067 – Capacidad calorífica específica

Cada sustancia cobra un precio diferente por un grado de temperatura. Vierte volúmenes iguales de agua y aceite de cocina en sartenes idénticas sobre quemadores idénticos y el aceite estará humeando mientras que el agua todavía está apenas tibia; el mar en septiembre está más tibio que la tierra junto a él, aunque ambos han recibido el mismo sol. La cantidad detrás de todo esto es la capacidad calorífica específica, la energía necesaria para elevar un gramo de una sustancia en un grado, y es uno de los números más trascendentales en la ingeniería. Decide con qué se llena el radiador de un coche, cuánto hormigón necesita un acumulador térmico, por qué los inviernos costeros son suaves y por qué el agua es el refrigerante preferido casi dondequiera que se pueda usar.

La forma de medirlo es permitir que dos cosas a diferentes temperaturas entren en equilibrio y ver dónde se sitúa la temperatura común. La energía se conserva, por lo que todo lo que la sustancia caliente cede, la fría lo toma: m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0. Reordenada, esto dice que la temperatura final es el promedio de las dos temperaturas iniciales ponderado por la capacidad calorífica de cada sustancia, de modo que el punto de equilibrio se sitúa más cerca de la sustancia que tenga mayor capacidad para retener calor. Mide las tres temperaturas y todas las cantidades de la ecuación serán conocidas excepto la que buscas.

En este laboratorio mezclará 50 mL de agua caliente, calentada a unos 80 °C, con 50 mL de un líquido frío en un calorímetro, dos veces: primero con agua fría y luego con etanol frío. La mezcla de agua con agua es el control, y su resultado se puede predecir sin conocer ninguna capacidad calorífica en absoluto. La mezcla de etanol no se puede predecir así, y termina notablemente más caliente que el control —por dos razones distintas que este laboratorio le permite separar y medir una a la vez. Predecirá ambas temperaturas de equilibrio a partir del balance energético, las comparará con lo que reporta el calorímetro y explicará la diferencia.

Objetivos Educativos

El balance energético como herramienta de trabajo

• Ecuación de conservación de la energía: $m_1 c_1 (T_1 - T_f) = m_2 c_2 (T_f - T_2)$ Despejando explícitamente la temperatura final ($T_f$): $T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$.
• Interprete el resultado como un promedio ponderado por la capacidad calorífica de las dos temperaturas iniciales, y prediga hacia dónde se desplazará la respuesta antes de hacer la aritmética.

Capacidad calorífica específica y molar

• Convierte entre la capacidad calorífica específica en J/(g·K) y la capacidad calorífica molar en J/(mol·K), e indica cuál de las dos necesita realmente el experimento.
• Explique por qué el agua tiene mayor capacidad calorífica por gramo, mientras que el etanol tiene mayor capacidad calorífica por mol, y por qué esto no es una contradicción.

Técnica calorimétrica

• Caliente un líquido hasta una temperatura objetivo, tome su temperatura en lugar de la del calentador, transfiéralo rápidamente y lea la temperatura de equilibrio con el contenido agitado.
• Identifique cada punto del procedimiento en el que el calor sale del sistema y diga cuál de ellos es el mayor.

Usando un experimento de control

• Explicar por qué vale la pena mezclar agua con agua, aunque el resultado se conozca de antemano, y utilizar la discrepancia que revela como corrección para el segundo experimento.

Separar dos efectos que actúan en el mismo sentido

• Distinga la contribución de la menor capacidad calorífica del etanol de la contribución de la mezcla exotérmica del etanol con agua, y asigne un número a cada una.

Manipulación de un líquido inflamable volátil y agua caliente

• Maneja el etanol con la conciencia de que hierve a 78 °C, por debajo de la temperatura del agua que se le está vertiendo, y mantenlo alejado de la placa calefactora.

