062 – 반응 속도에 미치는 표면 접촉의 영향 2

석회암은 두 물질이 만나는 곳마다 산(酸)의 공격을 받으며, 그 결과는 산업적 규모에서 지질학적 규모에 이르는 다양한 수준으로 나타납니다. 연도가스는 곱게 간 석회암으로 세정되는데, 이는 덩어리 형태라면 며칠이 걸릴 반응이 가루 상태에서는 몇 분 만에 일어나기 때문입니다. 오래된 건물의 조각된 석조물은 표면이 얼마나 풍화되고 다공성이 되었느냐에 따라 달라지는 속도로 산성비에 의해 부식됩니다. 그리고 지하수에 녹아든 이산화탄소 외에는 아무런 강한 성분도 포함하지 않은 물에 의해 석회암 전체 동굴 시스템이 용해되어 만들어집니다. 각각의 경우에서 반응은 모두 동일하며, 차이가 나는 것은 오직 반응이 진행되는 속도뿐입니다.

그 반응 속도를 지배하는 것은 세 가지 요소이다. 고체가 제공하는 표면적의 크기, 산의 농도, 그리고 산이 양성자를 얼마나 쉽게 내놓는가 하는 점이다. 앞의 두 가지는 산과 탄산염 사이의 초당 충돌 횟수에 영향을 미치고, 세 번째 요소는 존재하는 산 분자 중 어느 정도가 실제로 어떤 순간에 해리되어 있는가에 영향을 미친다. 이 세 가지는 한 번에 하나씩 변화시키며 반응 시간을 측정함으로써 실험적으로 분리될 수 있으며, 이것이 바로 이 실험실에서 하는 일이다.

탄산칼슘과 산의 반응 네 가지를 교반 가열판 위에서 실행하고 각각 완료될 때까지의 시간을 측정합니다. 실험 A—2몰/L 염산 100 mL 속의 분말 형태 탄산칼슘 2.71 g—는 기준이며, 나머지 세 실험은 각각 정확히 한 가지만 변경합니다. 실험 B는 강산을 동일한 농도의 에타산으로 대체하고, 실험 C는 분말을 동일한 물질의 덩어리로 대체하며, 실험 D는 염산의 농도를 절반으로 줄입니다. 모든 실험에서 산이 큰 과량으로 존재하므로 네 실험 모두 완료까지 진행되며 달라지는 유일한 양은 소요 시간뿐입니다. 각 실험을 차례로 A와 비교함으로써 산의 강도, 접촉 표면적, 그리고 농도의 효과를 각각 분리하여 알 수 있습니다.

교육 목표

접촉 면적과 반응 속도

• 고체와 용액 사이의 반응이 계면에서만 진행될 수 있는 이유는 고체 입자가 액체 속에 용해되지 않는 한, 용액의 입자들이 고체 내부의 원자나 이온에 직접 접근할 수 없기 때문입니다. 화학 반응이 일어나려면 반응물들이 서로 접촉해야 하므로, 접촉은 오직 고체 표면(즉, 용액과 만나는 계면)에서만 일어납니다. 고체를 잘게 쪼개면(분할하면) 전체 질량이나 부피는 그대로 유지되지만, 용액과 접촉하는 표면적이 훨씬 넓어집니다. 반응은 이 계면에서만 일어나기 때문에, 접촉 면적이 넓어질수록 단위 시간당 더 많은 반응물이 서로 충돌할 수 있게 되어 반응 속도가 빨라집니다. 그러나 고체의 총량(질량)이나 용액의 양이 변하는 것은 아니므로, 반응이 완결되었을 때 생성되는 총 생성물의 양은 변하지 않습니다. 즉, 분할은 반응이 '얼마나 빨리' 일어나는가(속도)에는 영향을 주지만, '얼마나 많이' 생성되는가(총량)에는 영향을 주지 않습니다.
• 가 같은 질량의 가루와 덩어리가 걸린 시간을 비교하고, 이 비교가 무엇을 입증하며 무엇을 입증하지 못하는지 명시하시오.

