011 – Gęstość

Gazy mają gęstość, tak samo jak ciała stałe i ciecze — ale tak niewielką, że jej zmierzenie wymaga pomysłowości. Odpowiedź ma większe znaczenie, niż mogłoby się wydawać: propan wyciekający z butli nie ulotni się, lecz gromadzi się niewidocznie przy podłodze, właśnie dlatego, że jest gęstszy od powietrza; hel unosi balon, ponieważ jest lżejszy; a gęstość gazu jest często najszybszą wskazówką co do jego tożsamości, ponieważ w danej temperaturze i pod danym ciśnieniem jest ona determinowana przez masę cząsteczek gazu.

Trudność ma charakter praktyczny: 100 ml typowego gazu waży jedną piątą grama, czyli o wiele za mało, aby położyć to samo na wadze. Klasycznym rozwiązaniem jest ważenie przez różnicę. Należy zważyć pusty zamknięty pojemnik – naprawdę pusty, z którego usunięto powietrze – a następnie zważyć go ponownie po napełnieniu gazem; różnica to masa samego gazu, a podzielenie jej przez objętość daje gęstość. Ponieważ oba pomiary są wykonywane przy tym samym ustawieniu strzykawki, wszystko inne związane z aparaturą redukuje się w wyniku odejmowania.

W tym laboratorium zmierzysz gęstość nieznanego gazu: najpierw ważąc zestaw strzykawki zawierający próżnię 100 ml, następnie napełniając go ponownie 100 ml gazu z jego the butli i ważąc ponownie. Na podstawie różnicy wynoszącej 0,18 g obliczysz gęstość — a na podstawie gęstości wydedukujesz, czym jest ten gaz.

Cele edukacyjne

Zapoznanie się ze środowiskiem laboratoryjnym

• Zidentyfikuj wyposażenie laboratorium gęstości gazu: wagę elektroniczną, strzykawkę wyskalowaną, butlę z gazem wraz z zaworem oraz drobne elementy montażowe — gwoźdź, zacisk drewniany i złączkę — które uszczelniają układ.

Ilościowe manipulowanie gazem

• Utwórz próżnię, wyciągając uszczelnioną strzykawkę do 100 ml, i zablokuj tłok gwoździem, aby objętość utrzymała się podczas ważenia.
• Odciągnij odmierzone 100 ml gazu z cylindra i uszczelnij połączenie drewnianym zaciskiem.

Precyzyjne ważenie i metoda różnicowa

• Zważywszy kompletny zespół identycznie w obu stanach, tak aby odejmowanie wyizolowało samą masę gazu.
• Zrozum, dlaczego każdy komponent – nawet gwóźdź o masie 0,5 g – musi być obecny w obu ważeniach, aby metoda działała.

Obliczanie i interpretacja gęstości gazu

• Oblicz gęstość jako masę podzieloną przez objętość i wyraź ją w odpowiednich jednostkach (g/mL lub g/L).
• Porównaj wynik z gęstością powietrza i przewidź, czy gaz się unosi, czy opada.

Od gęstości do tożsamości

• Użyj równania stanu gazu doskonale wymiernego do przeliczenia zmierzonej gęstości na masę molową i oceń, które gazy są zgodne z tym wynikiem.

Protokół

W tym laboratorium użyjesz strzykawki. Oto jak postępować:

