067 – Capacidad calorífica específica

Cada sustancia cobra un precio distinto por un grado de temperatura. Vierta volúmenes iguales de agua y aceite de cocina en sartenes idénticas sobre quemadores idénticos y el aceite estará humeando mientras que el agua todavía está apenas tibia; el mar en septiembre está más tibio que la tierra junto a él, aunque ambos hayan recibido el mismo sol. La magnitud detrás de todo esto es la capacidad calorífica específica, la energía necesaria para elevar un gramo de una sustancia en un grado, y es uno de los números más trascendentales en la ingeniería. Decide con qué se llena el radiador de un automóvil, cuánto concreto necesita un acumulador térmico, por qué los inviernos costeros son templados y por qué el agua es el refrigerante preferido en casi todas partes donde se puede usar.

La forma de medirlo es dejar que dos cosas a diferentes temperaturas alcancen el equilibrio y ver dónde se sitúa la temperatura común. La energía se conserva, por lo que todo lo que la sustancia caliente cede, la fría lo toma: m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0. Reordenada, esto dice que la temperatura final es el promedio de las dos temperaturas iniciales ponderado por la capacidad calorífica de cada sustancia, de modo que el punto de equilibrio se sitúa más cerca de la sustancia que tenga mayor capacidad para retener calor. Mida las tres temperaturas y cada cantidad en la ecuación será conocida, excepto la que está buscando.

En este laboratorio mezclará 50 mL de agua caliente, calentada a unos 80 °C, con 50 mL de un líquido frío en un calorímetro, dos veces: primero con agua fría, luego con etanol frío. La mezcla de agua con agua es el control, y su resultado se puede predecir sin conocer ninguna capacidad calorífica en absoluto. La mezcla de etanol no se puede predecir así, y termina notablemente más caliente que el control —por dos razones distintas que este laboratorio le permite separar y medir una a la vez—. Predecirá ambas temperaturas de equilibrio a partir del balance energético, las comparará con lo que reporta el calorímetro y explicará la diferencia.

Metas educativas

El balance energético como herramienta de trabajo

• Ecuación de conservación de la energía para dos líquidos que se mezclan: $$m_1 c_1 (T_1 - T_f) = m_2 c_2 (T_f - T_2)$$ Despejando explícitamente la temperatura final ($T_f$): $$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$.
• Interprete el resultado como un promedio ponderado por capacidad calorífica de las dos temperaturas iniciales y prediga hacia dónde se desplazará la respuesta antes de hacer la aritmética.

Capacidad calorífica específica y molar

• Convierte entre la capacidad calorífica específica en J/(g·K) y la capacidad calorífica molar en J/(mol·K), e indica cuál de las dos necesita realmente el experimento.
• Explica por qué el agua tiene mayor capacidad calorífica por gramo, mientras que el etanol tiene mayor capacidad calorífica por mol, y por qué esto no es una contradicción.

Técnica calorimétrica

• Caliente un líquido hasta alcanzar una temperatura objetivo, tome su temperatura en lugar de la del calentador, transfiéralo con prontitud y lea la temperatura de equilibrio con el contenido agitado.
• Identifique cada punto del procedimiento en el que el calor sale del sistema y diga cuál de ellos es el mayor.

Usando un experimento de control

• Explicar por qué vale la pena mezclar agua con agua, aunque el resultado se conozca de antemano, y usar la discrepancia que revela como corrección para el segundo experimento.

Separar dos efectos que apuntan hacia el mismo lado

• Distinga la contribución de la menor capacidad calorífica del etanol de la contribución de la mezcla exotérmica del etanol con el agua, y asigne un número a cada una.

Manipulación de un líquido inflamable volátil y agua caliente

• Maneje el etanol sabiendo que hierve a 78 °C, por debajo de la temperatura del agua que se le vierte, y manténgalo alejado de la placa calefactora.

