Arcurile se numără printre cele mai utile componente mecanice concepuțe vreodată: suspendează vehicule, închid uși, mențin ceasurile în funcțiune și readuc la loc pixurile retractabile. Instrumentul pe care îl folosește un laborator pentru a măsura forța — dinamometrul — nu este altceva decât un arc calibrat, prin urmare, a înțelege cum reacționează un arc la o sarcină înseamnă a înțelege cum este măsurată însăși forța. Răspunsul este descris de legea lui Hooke: în limita intervalului său elastic, un arc exercită o forță de revenire proporțională cu alungirea sa, F = kΔl, unde constanta orizontală a arcului k măsoară rigiditatea acelui arc particular. Proporționalitatea este esențială — dublarea sarcinii dublează întinderea — și tocmai acest lucru face ca un arc să poată fi utilizat ca dispozitiv de măsurare. În acest laborator, veți suspenda un arc de un suport, îl veți încărca cu greutăți de la 1 N la 9 N în trepte egale și veți citi alungirea produsă de fiecare sarcină pe o riglă fixă. Reprezentarea grafică a forței de revenire în funcție de alungire relevă apoi relația liniară, iar panta acelei drepte reprezintă însăși constanta arcului.
Obiective educaționale
Familiarizarea cu mediul de laborator
- Asamblați un sistem cu arc suspendat dintr-un suport universal, o clemă, un arc și o riglă fixă.
- Atașați și îndepărtați greutățile în trepte controlate, fără a elibera arcul brusc.
Utilizarea instrumentelor de măsură
- Citește pozițiile de pe o riglă fixă la nivelul ochilor, recunoscând paralaxa ca fiind principala eroare de citire.
- Lăsați arcul tensionat să se oprească complet înainte de a face înregistrarea, deoarece un arc oscilant nu are o singură alungire.
Înțelegerea legii lui Hooke
- Stabiliți experimental că forța elastică a unui arc este proporțională cu alungirea sa, F = kΔl.
- Determinați constanta elastică k a unui arc real din datele măsurate.
Analiză grafică și matematică
- Reprezentați grafic forța în funcție de alungire, ajustați o linie dreaptă prin origine și extrageți $k$ din panta acesteia.
- Convertește constanta a arcului între sistemele de unități (N/cm și N/m) și folosește-o pentru a prevedea alungirea unei sarcini netestate.
Analiza critică a rezultatelor
- Evaluați modul în care nouă puncte măsurate stabilesc ceea ce o singură măsurătoare nu poate: liniaritatea relației, nu doar magnitudinea acesteia.
- Relaționați principiul arcului calibrat cu sistemele reale – suspensii pentru vehicule, dinamometre și cântare cu arc.
Protocol
- Agățați cleștele pe suportul universal.
- Agățați arcul de clemă.
- Fixați rigla de clemă lângă arc.
- Măsurați distanța dintre masă și partea inferioară a cârligului de arc.
- Susține o greutate de 1 N de arc.
- Valoarea forței de restaurare este înregistrată în tabelul de rezultate.
- Așteaptă până când greutatea și-a terminat oscilația și măsoară distanța dintre masă și partea inferioară a arcului.
- Repetați pașii 5 până la 7, crescând de fiecare dată greutatea suspendată cu 1 N.
Rezultate anticipate
Rezultate măsurate. Distanța înregistrată este de la masă până la partea de jos a arcului, deci scade pe măsură ce arcul se întinde. Alungirea este diferența față de citirea fără sarcină: Δl = d0 − d.
