085 – La relation entre la déformation d'un ressort et la force de rappel qu'il exerce

Les ressorts comptent parmi les composants mécaniques les plus utiles jamais conçus : ils suspendent les véhicules, ferment les portes, font fonctionner les montres et font revenir les stylos rétractables. L'instrument qu'un laboratoire utilise pour mesurer la force — le dynamomètre — n'est lui-même rien d'autre qu'un ressort calibré ; comprendre comment un ressort réagit à une charge revient donc à comprendre comment la force elle-même est mesurée. Cette réponse est décrite par la loi de Hooke : dans sa limite d'élasticité, un ressort exerce une force de rappel proportionnelle à son allongement, F = kΔl, où la constante de raideur k mesure la rigidité de ce ressort particulier. Cette proportionnalité est essentielle — doubler la charge double l'étirement — et c'est ce qui rend un ressort utilisable comme instrument de mesure. Dans ce laboratoire, vous suspendrez un ressort à un support, le chargerez avec des masses de 1 N à 9 N par paliers égaux, et lirez l'allongement produit par chaque charge sur une règle fixe. Le tracé de la force de rappel en fonction de l'allongement révèle alors la relation linéaire, et la pente de cette droite représente la constante de raideur du ressort.

Objectifs Éducatifs

Familiarisation avec l'environnement du laboratoire

• Assemblez un système de ressort suspendu à partir d'un support universel, d'une pince, d'un ressort et d'une règle fixe.
• Fixer et retirer les poids par incréments contrôlés sans détendre brusquement le ressort.

Utilisation des instruments de mesure

• Lire des positions sur une règle fixe à hauteur des yeux, en reconnaissant la parallaxe comme la principale erreur de lecture.
• Laissez le ressort chargé s'immobiliser complètement avant d'effectuer la mesure, car un ressort en oscillation n'a pas d'allongement unique.

Comprendre la loi de Hooke

• Établir expérimentalement que la force de rappel d'un ressort est proportionnelle à son allongement, F = kΔl.
• Déterminer la constante de raideur k d'un ressort réel à partir de données mesurées.

Analyse graphique et mathématique

• Tracez la force en fonction de l'allongement, ajustez une droite passant par l'origine et extrayez k de sa pente.
• Convertir la constante de raideur entre les systèmes d'unités (N/cm et N/m) et l'utiliser pour prédire l'allongement d'une charge non testée.

Analyse critique des résultats

• Évaluez ce que neuf points mesurés établissent qu'une seule mesure ne peut pas faire : la linéarité de la relation, et pas seulement son amplitude.
• Reliez le principe du ressort calibré à des systèmes réels : les suspensions de véhicules, les dynamomètres et les pèse-personnes à ressort.

Protocole

1. Accrochez un serre-joint au support universel.
2. Accrochez le ressort à la pince.
3. Sécurisez la règle sur la pince à côté du ressort.
4. Mesurez la distance entre la table et le dessous du crochet à ressort.
5. Accrochez un poids de 1 N au ressort.
6. La valeur de la force de rappel est enregistrée dans le tableau des résultats.
7. Attendez que le poids ait fini d'osciller et mesurez la distance entre la table et le bas du ressort.
8. Répétez les étapes 5 à 7 en augmentant chaque fois le poids suspendu de 1 N.

Résultats attendus

Résultats mesurés. La distance enregistrée va de la table au bas du ressort, donc elle diminue à mesure que le ressort s'allonge. L'allongement est la différence par rapport à la lecture sans charge : Δl = d₀ − d.

La loi de Hooke. Dans sa limite élastique, un ressort s'allonge en proportion directe de la force qui lui est appliquée et exerce une force de même grandeur dirigée vers sa position de repos :

F = k Δl   ou, écrite comme la force de rappel avec sa direction,   F = −k Δl

La constante k est la raideur de ce ressort particulier. En prenant n'importe quelle ligne du tableau, k = F / Δl = 1,0 N / 2,0 cm = 0,500 N/cm, qui est 50 N/m en unités SI. La dernière colonne montre que chacune des neuf mesures renvoie la même valeur, de sorte qu'une seule lecture aurait en principe suffi — mais neuf d'entre elles établissent que la proportionnalité est véritablement vérifiée plutôt que de correspondre par hasard en un point.

Lecture du graphique. Tracer la force en fonction de l'allongement donne une droite passant par l'origine. Les deux caractéristiques ont un sens. Le rectitude affirme que la raideur ne change pas à mesure que le ressort s'allonge. Le fait qu'il passe par origine indique qu'aucun effort n'est nécessaire pour produire un allongement nul — il n'y a pas de jeu à rattraper et pas de pré-tension dans le ressort. La pente est $k$, le graphique est donc la manière standard de mesurer une raideur de ressort : on prend le gradient, et non une seule paire de mesures.

Énergie stockée dans le ressort. Puisque la force augmente à mesure que le ressort s'allonge, le travail fourni pour l'étirer n'est pas simplement la force multipliée par la distance, mais l'aire sous la droite, qui forme un triangle :

E = ½ k Δl²

Sous la charge complète de 9 N, l'allongement est de 0,18 m, donc E = ½ × 50 × 0,18² = 0,81 J. Remarquez que le doublement de l'allongement quadruple l'énergie stockée, c'est pourquoi l'allongement apparaît au carré tandis que la force n'y est pas.

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Objectif : l'élasticité en tant que phénomène observable et mesurable. Les élèves assemblent le système de ressort, suspendent chaque poids de 1 N à 9 N, enregistrent la position de la règle au repos et calculent l'allongement produit par chaque charge. Ils tracent la force en fonction de l'allongement sur du papier millimétré et décrivent le motif par des mots : des variations égales de force produisent des variations égales d'étirement. L'accent est mis sur une lecture minutieuse et reproductible de la règle et sur l'organisation des mesures dans un tableau clair.

11e année

Focus : la forme quantitative de la loi de Hooke. Les élèves déterminent la constante de raideur à partir de la pente de leur graphique, l'expriment à la fois en N/cm et en N/m, et vérifient des lignes individuelles du tableau par rapport à F = kΔl. Ils utilisent la constante ajustée pour prédire l'allongement d'une charge qu'ils n'ont pas testée et discutent de la raison pour laquelle le graphique doit passer par l'origine. La gestion des unités — des centimètres aux mètres, des N/cm aux N/m — est traitée comme faisant partie intégrante de la physique, et non comme une simple réflexion après coup.

12e année / Niveau universitaire

Focus : énergie stockée dans un système élastique. Les étudiants calculent l'énergie potentielle élastique emmagasinée sous la charge maximale comme l'aire sous la courbe force-allongement, $E = \frac{1}{2}k(\Delta l)^2$, et la vérifient graphiquement de manière géométrique. Ils ajustent la pente par la méthode des moindres carrés plutôt qu'à l'œil.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Ressort (k = 0,5 N/cm)
• Règle de 50 cm
• Pied et pince
• Poids (1 à 9 N)

Produits

Aucun — ce laboratoire n'utilise aucun réactif chimique.