085 – La relación entre la deformación de un resorte y la fuerza restauradora que ejerce

Los resortes se cuentan entre los componentes mecánicos más útiles jamás concebidos: suspenden vehículos, cierran puertas, mantienen los relojes en funcionamiento y devuelven los bolígrafos retráctiles. El instrumento que utiliza un laboratorio para medir la fuerza —el dinamómetro— no es en sí más que un resorte calibrado, por lo que comprender cómo responde un resorte a una carga es comprender cómo se mide la fuerza misma. La respuesta se describe mediante la ley de Hooke: dentro de su rango elástico, un resorte ejerce una fuerza de restitución proporcional a su alargamiento, F = kΔl, donde la constante del resorte k mide la rigidez de ese resorte en particular. La proporcionalidad es el punto clave —duplicar la carga duplica el estiramiento— y es lo que hace que un resorte sea útil como dispositivo de medición. En este laboratorio, suspenderás un resorte de un soporte, le colocarás pesas de 1 N a 9 N en pasos iguales y leerás el alargamiento producido por cada carga en una regla fija. Representar gráficamente la fuerza de restitución frente al alargamiento revela entonces la relación lineal, y la pendiente de esa línea es la constante misma del resorte.

Objetivos Educativos

Familiarización con el entorno del laboratorio

• Monta un sistema de resorte suspendido a partir de un soporte universal, una pinza, un resorte y una regla fija.
• Coloque y retire pesas en incrementos controlados sin soltar el resorte repentinamente.

Uso de instrumentos de medición

• Leer posiciones en una regla fija a la altura de los ojos, reconociendo el paralaje como el principal error de lectura.
• Permita que el resorte cargado se detenga por completo antes de realizar la medición, ya que un resorte oscilante no tiene una sola elongación.

Comprender la ley de Hooke

• Establecer experimentalmente que la fuerza de restauración de un resorte es proporcional a su elongación, F = kΔl.
• Determine la constante elástica k de un resorte real a partir de los datos medidos.

Análisis gráfico y matemático

• Represente la fuerza en función del alargamiento, ajuste una línea recta que pase por el origen y extraiga $k$ a partir de su pendiente.
• Convierte la constante del resorte entre sistemas de unidades (N/cm y N/m) y utilízala para predecir el alargamiento de una carga no probada.

Análisis crítico de los resultados

• Evalúa lo que nueve puntos medidos establecen que una sola medición no puede: la linealidad de la relación, no solo su magnitud.
• Relaciona el principio del resorte calibrado con sistemas reales: suspensiones de vehículos, dinamómetros y básculas de resorte.

Protocolo

1. Cuelga una abrazadera en el soporte universal.
2. Engancha el resorte a la abrazadera.
3. Fija la regla a la abrazadera situada junto al muelle.
4. Mide la distancia entre la mesa y la parte inferior del gancho de resorte.
5. Cuelga un peso de 1 N del muelle.
6. El valor de la fuerza de restauración se anota en la tabla de resultados.
7. Espera hasta que el peso termine de oscilar y mide la distancia entre la mesa y la parte inferior del resorte.
8. Repita los pasos 5 a 7 cada vez aumentando el peso suspendido en 1 N.

Resultados esperados

Resultados medidos. La distancia registrada es desde la mesa hasta la parte inferior del resorte, por lo que disminuye a medida que el resorte se estira. El alargamiento es la diferencia con respecto a la lectura sin carga: Δl = d₀ - d.

Ley de Hooke. Dentro de su rango elástico, un resorte se estira en proporción directa a la fuerza que se le aplica, y tira hacia atrás con una fuerza del mismo tamaño dirigida hacia su posición de reposo:

F = k Δl   o, escrita como la fuerza restauradora con su dirección,   F = −k Δl

La constante k es la rigidez de ese resorte en particular. Tomando cualquier fila de la tabla, k = F / Δl = 1.0 N / 2.0 cm = 0,500 N/cm, que es 50 N/m en unidades SI. La última columna muestra que cada una de las nueve mediciones arroja el mismo valor, por lo que una sola lectura habría sido en principio suficiente, pero nueve de ellas establecen que la proporcionalidad se cumple verdaderamente en lugar de coincidir por casualidad en un punto.

Leyendo el gráfico. Representar la fuerza frente al alargamiento da una línea recta que pasa por el origen. Ambas características tienen significado. El rectitud dice que la rigidez no cambia a medida que el resorte se extiende. El hecho de que pasa por el origen dice que no se necesita fuerza para producir una extensión cero: no hay holgura que eliminar ni pretensión en el muelle. La pendiente es k, por lo que el gráfico es la forma estándar de medir una constante elástica: tomar el gradiente, no un solo par de lecturas.

Energía almacenada en el resorte. Debido a que la fuerza aumenta a medida que el resorte se extiende, el trabajo realizado al estirarlo no es simplemente fuerza por distancia, sino el área debajo de la línea, que es un triángulo:

E = ½ k Δl²

A plena carga de 9 N, el alargamiento es 0,18 m, por lo que E = ½ × 50 × 0,18² = 0,81 J. Tenga en cuenta que duplicar el alargamiento cuatriplica la energía almacenada, razón por la cual el alargamiento aparece al cuadrado mientras que la fuerza no.

Resumen de la asignación por rango de calificación

Grados 9–10

Enfoque: la elasticidad como un fenómeno observable y medible. Los estudiantes montan el sistema de resortes, cuelgan cada peso de 1 N a 9 N, registran la posición de la regla en reposo y calculan el alargamiento producido por cada carga. Grafican la fuerza frente al alargamiento en papel milimetrado y enuncian el patrón con palabras: incrementos iguales de fuerza producen incrementos iguales de estiramiento. El énfasis se pone en la lectura cuidadosa y repetible de la regla y en la organización de las mediciones en una tabla clara.

Undécimo grado

Enfoque: la forma cuantitativa de la ley de Hooke. Los estudiantes determinan la constante del resorte a partir de la pendiente de su gráfica, la expresan tanto en N/cm como en N/m, y comprueban filas individuales de la tabla comparándolas con F = kΔl. Utilizan la constante ajustada para predecir el alargamiento de una carga que no probaron y discuten por qué la gráfica debe pasar por el origen. El manejo de unidades —de centímetros a metros, de N/cm a N/m— se trata como parte de la física, no como una ocurrencia tardía.

12.º curso / Nivel universitario

Enfoque: energía almacenada en un sistema elástico. Los estudiantes calculan la energía potencial elástica almacenada con la carga máxima como el área bajo la línea de fuerza-elongación, E = ½k(Δl)², y la verifican en el gráfico geométricamente. Ajustan la pendiente por mínimos cuadrados en lugar de a ojo.

Esenciales de laboratorio

Instrumentos

• Resorte (k = 0,5 N/cm)
• regla de 50 cm
• Soporte y abrazadera
• Pesos (de 1 a 9 N)

Productos

Ninguno — este laboratorio no utiliza reactivos químicos.