농도와 반응 속도

• 두 번의 염산 실험으로부터, 반응 시간이 농도를 반으로 줄일 때 어떻게 반응하는지 결정하고, 그 결과를 하이드로늄 이온에 대한 반응 차수로 나타내시오.
• 계산에 의해 모든 실험에서 산이 과량으로 존재하며, 따라서 사용 가능한 산의 양에 의해 제한되는 실험이 없음을 확인하십시오.

강산과 약산

• 산 해리 상수로부터 2 mol/L 아세트산 용액의 하이드로늄 이온 농도를 계산하고, 이를 2 mol/L 염산의 하이드로늄 이온 농도와 비교 대조하시오.
• 해리되지 않은 산의 저장고(reservoir) 관점에서 볼 때, 왜 약산이 수백 배 더 느린 대신 고작 두 배 정도만 느리게 반응하는지 설명하시오.
• 산의 세기와 그 농도를 구별하고, 다른 쪽은 충족할 수 없는 각각의 정의를 내리시오.

실험 설계 및 측정

• 세 가지 비교 각각에서 통제 변수를 식별하고, 비교가 타당하기 위해 다른 변수들을 고정해야 하는 이유를 설명하시오.
• 발포의 중지로 반응의 종점을 판단하십시오.

실험 실습

• 용기 무게 빼기(tare) 기능을 사용하여 고체를 명시된 질량까지 달고, 물질을 손실하지 않고 가루와 덩어리를 옮긴다.
• 자기 교반기를 설치하고, 집게를 사용하여 녹지 않은 고체를 포함하여 각 비커를 회수 통에 비운 후 다음 실험을 시작하세요.

프로토콜

준비

1. 각 250 mL 비커에 다음과 같이 100 mL씩 부으세요(이때 산은 사용된 0.027 mol의 탄산칼슘에 비해 큰 과량으로 존재합니다):

• 비커 A: 염산(HCl) 2M (2 mol/L)
• 비커 B: 아세트산(CH₃COOH) 2M (2 몰/L)
• 비커 C: 염산(HCl) 2M (2 mol/L)
• 비커 D: 염산(HCl) 1M (1 mol/L)

체험 1

1. “TARE”를 먼저 균형 저울로 정확히 측정하십시오.
2. 핫플레이트 위에 비커 A(2M 염산)를 올려놓으세요.
3. 핫플레이트 위의 비커에 자석 교반기를 놓으세요.
4. 핫플레이트의 버튼을 사용하여 마그네틱 교반기를 시작하세요.
5. 반응 시간을 측정하기 위해 스톱워치를 시작하세요.
6. 비커 A에 탄산칼슘 샘플을 담으십시오.
7. 비커 A에서 반응 시간을 관찰하십시오. 반응이 완료되면 스톱워치를 멈추십시오.
8. 교반기를 멈추세요.
9. 비커에서 자석 봉을 제거하세요.
10. 비커 A의 내용물을 회수함에 비우십시오. 비커 바닥에 가루가 남아 있으면 트레이 위에서 더 기울이십시오. 고체 조각이 남아 있으면 집게를 사용하여 회수함에 넣으십시오.
11. 스톱워치를 재설정합니다.
12. 비커 B(2 M 아세트산)를 사용하여 1단계부터 10단계까지 반복합니다.
13. 비커 A(2M 염산)와 비커 B(2M 에탄산)에서 얻은 결과들을 비교하십시오.

체험 2

1. 실험 1에서 사용된 분말과 동일한 질량인 2.71 g의 탄산칼슘 조각을 저울 접시에 달아 물리적 형태만 다르도록 한다.
2. 비커 C(2M 염산)를 핫플레이트 위에 놓으시오.
3. 핫플레이트 위의 비커에 자석 교반기를 놓으세요.
4. 핫플레이트의 버튼을 사용하여 마그네틱 교반기를 시작하세요.
5. 반응 시간을 측정하기 위해 스톱워치를 시작하세요.
6. 비커 C에 탄산칼슘 샘플을 넣으세요.
7. 비커 C의 반응 지속 시간을 관찰하십시오. 반응이 끝나면 스톱워치를 멈추십시오.
8. 교반기를 멈추세요.
9. 비커에서 자석 봉을 제거하세요.
10. 비커 C의 내용물을 회수 통에 비우십시오. 비커 바닥에 가루가 남아 있으면 트레이 위로 더 기울이십시오. 고체 조각이 남아 있으면 집게를 사용하여 회수 통에 넣으십시오.
11. 스톱워치를 재설정합니다.
12. 비커 A(2.71g )\\₃(가루 형태)와 비커 C (2.9 g CaCO)₃(덩어리(들)로).

