062 – Vliv kontaktní plochy na rychlost reakce 2

Vápník je napadán kyselinou všude, kde se tyto dvě látky setkají, a důsledky jsou viditelné v měřítku od průmyslového až po geologické. Spalinové plyny se čistí jemně mletým vápencem, protože prášek reaguje během minut tam, kde by kus trval dny; vyřezávané kamenivo na starých budovách je rozleptáváno okyseleným deshem rychlostí, která závisí na tom, jak zvětralý a porézní se povrch stal; a celé jeskynní systémy jsou z vápence vyvolávány podzemní vodou neobsahující nic silnějšího než rozpuštěný oxid uhličitý. V každém případě je reakce stejná a liší se pouze rychlostí, jakou probíhá.

Tuto rychlost ovlivňují tři věci: jak velký povrch pevná látka nabízí, jak je kyselina koncentrovaná a jak ochotně kyselina uvolňuje své protony. První dvě ovlivňují počet srážek za sekundu mezi kyselinou a uhličitanem, třetí pak to, kolik přítomných molekul kyseliny je v daném okamžiku skutečně disociováno. Všechny tři lze experimentálně oddělit tak, že se mění vždy jen jedna z nich a měří se čas reakce, což je to, co dělá tato laboratoř.

Na ohřívadle s míchadlem provedete čtyři reakce uhličitanu vápenatého s kyselinou a u každé z nich změřte dobu do jejího dokončení. Pokus A — 2,71 g práškového uhličitanu vápenatého ve 100 ml 2 mol/l kyseliny chlorovodíkové — slouží jako referenční a každý z dalších tří pokusů mění právě jednu jeho veličinu: v pokusu B je silná kyselina nahrazena kyselinou octovou o stejné koncentraci, v pokusu C je prášek nahrazen kousky téhož materiálu a v pokusu D je koncentrace kyseliny chlorovodíkové poloviční. Kyselina je ve všech pokusech ve velkém přebytku, takže všechny čtyři proběhnou do konce a jedinou lišící se veličinou je doba trvání. Srovnáním každého pokusu s pokusem A lze odděleně sledovat vliv síly kyseliny, kontaktní plochy a koncentrace.

Vzdělávací cíle

Kontaktní plocha a rychlost reakce

• Reakce mezi pevnou látkou a roztokem může probíhat pouze na rozhraní, protože částice kapaliny nemohou proniknout do nitra pevné látky, a proto se mohou setkat a reagovat pouze s těmi částicemi, které jsou vystaveny na povrchu. Rozdělením pevné látky se zvětší její celkový povrch, což umožní většímu množství částic roztoku reagovat současně, a tím se zvýší rychlost reakce. Množství produktu se však nezmění, protože celkové množství reaktantů zůstává stejné.
• Porovnejte dobu, kterou potřebuje prášek a kusy o stejné hmotnosti, a uveďte, co toto srovnání dokazuje a co nikoliv.

Koncentrace a rychlost reakce

• Z, obou měření s kyselinou chlorovodíkovou určete, jak reaguje doba reakce na poloviční snížení koncentrace, a výsledek vyjádřete jako řád reakce vzhledem k oxoniovému iontu.
• Výpočtem ověřte, že v každém pokusu je kyselina v nadbytku, takže žádný pokus není limitován množstvím dostupnohé kyseliny.

Silné a slabé kyseliny

• Vypočítejte koncentraci oxoniových iontů 2 mol/l roztoku kyseliny octové z její disociační konstanty a porovnejte ji s koncentrací 2 mol/l roztoku kyseliny chlorovodíkové.
• Vysvětlete, pokud jde o zásobu nedisociované kyseliny, proč slabá kyselina přesto reaguje jen asi dvakrát pomaleji, a ne stotisíckrát pomaleji.
• Rozlišujte sílu kyseliny od její koncentrace a pro každou uveďte definici, kterou ta druhá nemůže splnit.

Experimentální návrh a měření

• Identifikujte řízenou proměnnou v každém ze tří srovnání a vysvětlete, proč musí být ostatní proměnné udržovány na konstantní hodnotě, aby srovnání bylo platné.
• Posuďte konečný bod reakce podle ukončení šumění.

Laboratorní praxe

• Zvažte pevnou látku na stanovenou hmotnost pomocí funkce tare a přeneste prášek a kousky bez ztráty materiálu.
• Před spuštěním dalšího pokusu připravte magnetickou míchačku a každou káxi vyprázdněte do sběrné nádoby – včetně nerozpuštěné peché látky – pomocí kleští.

