sia basso, e di oltre un grado. L'acqua calda non si trova nel vuoto mentre è diretta al calorimetro: viene versata in un cilindro di vetro a temperatura ambiente, poi in un calorimetro le cui pareti, il coperchio, l'agitatore e il termometro si trovano tutti a temperatura ambiente. Un solo cilindro di vetro da 50 mL ha una capacità termica di circa 50 J/K rispetto ai 209 J/K dell'acqua calda, quindi anche un breve contatto costa diversi gradi. Su un vero banco di laboratorio un risultato da 46 a 49 °C sarebbe normale; la differenza non è un errore di cui scusarsi, ma il dato che rende quantitativo il resto del laboratorio.

Capacità termica specifica per grammo e per mole — l'ordine si inverte

Prima del secondo calcolo, c'è un punto che decide l'esito e che si fraintende molto facilmente.

Entrambe le affermazioni riportate nella tabella sono vere e indicano direzioni opposte. Per grammo, l’acqua vince nettamente: 4,18 contro 2,42 J/(g·K), il che spiega perché il mare sia più freddo della sabbia e perché l’acqua venga utilizzata come refrigerante. Per mole, vince l’etanolo: 111,5 contro 75,4 J/(mol·K), poiché una mole di etanolo è costituita da nove atomi con un gran numero di modi vibrazionali e rotazionali che possono essere eccitati, mentre una mole di acqua ne ha solo tre. Il vantaggio dell’acqua per grammo deriva dalla sua massa molare molto ridotta, unita alla rigida rete di legami idrogeno che deve essere allentata man mano che si riscalda; il vantaggio dell’etanolo per mole deriva dal fatto di avere molti più gradi di libertà interni per molecola. Nessuna delle due è un errore di stampa, e uno studente che ne citi una quando è necessaria l’altra commetterà un errore di un fattore pari a due e mezzo.

Ciò che l'esperimento rileva effettivamente è l'ultima colonna, poiché i liquidi vengono dosati in base al volume. 50 mL di acqua corrispondono a 50,0 g e 2,78 mol, il che dà 2,78 × 75,4 = 209,61 J/K. 50 mL di etanolo corrispondono solo a 40,0 g e 0,87 mol, per un totale di 0,87 × 111,5 = 97,01 J/K. Pertanto, anche se l’etanolo ha una capacità molare maggiore, una porzione da 50 mL contiene appena la metà del calore di una porzione da 50 mL di acqua: la minore densità e la maggiore massa molare, insieme, compensano la capacità molare per ben due volte. Calcolare in moli o in grammi porta allo stesso risultato, come è ovvio; i numeri riportati di seguito utilizzano le moli perché è così che sono tabulati i dati della pagina.

Esperimento 2 — il bilancio, sviluppato per intero

Con due sostanze diverse nulla si elenca e bisogna valutare la media ponderata. Scritto in moli e capacità molari è T_f = (n₁C_p,m1T₁ + n₂C_p,m2T₂) / (n₁C_p,m1 + n₂C_p,m2), con il pedice 1 per l'etanolo e 2 per l'acqua calda. Sostituendo: n₁C_p,m1 = 0,87 × 111,5 = 97,01 J/K e n₂C_p,m2 = 2,78 × 75,4 = 209,61 J/K, quindi il numeratore è 97,01 × 20 + 209,61 × 80 = 1940.10 + 16.768,96 = 18.709,06 e il denominatore è 97,01 + 209,61 = 306,62 J/K, il che dà T_f = 18709.06 / 306.62 = 61,02 °C.

Vale la pena leggere quel risultato, piuttosto che limitarsi a registrarlo, perché in esso è visibile la ponderazione. 61,02 °C si trova a 41,02 gradi sopra il liquido freddo e a 18,98 sotto quello caldo, quindi si colloca al 68,4 per cento del percorso da 20 a 80 — e 209,61 / 306,62 = 68,4% corrisponde esattamente alla quota di calore totale rappresentata dall’acqua calda. La temperatura di equilibrio si trova sempre nella posizione lungo l’intervallo determinata dalla frazione della capacità totale rappresentata dall’altra sostanza. Questa è una previsione che uno studente può fare a mente prima ancora di ricorrere alla calcolatrice, ed è l’affermazione più chiara di ciò che fa la capacità termica specifica.