경험 3

1. 저울을 사용하여 칭량 접시 위에 분말로 된 탄산칼슘 2.71g을 정확하게 측정하십시오.
2. 비커 D를 핫플레이트 위에 놓으시오.
3. 핫플레이트 위의 비커에 자석 교반기를 놓으세요.
4. 핫플레이트의 버튼을 사용하여 마그네틱 교반기를 시작하세요.
5. 반응 시간을 측정하기 위해 스톱워치를 시작하세요.
6. 비커 D에 탄산칼슘 샘플을 넣어주세요.
7. 비커 D에서 반응 시간을 관찰하십시오. 반응이 완료되면 스톱워치를 멈추십시오.
8. 핫플레이트 버튼을 사용하여 마그네틱 교반기를 멈추세요.
9. 비커에서 자석 교반기를 제거하세요.
10. 비커 D의 내용물을 회수 통에 비우시오. 비커 바닥에 가루가 남아 있다면, 트레이 위로 더 기울이시오. 고체 조각이 남아 있다면, 집게를 사용하여 회수 통에 넣으시오.
11. 결과 비교: (비커 A) 2M 염산 vs. (비커 D) 1M 염산.

참고: 완전한 반응을 더 쉽게 관찰하기 위해 반응 속도가 10배 빨라집니다.

예상 결과

반응들

탄산칼슘은 염기이며, 두 산 모두 이를 용해시켜 가용성 칼슘염, 물, 그리고 이산화탄소를 생성합니다.

CaCO₃₃(s) + 2 HCl(aq) → CaCl₂(수성) + H₂O(l) + CO₂(g)
CaCO₃₃(s) + 2 CH₃COOH(aq) → Ca(CH₃COO₂(수성) + H₂O(l) + CO₂(g)

두 반응 모두 두 번 쓰인 동일한 반응입니다. 구경꾼 이온들을 제거하면 고체의 표면에서 실제로 일어나는 과정이 도출되며, 이는 하이드로늄 이온만을 포함합니다:

CaCO₃₃(s) + 2 H₃O⁺(aq) → Ca²⁺(aq) + 3 H₂O(l) + CO₂(g)

M(CaCO와 함께₃) = 100.09 g/mol이며, 달아낸 2.71 g은 n = 2.71 / 100.09 = 0.0271 mol이고 하이드로늄 아이온 0.0542 mol이 필요하다. 2 mol/L 산 100 mL는 0.200 mol을 공급하고 1 mol/L 산은 0.100 mol을 공급하므로, 산은 각각 3.7배와 1.8배 과량으로 존재한다. 따라서 모든 실험에서 탄산염이 전부 소모되고 동일한 0.0271 mol의 이산화탄소가 방출되며, 시간만 다르게 나타난다.

예상 결과

실행	산 (100 mL)	CaCO의 형태3	질량	기간	A에 상대적인 시간
A (참조)	염화수소 2 mol/L	가루	2.71 g	51초	1.00
B — 더 약한 산	씨에이치3COOH 2 mol/L	가루	2.71 g	93초	1.8
C — 더 적은 표면적	염화수소 2 mol/L	청크	2.9 g	111초	2.2
D — 절반의 농도	염화수소 1 몰/L	가루	2.71 g	104초	2.0

이 수치를 해석하기 전에 두 가지 사항을 짚고 넘어가겠습니다. 실험 절차 말미의 주석에 명시된 바와 같이, 시뮬레이션에서는 화학 반응이 실제보다 10배 빠르게 진행되므로, 이에 상응하는 실험실에서의 소요 시간은 약 8분에서 18분 정도가 될 것입니다. 또한 실행 C는 2.71 g 대신 2.9 g의 탄산염을 사용했으며, 이는 다른 세 실행보다 약 7 % 더 많은 양입니다. 이를 보정하면 해당 실행의 등가 시간은 약 104 s가 되므로, 기준값 대비 비율은 원수치에서 나타나는 2.2보다는 2.0에 더 가깝습니다.

