062 – La influencia de la superficie de contacto en la velocidad de reacción 2

La piedra caliza es atacada por el ácido allí donde ambos entran en contacto, y las consecuencias son visibles a una escala que va de lo industrial a lo geológico. Los gases de combustión se depuran con piedra caliza finamente molida porque un polvo reacciona en minutos donde un bloque tardaría días; los trabajos en piedra tallada de edificios antiguos son devorados por la lluvia acidificada a un ritmo que depende de cuán desgastada y porosa se haya vuelto la superficie; y sistemas enteros de cuevas son disueltos en la piedra caliza por agua subterránea que no transporta nada más fuerte que dióxido de carbono disuelto. En cada caso la reacción es la misma, y lo que difiere es la velocidad a la que se produce.

Tres cosas rigen esa velocidad: cuánta superficie presenta el sólido, qué tan concentrado está el ácido y con qué facilidad el ácido cede sus protones. Las dos primeras actúan sobre el número de colisiones por segundo entre el ácido y el carbonato, la tercera sobre cuántas de las moléculas de ácido presentes están realmente disociadas en un momento dado. Las tres pueden separarse experimentalmente cambiando una de ellas a la vez y cronometrando la reacción, que es lo que hace este laboratorio.

Llevará a cabo cuatro reacciones de carbonato de calcio con ácido en una placa calefactora con agitación y cronometrará cada una hasta su finalización. La ejecución A —2.71 g de carbonato de calcio en polvo en 100 mL de ácido clorhídrico 2 mol/L— es la referencia, y cada una de las otras tres cambia exactamente un aspecto de esta: la ejecución B reemplaza el ácido fuerte con ácido etanoico a la misma concentración, la ejecución C reemplaza el polvo con trozos del mismo material, y la ejecución D reduce a la mitad la concentración del ácido clorhídrico. El ácido está en gran exceso en cada ejecución, por lo que las cuatro llegan a su finalización y la única cantidad que difiere es el tiempo empleado. Comparar cada ejecución con la A a su vez aísla el efecto de la fuerza del ácido, de la superficie de contacto y de la concentración.

Metas educativas

Superficie de contacto y velocidad de reacción

• Una reacción entre un sólido y una solución solo puede llevarse a cabo en la interfaz porque las partículas de la solución no pueden penetrar el interior del sólido; por lo tanto, las colisiones reactivas se limitan exclusivamente a la superficie expuesta. Al dividir el sólido, se incrementa significativamente el área superficial disponible para el contacto, lo que aumenta la frecuencia de las colisiones efectivas y acelera la velocidad de la reacción. Sin embargo, esto no cambia la cantidad total de producto formado, ya que la masa y la identidad química de los reactivos iniciales siguen siendo exactamente las mismas.
• Compare el tiempo que tardan el polvo y los trozos de la misma masa, y establezca qué establece la comparación y qué no.

Concentración y velocidad de reacción

• A partir de las dos corridas de ácido clorhídrico, determine cómo responde el tiempo de reacción al reducir a la mitad la concentración y exprese el resultado como un orden de reacción con respecto al ion hidronio.
• Verifique mediante cálculo que el ácido está en exceso en cada ejecución, de modo que ninguna ejecución esté limitada por la cantidad de ácido disponible.

Ácidos fuertes y débiles

• Calcule la concentración de hidronio de una solución 2 mol/L de ácido etanoico a partir de su constante de disociación ácida, y contrástela con la de una solución 2 mol/L de ácido clorhídrico.
• Explique por qué el ácido débil, sin embargo, reacciona solo unas dos veces más lentamente en lugar de cientos de veces más lentamente, en términos del reservorio de ácido no disociado.
• Distinga la fuerza de un ácido de su concentración y dé una definición de cada una que la otra no pueda satisfacer.

Diseño experimental y medición

• Identifique la variable controlada en cada una de las tres comparaciones y diga por qué las otras variables deben mantenerse constantes para que la comparación sea válida.
• Juzgue el punto final de una reacción por el cese de la efervescencia.

