스프링은 지금까지 고안된 기계 부품 중 가장 유용한 것들에 속합니다. 차량을 지탱하고, 문을 닫게 하며, 시계를 작동하게 하고, 볼펜을 다시 들어가게 합니다. 실험실에서 힘을 측정하는 데 사용하는 도구인 뉴턴 측정계, 즉 용수철저울은 그 자체로 눈금이 매겨진 스프링에 불과하므로, 스프링이 하중에 어떻게 반응하는지 이해하는 것은 힘 자체가 어떻게 측정되는지 이해하는 것입니다. 이 반응은 훅의 법칙으로 설명됩니다. 탄성 범위 내에서 스프링은 늘어난 길에 비례하는 복원력을 발휘하며, F = kΔl입니다. 여기서 스프링 상수 k는 그 특정 스프링의 강성을 측정합니다. 이 비례성이 핵심이며—하중을 두 배로 늘리면 늘어나는 길이도 두 배가 됩니다—스프링을 측정 장치로 사용할 수 있게 만드는 이유입니다. 이번 실험에서는 스탠드에 스프링을 매달고, 1 N부터 9 N까지의 하중을 균등한 간격으로 가한 뒤, 고정된 자를 대고 각 하중에 의해 늘어난 길이를 읽어낼 것입니다. 복원력을 늘어난 길이에 따라 그래프로 그리며 선형 관계가 드러나게 되며, 그 직선의 기울기가 바로 스프링 상수입니다.
교육 목표
실험실 환경 익숙해지기
- 범용 지지대, 클램프, 용수철, 고정된 자를 사용하여 매달린 용수철 시스템을 조립합니다.
- 스프링이 갑자기 풀리지 않도록 주의하면서, 제어된 증가분으로 추를 부착하고 제거하십시오.
측정 기기의 사용
- 눈높이에 있는 고정된 자의 위치를 읽고, 시차를 주요 읽기 오차로 인식합니다.
- 진동하는 용수철은 단 하나의 늘어남을 갖지 않으므로, 장력이 걸려 있는 용수철을 완전히 정지시킨 후에 기록하십시오.
훅의 법칙 이해하기
- 용봄의 복원력이 늘어난 길이에 비례함을 실험적으로 입증한다, 즉 F = kΔl.
- 측정된 데이터로부터 실제 용수철의 용수철 상수 k를 구하시오.
그래프 및 수학적 분석
- 힘을 늘어난 길이에 대해 그래프로 나타내고, 원점을 지나는 직선을 피팅한 후, 그 기울기로부터 $k$를 구하시오.
- 스프링 상수를 단위계 간에 변환하고(N/cm와 N/m), 이를 사용하여 테스트되지 않은 하중의 늘어남을 예측하세요.
결과에 대한 비판적 분석
- 아홉 개의 측정된 지점이 단일 측정으로는 불가능한 것, 즉 관계의 크기뿐만 아니라 그 관계의 선형성을 어떻게 입증하는지 평가하라.
- 보정된 스프링의 원리를 차량 서스펜션, 힘 측정기, 스프링 저울 등 실제 시스템과 연관시킵니다.
프로토콜
- 유니버설 서포트에 클램프를 걸어 놓으세요.
- 스프링을 클램프에 걸어주세요.
- 자를 스프링 옆의 클램프에 고정하십시오.
- 테이블과 스프링 고리 하단 사이의 거리를 측정하십시오.
- 용수철에 1N의 무게를 달아 놓으시오.
- 복원력의 값은 결과 표에 기록되어 있습니다.
- 추가 흔들리는 것을 멈출 때까지 기다려 테이블과 스프링 하단 사이의 거리를 측정하세요.
- 현수 추의 무게를 1N씩 증가시키면서 5단계부터 7단계까지 반복하십시오.
예상 결과
측정 결과. 기록된 거리는 테이블에서 용감의 바닥까지이므로, 이것은 감소한다 스프링이 늘어남에 따라. 늘어난 길이는 하중이 가해지지 않은 상태의 눈금과의 차이입니다: Δl = d0 - d.
| 무중력 | 테이블과의 거리 (cm) | 신장 Δl (cm) | F / Δl (N/cm) |
|---|---|---|---|
| 0 | 27.0 | 0.0 | — |
| 1.0 | 25.0 | 2.0 | 0.500 |
| 2.0 | 23.0 | 4.0 | 0.500 |
| 3.0 | 21.0 | 6.0 | 0.500 |
| 4.0 | 19.0 | 8.0 | 0.500 |
| 5.0 | 17.0 | 10.0 | 0.500 |
| 6.0 | 15.0 | 12.0 | 0.500 |
| 7.0 | 13.0 | 14.0 | 0.500 |
| 8.0 | 11.0 | 16.0 | 0.500 |
| 9.0 | 9.0 | 18.0 | 0.500 |
훅의 법칙. 탄성 한계 내에서 용인은 가해진 힘에 정비례하여 늘어나고, 평형 위치를 향하는 방향으로 크기가 같은 힘으로 되당긴다.