Protocolo

Experimento 1

1. Mide 50 mL de agua destilada en la probeta graduada.
2. Vierte el agua en el calorímetro.
3. Sumerja la punta del termómetro digital en el calorímetro para tomar la temperatura del líquido.
4. Llena el vaso de precipitados de 250 mL hasta la mitad con agua fría del grifo.
5. Coloca el vaso de precipitados sobre la placa calefactora.
6. Ajusta la placa calefactora a 80 °C.
7. Una vez que la temperatura de la placa calefactora haya alcanzado los 80 °C, sumerja la punta del termómetro digital en el vaso de precipitados para tomar la temperatura del líquido.
8. Retire el vaso de precipitados de la placa calefactora y vierta 50 mL de agua caliente en el cilindro graduado. Luego, devuelva el vaso de precipitados a la placa calefactora.
9. Vierte el contenido de la probeta en el calorímetro.
10. Coloca la tapa al calorímetro.
11. Inicie el agitador presionando el botón verde en la tapa del calorímetro.
12. Inserte el termómetro digital en la tapa del calorímetro.
13. La temperatura de la mezcla aparecerá en la tabla de resultados.
14. Detenga el agitador presionando el botón rojo.
15. Retire el termómetro de la tapa del calorímetro.
16. Retire la tapa del calorímetro y vacíe su contenido en el contenedor de recuperación.
17. Enjuague el calorímetro con agua destilada y vierta su contenido en el recipiente de recuperación.

Experimento 2

1. Mide 50 mL de etanol en la probeta graduada.
2. Vierte el etanol en el calorímetro.
3. Sumerja la punta del termómetro digital en el calorímetro para tomar la temperatura del líquido.
4. Retire el vaso de precipitados de la placa calefactora y vierta 50 mL de agua caliente en el cilindro graduado. Luego, devuelva el vaso de precipitados a la placa calefactora.
5. Vierte el contenido de la probeta en el calorímetro.
6. Coloca la tapa al calorímetro.
7. Inicie el agitador presionando el botón verde en la tapa del calorímetro.
8. Inserte el termómetro digital en la tapa del calorímetro.
9. La temperatura de la mezcla aparecerá en la tabla de resultados.
10. Detenga el agitador presionando el botón rojo.
11. Retire el termómetro de la tapa del calorímetro.
12. Retire la tapa del calorímetro y vacíe su contenido en el contenedor de recuperación.
13. Enjuague el calorímetro con agua destilada y vierta su contenido en el recipiente de recuperación.
14. Baje la temperatura de la placa calefactora a 15°C.

Resultados esperados

Dos mezclas, ambas comenzando a partir de 50 mL a unos 20 °C y 50 mL de agua a unos 80 °C. El control termina en el punto medio; la mezcla de etanol termina unos diecinueve grados más arriba. La tabla ofrece las predicciones, y las secciones siguientes las deducen y separan las dos razones de la diferencia.

Experimento 1: el control, cuya respuesta no necesita datos en absoluto

La mezcla de dos líquidos obedece m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0, que se reordena a T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂Cuando los dos líquidos son la misma sustancia y las dos masas son iguales, m y c se cancelan arriba y abajo y toda la expresión se reduce a (T₁ + T₂) / 2. De modo que 50 mL de agua a 20 °C mezclados con 50 mL de agua a 80 °C dan (20 + 80) / 2 = 50,0 °C, y no fue necesario buscar ninguna capacidad calorífica para afirmarlo. Eso es lo que hace que esta sea una prueba de control que vale la pena realizar: la predicción no puede ser incorrecta, por lo que cualquier valor que el calorímetro reporte por debajo de 50 °C es una medida directa de lo que el aparato pierde, y puede restarse del segundo experimento.