Práctica de laboratorio

• Pesar un sólido hasta una masa determinada utilizando la función de tara, y transferir polvo y trozos sin perder material.
• Instale un agitador magnético y vacíe cada vaso de precipitados en el recipiente de recuperación —incluido el sólido no disuelto, usando las pinzas— antes de comenzar la siguiente ejecución.

Protocolo

Preparación

1. Vierta 100 mL en cada uno de los vasos de precipitados de 250 mL, de la siguiente manera (el ácido queda entonces en gran exceso respecto a los 0.027 mol de carbonato de calcio utilizados):

• Vaso A: ácido clorhídrico (HCl) a 2 M (2 mol/L)
• Vaso B: ácido etanoico (CH₃COOH) a 2 M (2 mol/L)
• Vaso C: ácido clorhídrico (HCl) a 2 M (2 mol/L)
• Vaso de precipitados D: ácido clorhídrico (HCl) 1 M (1 mol/L)

Experiencia 1

1. Usando la balanza, pese exactamente “TARE” antes).
2. Coloque el vaso de precipitados A (ácido clorhídrico 2 M) en la placa calefactora.
3. Coloque el agitador magnético en el vaso de precipitados sobre la placa de agitación y calefacción.
4. Encienda el agitador magnético usando el botón de la placa calefactora.
5. Inicia el cronómetro para medir la duración de la reacción.
6. Deposite las muestras de carbonato de calcio en el vaso de precipitados A.
7. Observe la duración de la reacción en el vaso de precipitados A. Detenga el cronómetro cuando la reacción haya terminado.
8. Detenga el agitador magnético.
9. Retire la varilla magnética del vaso de precipitados.
10. Vacíe el contenido del vaso de precipitados A en el recipiente de recuperación. Si queda polvo en el fondo del vaso de precipitados, inclínelo más sobre la bandeja. Si quedan trozos sólidos, colóquelos en el recipiente de recuperación usando las pinzas.
11. Reiniciar el cronómetro.
12. Repita los pasos del 1 al 10, usando el vaso de precipitados B (ácido etanoico a 2 M)
13. Compara los resultados obtenidos entre el vaso de precipitados A (ácido clorhídrico a 2 M) y el vaso de precipitados B (ácido etanoico a 2 M).

Experiencia 2

1. Pese una pieza de carbonato de calcio de 2.71 g en la barquilla de pesaje, la misma masa que el polvo utilizado en la Experiencia 1, de modo que solo difiera la forma física.
2. Coloque el vaso de precipitados C (ácido clorhídrico 2 M) en la placa calefactora.
3. Coloque el agitador magnético en el vaso de precipitados sobre la placa de agitación y calefacción.
4. Encienda el agitador magnético usando el botón de la placa calefactora.
5. Inicia el cronómetro para medir la duración de la reacción.
6. Deposite la muestra de carbonato de calcio en el vaso de precipitados C.
7. Observe la duración de la reacción en el vaso de precipitados C. Detenga el cronómetro cuando la reacción haya terminado.
8. Detenga el agitador magnético.
9. Retire la varilla magnética del vaso de precipitados.
10. Vacie el contenido del vaso de precipitados C en el recipiente de recuperación. Si queda polvo en el fondo del vaso, inclínelo aún más sobre la bandeja. Si quedan trozos sólidos, colóquelos en el recipiente de recuperación usando las pinzas.
11. Reiniciar el cronómetro.
12. Compare los resultados obtenidos entre el vaso de precipitados A (2,71 g de CaCO₃(s) en polvo) y el vaso C (2,9 g de CaCO₃(s) en fragmentos).

Experiencia 3

1. Usando la balanza, mida exactamente 2,71 g de carbonato de calcio en polvo utilizando la charola de pesaje.
2. Coloque el vaso de precipitados D en la placa calefactora.
3. Coloque el agitador magnético en el vaso de precipitados sobre la placa de agitación y calefacción.
4. Encienda el agitador magnético usando el botón de la placa calefactora.
5. Inicia el cronómetro para medir la duración de la reacción.
6. Deposite la muestra de carbonato de calcio en el vaso de precipitados D.
7. Observe la duración de la reacción en el vaso de precipitados D. Detenga el cronómetro cuando la reacción haya terminado.
8. Detenga el agitador magnético usando el botón de la placa calefactora.
9. Retire el agitador magnético del vaso de precipitados.
10. Vacíe el contenido del vaso de precipitados D en el recipiente de recuperación. Si queda polvo en el fondo del vaso, inclínelo más sobre la bandeja. Si quedan trozos sólidos, colóquelos en el recipiente de recuperación usando las pinzas.
11. Compara los resultados: (vaso de precipitados A) ácido clorhídrico a 2 M vs. (vaso de precipitados D) ácido clorhídrico a 1 M.

