088 – La relació entre la força resultant i l'acceleració

Objectius educatius

• Investiga la relació entre el llançament horitzontal ($\Delta x$) d'un projectil i la seva velocitat inicial (vx​) quan es llança horitzontalment.
• Aplica equacions cinemàtiques per predir i verificar la proporcionalitat Δx∝vx.

Aplicació dels Principis de la Cinematica

• Calcula la velocitat inicial utilitzant vx=Δx sensor/Δt, on Sensor Δx la distància entre fotodíodes i Δt es mesura l'interval de temps.
• Deriva la relació teòrica Δx=vx √(2h/g), on"} h l'alçada de caiguda i g és l'acceleració gravitatòria.

Disseny Experimental i Anàlisi de Dades

• Utilitzeu temporitzadors de fotocompurtats i regles per mesurar intervals de temps, distàncies de sensors i llançaments de projectils.
• Trama Δx contra. vx​ per confirmar la proporcionalitat lineal i calcular la constant k=√(2h/g).

Avaluació crítica dels errors

• Identifica errors sistemàtics (per exemple, fricció de les vies, resistència de l'aire) i errors aleatoris (per exemple, incerteses de mesura en regles i cronòmetres).

Aplicacions del món real

• Relacionar les troballes amb escenaris d'enginyeria i esportius, com ara trajectòries de bales o llançament de javelina.

Aprenentatge col·laboratiu

• Treballar en equip per recopilar dades, comparar resultats i refinar tècniques experimentals.

Protocol

1. Fixeu els 2 sensors del cronòmetre a la part posterior del rail, a la secció recta, a la ubicació on hi ha els suports metàl·lics circulars.
2. Amb la regla, mesura l'alçada del carril així com la distància entre els sensors.
3. Pots ajustar la intensitat del llançador de pilotes fent clic als botons + i – per augmentar i disminuir la intensitat.

Ajusta la intensitat a 1 per començar.

4. Engegueu la bola de metall per la guia prement el botó vermell.

Observeu la caiguda de la pilota i mesureu la distància des del punt d'impacte amb el terra.

5. Repetiu set vegades més els passos 3 a 5 mentre ajusteu gradualment la intensitat del llançador de boles cap amunt.

L'interval de.

El rang de la pilota es registra a la taula de resultats.

Resultats previstos

Resultats quantitatius

• Velocitat inicialCalculat utilitzant vx=0,100 m/Δt. Exemples: Per $,$ $.$
• Rang vs. Velocitat: Proporcionalitat lineal confirmada per dades (p. ex., vx​=2.4m/s rendiments Δx=1,295 m).
• Constant de proporcionalitatPer $h=1.406\text{m}$, k=√(2×1.406/9.8)$\approx 0.54\text{s}$.

Observacions qualitatives

• Velocitats de llançament més altes resulten en trajectòries horitzontals més llargues.
• Les desviacions de la tendència lineal ideal es produeixen a causa de la fricció sobre el carril i les inexactituds de mesura.

Anàlisi gràfica

• Gràfic de Distància vs. VelocitatUna línia recta que passa per l'origen confirma $.$
• Interpretació del pendent: El pendent és igual a k, que representa el temps de vol del projectil √(2h/g).

Anàlisi d'errors

• Errors sistemàticsEl fre de carril redueix l'efectiu vx​, fet que porta a subestimar les autonomies.
• Errors Aleatorisprecisió del temporitzador de ±0,001 s i incertesa del regle de ±0,005 m afecten vx​ i Δx.

Comprensió conceptual

• Els estudiants articularan que el moviment horitzontal (vx​) i caiguda lliure vertical (h=0.5​gt²són independents.
• Explica per què doblar vx dobles Δx si h roman constant.

Resum de tasques per rang de qualificació

Graus 6-8

Enfocament

• Introducció al moviment de projectils i mesuraments bàsics.

Tasques:

• Lança la pilota i mesura el seu abast amb regles.
• Registra intervals de temps del cronòmetre del fotocompuerta.
• La velocitat de llançament afecta directament la distància recorreguda. En un llençament sense resistència de l'aire, la distància horitzontal (el rang) d'un projectil és proporcional al quadrat de la seva velocitat de llançament. Això significa que si dupliques la velocitat de llançament, la distància recorreguda es pot quadruplicar (tot i que l'angle de llançament també és un factor crucial). Aquí teniu una explicació més detallada: * **Energia cinètica:** La velocitat de llançament està directament relacionada amb l'energia cinètica de l'objecte llançat (Energia cinètica = 1/2 * massa * velocitat²). Amb més energia, l'objecte pot superar millor la gravetat i viatjar més lluny abans de caure. * **Temps en l'aire:** Una major velocitat de llançament, especialment la component vertical de la velocitat, mantindrà l'objecte en l'aire durant més temps. Com més temps estigui en l'aire, més temps té per avançar horitzontalment. * **Vektors de velocitat:** La velocitat de llançament té components horitzontals i verticals. La component horitzontal determina la velocitat a la qual l'objecte es mou horitzontalment, mentre que la component vertical determina la seva alçada i quant de temps romandrà en l'aire. Per obtenir la màxima distància horitzontal (assumint un angle de llançament òptim), necessiteu una combinació adequada d'ambdues components. Aquesta combinació es pot aconseguir amb diferents velocitats de llançament i angles. * **Angles de llançament:** Si bé una major velocitat de llançament generalment resulta en una major distància, l'angle del llançament és fonamental. Per a un rang màxim en absència de resistència de l'aire, l'angle òptim és de 45 graus. Si es llença més ràpid però amb un angle incorrecte, la distància pot no ser tan gran com si es llencés a una velocitat inferior però amb l'angle adequat. En resum, una major velocitat de llançament proporciona més energia i temps de vol a un objecte, cosa que es tradueix en una major distància recorreguda, sempre que l'angle de llançament sigui eficient.

Resultats esperats:

• Reconeix que els llançaments més ràpids resulten en majors distàncies.
• Practicar la tabulació Δt, vx​, i Δx.
• Identificar fonts d'error senzilles (p. ex., llançaments inconsistents).

Cursos 9è-10è

Enfocament

• Anàlisi quantitativa de la cinemàtica.

Tasques:

• Calcula vx​ i trama Δx contra. vx.
• Derivar k=√(2h/g) i compara-ho amb el pendent del gràfic.
• Utilitza Δx=vxk per predir rangos per velocitats no provades.

Resultats esperats:

• Aplica conversions d'unitats (per exemple, cm → m, ms → s).
• Explica les desviacions del model teòric utilitzant la fricció i els errors de mesura.

Graus 11–12

Enfocament

• Anàlisi avançada d'errors i optimització experimental.

Tasques:

• Realitzar la propagació d'incerteses per a vx i Δx.
• Calcular l'error percentual entre l'experimental i el teòric k.
• Redissenyar l'experiment per minimitzar la fricció de les vies (per exemple, vies lubrificades).

Resultats esperats:

• Escriu informes de laboratori amb barres d'error als gràfics i anàlisi estadístics.
• Proposa estudis sobre llançaments inclinats o d'alçades variables.
• Avaluar l'impacte de la resistència de l'aire utilitzant càmeres d'alta velocitat.

Equipament de laboratori

Instruments

• Llançador de boles elèctric
• Entorn de proves
• Sensors fotodiodes
• Bola de metall
• Regle de 50 cm

Productes