Protokol

Příprava

1. Nalijte 100 ml do každé z 250ml kádinek následujícím způsobem (kyselina je pak v(/ve) velkém nadbytku vůči 0,027 mol použitého uhličitanu vápenatého):

• Kádinka A: kyselina chlorovodíková (HCl) o koncentraci 2 M (2 mol/L)
• Kádinka B: kyselina ethanoová (CH₃COOH) při 2 M (2 mol/l)
• Kádinka C: kyselina chlorovodíková (HCl) o koncentraci 2 M (2 mol/l)
• Kádinka D: kyselina chlorovodíková (HCl) o koncentraci 1 M (1 mol/l)

Zážitek 1

1. Pomocí váhy zvažte přesně “TARE” předtím).
2. Umístěte kádinku A (kyselina chlorovodíková 2 M) na topnou desku.
3. Umístěte magnetické míchadlo do kádinky na plotýnku.
4. Spusťte magnetické míchadlo pomocí tlačítka na plotýnce.
5. Spusťte stopky pro měření délky reakce.
6. Vložte vzorky uhličitanu vápenatého do kádinky A.
7. Sledujte dobu reakce v kádince A. Zastavte stopky, když reakce skončí.
8. Zastavte magnetické míchadlo.
9. Vyjměte magnetickou tyčinku z kádinky.
10. Vysypte obsah kádinky A do sběrné nádoby. Pokud na dně kádinky zůstal prášek, nakloňte ji dále nad tácek. Pokud zůstaly pevné kusy, vložte je do sběrné nádoby pomocí pinzety.
11. Vynulovat stopky.
12. Zopakujte kroky 1 až 10, přičemž použijte kádinku B (kyselina ethanoová o koncentraci 2 M).
13. Porovnejte výsledky získané z kádinky A (kyselina chlorovodíková o koncentraci 2 M) a kádinky B (kyselina ethanoová o koncentraci 2 M).

Zážitek 2

1. Zvažte kousek uhličitanu vápenatého o hmotnosti 2,71 g na vážní misku, což je stejná hmotnost jako u prášku použitého v pokusu 1, takže se liší pouze fyzikální forma.
2. Umístěte kádinku C (kyselina chlorovodíková 2M) na plotýnku.
3. Umístěte magnetické míchadlo do kádinky na plotýnku.
4. Spusťte magnetické míchadlo pomocí tlačítka na plotýnce.
5. Spusťte stopky pro měření délky reakce.
6. Uložte vzorek uhličitanu vápenatého do kádinky C.
7. Pozorujte trvání reakce v kádince C. Zastavte stopky, až reakce skončí.
8. Zastavte magnetické míchadlo.
9. Vyjměte magnetickou tyčinku z kádinky.
10. Vysypte obsah kádinky C do sběrné nádoby. Pokud na dně kádinky zůstal prášek, nakloňte ji ještě více nad tácek. Pokud zůstanou pevné kusy, vložte je kleštěmi do sběrné nádoby.
11. Vynulovat stopky.
12. Porovnejte výsledky získané ve kádince A (2,71 g CaCO₃(ů prášek) a kádinka C (2,9 g CaCO₃(po částech).

Zážitek 3

1. Pomocí váhy navážte přesně 2,71 g práškového uhličitanu vápenatého na vážící misce.
2. Položte kádinku D na topnou desku.
3. Umístěte magnetické míchadlo do kádinky na plotýnku.
4. Spusťte magnetické míchadlo pomocí tlačítka na plotýnce.
5. Spusťte stopky pro měření délky reakce.
6. Vložte vzorek uhličitanu vápenatého do kádinky D.
7. Pozorujte dobu trvání reakce v kádince D. Zastavte stoper, až bude reakce dokončena.
8. Zastavte magnetické míchadlo pomocí tlačítka na plotýnce.
9. Vyjměte magnetické míchadlo z kádinky.
10. Vysypte obsah kádinky D do sběrné nádoby. Pokud na dně kádinky zůstane prášek, nakloňte ji více nad tácek. Pokud zůstanou pevné kusy, vložte je do sběrné nádoby pomocí pinzety.
11. Porovnejte výsledky: (kádinka A) kyselina chlorovodíková o koncentraci 2 M vs. (kádinka D) kyselina chlorovodíková o koncentraci 1 M.

