Chaque substance demande un prix différent pour un degré de température. Versez des volumes égaux d'eau et d'huile de cuisson dans des casseroles identiques sur des brûleurs identiques et l'huile fume alors que l'eau est encore tout juste tiède ; la mer en septembre est plus chaude que la terre qui la borde bien qu'elles aient reçu le même ensoleillement. La grandeur qui sous-tend tout cela est la capacité thermique massique, l'énergie nécessaire pour élever un gramme d'une substance d'un degré, et c'est l'un des chiffres les plus importants en ingénierie. C'est elle qui détermine avec quoi on remplit le radiateur d'une voiture, de combien de béton un accumulateur thermique a besoin, pourquoi les hivers côtiers sont doux, et pourquoi l'eau est le fluide frigorigène de choix partout où elle peut être utilisée.
La façon de le mesurer est de laisser deux corps à des températures différentes atteindre l'équilibre et de voir où se situe la température commune. L'énergie est conservée, de sorte que tout ce que la substance chaude cède, la froide le prend : m1c1(Tf - T1) + m2c2(Tf - T2) = 0. Réorganisée, cette équation indique que la température finale est la moyenne des deux températures initiales pondérée par la capacité thermique de chaque substance — de sorte que le point d'équilibre se situe plus près de la substance qui a la plus grande capacité à retenir la chaleur. Mesurez les trois températures et chaque quantité de l'équation est connue, à l'exception de celle que vous recherchez.
Dans ce laboratoire, vous mélangerez 50 mL d'eau chaude, chauffée à environ 80 °C, avec 50 mL d'un liquide froid dans un calorimètre, à deux reprises : d'abord avec de l'eau froide, puis avec de l'éthanol froid. Le mélange eau-eau est le témoin, et son résultat peut être prédit sans connaître aucune capacité thermique. Le mélange avec l'éthanol ne le peut pas, et il finit nettement plus chaud que le témoin — pour deux raisons distinctes que ce laboratoire vous permet de séparer et de mesurer une à une. Vous prédirez les deux températures d'équilibre à partir du bilan énergétique, les comparerez à celles rapportées par le calorimètre, et rendrez compte de la différence.
Objectifs Éducatifs
Le bilan énergétique comme outil de travail
- $m_1 c_1 (T_1 - T_f) = m_2 c_2 (T_f - T_2)$ $T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$.
- Considérez le résultat comme une moyenne pondérée par la capacité thermique des deux températures de départ, et prédisez dans quel sens la réponse va se déplacer avant de faire l'arithmétique.
Capacité thermique massique et molaire
- Convertir entre la capacité thermique massique en J/(g·K) et la capacité thermique molaire en J/(mol·K), et indiquer laquelle des deux est réellement nécessaire pour l'expérience.
- Expliquez pourquoi l'eau a la plus grande capacité thermique par gramme tandis que l'éthanol a la plus grande capacité thermique par mole, et pourquoi il n'y a pas de contradiction.
Technique calorimétrique
- Chauffer un liquide à une température cible, mesurer sa température plutôt que celle du chauffage, le transférer rapidement et lire la température d'équilibre avec le contenu agité.
- Identifiez chaque point de la procédure auquel la chaleur quitte le système, et indiquez lequel d'entre eux est le plus grand.
En utilisant une expérience témoin
- Expliquer pourquoi mélanger de l'eau avec de l'eau vaut la peine d'être fait, même si le résultat est connu d'avance, et utiliser l'écart que cela révèle comme correction pour la seconde expérience.
Séparer deux effets qui poussent dans le même sens
- 1. Distinguer la contribution de la plus faible capacité thermique de l'éthanol. 2. Distinguer la contribution du mélange exothermique de l'éthanol avec l'eau.
Manipulation d'un liquide inflammable volatil et d'eau chaude
- Manipulez l'éthanol en ayant conscience qu'il bout à 78 °C, en dessous de la température de l'eau versée dessus, et tenez-le à l'écart de la plaque chauffante.
Protocole
Expérience 1
- Mesurer 50 ml d'eau distillée dans la éprouvette graduée.
- Versez l'eau dans le calorimètre.
- Plongez la pointe du thermomètre numérique dans le calorimètre afin de prendre la température du liquide.
- Remplissez le bécher de 250 mL à moitié avec de l'eau froide du robinet.