• Korzystając z kontrolerów: Chwyć strzykawkę jednym z kontrolerów. Aby wybrać kierunek, w którym chcesz poruszyć tłokiem, naciśnij przyciski X – Y (lewy kontroler) lub A – B (prawy kontroler), aby przełączyć się między akcjami wciskania i wyciągania. Następnie po prostu kliknij spust, aby przesunąć tłok w wybranym kierunku (w razie potrzeby zapoznaj się z samouczkiem wideo).
• Tryb obsługi jedną ręką: Chwyć strzykawkę. Aby wybrać kierunek ruchu tłoka, naciśnij przycisk Wstecz, aby przełączać między akcjami wciskania i wyciągania. Następnie po prostu kliknij przycisk na płytce dotykowej, aby przesunąć tłok w wybranym kierunku.
• Twoimi rękami: Chwyć strzykawkę jedną ręką, a drugą naciśnij strzałkę wskazującą kierunek, w którym chcesz przesunąć tłok. Trzymając rękę zamkniętą na strzykawce, wystarczy następnie otworzyć i zacisnąć palec wskazujący oraz kciuk, aby przesunąć tłok w wybranym kierunku (w razie potrzeby skorzystaj z samouczka wideo).

1. Upewnij się, że tłok strzykawki jest całkowicie wciśnięty, aby usunąć z niej całe powietrze.
2. Zamontuj łącznik połączony ze zbiorniczkiem na końcu strzykawki.
3. Zamknij połączenie strzykawki ze złączką za pomocą drewnianego zacisku.
4. Pociągnij tłok do końca, aby wytworzyć w strzykawce podciśnienie, do osiągnięcia objętości 100 ml.
5. Zablokuj tłok gwoździem.
6. Odczytaj pomiar objętości.
7. Zważ cały zestaw strzykawka-łącznik-gwóźdź-szczypce.
8. Usuń gwóźdź, drewniany zacisk i plastikowe złącze.
9. Nacisnąć tłok strzykawki, aby powrócić do objętości zerowej.
10. Zamontuj dołączony do kanistra łącznik na końcu strzykawki.
11. Otwórz zawór cylindra z nieznanym gazem (dotknij opuszkiem palca).
12. Zassij nieznaną objętość gazu, równą tej zmierzonej w kroku 4 (100 ml) i zamknij połączenie klamrą drewnianą, jak najbliżej końca strzykawki.
13. Włóż gwóźdź w otwór tłoka.
14. Zważyć cały zestaw, strzykawkę, łącznik, zacisk, gwóźdź.

Przewidywane wyniki

Oczekiwane rezultaty. Nieznany gaz to propan.

Dlaczego ważenie odbywa się metodą różnicową. Waga o dokładności odczytu do 0,01 g nie może użytecznie zważyć bezpośrednio 0,18 g czegokolwiek — a tym bardziej gazu, który musi znajdować się w czymś znacznie cięższym od niego samego. Zważenie tego samego zamkniętego zestawu dwukrotnie: raz z próżnią, a raz z gazem, całkowicie eliminuje problem naczynia: 46,63 g − 46,45 g = 0,18 g gazu. Wymóg protokołu, aby gwóźdź, zacisk i łącznik były obecne za każdym razem, nie wynika z drobiazgowości; jakikolwiek element pominięty podczas jednego z ważeń zafałszowałby wynik odejmowania w stopniu znacznie przewyższającym masę, która jest mierzona.

Dlaczego próżnia ma znaczenie. Strzykawka jest ważona w obu stanach z tłokiem wysuniętym do 100 ml, dzięki czemu układ za każdym razem ma taką samą objętość zewnętrzną względem otaczającego powietrza. To sprytnie eliminuje subtelny błąd: powietrze wywiera siłę wyporu na wszystko, co jest ważone, a gdyby oba pomiary zostały wykonane przy różnych pozycjach tłoka, sama różnica siły wyporu (wynosząca około 0,12 g na 100 ml) dorównałaby masie samego gazu.

Od gęstości do tożsamości. Gęstość wynika bezpośrednio: ρ = m/V = 0,18 g ÷ 100 mL = 0,00183 g/mL, czyli 1,83 g/L. W temperaturze pokojowej i pod ciśnieniem atmosferycznym równanie stanu gazu doskonale przelicza to na masę molową: M = ρRT/P = (1,83 g/L × 0,0821 L·atm/mol·K × 293 K) ÷ 1 atm ≈ 44 g/mol. Propan, C₃H₈, ma masę molową 44,1 g/mol — co jest zgodne z pomiarem. Wynik wyjaśnia również znane ze względów bezpieczeństwa zachowanie gazu: przy gęstości 1,83 g/L jest on półtora raza gęstszy od powietrza (ok. 1,2 g/L), więc wyciekający propan opada i gromadzi się przy podłodze, dlatego czujniki propanu montuje się nisko.