Protocolo

Experimento 1

1. Mida 50 mL de agua destilada en la probeta graduada.
2. Vierta el agua en el calorímetro.
3. Sumerja la punta del termómetro digital en el calorímetro para tomar la temperatura del líquido.
4. Llene el vaso de precipitados de 250 mL hasta la mitad con agua fría de la llave.
5. Coloque el vaso de precipitados en la placa calefactora.
6. Ajusta la placa calefactora a 80 °C.
7. Una vez que la temperatura de la placa calefactora haya alcanzado los 80 °C, sumerja la punta del termómetro digital en el vaso de precipitados para tomar la temperatura del líquido.
8. Retire el vaso de precipitados de la placa calefactora y vierta 50 mL de agua caliente en la probeta graduada. Luego, vuelva a colocar el vaso de precipitados en la placa calefactora.
9. Vierta el contenido de la probeta graduada en el calorímetro.
10. Coloca la tapa en el calorímetro.
11. Inicie el agitador presionando el botón verde en la tapa del calorímetro.
12. Inserte el termómetro digital en la tapa del calorímetro.
13. La temperatura de la mezcla aparecerá en la tabla de resultados.
14. Detenga el agitador presionando el botón rojo.
15. Retire el termómetro de la tapa del calorímetro.
16. Retire la tapa del calorímetro y vacíe su contenido en el recipiente de recuperación.
17. Enjuague el calorímetro con agua destilada y vacíe su contenido en el recipiente de recuperación.

Experimento 2

1. Mida 50 mL de etanol en la probeta graduada.
2. Vierta el etanol en el calorímetro.
3. Sumerja la punta del termómetro digital en el calorímetro para tomar la temperatura del líquido.
4. Retire el vaso de precipitados de la placa calefactora y vierta 50 mL de agua caliente en la probeta graduada. Luego, vuelva a colocar el vaso de precipitados en la placa calefactora.
5. Vierta el contenido de la probeta graduada en el calorímetro.
6. Coloca la tapa en el calorímetro.
7. Inicie el agitador presionando el botón verde en la tapa del calorímetro.
8. Inserte el termómetro digital en la tapa del calorímetro.
9. La temperatura de la mezcla aparecerá en la tabla de resultados.
10. Detenga el agitador presionando el botón rojo.
11. Retire el termómetro de la tapa del calorímetro.
12. Retire la tapa del calorímetro y vacíe su contenido en el recipiente de recuperación.
13. Enjuague el calorímetro con agua destilada y vacíe su contenido en el recipiente de recuperación.
14. Baje la temperatura de la placa calefactora a 15 °C.

Resultados esperados

Dos mezclas, ambas comenzando a partir de 50 mL a unos 20 °C y 50 mL de agua a unos 80 °C. El control termina en el punto medio; la mezcla de etanol termina unos diecinueve grados más arriba. La tabla ofrece las predicciones, y las secciones a continuación las deducen y separan las dos razones de la diferencia.

Experimento 1: el control, cuya respuesta no necesita datos en absoluto

Mezclar dos líquidos obedece a₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0, que se reordena a T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂Cuando los dos líquidos son de la misma sustancia y las dos masas son iguales, m y c se anulan arriba y abajo y toda la expresión se reduce a (T₁ + T₂) / 2. De modo que 50 mL de agua a 20 °C mezclados con 50 mL de agua a 80 °C dan (20 + 80) / 2 = 50,0 °C, y no fue necesario buscar ninguna capacidad calorífica para afirmarlo. Eso es lo que hace que este sea un control que vale la pena realizar: la predicción no puede ser incorrecta, por lo que cualquier valor que el calorímetro reporte por debajo de 50 °C es una medida directa de lo que el aparato pierde, y se puede restar del segundo experimento.

