067 – Căldura specifică

Fiecare substanță percepe un preț diferit pentru un grad de temperatură. Toarnă volume egale de apă și ulei de gătit în tigăi identice pe ochiuri identice, iar uleiul fumegă în timp ce apa este încă doar călduță; marea în septembrie este mai caldă decât pământul de lângă ea, deși ambele au avut parte de același soare. Mărimea din spatele acestui fenomen este capacitatea termică masică, energia necesară pentru a ridica temperatura unui gram dintr-o substanță cu un grad, și este unul dintre cele mai importante numere din inginerie. Ea decide cu ce este umplut radiatorul unei mașini, cât de mult beton necesită un acumulator termic, de ce iernile de pe coastă sunt blânde și de ce apa este agentul de răcire preferat aproape oriunde poate fi utilizată.

Modul de a o măsura este de a lăsa două lucruri la temperaturi diferite să ajungă la echilibru și de a vedea unde se situează temperatura comună. Energia se conservă, așa că tot ceea ce cedează substanța caldă preia cea rece: m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0. Rearanjată, aceasta spune că temperatura finală este media celor două temperaturi de pornire ponderată de capacitatea termică a fiecarei substanțe – astfel încât punctul de echilibru se află mai aproape de substanța care are o capacitate mai mare de a reține căldura. Măsurați cele trei temperaturi și fiecare cantitate din ecuație este cunoscută, cu excepția celei pe care o căutați.

În acest laborator veți amesteca 50 mL de apă caldă, încălzită la aproximativ 80 °C, cu 50 mL dintr-un lichid rece într-un calorimeter, de două ori: mai întâi cu apă rece, apoi cu etanol rece. Amestecul de apă cu apă este martorul (proba de control), iar rezultatul său poate fi prevăzut fără a cunoaște nicio capacitate termică. Amestecul cu etanol nu poate fi prevăzut astfel și se termină vizibil mai cald decât martorul — din două motive distincte pe care acest laborator vă permite să le separați și să le măsurați pe rând. Veți prevedea ambele temperaturi de echilibru din bilanțul energetic, le veți compara cu ceea ce raportează calorimetrul și veți explica diferența.

Obiective educaționale

Bilanțul energetic ca instrument de lucru

• Ecuația conservării energiei pentru amestecarea a două lichide este: $$m_1 c_1 (T_1 - T_f) = m_2 c_2 (T_f - T_2)$$ Reordonată pentru a exprima explicit temperatura finală ($T_f$), ecuația devine: $$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$.
• Interpretați rezultatul ca pe o medie ponderată în funcție de capacitatea termică a celor două temperaturi inițiale și preziceți în ce direcție se va deplasa răspunsul înainte de a face calculele.

Capacitate termică specifică și molară

• Convertește între capacitatea termică specifică în J/(g·K) și capacitatea termică molară în J/(mol·K) și precizează de care dintre cele două are nevoie efectiv experimentul.
• Explicați de ce apa are o capacitate termică mai mare pe gram, în timp ce etanolul are o capacitate mai mare pe mol și de ce acest lucru nu reprezintă o contradicție.

Tehnică calorimetrică

• Încălziți un lichid până la o temperatură țintă, măsurați temperatura acestuia, mai degrabă decât pe cea a încălzitorului, transferați-l prompt și citiți temperatura de echilibru cu conținutul amestecat.
• Identificați fiecare punct din procedură în care căldura părăsește sistemul și spuneți care dintre ele este cel mai mare.

Folosind un experiment de control

• Explicarea motivului pentru care amestecarea apei cu apa merită făcută, chiar și atunci când rezultatul este cunoscut dinainte, și utilizarea discrepanței pe care o relevă drept corecție pentru cel de-al doilea experiment.

Separarea a două efecte care acționează în aceeași direcție

• Distingeți contribuția capacității termice mai scăzute a etanolului de contribuția amestecării exoterme a etanolului cu apa și acordați fiecăreia un număr.

Manipularea unui lichid inflamabil volatil și a apei calde

• Manipulați etanolul având în vedere că fierbe la 78 °C, sub temperatura apei turnate peste el, și țineți-l la distanță de plita fierbinte.