- Placez le bécher sur la plaque chauffante.
- Réglez la plaque chauffante à 80 °C.
- Une fois que la température de la plaque chauffante a atteint 80 °C, plongez l'embout du thermomètre numérique dans le bécher afin de mesurer la température du liquide.
- Retirez le bécher de la plaque chauffante et versez 50 mL d'eau chauffée dans l'éprouvette graduée. Ensuite, replacez le bécher sur la plaque chauffante.
- Versez le contenu de la éprouvette graduée dans le calorimètre.
- Mettez le couvercle sur le calorimètre.
- Démarrez l'agitateur en appuyant sur le bouton vert du couvercle du calorimètre.
- Insérez le thermomètre numérique dans le couvercle du calorimètre.
- La température du mélange apparaîtra dans le tableau des résultats.
- Arrêtez l'agitateur en appuyant sur le bouton rouge.
- Retirez le thermomètre du couvercle du calorimètre.
- Retirer le couvercle du calorimètre et vider son contenu dans la poubelle de récupération.
- Rincer le calorimètre à l'eau distillée et vider son contenu dans le bac de récupération.
Expérience 2
- Mesurez 50 mL d'éthanol dans l'éprouvette graduée.
- Versez l'éthanol dans le calorimètre.
- Plongez la pointe du thermomètre numérique dans le calorimètre afin de prendre la température du liquide.
- Retirez le bécher de la plaque chauffante et versez 50 mL d'eau chauffée dans l'éprouvette graduée. Ensuite, replacez le bécher sur la plaque chauffante.
- Versez le contenu de la éprouvette graduée dans le calorimètre.
- Mettez le couvercle sur le calorimètre.
- Démarrez l'agitateur en appuyant sur le bouton vert du couvercle du calorimètre.
- Insérez le thermomètre numérique dans le couvercle du calorimètre.
- La température du mélange apparaîtra dans le tableau des résultats.
- Arrêtez l'agitateur en appuyant sur le bouton rouge.
- Retirez le thermomètre du couvercle du calorimètre.
- Retirer le couvercle du calorimètre et vider son contenu dans la poubelle de récupération.
- Rincer le calorimètre à l'eau distillée et vider son contenu dans le bac de récupération.
- Abaissez la température de la plaque chauffante à 15°C.
Résultats attendus
Deux mélanges, partant tous deux de 50 mL à environ 20 °C et de 50 mL d'eau à environ 80 °C. Le témoin se termine au point médian ; le mélange d'éthanol se termine à une température supérieure d'environ dix-neuf degrés. Le tableau donne les prévisions, et les sections ci-dessous les déduisent et séparent les deux raisons de cette différence.
| Expérience | Liquide froid, 50 mL | Messe | Taupes | Capacité thermique de cette portion | T prél.f |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Eau à 20 °C | 50,0 g | 2.78 | 209.61 J/K | 50,0 °C |
| 1 | De l'eau à 80 °C (la partie chaude) | 50,0 g | 2.78 | 209.61 J/K | — |
| 2 | Éthanol à 20 °C | 40,0 g | 0.87 | 97.01 J/K | 61,02 °C provenant de la balance seule |
| 2 | De l'eau à 80 °C (la partie chaude) | 50,0 g | 2.78 | 209.61 J/K | 69,10 °C une fois que la chaleur de mélange est ajoutée |
Expérience 1 — le témoin, dont la réponse ne nécessite aucune donnée
Le mélange de deux liquides obéit à m1c1(Tf - T1) + m2c2(Tf - T2) = 0, qui se réarrange en Tf = (m1c1T1 + m2c2T2) / (m1c1 + m2c2). Lorsque les deux liquides sont de la même substance et que les deux masses sont égales, m et c s'annulent en haut et en bas et toute l'expression se réduit à (T1 + T2) / 2. Ainsi, 50 mL d'eau à 20 °C mélangés à 50 mL d'eau à 80 °C donnent (20 + 80) / 2 = 50,0 °C, et aucune capacité thermique n'a eu besoin d'être recherchée pour l'affirmer. C'est ce qui fait de ceci un contrôle qui vaut la peine d'être réalisé : la prédiction ne peut pas être fausse, donc tout ce que le calorimètre indique en dessous de 50 °C est une mesure directe de ce que l'appareil perd, et cela peut être soustrait de la deuxième expérience.