Espere que salga bajo, y por más de un grado. El agua caliente no está en el vacío en su camino hacia el calorímetro: se vierte en un cilindro de vidrio a temperatura ambiente, luego en un calorímetro cuyas paredes, tapa, agitador y termómetro están todos a temperatura ambiente. Un cilindro de vidrio de 50 mL por sí solo tiene una capacidad térmica de aproximadamente 50 J/K frente a los 209 J/K del agua caliente, por lo que incluso un contacto breve cuesta varios grados. En una mesa de trabajo real, un resultado de 46 a 49 °C sería normal; la diferencia no es un error por el cual disculparse, sino el número que hace que el resto del laboratorio sea cuantitativo.

Capacidad calorífica específica por gramo y por mol: el orden se invierte

Antes del segundo cálculo, hay un punto que decide cómo sale y que es muy fácil malinterpretar.

Ambas afirmaciones de esa tabla son verdaderas y apuntan en direcciones opuestas. Por gramo, el agua gana cómodamente: 4,18 frente a 2,42 J/(g·K), que es el hecho detrás de que el mar esté más fresco que la arena y de que el agua se utilice como refrigerante. Por mol, gana el etanol: 111,5 frente a 75,4 J/(mol·K), porque un mol de etanol consta de nueve átomos con una gran cantidad de modos vibracionales y rotacionales que se pueden excitar, mientras que un mol de agua tiene solo tres. La ventaja del agua por gramo proviene de su masa molar muy pequeña junto con la rígida red de enlaces de hidrógeno que debe aflojarse a medida que se calienta; la ventaja del etanol por mol proviene de tener muchos más grados de libertad internos por molécula. Ninguna de las dos es una errata, y un estudiante que cite una cuando se necesite la otra se equivocará por un factor de dos y medio.

Lo que el experimento realmente ve es la última columna, porque los líquidos se miden por volumen. 50 mL de agua son 50,0 g y 2,78 mol, lo que da 2,78 × 75,4 = 209,61 J/K. 50 mL de etanol son solo 40,0 g y 0,87 mol, lo que da 0,87 × 111,5 = 97,01 J/K. Así que, aunque el etanol tiene la mayor capacidad molar, una porción de 50 mL de este apenas retiene la mitad del calor de una porción de 50 mL de agua; la menor densidad y la mayor masa molar juntas superan con creces a la capacidad molar. Trabajar en moles o en gramos da el mismo resultado, como debe ser; los números a continuación usan moles porque así es como están tabulados los datos de la página.

Experimento 2: el balance, explicado en detalle

Con dos sustancias diferentes, ninguna anula a la otra, por lo que hay que calcular la media ponderada. Expresada en moles y capacidades molares, es T_f = (n₁C_{p, m1}T₁ + n₂C_{p, m²}T₂) / (n₁C_{p, m1} + n₂C_{p, m²}), con el subíndice 1 para el etanol y el 2 para el agua caliente. Sustituyendo: n₁C_{p, m1} = 0,87 × 111,5 = 97,01 J/K y n₂C_{p, m²} = 2,78 × 75,4 = 209,61 J/K, por lo que el numerador es 97,01 × 20 + 209,61 × 80 = 1940.10 + 16 768,96 = 18 709,06 y el denominador es 97,01 + 209,61 = 306,62 J/K, lo que da T_f = 18709.06 / 306.62 = 61,02 °C.

Ese resultado vale la pena leerlo en lugar de simplemente registrarlo, porque la ponderación es visible en él. 61.02 °C se sitúa 41.02 grados por encima del líquido frío y 18.98 por debajo del caliente, por lo que se ubica al 68.4 por ciento del camino entre 20 y 80; y 209.61 / 306.62 = 68.4 por ciento es exactamente la proporción de agua caliente de la capacidad térmica total. La temperatura de equilibrio está siempre en la posición a lo largo del intervalo dada por la fracción de la capacidad total correspondiente a la otra sustancia. Esa es una predicción que un estudiante puede hacer mentalmente antes de tocar una calculadora, y es la afirmación más clara de lo que hace la capacidad térmica específica.