Nota: la reacción se acelera 10 veces más para observar más fácilmente la reacción completa

Resultados esperados

Las reacciones

El carbonato de calcio es una base, y ambos ácidos lo disuelven para dar una sal de calcio soluble, agua y dióxido de carbono:

CaCO₃(s) + 2 HCl(aq) → CaCl₂(ac) + H₂O(l) + CO₂(g)
CaCO₃(s) + 2 CH₃COOH(aq) → Ca(CH₃COO₂(ac) + H₂O(l) + CO₂(g)

Ambas son la misma reacción escrita dos veces. Al eliminar los iones espectadores se obtiene el proceso que realmente ocurre en la superficie del sólido, e involucra únicamente al ion hidronio:

CaCO₃(s) + 2 H₃O⁺(ac) → Ca²⁺(aq) + 3 H₂O(l) + CO₂(g)

Con M(CaCO₃) = 100.09 g/mol, los 2.71 g pesados son n = 2.71 / 100.09 = 0.0271 mol y requieren 0.0542 mol de ion hidronio. Los 100 mL de ácido 2 mol/L suministran 0.200 mol y el ácido 1 mol/L suministra 0.100 mol, por lo que el ácido está en exceso por factores de 3.7 y 1.8 respectivamente. Por lo tanto, cada experimento consume todo su carbonato y libera los mismos 0.0271 mol de dióxido de carbono; solo el tiempo difiere.

Resultados esperados

Dos aclaraciones sobre estas cifras antes de interpretarlas. La simulación ejecuta las reacciones químicas diez veces más rápido que en la vida real, tal como indica la nota al final del protocolo, por lo que los tiempos correspondientes en el laboratorio serían del orden de ocho a dieciocho minutos. Además, la serie C utiliza 2,9 g de carbonato en lugar de 2,71 g, es decir, aproximadamente un 7 % más de material que las otras tres; al corregir esto, su tiempo equivalente queda en unos 104 s, por lo que su relación con respecto a la referencia se acerca más a 2,0 que al 2,2 que indican las cifras sin ajustar.

Concentración: correr D contra la corrida A

Esta es la más limpia de las tres comparaciones, porque solo se ha cambiado un número. Reducir a la mitad la concentración de ácido clorhídrico lleva el tiempo de 51 s a 104 s, un factor de 2.04. Si la velocidad es proporcional a alguna potencia n de la concentración de hidronio, velocidad ∝ [H₃O⁺]ⁿ, entonces el tiempo para consumir una cantidad fija de carbonato varía en función de [H₃O⁺]⁻ⁿ, y n se deduce de las dos mediciones:

n = log(t_D / t_A) / log([H₃O⁺]_A / [H₃O⁺]_D) = log(104 / 51) / log(2.0 / 1.0) = log(2.04) / log(2) = 1.03

La reacción es de primer orden respecto al ion hidronio, que es lo que se mide para la disolución de la calcita en ácido a estas concentraciones. La teoría de colisiones da la razón directamente: duplicar el número de iones hidronio por litro duplica el número que llega a cada centímetro cuadrado de carbonato cada segundo, y cada llegada tiene la misma probabilidad de reaccionar que antes. Nada sobre la superficie o el mecanismo ha cambiado, solo el tráfico.