Espere que salga baja, y por más de un grado. El agua caliente no está en el vacío en su camino hacia el calorímetro: se vierte en un cilindro de vidrio a temperatura ambiente, luego en un calorímetro cuyas paredes, tapa, agitador y termómetro están todos a temperatura ambiente. Un cilindro de vidrio de 50 mL por sí solo tiene una capacidad térmica de aproximadamente 50 J/K frente a los 209 J/K del agua caliente, por lo que incluso un breve contacto cuesta varios grados. En una mesa de trabajo real, un resultado de 46 a 49 °C sería normal; la diferencia no es un error por el cual disculparse, sino el número que hace que el resto del laboratorio sea cuantitativo.

Capacidad calorífica específica por gramo y por mol: el orden se invierte

Antes del segundo cálculo, hay un punto que determina cómo resulta y que es muy fácil de entender al revés.

Ambas afirmaciones de esa tabla son verdaderas y apuntan en direcciones opuestas. Por gramo, el agua gana cómodamente: 4.18 frente a 2.42 J/(g·K), lo cual es el hecho detrás de que el mar esté más fresco que la arena y de que el agua se use como refrigerante. Por mol, gana el etanol: 111.5 frente a 75.4 J/(mol·K), porque un mol de etanol consta de nueve átomos con una gran cantidad de modos vibracionales y rotacionales que excitar, mientras que un mol de agua tiene solo tres. La ventaja del agua por gramo proviene de su masa molar muy pequeña junto con la rígida red de enlaces de hidrógeno que debe aflojarse a medida que se calienta; la ventaja del etanol por mol proviene de tener muchos más grados de libertad internos por molécula. Ninguna de las dos es una errata, y un estudiante que cite una donde se necesite la otra se equivocará por un factor de dos y medio.

Lo que el experimento realmente ve es la última columna, porque los líquidos se miden por volumen. 50 mL de agua son 50.0 g y 2.78 mol, lo que da 2.78 × 75.4 = 209.61 J/K. 50 mL de etanol son solo 40.0 g y 0.87 mol, lo que da 0.87 × 111.5 = 97.01 J/K. Así que, aunque el etanol tiene la mayor capacidad molar, una porción de 50 mL de este retiene apenas la mitad del calor de una porción de 50 mL de agua; la menor densidad y la mayor masa molar juntas superan por partida doble a la capacidad molar. Trabajar en moles o en gramos da el mismo resultado, como debe ser; los números a continuación usan moles porque así es como están tabulados los datos de la página.

Experimento 2: el balance, resuelto por completo

Con dos sustancias diferentes nada se cancela y se debe evaluar el promedio ponderado. Escrito en moles y capacidades molares es T_f = (n₁C_p,m1T₁ + n₂C_{p, m2}T₂) / (n₁C_p,m1 + n₂C_{p, m2}), con el subíndice 1 para el etanol y 2 para el agua caliente. Sustituyendo: n₁C_p,m1 = 0.87 × 111.5 = 97.01 J/K y n₂C_{p, m2} = 2.78 × 75.4 = 209.61 J/K, por lo que el numerador es 97.01 × 20 + 209.61 × 80 = 1940.10 + 16768.96 = 18709.06 y el denominador es 97.01 + 209.61 = 306.62 J/K, lo que da T_f = 18709.06 / 306.62 = 61,02 °C.

Ese resultado vale la pena leerlo en lugar de simplemente registrarlo, porque en él la ponderación es visible. Los 61.02 °C se ubican 41.02 grados por encima del líquido frío y 18.98 por debajo del caliente, por lo que se sitúa a 68.4 por ciento del recorrido de 20 a 80 —y 209.61 / 306.62 = 68.4 por ciento es exactamente la proporción de la capacidad calorífica total correspondiente al agua caliente. La temperatura de equilibrio siempre está en la posición a lo largo del intervalo dada por la fracción de la capacidad total de la otra sustancia. Esa es una predicción que un estudiante puede hacer mentalmente antes de tocar una calculadora, y es la exposición más clara de lo que hace la capacidad calorífica específica.