Attendez-vous à ce qu'il soit bas, et de plus d'un degré. L'eau chaude n'est pas dans le vide sur le chemin du calorimètre : elle est versée dans une éprouvette en verre à température ambiante, puis dans un calorimètre dont les parois, le couvercle, l'agitateur et le thermomètre sont tous à température ambiante. Une éprouvette en verre de 50 mL à elle seule a une capacité thermique d'environ 50 J/K par rapport aux 209 J/K de l'eau chaude, de sorte que même un bref contact coûte plusieurs degrés. Sur une vraie paillasse, un résultat de 46 à 49 °C serait normal ; l'écart n'est pas une erreur dont il faut s'excuser, mais le chiffre qui rend le reste du laboratoire quantitatif.
Capacité thermique massique et molaire — l'ordre s'inverse
Avant le deuxième calcul, un point qui détermine le résultat et que l'on comprend très facilement de travers.
| Substance | M (g/mol) | Densité (g/mL) | c, par gramme (J/(g·K)) | Cp, m, par mole (J/(mol·K)) | Capacité de 50 mL (J/K) |
|---|---|---|---|---|---|
| Eau | 18.015 | 1.0 | 4.18 | 75.4 | 209.61 |
| Éthanol | 46.07 | 0.8 | 2.42 | 111.5 | 97.01 |
| Rapport, eau sur éthanol | — | — | 1.73 × | 0.68 × | 2.16 × |
Les deux affirmations de ce tableau sont vraies et vont dans des directions opposées. Par gramme, l'eau l'emporte haut la main : 4,18 contre 2,42 J/(g·K), ce qui explique pourquoi la mer est plus fraîche que le sable et pourquoi l'eau est utilisée comme liquide de refroidissement. Par mole, c'est l'éthanol qui gagne : 111,5 contre 75,4 J/(mol·K), car une mole d'éthanol compte neuf atomes dotés d'un grand nombre de modes de vibration et de rotation à exciter, tandis qu'une mole d'eau n'en compte que trois. L'avantage de l'eau par gramme provient de sa très faible masse molaire associée au réseau rigide de liaisons hydrogène qui doit être distendu lorsqu'elle se réchauffe ; l'avantage de l'éthanol par mole provient du fait qu'il possède beaucoup plus de degrés de liberté internes par molécule. Aucune des deux n'est une erreur d'impression, et un étudiant qui en citerait une là où l'autre est requise se tromperait d'un facteur de deux et demi.
Ce que l'expérience observe réellement, c'est la dernière colonne, car les liquides sont mesurés en volume. 50 mL d'eau représentent 50,0 g et 2,78 mol, soit 2,78 × 75,4 = 209,61 J/K. 50 mL d'éthanol ne représentent que 40,0 g et 0,87 mol, soit 0,87 × 111,5 = 97,01 J/K. Ainsi, même si l'éthanol a une capacité molaire plus élevée, une portion de 50 mL retient à peine la moitié de la chaleur d'une portion de 50 mL d'eau — la plus faible densité et la masse molaire plus élevée l'emportent largement sur la capacité molaire. Travailler en moles ou en grammes donne le même résultat, comme cela se doit ; les chiffres ci-dessous utilisent les moles parce que c'est ainsi que les données de la page sont tabulées.
Expérience 2 : le bilan, entièrement résolu
Avec deux substances différentes, rien ne s'annule et la moyenne pondérée doit être évaluée. Exprimé en moles et en capacités molaires, c'est Tf = (n1Cp,m1T1 + n2Cp,m2T2) / (n1Cp,m1 + n2Cp,m2), avec l'indice 1 pour l'éthanol et 2 pour l'eau chaude. En substituant : n1Cp,m1 = 0,87 × 111,5 = 97,01 J/K et n2Cp,m2 = 2,78 × 75,4 = 209,61 J/K, le numérateur est donc 97,01 × 20 + 209,61 × 80 = 1940,10 + 16768,96 = 18709,06 et le dénominateur est 97,01 + 209,61 = 306,62 J/K, ce qui donne Tf = 18709.06 / 306.62 = 61,02 °C.