Fuerza del ácido: comparar la prueba B con la prueba A

El ácido clorhídrico se disocia por completo en agua, por lo que 2 mol/L de este equivalen a 2 mol/L de ion hidronio. El ácido etanoico no: con K_a = 1.8 × 10⁻⁵, el equilibrio CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO⁻ + H₃O⁺ da

[H₃O⁺] = √(K_a × C) = √(1.8 × 10⁻⁵ × 2.0) = 6.0 × 10⁻³ mol/L, pH = 2.22

Aquí es donde se pone interesante. El ensayo D estableció que la velocidad es de primer orden respecto al ion hidronio. Aplicado de manera ingenua al ensayo B, eso predeciría un tiempo mayor por la relación de las concentraciones — 51 s × (2.0 / 0.0060) = 17 000 s, casi cinco horas. El tiempo observado es de 93 s. La ley de velocidad de primer orden no es incorrecta; el error está en asumir que la concentración de hidronio libre en la solución general es lo que gobierna la reacción superficial.

El vaso de precipitados solo contiene 6.0 × 10⁻⁴ mol de hidronio libre en cualquier momento, y el carbonato necesita 0.0542 mol —noventa veces más de lo que está presente. Por lo tanto, cada ion hidronio consumido en la superficie es reemplazado inmediatamente por la disociación de otra molécula de ácido etanoico, y hay 0.200 mol de ellas esperando. Debido a que el ácido no disociado se difunde hacia la superficie y se disocia allí, lo que limita la velocidad es la entrega de total ácido en lugar de hidronio preformado. Ese límite es el mismo para ambos ácidos, razón por la cual la corrida B toma 1.8 veces más tiempo que la corrida A en lugar de 330 veces: la respuesta se encuentra cerca del límite de acidez total de 1.0 y en ninguna parte cerca del límite de hidronio libre de 330. Un estudiante que predice horas y mide 93 s ha aprendido algo más valioso que uno que predice correctamente por la razón equivocada.

Superficie de contacto: ejecutar C contra A

El carbonato de calcio tiene una densidad de 2.71 g/cm³³, por lo que los 2.71 g pesados ocupan casi exactamente 1.00 cm³ sin embargo esté dividido. Para un sólido dividido, el área de un volumen fijo es A = 6V/d, donde d es el diámetro de la partícula, por lo que un polvo de granos de 100 µm presenta aproximadamente 6 × 1.00 / 0.0100 = 600 cm², mientras que el mismo centímetro cúbico que dos o tres trozos se presenta por debajo de los 10 cm². La expectativa geométrica es, por tanto, que los trozos reaccionen decenas de veces más lentamente, y en una mesa de laboratorio con virutas de mármol eso es más o menos lo que ocurre.

La simulación arroja un factor de aproximadamente 2,0 una vez que se toma en cuenta la masa adicional de 7 % en la ejecución C. El dirección tiene razón y es la dirección que el laboratorio existe para establecer —más superficie, reacción más rápida—, pero la magnitud es mucho menor de lo que implica la geometría de las dos muestras, y la proporción no debe citarse como una medida del efecto de área superficial. Vale la pena compararlo con el laboratorio 061, donde se hace la misma comparación con polvo de magnesio frente a cinta de magnesio y da 1.7: allí la pequeña proporción es genuina, porque una cinta tiene solo 0.15 mm de grosor y la reacción tiene que consumir muy poco metal para terminar, mientras que un trozo de piedra caliza tiene miles de micrómetros de grosor y no puede comportarse de la misma manera.

La idea subyacente es la relación superficie-volumen. El área de una partícula varía como el cuadrado de su tamaño y su volumen como el cubo, por lo que el área por unidad de volumen varía como 1/d: moler un sólido a una décima parte de su diámetro multiplica su área expuesta por diez. Es por esto que un depurador industrial muele su piedra caliza, y por qué la reactividad de un sólido es una propiedad tanto de su preparación como de su fórmula.

El gas y cómo se podía seguir la reacción cuantitativamente

Cada ejecución libera un mol de dióxido de carbono por mol de carbonato, por lo que 0.0271 mol — un volumen de V = nRT/P = (0.0271 × 8.314 × 298) / 101 325 = 6.6 × 10⁻⁴ m³, acerca de 0.66 L de gas, y una pérdida de 0.0271 × 44.01 = masa de 1.19 g del vaso de precipitados. La efervescencia es lo que el cronometraje realmente mide: se considera que la reacción ha terminado cuando cesa el burbujeo. Dado que hay una balanza en la mesa de trabajo, el mismo experimento se podría seguir cuantitativamente colocando el vaso de precipitados sobre ella y registrando la masa cada diez segundos, lo que convierte cuatro tiempos individuales en cuatro curvas de velocidad y permite comparar las velocidades iniciales en lugar de los tiempos de finalización.