| Greutate (N) | Distanța față de masă (cm) | Alungire Δl (cm) | F / Δl (N/cm) |
|---|---|---|---|
| 0 | 27.0 | 0.0 | — |
| 1.0 | 25.0 | 2.0 | 0.500 |
| 2.0 | 23.0 | 4.0 | 0.500 |
| 3.0 | 21.0 | 6.0 | 0.500 |
| 4.0 | 19.0 | 8.0 | 0.500 |
| 5.0 | 17.0 | 10.0 | 0.500 |
| 6.0 | 15.0 | 12.0 | 0.500 |
| 7.0 | 13.0 | 14.0 | 0.500 |
| 8.0 | 11.0 | 16.0 | 0.500 |
| 9.0 | 9.0 | 18.0 | 0.500 |
Legea lui Hooke. În limitele sale elastice, un arc se întinde în proporție directă cu forța aplicată asupra sa și trage înapoi cu o forță de aceeași mărime orientată spre poziția sa de echilibru:
F = k Δl sau, scrisă ca forță de revenire cu direcția sa, F = −k Δl
Constanta k este rigiditatea acelui arc particular. Luând orice rând din tabel, k = F / Δl = 1,0 N / 2,0 cm = 0,500 N/cm, care este 50 N/m în unități SI. Ultima coloană arată că fiecare dintre cele nouă măsurători returnează aceeași valoare, astfel încât o singură citire ar fi fost în principiu suficientă – dar cele nouă stabilesc că proporționalitatea se menține cu adevărat, în loc să se potrivească din întâmplare într-un singur punct.
Citirea grafului. Reprezentarea grafică a forței în funcție de alungire oferă o linie dreaptă care trece prin origine. Ambele caracteristici au o semnificație. dreptate menționează că rigiditatea nu se schimbă pe măsură ce arcul se întinde. Faptul că trece prin origine arată că nu este nevoie de nicio forță pentru a produce o alungire zero — nu există joc de preluat și nici o preîntindere în arc. Panta este k, deci graficul este modul standard de a măsura o constantă elastică: se ia panta, nu o singură pereche de citiri.
Energia stocată în arc. Deoarece forța crește pe măsură ce arcul se întinde, lucrul mecanic efectuat pentru a-l întinde nu este pur și simplu forță înmulțită cu distanța, ci aria de sub linie, care este un triunghi:
E = ½ k Δl²
La sarcina completă de 9 N alungirea este 0,18 m, deci E = ½ × 50 × 0,18² = 0,81 J. Rețineți că dublarea alungirii cvadruplează energia stocată, motiv pentru care alungirea apare la pătrat, în timp ce forța nu.
Rezumatul temei pe intervale de note
Clasele a IX-a și a X-a
Focalizarea: elasticitatea ca fenomen observabil și măsurabil. Elevii montează sistemul cu arc, suspendă fiecare greutate de la 1 N la 9 N, înregistrează poziția riglei în stare de repaus și calculează alungirea produsă de fiecare sarcină. Ei trasează graficul forței în funcție de alungire pe hârtie milimetrică și exprimă tiparul în cuvinte: trepte egale de forță produc trepte egale de alungire. Accentul se pune pe citirea atentă și repetabilă a riglei și pe organizarea măsurătorilor într-un tabel clar.
Clasa a XI-a
Focus: forma cantitativă a legii lui Hooke. Elevii determină constanta elastică din panta graficului lor, o exprimă atât în N/cm, cât și în N/m, și verifică rânduri individuale din tabel în raport cu F = kΔl. Ei folosesc constanta obținută prin regresie pentru a prezice alungirea unei mase pe care nu au testat-o și discută de ce graficul ar trebui să treacă prin origine. Gestionarea unităților de măsură – centimetri la metri, N/cm la N/m – este tratată ca parte a fizicii, nu ca o idee ulterioară.
Clasa a XII-a / Nivel universitar
Focus: energia stocată într-un sistem elastic. Elevii calculează energia potențială elastică stocată la sarcina maximă ca arie sub linia de forță-alungire, E = ½k(Δl)², și o verifică pe grafic geometric. Ei ajustează panta prin cele mai mici pătrate în loc să o facă „ochiometric”.
Esențiale de laborator
Instrumente
- Arc (k = 0,5 N/cm)
- Riglă de 50 cm
- Stand și clemă
- Greutăți (1 până la 9 N)
Produse
Niciunul — acest laborator nu folosește reactivi chimici.