농도: 런 D 대 런 A

이것은 숫자 하나만 변경되었기 때문에 세 가지 비교 중에서 가장 깔끔합니다. 염산의 농도를 절반으로 줄이면 반응 시간이 51초에서 104초로 2.04배가 됩니다. 만약 반응 속도가 하이드로늄 농도의 어떤 거듭제곱 $n$에 비례한다면, 속도 ∝ [H₃O⁺]ⁿ, 일정량의 탄산염을 소비하는 데 걸리는 시간은 [H₃O⁺]^-n, 그리고 n은 두 번의 측정값으로부터 도출된다:

n = log(t_D / t_A) / log([H₃O⁺]_A /[H₃O⁺]_D) = log(104 / 51) / log(2.0 / 1.0) = log(2.04) / log(2) = 1.03

이 반응은 하이드로늄 이온에 대해 1차 반응이며, 이는 이러한 농도의 산에서 방해석의 용해에 대해 측정되는 값이다. 충돌 이론은 그 이유를 직접적으로 설명한다. 리터당 하이드로늄 이온의 수를 두 배로 늘리면 탄산염의 매 제곱센티미터에 매초 도달하는 이온의 수가 두 배가 되며, 각 도달은 이전과 동일한 반응 확률을 갖는다. 표면이나 메커니즘은 전혀 변하지 않았고, 오직 통행량만 변했을 뿐이다.

산 세기: 실험 B 대 실험 A

염산은 물에서 완전히 해리되므로, 그 2 mol/L는 하이드로늄 이온 2 mol/L와 같습니다. 에타산은 그렇지 않습니다: K와 함께_a = 1.8 × 10^-5, 평형 CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃최고운영책임자⁻ + H₃O⁺ 준다

[H₃O⁺] = √(K_a × C) = √(1.8 × 10^-5 × 2.0) = 6.0 × 10^{마이너스 3} mol/L, pH = 2.22

비커 속의 산	집중	무료 [H3O+]	pH	해리도	100 mL 당 총 가산 성분량
HCl (실험 A, 실험 C)	2.0 mol/L	2.0 mol/L	−0.30	100 %	0.200몰
HCl (실험 D)	1.0 mol/L	1.0 mol/L	0.00	100 %	0.100몰
씨에이치3COOH (실행 B)	2.0 mol/L	6.0 × 10마이너스 3 몰/L	2.22	0.30 %	0.200몰

여기가 흥미로운 부분입니다. 실험 D를 통해 반응 속도가 하이드로늄 이온에 대해 1차 반응임이 밝혀졌다. 실험 B에 단순하게 적용하면, 이는 농도의 비만큼 더 긴 시간을 예측할 것이다 — 51초 × (2.0 / 0.0060) = 17,000초로, 거의 5시간에 달한다. 관측된 시간은 93초이다. 1차 반응 속도식이 틀린 것이 아니라, 실수한 점은 용액 전체의 자유 하이드로늄 농도가 표면 반응을 지배한다고 가정하는 데 있다.

비커에는 6.0 × 10만 담을 수 있습니다⁻⁴ 어느 순간이든 존재하는 유리 하이드로늄의 몰수는 탄산염이 필요로 하는 0.0542몰, 즉 존재하는 양의 90배에 달하는 양에 못 미칩니다. 따라서 표면에서 소모되는 모든 하이드로늄 이온은 다른 에탄산 분자의 해리에 의해 즉시 보충되며, 그 대기 중인 분자는 0.200몰이 있습니다. 해리되지 않은 산이 표면으로 확산되어 그곳에서 해리되기 때문에, 속도를 제한하는 것은 다음의 전달입니다. 총 미리 형성된 하이드로늄이 아니라 산에서 기인한다. 그 한계는 두 산 모두 동일하며, 이것이 바로 실험 B가 330배가 아니라 실험 A의 1.8배만큼 시간이 걸리는 이유이다. 그 답은 330이라는 자유 하이드로늄 한계가 아니라 1.0이라는 총산도 한계에 가깝게 위치해 있기 때문이다. 몇 시간을 예측했다가 93초임을 측정해 낸 학생은 틀린 이유로 정답을 맞힌 학생보다 더 가치 있는 것을 배운 것이다.