Ce résultat mérite d'être lu plutôt que simplement consigné, car la pondération y est visible. 61,02 °C se situe à 41,02 degrés au-dessus du liquide froid et à 18,98 en dessous du chaud, il se trouve donc à 68,4 pour cent de la distance entre 20 et 80 — et 209,61 / 306,62 = 68,4 pour cent représente exactement la part d'eau chaude dans la capacité thermique totale. La température d'équilibre se trouve toujours à la position sur l'intervalle donnée par la fraction de la capacité totale de l'autre substance. C'est une prédiction qu'un élève peut faire de tête avant de toucher une calculatrice, et c'est l'expression la plus claire de ce que fait la capacité thermique massique.
Une remarque sur les notations : les températures peuvent être exprimées en degrés Celsius ou en kelvins et le résultat reste correct dans les deux cas, car une moyenne pondérée des températures se transforme de la même manière qu'une température — en travaillant en kelvins, 61,02 °C donne 334,17 K, ce qui revient au même. Ce qu'il ne faut surtout pas faire, c'est mélanger les deux, ou substituer 293,15 et 353,15 pour ensuite donner 334,17 comme résultat en degrés Celsius. Choisissez une échelle et restez-y.
Pourquoi la mesure dépasse-t-elle 61 °C
Le bilan énergétique ci-dessus suppose que la seule chose qui se produit est le transfert de chaleur d'un liquide à l'autre. C'est vrai pour de l'eau et de l'eau. Pour de l'eau et de l'éthanol, ça ne l'est pas, car le fait de les mélanger libère sa propre énergie : les liaisons hydrogène formées entre les molécules d'eau et d'éthanol restituent plus qu'il n'en faut pour rompre les interactions eau-eau et éthanol-éthanol qui existaient auparavant. Le TP 065 mesure cela directement et constate 2,85 kJ par mole d'éthanol, et ce chiffre se reporte dans cette expérience de manière presque exacte, car la composition est presque la même — le laboratoire 065 mélange 100 mL avec 100 mL, ce qui donne une fraction molaire d'éthanol de 0,236, et les 50 mL avec 50 mL de ce laboratoire donnent 0,238. L'enthalpie de mélange dépend fortement de la composition, de sorte que cet accord n'est pas une coïncidence sur laquelle on peut compter en général, mais ici il se vérifie.
La correction suit en une ligne. 0,87 mol d'éthanol à 2,85 kJ/mol libère 2,48 kJ, et répartie sur la capacité thermique du mélange de 306,62 J/K, cela fait 2480 / 306,62 = 8,08 °C de réchauffement supplémentaire. Ajouté au résultat du bilan : 61,02 + 8,08 = 69,10 °C. Le mélange d'éthanol devrait donc être rapporté à environ 69 °C, et un étudiant qui prédit 61 et mesure 69 n'a pas commis d'erreur — il a découvert un terme que l'équation ne contenait pas, ce qui est un meilleur résultat qu'un accord n'aurait été.
Deux effets, séparés et mesurés
Le mélange d'éthanol termine 19,1 °C au-dessus du témoin d'eau, et la chose la plus précieuse que ce laboratoire puisse faire est de diviser cette différence en ses deux causes, ce qu'il est capable de faire parce que la valeur intermédiaire est calculable. La première cause est la capacité thermique : 50 mL d'éthanol ne retiennent que 97,01 J/K contre 209,61 pour l'eau, de sorte que l'eau chaude doit céder moins d'énergie pour l'amener à une température donnée et l'équilibre s'établit donc plus haut. Cela représente 61,02 − 50,00 = 11,02 °C, soit 58 pour cent de la différence. La seconde cause est le mélange exothermique, qui représente le reste 8,08 °C, soit 42 pour cent. Les deux vont dans la même direction, ce qui est fâcheux sur le plan pédagogique car cela les rend faciles à confondre — mais les chiffres les séparent clairement, et un élève qui peut dire “ onze degrés dus à la capacité thermique, huit dus à la chaleur de mélange ” a compris l'expérience d'une manière que “ c'est sorti plus chaud ” ne permet pas de saisir.
Il vaut la peine de voir à quoi ressemblerait l'expérience si le second effet était absent. Un liquide ayant une capacité thermique similaire à celle de l'éthanol et n'interagissant pas avec l'eau — un hydrocarbure léger, par exemple — atteindrait 61 °C et s'arrêterait là, et l'écart disparaîtrait. C'est le prolongement naturel pour une classe qui a terminé ce travail pratique, et c'est la manière la plus nette de prouver que les 8 degrés supplémentaires relèvent bien de la chimie entre les deux liquides plutôt que d'une propriété propre à l'éthanol.