Protocol

Experiment 1

1. Măsurați 50 mL de apă distilată în cilindrul gradat.
2. Toarnă apa în calorimetru.
3. Introduceți vârful termometrului digital în calorimetru pentru a măsura temperatura lichidului.
4. Umpleți pe jumătate un pahar Berzelius de 250 mL cu apă rece de la robinet.
5. Pune paharul Berzelius pe plita electrică.
6. Setează plita la 80 °C.
7. Odată ce temperatura plitei electrice a atins 80 °C, scufundați vârful termometrului digital în paharul de laborator pentru a măsura temperatura lichidului.
8. Luați paharul de laborator de pe plita fierbinte și turnați 50 mL de apă încălzită în cilindrul gradat. Apoi, puneți paharul de laborator înapoi pe plita fierbinte.
9. Toarnă conținutul cilindrului gradat în calorimetru.
10. Pune capacul calorimetrului.
11. Porniți agitatorul apăsând butonul verde de pe capacul calorimetrului.
12. Introduceți termometrul digital în capacul calorimetrului.
13. Temperatura amestecului va apărea în tabelul de rezultate.
14. Oprește agitatorul apăsând butonul roșu.
15. Scoateți termometrul din capacul calorimetrului.
16. Îndepărtați capacul calorimetrului și goliți conținutul în recipientul de recuperare.
17. Clătiți calorimetrul cu apă distilată și goliți conținutul în coșul de recuperare.

Experimentul 2

1. Măsurați 50 mL de etanol în cilindrul gradat.
2. Toarnă etanolul în calorimetru.
3. Introduceți vârful termometrului digital în calorimetru pentru a măsura temperatura lichidului.
4. Luați paharul de laborator de pe plita fierbinte și turnați 50 mL de apă încălzită în cilindrul gradat. Apoi, puneți paharul de laborator înapoi pe plita fierbinte.
5. Toarnă conținutul cilindrului gradat în calorimetru.
6. Pune capacul calorimetrului.
7. Porniți agitatorul apăsând butonul verde de pe capacul calorimetrului.
8. Introduceți termometrul digital în capacul calorimetrului.
9. Temperatura amestecului va apărea în tabelul de rezultate.
10. Oprește agitatorul apăsând butonul roșu.
11. Scoateți termometrul din capacul calorimetrului.
12. Îndepărtați capacul calorimetrului și goliți conținutul în recipientul de recuperare.
13. Clătiți calorimetrul cu apă distilată și goliți conținutul în coșul de recuperare.
14. Reduceți temperatura plăcii de încălzire la 15 °C.

Rezultate anticipate

Două amestecuri, ambele pornind de la 50 mL la aproximativ 20 °C și 50 mL de apă la aproximativ 80 °C. Martorul se termină la mijloc; amestecul de etanol se termină cu vreo nouăsprezece grade mai sus. Tabelul oferă predicțiile, iar secțiunile de mai jos le deduc și separă cele două motive ale diferenței.

Experimentul 1 — cel de control, al cărui răspuns nu are nevoie deloc de date

Amestecarea a două lichide respectă m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0, care se rearanjează în T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂). Când cele două lichide sunt aceeași substanță și cele două mase sunt egale, m și c se simplifică de la numărător și numitor, iar întreaga expresie se reduce la (T₁ + T₂) / 2. Așadar, 50 mL de apă la 20 °C amestecați cu 50 mL de apă la 80 °C dau (20 + 80) / 2 = 50,0 °C, și nu a trebuit căutată nicio capacitate termică pentru a afirma acest lucru. Tocmai de aceea acesta este un experiment de control care merită efectuat: predicția nu poate fi greșită, așa că tot ceea ce calorimetrul raportează sub 50 °C reprezintă o măsură directă a ceea ce pierde aparatul și poate fi scăzut din al doilea experiment.