Una advertencia sobre la notación. Las temperaturas se pueden sustituir en grados Celsius o en kelvin y la respuesta es correcta de cualquier manera, debido a que una media ponderada de temperaturas se transforma de la misma manera que lo hace una temperatura; trabaje en kelvin y 61.02 °C resulta en 334.17 K, que es lo mismo. Lo que no debe suceder es una mezcla de ambas, o sustituir 293.15 y 353.15 y luego reportar 334.17 como una respuesta en Celsius. Elija una escala y manténgase en ella.

Por qué la medición sale por encima de 61 °C

El balance de energía anterior supone que lo único que ocurre es que el calor pasa de un líquido al otro. Para el agua y el agua, eso es cierto. Para el agua y el etanol no lo es, porque el acto de mezclarlos libera su propia energía: los enlaces de hidrógeno formados entre las moléculas de agua y etanol devuelven más de lo que se gasta al romper las interacciones agua-agua y etanol-etanol que existían antes. El laboratorio 065 mide esto directamente y encuentra 2.85 kJ por mol de etanol, y esa cifra se transfiere a este experimento casi exactamente, porque la composición es casi la misma: el laboratorio 065 mezcla 100 mL con 100 mL, lo que da una fracción molar de etanol de 0.236, y los 50 mL con 50 mL de este laboratorio dan 0.238. La entalpía de mezcla depende fuertemente de la composición, por lo que esa coincidencia no es algo en lo que se pueda confiar en general, pero aquí se cumple.

La corrección sigue en una línea. 0.87 mol de etanol a 2.85 kJ/mol libera 2.48 kJ, y repartido en la capacidad calorífica de la mezcla de 306.62 J/K eso es 2480 / 306.62 = 8.08 °C de calentamiento adicional. Agregado al resultado del balance: 61.02 + 8.08 = 69.10 °C. Por lo tanto, la mezcla de etanol debe reportarse a unos 69 °C, y un estudiante que predice 61 y mide 69 no ha cometido un error; ha descubierto un término que la ecuación no contenía, lo cual es un resultado mejor de lo que habría sido la concordancia.

Dos efectos, separados y medidos

La mezcla de etanol termina 19.1 °C por encima del control de agua, y lo más valioso que este laboratorio puede hacer es dividir esa diferencia en sus dos causas, lo cual puede hacer porque el valor intermedio es calculable. La primera causa es la capacidad calorífica: 50 mL de etanol retienen solo 97.01 J/K frente a los 209.61 del agua, por lo que el agua caliente tiene que ceder menos energía para llevarlo a cualquier temperatura dada y, por lo tanto, el equilibrio se establece más alto. Eso representa 61.02 − 50.00 = 11.02 °C, o el 58 por ciento de la diferencia. La segunda causa es la mezcla exotérmica, que representa el restante 8.08 °C, o un 42 por ciento. Ambos empujan en la misma dirección, lo cual es desafortunado desde el punto de vista pedagógico porque hace que sea fácil confundirlos, pero los números los separan claramente, y un estudiante que puede decir “once grados por la capacidad calorífica, ocho por el calor de mezcla” ha comprendido el experimento de una manera que “salió más caliente” no logra captar.

Vale la pena señalar cómo se vería el experimento si el segundo efecto estuviera ausente. Un líquido de capacidad calorífica similar a la del etanol que no interactúe con el agua —un hidrocarburo ligero, por ejemplo— daría los 61 °C y se detendría ahí, y la discrepancia desaparecería. Esa es la extensión natural para una clase que ha terminado este laboratorio, y es la forma más limpia de demostrar que los 8 grados adicionales son realmente química entre los dos líquidos en lugar de una propiedad del etanol por sí solo.

Resumen de tareas por rango de calificaciones

Grado 9-10

Enfoque observación, vocabulario y la idea de que las sustancias se diferencian en cuánto calor retienen. Los estudiantes deben terminar siendo capaces de decir que la mezcla de etanol terminó más caliente y de dar una razón con sus propias palabras.