접촉면: 실행 A에 대한 실행 C

탄산칼슘의 밀도는 2.71 g/cm³입니다.³, 따라서 측정된 2.71 g은 거의 정확히 1.00 cm를 차지합니다.³ 어떻게 나뉘어 있든 상관없이, 나뉜 고체의 경우 고정된 부피의 넓이는 A = 6V/d입니다. 여기서 d는 입자 직경이므로, 100 µm 크기의 알갱이로 이루어진 분말은 약 6 × 1.00 / 0.0100 = 600 cm의 넓이를 나타냅니다.², 두세 조각과 같은 입방센티미터가 10cm 미만으로 나타나는 반면². 따라서 기하학적 기대로는 조각들이 수십 배 더 느리게 반응해야 하며, 대리석 조각이 있는 실험대에서는 대략 그 정도의 현상이 나타납니다.

시뮬레이션 결과, 실행 C에서 추가된 7개의 % 질량을 고려하면 약 2.0의 계수가 도출됩니다. 이 방향 맞으며, 그것이 바로 실험실이 규명하고자 하는 방향이다 — 더 넓은 표면적, 더 빠른 반응 — 하지만 그 크기는 두 시료의 기하학적 형태가 시사하는 바보다 훨씬 작으며, 그 비율을 표면적 효과의 측정값으로 인용해서는 안 된다. 마그네슘 리본에 대한 마그네슘 분말의 동일한 비교가 이루어져 1.7을 나타내는 실험실 061과 비교해 볼 가치가 있다: 거기서는 리본의 두께가 0.15 mm에 불과하고 반응이 완료되기 위해 파고들어야 할 금속이 매우 적기 때문에 작은 비율이 진짜인 반면, 석회암 덩어리는 수천 마이크로미터 두께여서 그와 같은 방식으로 행동할 수 없다.

기저에 깔린 개념은 표면적 대 부피의 비이다. 입자의 면적은 크기의 제곱에 비례하고 부피는 세제곱에 비례하므로, 단위 부피당 면적은 1/d에 비례한다. 즉, 고체를 직경의 10분의 1로 분쇄하면 노출된 면적이 10배로 늘어난다. 이것이 산업용 스크러버가 석회암을 잘게 빻는 이유이며, 고체의 반응성이 그 화학식만큼이나 제조 방법에 따라 좌우되는 이유이기도 하다.

가스, 그리고 반응을 정량적으로 추적할 수 있는 방법

각 실행은 탄산염 1몰당 1몰의 이산화탄소를 방출하므로, 0.0271몰 — 부피 V = nRT/P = (0.0271 × 8.314 × 298) / 101 325 = 6.6 × 10⁻⁴ m³, 정보 0.66 L의 가스, 그리고 0.0271 × 44.01의 손실 = 1.19g의 질량 비커에서. 거품이 이는 현상이 실제로 측정하는 것은 타이밍입니다. 거품이 멈추면 반응이 완료된 것으로 판단됩니다. 저울이 벤치 위에 있으므로, 비커를 저울 위에 올려놓고 10초마다 질량을 기록하면 동일한 실험을 정량적으로 추적할 수 있으며, 이는 네 번의 단일 타이밍을 네 개의 반응 속도 곡선으로 바꾸어 완료 시간이 아닌 초기 반응 속도를 비교할 수 있게 해줍니다.