Una advertencia sobre la notación. Las temperaturas pueden expresarse en grados Celsius o en kelvin, y la respuesta es correcta en ambos casos, ya que la media ponderada de las temperaturas se transforma de la misma manera que lo hace una temperatura: si se trabaja en kelvin, 61,02 °C equivale a 334,17 K, que es lo mismo. Lo que no debe hacerse es mezclar ambas escalas, o sustituir 293,15 y 353,15 y luego dar 334,17 como respuesta en grados Celsius. Elige una escala y mantente en ella.

¿Por qué la lectura supera los 61 °C?

El balance energético anterior parte de la base de que lo único que ocurre es que el calor se transfiere de un líquido a otro. En el caso del agua y el agua, eso es cierto. En el caso del agua y el etanol, no es así, ya que el acto de mezclarlos libera energía por sí mismo: los enlaces de hidrógeno que se forman entre las moléculas de agua y de etanol aportan más energía de la que se gasta al romper las interacciones agua-agua y etanol-etanol que existían anteriormente. El laboratorio 065 mide esto directamente y concluye que 2,85 kJ por mol de etanol, y esa cifra se transfiere a este experimento casi exactamente, porque la composición es casi la misma; el laboratorio 065 mezcla 100 mL con 100 mL, lo que da una fracción molar de etanol de 0,236, y los 50 mL con 50 mL de este laboratorio dan 0,238. La entalpía de mezcla depende fuertemente de la composición, por lo que esa coincidencia no es algo en lo que se pueda confiar en general, pero aquí se cumple.

La corrección se indica en una sola línea. 0,87 mol de etanol a 2,85 kJ/mol liberan 2,48 kJ, y repartido entre la capacidad calorífica de la mezcla, que es de 306,62 J/K, eso da 2480 / 306,62 = 8,08 °C de calentamiento adicional. Se suma al resultado del balance: 61,02 + 8,08 = 69,10 °C. Por lo tanto, la temperatura de la mezcla de etanol debería ser de unos 69 °C, y un alumno que prediga 61 y mida 69 no ha cometido ningún error: ha descubierto un término que no figuraba en la ecuación, lo cual es un resultado mejor que el que se habría obtenido si los valores coincidieran.

Dos efectos, separados y medidos

La mezcla de etanol alcanza una temperatura 19,1 °C superior a la del agua de control, y lo más valioso que puede hacer este laboratorio es desglosar esa diferencia en sus dos causas, algo que puede hacer porque el valor intermedio es calculable. La primera causa es la capacidad calorífica: 50 ml de etanol solo tienen 97,01 J/K frente a los 209,61 del agua, por lo que el agua caliente tiene que ceder menos energía para alcanzar cualquier temperatura dada y, por lo tanto, el equilibrio se establece a un nivel más alto. Esto explica 61,02 − 50,00 = 11,02 °C, es decir, el 58 % de la diferencia. La segunda causa es la mezcla exotérmica, que representa el resto 8,08 °C, es decir, el 42 %. Ambos valores apuntan en la misma dirección, lo cual es desafortunado desde el punto de vista pedagógico, ya que hace que sea fácil confundirlos; sin embargo, las cifras los diferencian claramente, y un alumno que sea capaz de decir “once grados de la capacidad calorífica, ocho del calor de mezcla” habrá comprendido el experimento de una forma que la simple afirmación de que “salió más caliente” no logra plasmar.

Merece la pena fijarse en cómo sería el experimento si el segundo efecto no existiera. Un líquido con una capacidad calorífica similar a la del etanol que no interactuara con el agua —un hidrocarburo ligero, por ejemplo— alcanzaría los 61 °C y se detendría ahí, y la discrepancia desaparecería. Esa es la extensión lógica para una clase que haya completado este trabajo de laboratorio, y es la forma más clara de demostrar que esos 8 grados adicionales se deben realmente a la interacción química entre los dos líquidos y no a una propiedad del etanol por sí solo.