Un avvertimento sulla notazione. Le temperature possono essere espresse in gradi Celsius o in kelvin e la risposta è corretta in entrambi i casi, poiché una media ponderata delle temperature si trasforma allo stesso modo di una singola temperatura: se si lavora in kelvin, 61,02 °C corrispondono a 334,17 K, che è la stessa cosa. Ciò che non deve accadere è mescolare le due scale, ovvero sostituire 293,15 e 353,15 e poi riportare 334,17 come risultato in gradi Celsius. Scegliete una scala e attenetevi a quella.

Perché la misurazione risulta superiore a 61 °C

Il bilancio energetico sopra riportato presuppone che l’unico fenomeno in atto sia il trasferimento di calore da un liquido all’altro. Per l’acqua e l’acqua ciò è vero. Per l’acqua e l’etanolo non è così, poiché l’atto stesso di mescolarli rilascia energia: i legami idrogeno che si formano tra le molecole d’acqua e di etanolo restituiscono più energia di quanta ne venga spesa per rompere le interazioni acqua-acqua ed etanolo-etanolo che esistevano in precedenza. L’esperimento 065 misura direttamente questo fenomeno e rileva che 2,85 kJ per mole di etanolo, e tale valore si applica quasi esattamente a questo esperimento, poiché la composizione è pressoché identica: nel laboratorio 065 si mescolano 100 mL con 100 mL, ottenendo una frazione molare di etanolo pari a 0,236, mentre in questo laboratorio la miscela di 50 mL con 50 mL dà un valore di 0,238. L’entalpia di miscelazione dipende fortemente dalla composizione, quindi tale concordanza non è una coincidenza su cui fare affidamento in generale, ma in questo caso è valida.

La correzione è riportata in una sola riga. 0,87 mol di etanolo a 2,85 kJ/mol rilasciano 2,48 kJ, e se distribuiti sulla capacità termica della miscela pari a 306,62 J/K, il risultato è 2480 / 306,62 = 8,08 °C di riscaldamento extra. Aggiunto al risultato del saldo: 61,02 + 8,08 = 69,10 °C. Quindi la temperatura della miscela di etanolo dovrebbe risultare pari a circa 69 °C, e uno studente che prevede 61 e misura 69 non ha commesso un errore: ha scoperto un termine che l’equazione non conteneva, il che rappresenta un risultato migliore di quanto sarebbe stato un semplice accordo.

Due effetti, separati e misurati

La miscela di etanolo raggiunge una temperatura di 19,1 °C superiore a quella dell’acqua di riferimento, e la cosa più importante che questo laboratorio possa fare è scomporre tale differenza nelle sue due cause, cosa che è in grado di fare poiché il valore intermedio è calcolabile. La prima causa è la capacità termica: 50 mL di etanolo possiedono solo 97,01 J/K contro i 209,61 dell’acqua, quindi l’acqua calda deve cedere meno energia per portarla a una data temperatura e l’equilibrio si stabilisce quindi a un valore più elevato. Ciò spiega 61,02 − 50,00 = 11,02 °C, ovvero il 58 per cento della differenza. La seconda causa è la miscelazione esotermica, che rappresenta il restante 8,08 °C, ovvero il 42 per cento. Entrambe le grandezze puntano nella stessa direzione, il che è un peccato dal punto di vista didattico perché rende facile confonderle — ma i numeri le distinguono chiaramente, e uno studente in grado di dire “undici gradi dalla capacità termica, otto dal calore di miscelazione” ha compreso l’esperimento in un modo che l’affermazione “è risultato più caldo” non riesce a cogliere.

Vale la pena osservare come si presenterebbe l’esperimento se il secondo effetto fosse assente. Un liquido con una capacità termica simile a quella dell’etanolo, ma che non interagisse con l’acqua — ad esempio un idrocarburo leggero — raggiungerebbe i 61 °C e si fermerebbe lì, e la discrepanza scomparirebbe. Questa è la naturale prosecuzione per una classe che ha completato questo esperimento di laboratorio, ed è il modo più chiaro per dimostrare che gli 8 gradi in più sono effettivamente dovuti all’interazione chimica tra i due liquidi piuttosto che a una proprietà dell’etanolo di per sé.