Actividades: ejecuta ambos experimentos y registra las tres temperaturas de cada uno en una tabla hecha por ustedes mismos. Predice el resultado del agua con agua antes de mezclar, usando únicamente las dos temperaturas iniciales, y compruébalo. Luego di cuál mezcla terminó más caliente y por cuánto. Mide la masa de 50 mL de cada líquido, o calcúlala a partir de las densidades dadas, y usa la diferencia para explicar en un lenguaje sencillo por qué volúmenes iguales no son cantidades iguales. Pon en práctica los puntos de seguridad: el etanol se mantiene alejado de la placa calefactora, el agua caliente se vierte lentamente, el calorímetro se enjuaga entre ensayos.

Undécimo grado

Enfoque el balance de energía aplicado cuantitativamente, y la diferencia entre la capacidad calorífica específica y molar. Esta banda es la aritmética del promedio ponderado y la confianza para interpretarlo.

Actividades: derivar T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂) a partir de la conservación de la energía y muestre que se reduce a la media aritmética para el Experimento 1. Calcule la capacidad calorífica de cada porción de 50 mL, tanto en gramos como en moles, y confirme que ambas rutas dan la misma T_f. Prediga 61.02 °C para el Experimento 2 y ubique ese resultado como una fracción del intervalo de 20 a 80 °C, luego demuestre que la fracción es igual a la proporción del agua caliente en la capacidad calorífica total. Compare ambas predicciones con las mediciones, use el déficit del control como una corrección por pérdidas y explique qué es lo que queda. Relacione el resultado con el motivo por el cual un clima costero es más templado que uno del interior.

12.º grado / Nivel universitario

Enfoque separar dos efectos que actúan en la misma dirección, y un análisis de errores en el que se identifica el término dominante en lugar de simplemente enumerarlo.

Actividades: Divida la diferencia de 19,1 °C entre los dos experimentos en la contribución de la capacidad calorífica (11,02 °C) y la contribución del calor de mezcla (8,08 °C), y justifique cada una de manera independiente. Explique por qué el etanol tiene la mayor capacidad calorífica molar, mientras que el agua tiene la mayor capacidad calorífica específica, en función de la masa molar y los grados de libertad internos. Tome los 2,85 kJ/mol del laboratorio 065, verifique que los dos laboratorios se encuentran a la misma composición y discuta si una entalpía de mezcla a temperatura ambiente puede aplicarse legítimamente a una mezcla que finaliza a 69 °C. Diseñe un paso de calibración para el calorímetro utilizando únicamente el aparato que ya está sobre la mesa, e indique cuáles serían ambas predicciones si su capacidad calorífica resulta ser de 50 J/K. Proponga una tercera mezcla que aísle el efecto de la capacidad calorífica del efecto de mezcla, y diga qué resultado debería arrojar. Haga referencia cruzada al laboratorio 065, que mide directamente el calor de mezcla, y al laboratorio 066, que utiliza el mismo calorímetro para las entalpías de solución y reacción.

Elementos esenciales para el laboratorio

Instrumentos

• Calorímetro con tapa, agitador motorizado y botones de control verde/rojo
• Termómetro digital
• Plancha de calentamiento con punto de ajuste de temperatura
• Vaso de precipitados de 250 mL (llenado hasta aproximadamente la mitad, más o menos 125 mL, para abastecer ambas porciones calientes de 50 mL)
• Probeta graduada, 50 mL
• Papelera de reciclaje

Productos

• Agua destilada (50 mL en el calorímetro para el experimento 1, más el enjuague después de cada experimento)
• Agua de la llave (alrededor de 125 mL, calentada en el vaso de precipitados para suministrar la porción caliente de ambos experimentos)
• Etanol, líquido (50 mL, Experimento 2)