Resumen de la asignación por rango de calificación

Grados 9–10

Enfoque: observación, vocabulario y la idea de que las sustancias se diferencian en cuánto calor retienen. Los estudiantes deben terminar siendo capaces de decir que la mezcla de etanol terminó más caliente y de dar una razón con sus propias palabras.

Actividades Realiza ambos experimentos y anota las tres temperaturas de cada uno en una tabla que elabores tú mismo. Predice el resultado de la mezcla de agua con agua antes de mezclarlas, utilizando únicamente las dos temperaturas iniciales, y comprueba si es correcto. A continuación, indica qué mezcla quedó más caliente y por cuánto. Mide la masa de 50 ml de cada líquido, o cóliala a partir de las densidades indicadas, y utiliza la diferencia para explicar en un lenguaje sencillo por qué volúmenes iguales no equivalen a cantidades iguales. Pon en práctica las medidas de seguridad: el etanol debe mantenerse alejado de la placa calefactora, el agua caliente debe verterse lentamente y el calorímetro debe enjuagarse entre cada ensayo.

Undécimo grado

Enfoque: el balance de energía aplicado cuantitativamente y la diferencia entre la capacidad calorífica específica y molar. Esta banda es la aritmética del promedio ponderado y la confianza para interpretarlo.

Actividades derivar T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂) a partir de la conservación de la energía y demostrar que se reduce a la media aritmética para el Experimento 1. Calcule la capacidad calorífica de cada porción de 50 mL, tanto en gramos como en moles, y confirme que ambas rutas dan el mismo T_f. Prediga 61,02 °C para el Experimento 2 y ubique ese resultado como una fracción del intervalo de 20 a 80 °C, luego demuestre que la fracción es igual a la proporción del agua caliente en la capacidad térmica total. Compare ambas predicciones con las mediciones, use el déficit del control como una corrección por pérdidas y explique qué queda. Relacione el resultado con el motivo por el cual un clima costero es más templado que uno del interior.

12.º curso / Nivel universitario

Enfoque: separar dos efectos que actúan en la misma dirección y un análisis de errores en el que se identifica el término dominante en lugar de simplemente enumerarlo.

Actividades divide la diferencia de 19,1 °C entre los dos experimentos en la contribución de la capacidad calorífica (11,02 °C) y la contribución del calor de mezcla (8,08 °C), y justifique cada una de forma independiente. Explique por qué el etanol tiene la mayor capacidad calorífica molar, mientras que el agua tiene la mayor capacidad calorífica específica, en función de la masa molar y los grados de libertad internos. Tome los 2,85 kJ/mol del laboratorio 065, verifique que los dos laboratorios se encuentran a la misma composición y discuta si una entalpía de mezcla a temperatura ambiente puede aplicarse legítimamente a una mezcla que termina a 69 °C. Diseñe un paso de calibración para el calorímetro utilizando únicamente los aparatos que ya están sobre la mesa, e indique en qué se convierten ambas predicciones si su capacidad calorífica resulta ser de 50 J/K. Proponga una tercera mezcla que aísle el efecto de la capacidad calorífica del efecto de mezcla, y diga qué debería dar. Haga referencia cruzada al laboratorio 065, que mide directamente el calor de mezcla, y al laboratorio 066, que utiliza el mismo calorímetro para las entalpías de disolución y reacción.

Esenciales de laboratorio

Instrumentos

• Calorímetro con tapa, agitador motorizado y botones de control verde/rojo
• Termómetro digital
• Placa calefactora con punto de consigna de temperatura
• Vaso de precipitados de 250 mL (llenado hasta aproximadamente la mitad, unos 125 mL, para suministrar ambas porciones calientes de 50 mL)
• Probeta graduada, 50 mL
• Papelera de reciclaje

Productos

• Agua destilada (50 mL en el calorímetro para el Experimento 1, más el enjuague después de cada experimento)
• Agua del grifo (unos 125 mL, calentada en el vaso de precipitados para suministrar la porción caliente de ambos experimentos)
• Etanol, líquido (50 mL, Experimento 2)