Riepilogo del compito per intervallo di voti

Classe 9-10

Concentrazione: l'osservazione, il vocabolario e il concetto secondo cui le sostanze differiscono per la quantità di calore che trattengono. Al termine della lezione, gli studenti dovrebbero essere in grado di affermare che la miscela di etanolo ha raggiunto una temperatura più elevata e di spiegarne il motivo con parole proprie.

Attività: Eseguite entrambi gli esperimenti e registrate tutte e tre le temperature per ciascuno in una tabella da voi stessi creata. Prevedete il risultato della miscelazione “acqua con acqua” prima di procedere, utilizzando esclusivamente le due temperature iniziali, e verificatelo. Indicate quindi quale miscela ha raggiunto una temperatura maggiore e di quanto. Misurate la massa di 50 mL di ciascun liquido, oppure calcolatela dalle densità fornite, e utilizzate la differenza per spiegare in parole semplici perché volumi uguali non corrispondono a quantità uguali. Mettete in pratica le norme di sicurezza: l’etanolo deve essere tenuto lontano dalla piastra riscaldante, l’acqua calda va versata lentamente e il calorimetro va risciacquato tra una prova e l’altra.

Undicesimo anno

Concentrazione: Il bilancio energetico applicato quantitativamente e la differenza tra capacità termica specifica e molare. Questa banda è l'aritmetica della media ponderata e la sicurezza per interpretarla.

Attività: deriva T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂) derivante dal principio di conservazione dell'energia e dimostrare che, nell'Esperimento 1, tale valore si riduce alla media aritmetica. Calcolare la capacità termica di ciascuna porzione da 50 mL, sia in grammi che in moli, e verificare che i due metodi forniscano lo stesso valore di T_f. Calcolare un valore di 61,02 °C per l’Esperimento 2 e individuare tale risultato come frazione dell’intervallo compreso tra 20 e 80 °C; dimostrare quindi che tale frazione è pari alla quota dell’acqua calda rispetto alla capacità termica totale. Confronta entrambe le previsioni con le misurazioni, utilizza la differenza rispetto al valore di controllo come correzione per la perdita e spiega cosa rimane. Metti in relazione il risultato con il motivo per cui un clima costiero è più mite di uno dell’entroterra.

12ª classe / Livello universitario

Concentrazione: la separazione di due effetti che agiscono nella stessa direzione e un'analisi degli errori in cui il termine dominante viene identificato anziché semplicemente elencato.

Attività: suddividi la differenza di 19,1 °C tra i due esperimenti nel contributo della capacità termica (11,02 °C) e nel contributo del calore di miscelazione (8,08 °C), e giustifica ciascuno indipendentemente. Spiega perché l'etanolo ha la capacità termica molare maggiore mentre l'acqua ha la capacità termica specifica maggiore, in termini di massa molare e gradi di libertà interni. Prendi i 2,85 kJ/mol del laboratorio 065, verifica che i due laboratori siano alla stessa composizione e discuti se un'entalpia di miscelazione a temperatura ambiente possa essere legittimamente applicata a una miscela che termina a 69 °C. Progetta una fase di calibrazione per il calorimetro utilizzando solo l'apparecchiatura già sul banco, e dichiara quali diventano entrambe le previsioni se la sua capacità termica risulta essere di 50 J/K. Proponga una terza miscela che isoli l'effetto della capacità termica dall'effetto di miscelazione, e dica cosa dovrebbe dare. Fai un riferimento incrociato con il laboratorio 065, che misura direttamente il calore di miscelazione, e il laboratorio 066, che utilizza lo stesso calorimetro per le entalpie di soluzione e di reazione.

Materiale essenziale di laboratorio

Strumenti

• Calorimetro con coperchio, agitatore motorizzato e pulsanti di controllo verde/rosso
• Termometro digitale
• Piastra riscaldante con setpoint di temperatura
• Beccuta, 250 mL (riempita a metà circa, circa 125 mL, per fornire entrambe le porzioni calde da 50 mL)
• Cilindro graduato, 50 mL
• Cestino

Prodotti

• Acqua distillata (50 mL nel calorimetro per l'Esperimento 1, più il risciacquo dopo ogni esperimento)
• Acqua di rubinetto (circa 125 mL, riscaldata nel becher per fornire la porzione calda di entrambi gli esperimenti)
• Etanolo, liquido (50 mL, Esperimento 2)