Te aștepți să iasă scăzută, și încă cu mai mult de un grad. Apa caldă nu se află în vid în drumul său spre calorimeter: este turnată într-un cilindru de sticlă la temperatura camerei, apoi într-un calorimeter ai cărui pereți, capac, agitator și termometru sunt toate la temperatura camerei. Un cilindru de sticlă de 50 mL singur are o capacitate termică de aproximativ 50 J/K față de cele 209 J/K ale apei calde, așa că și un contact scurt costă câteva grade. Pe un banc de lucru real, un rezultat de la 46 la 49 °C ar fi normal; deficitul nu este o eroare pentru care să-ți ceri scuze, ci cifra care face ca restul laboratorului să fie cantitativ.

Capacitatea termică specifică pe gram și pe mol — ordinea se inversează

Înainte de a doua a doua calcul, un aspect care decide cum va ieși și care este foarte ușor de înțeles greșit.

Ambele afirmații din acel tabel sunt adevărate și indică direcții opuse. Pe gram, apa câștigă detașat: 4,18 față de 2,42 J/(g·K), acesta fiind motivul pentru care marea este mai rece decât nisipul și pentru care apa este folosită ca agent de răcire. Pe mol, etanolul câștigă: 111,5 față de 75,4 J/(mol·K), deoarece un mol de etanol are nouă atomi cu un număr mare de moduri vibraționale și rotaționale care pot fi excitate, în timp ce un mol de apă are doar trei. Avantajul apei pe gram provine din masa sa molară foarte mică, împreună cu rețeaua rigidă de legături de hidrogen care trebuie slăbită pe măsură ce se încălzește; avantajul etanolului pe mol provine din faptul că are mult mai multe grade interne de libertate per moleculă. Niciuna dintre ele nu este o greșeală de tipar, iar un student care o citează pe una acolo unde este nevoie de cealaltă va greși cu un factor de doi și jumătate.

Ceea ce vede de fapt experimentul este ultima coloană, deoarece lichidele sunt măsurate după volum. 50 mL de apă înseamnă 50,0 g și 2,78 mol, ceea ce dă 2,78 × 75,4 = 209,61 J/K. 50 mL de etanol înseamnă doar 40,0 g și 0,87 mol, ceea ce dă 0,87 × 111,5 = 97,01 J/K. Așadar, chiar dacă etanolul are o capacitate molară mai mare, o porțiune de 50 mL din acesta reține abia jumătate din căldura unei porțiuni de 50 mL de apă — densitatea mai mică și masa molară mai mare contrabalansează împreună capacitatea molară de două ori mai mult. Lucrul în moli sau în grame dă același rezultat, așa și trebuie; numerele de mai jos folosesc moli deoarece așa sunt tabelate datele din pagină.

Experimentul 2 — bilanțul, rezolvat în întregime

În cazul a două substanțe diferite, nimic nu se anulează, iar media ponderată trebuie calculată. Exprimată în moli și capacități molare, aceasta este T_f = (n₁C_p,m1T₁ + n₂C_p,m2T₂) / (n₁C_p,m1 + n₂C_p,m2), cu indicele 1 pentru etanol și 2 pentru apa fierbinte. Substituind: n₁C_p,m1 = 0,87 × 111,5 = 97,01 J/K și n₂C_p,m2 = 2,78 × 75,4 = 209,61 J/K, deci numărătorul este 97,01 × 20 + 209,61 × 80 = 1940,10 + 16768,96 = 18709,06, iar numitorul este 97,01 + 209,61 = 306,62 J/K, rezultând T_f = 18709.06 / 306.62 = 61,02 °C.

Rezultatul respectiv merită mai degrabă citit decât simplu înregistrat, deoarece în el este vizibilă ponderarea. Valoarea de 61,02 °C se află la 41,02 grade deasupra lichidului rece și la 18,98 sub cel fierbinte, deci se plasează la 68,4 procente din distanța de la 20 la 80 — iar 209,61 / 306,62 = 68,4 procente reprezintă exact cota apei fierbinți din capacitatea termică totală. Temperatura de echilibru se află întotdeauna în poziția de pe interval dată de fracțiunea celeilalte substanțe din capacitatea totală. Aceasta este o predicție pe care un elev o poate face în minte înainte de a pune mâna pe un calculator și este cea mai clară exprimare a ceea ce face capacitatea termică specifică.