F = k Δl 또는 그 방향을 포함한 복원력으로 쓰여, F = −k Δl
상수 k는 해당 용수철의 탄성계수이다. 표의 아무 행이나 가져와서 계산하면, k = F / Δl = 1.0 N / 2.0 cm = 0.500 N/cm, 즉 50 N/m SI 단위로. 마지막 열은 아홉 번의 측정값 모두가 동일한 값을 나타냄을 보여주며, 따라서 원칙적으로는 단 한 번의 측정만으로도 충분했을 것이다. 그러나 아홉 번의 측정은 비례 관계가 우연히 한 점에서 일치하는 것이 아니라 진정으로 성립함을 입증한다.
그래프 읽기. 힘을 늘어남(신장)에 대해 그래프로 나타내면 원점을 지나는 직선이 그려진다. 두 특징 모두 의미를 지닌다. 그 직선성 스프링이 늘어나도 강성은 변하지 않는다고 말한다. 그것이 통과한다는 사실은 출처 신장률이 0이 되는 데는 힘이 필요 없다고 합니다. 즉, 제거해야 할 느슨함이 없고 용수철에 사전 장력도 없습니다. 기울기는 k이므로, 이 그래프는 용수철 상수를 측정하는 표준적인 방법입니다. 단일 쌍의 판독값이 아니라 기울기를 구하십시오.
용수철에 저장된 에너지. 용수철이 늘어날수록 힘이 커지기 때문에, 이를 늘리는 데 한 일은 단순한 힘 곱하기 거리가 아니라 선 아래의 면적, 즉 삼각형의 넓이가 됩니다.
E = ½ k Δl²
9 N의 전하중에서 신율은 0.18 m이므로, E = ½ × 50 × 0.18² = 0.81 J. 신장률을 두 배로 늘리면 저장된 에너지는 네 배가 된다는 점에 유의하십시오. 이것이 힘은 제곱되지 않는데 신장률이 제곱되어 나타나는 이유입니다.
학년별 과제 요약
9~10학년
초점: 관찰 가능하고 측정 가능한 현상으로서의 탄성. 학생들은 용수철 장치를 조립하고, 1 N에서 9 N까지의 각 추를 매달아 정지 상태에서의 자의 눈금을 기록하고, 각 하중이 만든 늘어난 길이를 계산한다. 그들은 모눈종이에 힘과 늘어난 길이의 그래프를 그리고 그 규칙성을 말로 설명한다: 힘의 일정한 크기의 증가는 일정한 크기의 늘어남을 만든다. 강조점은 자의 눈금을 주의 깊고 반복 가능하게 읽는 것과 측정값을 명확한 표로 정리하는 것에 있다.
11학년
초점: 훅의 법칙의 정량적 형태. 학생들은 그래프의 기울기로부터 용수철 상수를 구하고, 이를 N/cm와 N/m 양쪽 모두로 나타내며, 표의 개별 행들이 F = kΔl을 만족하는지 확인합니다. 그들은 피팅된 상수를 사용하여 실험하지 않은 하중의 늘어난 길이를 예측하고, 왜 그래프가 원점을 지나야 하는지 토론합니다. 센티미터를 미터로, N/cm를 N/m로 환산하는 단위 처리는 사소한 부수 사항이 아니라 물리학의 일부로 다루어집니다.
12학년 / 대학교 수준
초점: 탄성계에 저장된 에너지. 학생들은 최대 하중에서 저장된 탄성 위치에너지를 힘-신장 선 아래의 면적 $E = \frac{1}{2}k(\Delta l)^2$으로 계산하고, 이를 기하학적으로 그래프와 대조하여 검증합니다. 그들은 눈대중이 아닌 최소제곱법을 통해 기울기를 맞춥니다.
실험실 필수품
악기
- 스프링 (k = 0.5 N/cm)
- 50cm 자
- 스탠드 클램프
- 추 (1~9 N)
제품
없음 — 이 실험실에서는 화학 시약을 전혀 사용하지 않습니다.