Poznámka: reakce je zrychlena 10krát, aby bylo snazší pozorovat kompletní reakci

Předvídané výsledky

Reakce

Uhličitan vápenatý je zásada a obě kyseliny ho rozpouštějí za vzniku rozpustné vápenaté soli, vody a oxidu uhličitého:

CaCO₃(s) + 2 HCl(aq) → CaCl₂(aq) + H₂O(l) + CO₂(g)
CaCO₃(s) + 2 CH₃COOH(aq) → Ca(CH₃Provozní ředitel₂(aq) + H₂O(l) + CO₂(g)

Obě představují tutéž reakci napsanou dvakrát. Vyloučení diváckých iontů dává vzniknout procesu, ke kterému dochází na povrchu pevné látky, a ten zahrnuje samotný oxoniový iont:

CaCO₃(s) + 2 H₃O⁺(aq) → Ca²⁺(aq) + 3 H₂O(l) + CO₂(g)

S M(CaCO₃) = 100,09 g/mol, odvážené 2,71 g je n = 2,71 / 100,09 = 0,0271 mol a vyžadují 0,0542 mol hydroniových iontů. 100 ml 2 mol/l kyseliny poskytuje 0,200 mol a 1 mol/l kyselina poskytuje 100 mol, takže kyselina je v nadbytku v poměru 3,7, resp. 1,8krát. Každý pokus tedy spotřebuje veškerý svůj uhličitan a uvolní stejných 0,0271 mol oxidu uhličitého; liší se pouze čas.

Očekávané výsledky

Spustit	Kyselina (100 ml)	Forma CaCO33	Hmotnost	Doba trvání	Čas vzhledem k A
A (referenční)	HCl 2 mol/l	prášek	2,71 g	51 s	1.00
B — slabší kyselina	CE3COOH 2 mol/l	prášek	2,71 g	93 s	1.8
C — menší povrch	HCl 2 mol/l	kousky	2,9 g	111 s	2.2
D — poloviční koncentrace	HCl 1 mol/l	prášek	2,71 g	104 s	2.0

Než se pustíme do interpretace těchto údajů, je třeba uvést dvě poznámky. Jak uvádí poznámka na konci protokolu, simulace probíhá desetkrát rychleji než ve skutečnosti, takže odpovídající doba experimentu by se pohybovala v řádu osmi až osmnácti minut. A v běhu C se používá 2,9 g uhličitanu namísto 2,71 g, což je asi o 7 % více materiálu než v ostatních třech; po zohlednění této skutečnosti činí ekvivalentní doba asi 104 s, takže jeho poměr k referenční hodnotě je blíže 2,0 než 2,2, jak vyplývá z nezpracovaných čísel.

Koncentrace: běh D proti běhu A

Toto je nejčistší ze tří srovnání, protože bylo změněno pouze číslo. Snížení koncentrace kyseliny chlorovodíkové na polovinu prodlouží čas z 51 s na 104 s, tedy faktor 2,04. Pokud je rychlost úměrná nějaké mocnině n koncentrace hydroniových iontů, rychlost ∝ [H₃O⁺]ⁿ, pak doba spotřeby pevného množství uhličitanu závisí na [H₃O⁺]⁻ⁿ, a n vyplývá ze dvou měření:

n = log(t)_D / t_A) / log([H₃O⁺]_A / [H₃O⁺]_D) = log(104 / 51) / log(2.0 / 1.0) = log(2.04) / log(2) = 1.03

Reakce je prvního řádu vzhledem k oxoniovému iontu, což je to, co se měří při rozpouštění kalcitu v kyselině při těchto koncentracích. Srážková teorie podává vysvětlení přímo: zdvojnásobení počtu oxoniových iontů na litr zdvojnásobí počet těch, které dorazí na každý centimetr čtvereční uhličitanu za sekundu, přičemž každý přílet má stejnou šanci na zreagování jako dříve. Na povrchu ani na mechanismu se nic nezměnilo – pouze na frekvenci nárazů.