O avertizare privind notația. Temperaturile pot fi înlocuite în grade Celsius sau în kelvini, iar rezultatul este corect în ambele cazuri, deoarece o medie ponderată a temperaturilor se transformă în același mod ca o temperatură — lucrați în kelvini și 61,02 °C devine 334,17 K, ceea ce este același lucru. Ceea ce nu trebuie să se întâmple este un amestec între cele două, sau înlocuirea cu 293,15 și 353.15 și apoi raportarea lui 334,17 ca fiind un rezultat în Celsius. Alegeți o singură scară și rămâneți la ea.

De ce măsurătoarea iese peste 61 °C

Bilanțul energetic de mai sus presupune că singurul lucru care se întâmplă este transferul de căldură de la un lichid la celălalt. Pentru apă și apă, acest lucru este adevărat. Pentru apă și etanol nu este adevărat, deoarece actul de a le amesteca eliberează propria sa energie: legăturile de hidrogen formate între moleculele de apă și cele de etanol returnează mai mult decât se consumă pentru a rupe interacțiunile apă-apă și etanol-etanol care existau înainte. Laboratorul 065 măsoară acest lucru direct și constată 2,85 kJ pe mol de etanol, și acea valoare se transferă la acest experiment aproape exact, deoarece compoziția este aproape identică — laboratorul 065 amestecă 100 mL cu 100 mL, dând o fracție molară de etanol de 0,236, iar cel de 50 mL cu 50 mL al acestui laborator dă 0,238. Entalpia de amestecare depinde puternic de compoziție, așa că acea concordanță nu este o coincidență pe care să se poată conta în general, dar aici se menține.

Corecția se prezintă într-un singur rând. 0,87 mol de etanol la 2,85 kJ/mol eliberează 2,48 kJ, iar această cantitate, repartizată pe capacitatea termică a amestecului de 306,62 J/K, reprezintă 2480 / 306,62 = 8,08 °C de încălzire suplimentară. Adăugat la rezultatul balanței: 61,02 + 8,08 = 69,10 °C. Prin urmare, amestecul de etanol ar trebui să fie raportat la aproximativ 69 °C, iar un student care prezice 61 și măsoară 69 nu a făcut o greșeală – el a descoperit un termen pe care ecuația nu îl conținea, ceea ce este un rezultat mai bun decât ar fi fost o simplă coincidență.

Două efecte, separate și măsurate

Amestecul de etanol se termină cu 19,1 °C deasupra martorului de apă, iar cel mai valoros lucru pe care acest laborator îl poate face este să împartă această diferență în cele două cauze ale sale, ceea ce poate face deoarece valoarea intermediară este calculabilă. Prima cauză este capacitatea termică: 50 mL de etanol reține doar 97,01 J/K față de 209.61 ai apei, astfel încât apa fierbinte trebuie să cedeze mai puțină energie pentru a o aduce la o anumită temperatură, iar echilibrul se stabilește prin urmare mai sus. Aceasta reprezintă 61,02 − 50,00 = 11,02 °C, sau 58 la sută din diferență. A doua cauză este amestecarea exotermă, care reprezintă restul 8,08 °C, sau 42 la sută. Ambele împing în aceeași direcție, ceea ce este nefericit din punct de vedere pedagogic, deoarece le face ușor de confundat — dar numerele le separă clar, iar un student care poate spune “unsprezece grade de la capacitatea termică, opt de la căldura de amestecare” a înțeles experimentul într-un mod pe care “a ieșit mai fierbinte” nu îl surprinde.

Merită remarcat cum ar arăta experimentul dacă cel de-al doilea efect ar lipsi. Un lichid cu o capacitate termică similară etanolului care nu interacționează cu apa – să zicem o hidrocarbură ușoară – ar da 61 °C și s-ar opri acolo, iar discrepanța ar dispărea. Aceasta este extensia naturală pentru o clasă care a terminat acest laborator și este cel mai curat mod de a demonstra că cele 8 grade în plus reprezintă într-adevăr chimia dintre cele două lichide, mai degrabă decât o proprietate a etanolului în sine.