Résumé du devoir par tranche d'âge
Classe de 3e à la 2de
Focalisation observation, vocabulaire et l'idée que les substances retiennent des quantités de chaleur différentes. Les élèves doivent être capables de dire à la sortie que le mélange d'éthanol a fini plus chaud et de donner une explication avec leurs propres mots.
Activités : Exécutez les deux expériences et enregistrez les trois températures pour chacune dans un tableau de leur conception. Prédisez le résultat de l'eau avec l'eau avant le mélange, en n'utilisant que les deux températures de départ, puis vérifiez-le. Dites ensuite quel mélange a fini le plus chaud et de combien. Mesurez la masse de 50 mL de chaque liquide, ou calculez-la à partir des densités données, et utilisez la différence pour expliquer en termes simples pourquoi des volumes égaux ne sont pas des quantités égales. Mettez en pratique les consignes de sécurité : l'éthanol est tenu à l'écart de la plaque chauffante, l'eau chaude est versée lentement, le calorimètre est rincé entre les essais.
11e année
Focalisation le bilan énergétique appliqué quantitativement, et la différence entre la capacité thermique massique et la capacité thermique molaire. Cette bande est l'arithmétique de la moyenne pondérée et la confiance pour l'interpréter.
Activités : dériver Tf = (m1c1T1 + m2c2T2) / (m1c1 + m2c2) à partir de la conservation de l'énergie et montrez qu'elle se réduit à la moyenne arithmétique pour l'Expérience 1. Calculez la capacité thermique de chaque portion de 50 mL, à la fois en grammes et en moles, et confirmez que les deux voies donnent le même Tf. Prédire 61,02 °C pour l'expérience 2 et situer ce résultat sous forme de fraction de l'intervalle de 20 à 80 °C, puis montrer que cette fraction est égale à la part de l'eau chaude dans la capacité thermique totale. Comparer les deux prédictions avec les mesures, utiliser le déficit du témoin comme correction des pertes, et expliquer ce qui reste. Relier le résultat à la raison pour laquelle un climat côtier est plus doux qu'un climat continental.
12e année / Niveau universitaire
Focalisation séparant deux effets qui agissent dans la même direction, et une analyse des erreurs dans laquelle le terme dominant est identifié plutôt que simplement énuméré.
Activités : Répartissez la différence de 19,1 °C entre les deux expériences entre la contribution de la capacité thermique (11,02 °C) et la contribution de la chaleur de mélange (8,08 °C), et justifiez chacune indépendamment. Expliquez pourquoi l'éthanol a la plus grande capacité thermique molaire tandis que l'eau a la plus grande capacité thermique massique, en fonction de la masse molaire et des degrés de liberté internes. Prenez la valeur de 2,85 kJ/mol du laboratoire 065, vérifiez que les deux laboratoires sont à la même composition, et discutez si une enthalpie de mélange à température ambiante peut être appliquée légitimement à un mélange se terminant à 69 °C. Concevez une étape d'étalonnage pour le calorimètre en utilisant uniquement l'appareil déjà présent sur la paillasse, et indiquez ce que deviennent les deux prédictions si sa capacité thermique s'avère être de 50 J/K. Proposez un troisième mélange qui isolerait l'effet de capacité thermique de l'effet de mélange, et dites ce qu'il devrait donner. Faites référence croisée avec le laboratoire 065, qui mesure directement la chaleur de mélange, et le laboratoire 066, qui utilise le même calorimètre pour les enthalpies de solution et de réaction.
Essentiels de laboratoire
Instruments
- Calorimètre avec couvercle, agitateur motorisé et boutons de commande vert/rouge
- Thermomètre numérique
- Plaque chauffante avec consigne de température
- Bécher de 250 mL (rempli à moitié environ, soit environ 125 mL, pour fournir les deux portions chaudes de 50 mL)
- Éprouvette graduée, 50 mL
- Corbeille
Produits
- Eau distillée (50 mL dans le calorimètre pour l'expérience 1, plus le rinçage après chaque expérience)
- Eau du robinet (environ 125 mL, chauffée dans le bécher pour fournir la portion chaude des deux expériences)
- Éthanol, liquide (50 mL, Expérience 2)