Kyselost: pokus B proti pokusu A

Kyselina chlorovodíková je ve vodě plně disociovaná, takže její roztok o koncentraci 2 mol/l má koncentraci oxoniových iontů 2 mol/l. Kyselina octová nikoliv: s K_a = 1,8 × 10⁻⁵, rovnovážná CH₃-COOH + H•₂O ⇌ CH₃Provozní ředitel⁻ + H₃O⁺ dává

[H₃O⁺] = √(K_a × C) = √(1,8 × 10⁻⁵ × 2,0) = 6,0 × 10⁻³ mol/L, pH = 2,22

Kyselina v kádince	Koncentrace	Zdarma [H3O+]	pH	Stupeň disociace	Celkové dostupné kyselé látky ve 100 mL
HCl (pokus A, pokus C)	2,0 mol/l	2,0 mol/l	−0,30	100 %	0,200 mol
HCl (běh D)	1,0 mol/l	1,0 mol/l	0.00	100 %	0,100 mol
CE3COOH (spuštění B)	2,0 mol/l	6.0 × 10−3 mol/l	2.22	0.30 %	0,200 mol

Tady je ta zajímavá část. Pokus D prokázal, že rychlost je prvního řádu vzhledem k oxoniovému iontu. Při naivním použití na pokus B by to předpovídalo dobu delší v poměru koncentrací — 51 s × (2,0 / 0,0060) = 17 000 s, což je téměř pět hodin. Pozorovaná doba je 93 s. Rychlostní zákon prvního řádu není špatně; chybou je předpoklad, že povrchovou reakci řídí volná koncentrace oxoniových iontů v celkovém objemu roztoku.

Kadička pojme pouze 6,0 × 10⁻⁴ molů volného hydronia v daném okamžiku a uhličitan potřebuje 0,0542 molů – devadesátkrát více, než je přítomno. Každý iont hydronia spotřebovaný na povrchu je proto okamžitě nahrazen disociací jiné molekuly kyseliny octové, přičemž 0,200 molů jich čeká v záloze. Protože nedisociovaná kyselina difuzuje k povrchu a tam disociuje, to, co omezuje rychlost, je dodávka celkem kyseliny než z předem vytvořeného hydronia. Tento limit je stejný pro obě kyseliny, což je důvod, proč pokus B trvá 1,8krát déle než pokus A, a nikoli 330krát: odpověď leží blízko limitu celkové kyselosti 1,0 a ani zdaleka se nepřibližuje limitu volného hydronia 330. Student, který předpovídá hodiny a naměří 93 s, se naučil něco cennějšího než ten, kdo předpovídá správně ze špatného důvodu.

Kontaktní plocha: běh C proti běhu A

Uhličitan vápenatý má hustotu 2,71 g/cm³³, takže odvážených 2,71 g zaujímá téměř přesně 1,00 cm³ jakkoli je rozděleno. U rozdělené pevné látky je povrch pevného objemu A = 6V/d, kde d je průměr částice, takže prášek ze 100 µm zrn představuje přibližně 6 × 1,00 / 0,0100 = 600 cm², zatímco stejný kubický centimetr jako dva nebo tři kousky představuje méně než 10 cm². Geometrické očekávání tedy je, že kousky budou reagovat desetkrát pomaleji, a na lavici s mramorovými úlomky to zhruba odpovídá.

Simulace dává výsledek přibližně 2,0, jakmile se zohlední dodatečná hmotnost 7 % v běhu C. Tato směr má pravdu a je to směr, pro který laboratoř existuje, aby jej potvrdila — větší povrch, rychlejší reakce —, ale velikost je mnohem menší, než geometrie obou vzorků naznačuje, a tento poměr by neměl být uváděn jako měřítko vlivu povrchové plochy. Stojí za to porovnat to s laboratoří 061, kde se provádí stejné srovnání hořčíkového prášku s hořčíkovou stuhou a vychází 1,7: tam je malý poměr reálný, protože stuha je tlustá pouhých 0,15 mm a reakce se musí prokousat jen velmi malým množstvím kovu, aby skončila, zatímco kus vápence je tisíce mikrometrů tlustý a nemůže se chovat stejně.

Základní myšlenka spočívá v poměru povrchu k objemu. Povrch částice se mění s druhou mocninou její velikosti a její objem s třetí mocninou, takže povrch na jednotku objemu se mění jako 1/d: rozemletí pevné látky na desetinu jejího průměru zvětší její obnažený povrch desetinásobně. To je důvod, proč průmyslový pračkový systém drtí vápenec a proč reaktivita pevné látky je vlastností její přípravy stejně jako jejího vzorce.

Plyn a způsob, jakým by bylo možné reakci sledovat kvantitativně

Každý průběh uvolní jeden mol oxidu uhličitého na mol uhličitanu, tedy 0,0271 mol — objem V = nRT/P = (0,0271 × 8,314 × 298) / 101 325 = 6,6 × 10⁻⁴ m³, o 0,66 l plynu, a ztráta 0,0271 × 44,01 = Hmotnost 1,19 g z kádinky. Šumění je to, co měření času ve skutečnosti sleduje: reakce se považuje za ukončenou, když bublání ustane. Vzhledem k tomu, že na lavici jsou váhy, lze stejný experiment sledovat kvantitativně tak, že na ně postavíme kádinku a každých deset sekund zaznamenáváme hmotnost, čímž se čtyři samostatná měření času změní na čtyři křivky rychlosti a umožňuje porovnávat počáteční rychlosti namísto časů dokončení.