Rezumatul temei pe intervale de note

Clasele a IX-a și a X-a

Concentrare: observație, vocabular și ideea că substanțele diferă în cantitatea de căldură pe care o rețin. Elevii ar trebui să plece capabili să spună că amestecul de etanol s-a terminat mai fierbinte și să dea un motiv cu propriile lor cuvinte.

Activități: Efectuați ambele experimente și notați toate cele trei temperaturi pentru fiecare într-un tabel creat de voi. Preziceți rezultatul amestecului „apă cu apă” înainte de amestecare, folosind doar cele două temperaturi inițiale, și verificați-l. Apoi precizați care amestec a ajuns la o temperatură mai ridicată și cu cât. Măsurați masa a 50 mL din fiecare lichid sau calculați-o pe baza densităților date și folosiți diferența pentru a explica într-un limbaj simplu de ce volumele egale nu reprezintă cantități egale. Respectați măsurile de siguranță: etanolul se ține la distanță de placa de încălzire, apa fierbinte se toarnă încet, iar calorimetrul se clătește între încercări.

Clasa a XI-a

Concentrare: Bilanțul energetic aplicat cantitativ și diferența dintre capacitatea termică specifică și cea molară. Această bandă reprezintă aritmetica mediei ponderate și încrederea în interpretarea acesteia.

Activități: deduce T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂) din conservarea energiei și arătați că se reduce la media aritmetică pentru Experimentul 1. Calculați capacitatea termică a fiecărei porțiuni de 50 mL, atât în grame, cât și în moli, și confirmați că cele două rute dau același T_f. Preicelește 61,02 °C pentru Experimentul 2 și plasează acel rezultat ca o fracțiune din intervalul de la 20 la 80 °C, apoi arată că fracțiunea este egală cu cota de apă caldă din capacitatea termică totală. compară ambele predicții cu măsurătorile, folosește deficitul martorului ca o corecție a pierderilor și explică ce rămâne. Relaționează rezultatul cu motivul pentru care o climă de coastă este mai blândă decât una continentală.

Clasa a XII-a / Nivel universitar

Concentrare: separarea a două efecte care acționează în aceeași direcție și o analiză a erorilor în care termenul dominant este identificat, mai degrabă decât pur și simplu enumerat.

Activități: Împărțiți diferența de 19,1 °C dintre cele două experimente în contribuția capacității termice (11,02 °C) și contribuția căldurii de amestecare (8,08 °C) și justificați-le pe fiecare în mod independent. Explicați de ce etanolul are o capacitate termică molară mai mare, în timp ce apa are o capacitate termică specifică mai mare, în funcție de masa molară și gradele interne de libertate. Luați valoarea de 2,85 kJ/mol din laboratorul 065, verificați dacă cele două laboratoare au aceeași compoziție și discutați dacă o entalpie de amestecare la temperatura camerei poate fi aplicată în mod legitim unui amestec care ajunge la 69 °C. Proiectați o etapă de etalonare pentru calorimeter folosind doar aparatura aflată deja pe banc și precizați care devin ambele predicții dacă capacitatea sa termică se dovedește a fi de 50 J/K. Propuneți un al treilea amestec care să izoleze efectul capacității termice de efectul de amestecare și spuneți ce ar trebui să rezulte. Faceți referire încrucișată la laboratorul 065, care măsoară direct căldura de amestecare, și laboratorul 066, care utilizează același calorimeter pentru entalpiile de dizolvare și reacție.

Esențiale de laborator

Instrumente

• Calorimetru cu capac, agitator motorizat și butoane de control verde/roșu
• Termometru digital
• Plită electrică cu punct de referință pentru temperatură
• Pahar Berzelius, 250 mL (umplut până la aproximativ jumătate, în jur de 125 mL, pentru a asigura ambele porții calde de câte 50 mL)
• Cilindru gradat, 50 mL
• Coșul de reciclare

Produse

• Apă distilată (50 mL în calorimetru pentru Experimentul 1, plus clătirea după fiecare experiment)
• Apă de la robinet (aproximativ 125 mL, încălzită în paharul de laborator pentru a asigura porțiunea fierbinte pentru ambele experimente)
• Etanol, lichid (50 mL, Experimentul 2)