La identidad del gas se puede confirmar haciéndolo burbujear a través de agua de cal, una solución saturada de hidróxido de calcio, la cual se vuelve lechosa a medida que precipita carbonato de calcio insoluble: Ca(OH)₂(ac) + CO₂(g) → CaCO₃(s) + H₂O(l). Esta es una extensión opcional —el protocolo no incluye la prueba y no se proporciona agua de cal—, pero es la confirmación estándar y vale la pena mencionarla, sobre todo porque el precipitado que forma es la sustancia con la que comenzó el experimento.

Resumen de tareas por rango de calificaciones

Grado 9-10

Enfoque observando que el área superficial, la concentración y la elección del ácido cambian la velocidad con la que transcurre una reacción, y aprendiendo el vocabulario que las describe.

Actividades: escribe la ecuación de palabras para la reacción y nombra el gas producido; predice, para cada una de las tres comparaciones, qué vaso de precipitados terminará primero; realiza las cuatro pruebas y registra la duración de cada una en una tabla; ordena las cuatro de la más rápida a la más lenta e identifica para cada comparación lo único que se cambió; describe con palabras qué le sucede al trozo de piedra caliza a medida que avanza la reacción, y explica por qué el burbujeo eventualmente se detiene.

Undécimo grado

Enfoque tratamiento cuantitativo — moles, reactivo en exceso, velocidad media y la diferencia entre la fuerza y la concentración de un ácido.

Actividades: balancea ambas ecuaciones y escribe la ecuación iónica neta; calcula los moles de carbonato y de ácido en cada vaso de precipitados y demuestra que el ácido está en exceso en las cuatro corridas; calcula el volumen de dióxido de carbono liberado y la masa que pierde el vaso de precipitados; expresa cada duración como una velocidad media en mol/s y tabula las tres razones; calcula la concentración de hidronio y el pH de ácido etanoico 2 mol/L a partir de K_a y compáralo con ácido clorhídrico 2 mol/L; explica, utilizando la teoría de colisiones, por qué reducir a la mitad la concentración de ácido clorhídrico duplica aproximadamente el tiempo.

12.º grado / Nivel universitario

Enfoque extraer un orden de reacción a partir de los datos, resolver el resultado del ácido débil y criticar el diseño.

Actividades: determine el orden con respecto al ion hidronio a partir de las corridas A y D y establezca las suposiciones que ese paso requiere; use ese orden para predecir la duración de la corrida B a partir de su concentración de hidronio libre, obtenga una cifra de varias horas, y luego resuelva la contradicción comparando el hidronio libre disponible en el vaso de precipitados con la cantidad que el carbonato consume; formule el argumento de acidez total e identifique qué medición lo distinguiría del modelo de hidronio libre; derive A = 6V/d, estime la relación de área entre el polvo y los trozos; proponga un rediseño que mida las velocidades iniciales por pérdida de masa en lugar de los tiempos de finalización, y especifique la quinta corrida necesaria para incorporar la temperatura al estudio.

Elementos esenciales para el laboratorio

Instrumentos

• Vasos de precipitados de 250 mL — cuatro, uno para cada prueba
• Probeta graduada (100 mL)
• Balanza electrónica
• Platillo de la balanza
• Plancha de calentamiento con agitador magnético
• Barra magnética de agitación
• Espátula
• Pinzas
• Cronómetro
• Papelera de reciclaje

Productos

• HCl 2 mol/L (solución) — 100 mL para el vaso de precipitados A y 100 mL para el vaso de precipitados C
• HCl 1 mol/L (solución) — 100 mL para el vaso de precipitados D
• CH₃COOH 2 mol/L (solución) — 100 mL para el vaso de precipitados B
• Carbonato de calcio (en polvo): 2.71 g para cada uno de los vasos de precipitados A, B y D
• Carbonato de calcio (en trozos): 2.9 g para el vaso de precipitados C