Totožnost plynů lze potvrdit jejich bubláním přes vápennou vodu, což je nasycený roztok hydroxidu vápenatého, který se zakalí v důsledku srážení nerozpustného uhličitanu vápenatého: Ca(OH)₂(aq) + CO₂(g) → CaCO₃(s) + H₂O(l). Jedná se o volitelné rozšíření – protokol tento test neobsahuje a vápenná voda není součástí dodávky – ale jedná se o standardní průkaz a stojí za zmínku, nehledě na to, že sraženina, kterou tvoří, je látka, kterou experiment začínal.

Shrnutí úkolů podle věkové kategorie

9. až 10. ročník

Zaměření pozorování toho, jak povrchová plocha, koncentrace a výběr kyseliny ovlivňují rychlost průběhu reakce, a osvojení si slovní zásoby, která je popisuje.

Aktivity: napište slovní rovnici pro tuto reakci a uveďte název vznikajícího plynu; pro každé ze tří srovnání předpovězte, ve které kádince reakce skončí dříve; proveďte čtyři měření a zapište dobu trvání každého z nich do tabulky; seřaďte tato čtyři měření od nejrychlejšího po nejpomalejší a u každého srovnání identifikujte jedinou věc, která se změnila; slovně popište, co se děje s kouskem vápence v průběhu reakce, a vysvětlete, proč bublání nakonec ustane.

11. ročník

Zaměření kvantitativní výpočty — moly, nadbytečné reaktanty, průměrná rychlost a rozdíl mezi silou a koncentrací kyseliny.

Aktivity: vyvažte obě rovnice a napište čistou iontovou rovnici; vypočítejte molární množství uhličitanu a kyseliny v každé kádince a ukažte, že kyselina je ve všech čtyřech pokusech v nadbytku; vypočítejte objem uvolněného oxidu uhličitého a úbytek hmotnosti kádinky; vyjádřete každou dobu trvání jako průměrnou rychlost v mol/s a uspořádejte tři poměry do tabulky; vypočítejte koncentraci oxoniových iontů a pH 2 mol/L kyseliny octové z K_a a porovnejte ji s 2 mol/l kyselinou chlorovodíkovou; pomocí srážkové teorie vysvětlete, proč snížení koncentrace kyseliny chlorovodíkové na polovinu zhruba zdvojnásobí čas.

12. ročník / Úroveň college

Zaměření určení řádu reakce z dat, vyřešení výsledku slabé kyseliny a zhodnocení návrhu.

Aktivity: určete řád vzhledem k oxoniovému iontu z měření A a D a uveďte předpoklady, které tento krok vyžaduje; použijte tento řád k předpovědi trvání měření B na základě jeho koncentrace volného oxoniového iontu, získejte hodnotu několika hodin a poté vyřešte rozpor porovnáním volného oxoniového iontu dostupného v kádince s množstvím, které spotřebuje uhličitan; formulujte argument celkové kyselosti a identifikujte, jaké měření by jej odlišilo od modelu volného oxoniového iontu; odvoďte A = 6V/d, odhadněte poměr povrchů mezi práškem a kusy; navrhněte úpravu, která měří počáteční rychlosti pomocí úbytku hmotnosti namísto koncových časů, a specifikujte páté měření potřebné k zahrnutí teploty do studie.

Laboratorní potřeby

Nástroje

• Kádinky, 250 ml — čtyři, jedna pro každý běh
• Odměrný válec (100 ml)
• Elektronická váha
• Vážní miska
• Ohřevná deska s magnetickou míchadlem
• Magnetické míchadlo
• Obracečka
• Kleště
• Stopky
• Koš

Produkty

• HCl 2 mol/L (roztok) — 100 mL pro kádinku A a 100 mL pro kádinku C
• HCl 1 mol/l (roztok) – 100 ml do kádinky D
• CE₃COOH 2 mol/l (roztok) — 100 ml do kádinky B
• Uhličitan vápenatý (prášek) — 2,71 g pro každou z kádinek A, B a D
• Uhličitan vápenatý (kousky) — 2,9 g pro kádinku C