Podsumowanie zadania według zakresu ocen

Klasy 9–10

• Skupienie: gazy mają mierzalną masę i gęstość, a staranna technika sprawia, że małe ilości są mierzalne.
• Aktywności: przeprowadzić oba ważenia zgodnie z protokołem; obliczyć masę gazu przez różnicę oraz jego gęstość z objętości 100 mL; porównać gęstość z powietrzem i określić, czy gaz unosiłby się, czy opadał w pokoju; wyjaśnić, dlaczego gwóźdź i zacisk muszą być ważone za każdym razem.

Klasa 11

• Skupienie: metoda różnicowa i gęstość jako droga do masy molowej.
• Aktywności: Wyjaśnienie, dlaczego gzu nie można zważyć bezpośrednio i jak metoda różnicowa eliminuje naczynie: Gazu nie można zważyć bezpośrednio, ponieważ jego masa jest niezwykle mała w porównaniu z masą naczynia (np. butli lub kolby), w którym się znajduje, a siły wyporu powietrza oraz błędy pomiaru wagi uniemożliwiają dokładny odczyt samej zawartości. Metoda różnicowa polega na zważeniu naczynia najpierw pustego (lub wypełnionego próżnią/vznikłym gazem odniesienia), a następnie napełnionego badanym gazem. Odejmując masę pustego naczynia od masy naczynia z gazem, otrzymuje się masę samego gazu, co pozwala wyeliminować masę naczynia z obliczeń. Przeliczenie gęstości na masę molową przy użyciu równania stanu gazu doskonale i pokazanie podstawienia: Równanie gazu doskonałego ma postać: $Ples = \frac{n}{V}RT$ lub $PV = \frac{m}{M}RT$ Gęstość ($d$ lub $\rho$) definiuje się jako masę podzieloną przez objętość ($\rho = \frac{m}{V}$). Podstawiając gęstość do równania Clapeyrona, otrzymujemy: $P = \frac{\rho}{M}RT$ Przekształcając wzór względem masy molowej ($M$): $M = \frac{\rho RT}{P}$ Gdzie: - $\rho$ to gęstość gazu, - $R$ to stała gazowa, - $T$ to temperatura w kelwinach, - $P$ to ciśnienie. Identyfikacja pospolitych gazów o masie molowej 44 g/mol: Gazy o masie molowej wynoszącej w przybliżeniu 44 g/mol to: - Dwutlenek węgla ($CO_2$) – masa molowa ok. 44,01 g/mol - Propan ($C_3H_8$) – masa molowa ok. 44,10 g/mol.

Klasa 12 / Poziom akademicki

• Skupienie: eksperyment projektowy, wyporność i granice pojedynczego pomiaru.
• Aktywności: wyjaśnij, dlaczego oba pomiary masy są wykonywane przy tym samym położeniu tłoka, i oblicz błąd wyporu, który w przeciwnym razie by wystąpił; wyprowadź wzór M = ρRT/P z równania stanu gazu doskonale wymyślonego; zaprojektuj test kontrolny, który pozwoli odróżnić propan od dwutlenku węgla; omów, w jaki sposób należałoby rejestrować temperaturę i ciśnienie, aby gęstość mogła być podawana jako wartość standardowa.

Podstawowe wyposażenie laboratorium

Instrumenty

• Waga elektroniczna
• Zbiornik gazu z nieznanym gazem
• Gwóźdź
• Strzykawka
• Ścisk stolarski
• Plastikowy łącznik (pojemnik z płynem do strzykawki)

Produkty

• Nieznany gaz