포화 수산화칼슘 용액인 석회수에 기체를 통과시키면 불용성 탄산칼슘이 침전되면서 뿌옇게 흐려지므로 기체의 정체를 확인할 수 있다: Ca(OH)₂(aq) + CO₂(기체) → CaCO₃(s) + H₂O(l). 이것은 선택적 확장입니다 — 프로토콜에 해당 테스트가 포함되어 있지 않고 석회수도 제공되지 않습니다 — 그러나 이는 표준적인 확인 방법이며 언급할 가치가 있습니다. 특히 그것이 형성하는 침전물이 실험이 시작될 때 사용된 물질이기 때문에 더욱 그렇습니다.

학년별 과제 요약

9~10학년

집중 표면적, 농도, 그리고 산의 선택이 모두 반응 속도를 어떻게 변화시키는지 관찰하고, 이를 설명하는 어휘를 배우는 것.

활동 반응의 워드 방정식을 작성하고 생성된 기체의 이름을 쓰세요; 세 가지 비교 각각에 대해 어떤 비커가 먼저 끝날지 예측하세요; 네 번의 실험을 수행하고 각 소요 시간을 표에 기록하세요; 넷을 가장 빠른 것부터 가장 느린 것 순으로 정렬하고 각 비교에서 변경된 단일 요인을 식별하세요; 반응이 진행됨에 따라 석회암 조각에 무슨 일이 일어나는지 말로 설명하고, 왜 거품이 결국 멈추는지 설명하세요.

11학년

집중 정량적 처리 — 몰, 과잉 시약, 평균 반응 속도, 그리고 산의 세기와 농도의 구별.

활동 두 방정식을 모두 균형을 맞추고 알짜 이온 반응식을 쓰시오; 각 비커에 있는 탄산염과 산의 몰수를 계산하고 네 번의 실험 모두에서 산이 과량으로 존재함을 보이시오; 방출된 이산화탄소의 부피와 비커가 잃는 질량을 계산하시오; 각 소요 시간을 mol/s 단위의 평균 반응 속도로 나타내고 세 가지 비를 표로 만드시오; K로부터 2 mol/L 에타산(아세트산)의 하이드로늄 농도와 pH를 계산하시오_a 그리고 이를 2 mol/L 염산과 비교하고, 충돌 이론을 사용하여 염산의 농도를 절반으로 줄이면 왜 반응 시간이 대략 두 배가 되는지 설명하시오.

12학년 / 대학교 수준

집중 데이터로부터 반응 차수 도출하기, 약산 결과 분석하기, 그리고 실험 설계 비평하기.

활동 실험 A와 D를 바탕으로 하이드로늄 이온에 대한 차수를 결정하고 그 단계에 필요한 가정들을 진술하라; 그 차수를 이용하여 유리 하이드로늄 농도르부터 실험 B의 소요 시간을 예측하고, 수 시간이라는 수치를 얻은 후, 비커에 존재하는 유리 하이드로늄과 탄산염이 소모하는 양을 비교하여 모순을 해결하라; 총산도 논증을 공식화하고 그것을 유리-하이드로늄 모델과 구별할 수 있는 측정이 무엇인지 식별하라; A = 6V/d를 유도하고, 분자와 덩어리 사이의 표면적비를 추정하라; 완료 시간 대신 질량 감소로 초기 속도를 측정하는 재설계를 제안하고, 온도를 연구에 포함시키기 위해 필요한 다섯 번째 실험을 명시하라.

실험실 필수품

악기

• 비커, 250 mL — 4개, 각 실험마다 1개씩
• 눈금 메스실린더 (100 mL)
• 전자 저울
• 저울 접시
• 마그네틱 스틱 바가 포함된 핫플레이트
• 마그네틱 바
• 주걱
• 집게
• 스톱워치
• 휴지통

제품

• HCl 2 mol/L(용액) — 비커 A용 100 mL 및 비커 C용 100 mL
• HCl 1 mol/L(용액) — 비커 D용 100 mL
• 씨에이치₃COOH 2 mol/L (용액) — 비커 B용 100 mL
• 탄산칼슘(분말) — 비커 A, B, D 각각에 대해 2.71 g
• 탄산칼슘(덩어리) — C 비커용 2.9 g