011 – Dichte

Gase haben eine Dichte, genau wie feste und flüssige Stoffe – allerdings so wenig davon, dass ihre Messung Einfallsreichtum erfordert. Die Antwort ist wichtiger, als es den Anschein haben mag: Aus einem Tank austretendes Propan verflüchtigt sich nicht, sondern sammelt sich unsichtbar am Boden, eben weil es dichter ist als Luft; Helium lässt einen Ballon steigen, weil es leichter ist; und die Dichte eines Gases ist oft der schnellste Hinweis auf seine Identität, da sie bei einergegebenen Temperatur und einem gegebenen Druck durch die Masse der Gasmoleküle festgelegt ist.

Die Schwierigkeit ist praktischer Natur: 100 ml eines typischen Gases wiegen ein Fünftel eines Gramms, viel zu wenig, um es allein auf eine Waage zu legen. Die klassische Lösung ist das Wägen durch Differenz. Man wiegt einen versiegelten Behälter im leeren Zustand – wirklich leer, evakuiert –, dann wiegt man ihn erneut gefüllt mit dem Gas; die Differenz ist die Masse des Gases allein, und die Division durch das Volumen ergibt die Dichte. Da beide Messungen bei derselben Einstellung der Spritze durchgeführt werden, hebt sich alles andere am Apparat bei der Subtraktion auf.

In diesem Labor werden Sie die Dichte eines unbekannten Gases messen: indem Sie zunächst eine Spritzenanordnung mit einem 100-ml-Vakuum wiegen, sie dann mit 100 ml des Gases aus dessen Druckbehälter wieder füllen und erneut wiegen. Aus der Differenz von 0,18 g berechnen Sie die Dichte — und aus der Dichte erschließen Sie, um welches Gas es sich handelt.

Bildungsziele

Einarbeitung in die Laborumgebung

• Bestimmen Sie die Ausrüstung des Gasdichtelabors: die elektronische Waage, die graduierte Spritze, die Gasflasche mit ihrem Ventil und die kleine Hardware — Nagel, Holzklammer und Verbinder —, die das System abdichtet.

Die quantitative Handhabung eines Gases

• Erzeugen Sie ein Vakuum, indem Sie die verschlossene Spritze bis zu 100 ml herausziehen, und arretieren Sie den Kolben mit dem Nagel, damit das Volumen während des Wiegens gehalten wird.
• Entnehmen Sie 100 mL Gas aus dem Zylinder und verschließen Sie die Verbindung mit der Holzklemme.

Präzisionswägung und Differenzverfahren

• Wiegen Sie die gesamte Baugruppe in beiden Zuständen identisch, so dass die Subtraktion die Masse des Gases allein isoliert.
• Verstehe, warum jede Komponente – selbst ein 0.5 g schwerer Nagel – bei beiden Wägungen vorhanden sein muss, damit die Methode funktioniert.

Berechnung und Interpretation einer Gasdichte

• Berechnen Sie die Dichte als Masse durch Volumen und geben Sie sie in geeigneten Einheiten an (g/mL oder g/L).
• Vergleiche das Ergebnis mit der Dichte von Luft und prognostiziere, ob das Gas aufsteigt oder sinkt.

Von der Dichte zur Identität

• Verwenden Sie das ideale Gasgesetz, um eine gemessene Dichte in eine molare Masse umzurechnen, und beurteilen Sie, welche Gase mit dem Ergebnis übereinstimmen.

Protokoll

In diesem Labor verwenden Sie die Spritze. Hier ist, wie Sie vorgehen:

• Die Kolbenstange mit einem der Controller greifen. Um die Richtung zu wählen, in die Sie den Kolben bewegen möchten, drücken Sie die X- Y-Tasten (linker Controller) oder die A- B-Tasten (rechter Controller), um zwischen Drücken und Ziehen umzuschalten. Klicken Sie dann einfach auf die Auslöser-Taste, um den Kolben in der gewählten Richtung zu bewegen (sehen Sie sich gegebenenfalls das Video-Tutorial an).
• Einhandmodus: Greifen Sie die Spritze. Um die Richtung auszuwählen, in die Sie den Kolben bewegen möchten, drücken Sie die Zurück-Taste, um zwischen Druck- und Ziehbewegungen zu wechseln. Klicken Sie dann einfach auf die Touchpad-Taste, um den Kolben in die gewählte Richtung zu bewegen.
• Mit den Händen: Greifen Sie die Spritze mit einer Hand und drücken Sie mit der anderen Hand auf den Pfeil, in dessen Richtung Sie den Kolben bewegen möchten. Während Sie die Hand geschlossen auf der Spritze halten, müssen Sie nur noch Zeigefinger und Daumen öffnen und zusammendrücken, um den Kolben in die gewählte Richtung zu bewegen (siehe Video-Tutorial bei Bedarf).

1. Stellen Sie sicher, dass der Kolben der Spritze vollständig hineingeschoben ist, um die gesamte Luft aus der Spritze zu entfernen.
2. Installieren Sie den Verbinder, der an der Kartusche am Ende der Spritze befestigt ist.
3. Schließen Sie die Verbindung zwischen der Spritze und dem Konnektor mit der Holzklemme.
4. Ziehen Sie den Kolben vollständig zurück, um ein Vakuum in der Spritze zu erzeugen, bis ein Volumen von 100 ml erreicht ist.
5. Blockieren Sie den Kolben mit dem Nagel.
6. Messe das Volumen.
7. Wiegen Sie den gesamten Satz Spritze-Verbinder-Nagel-Zange.
8. Entfernen Sie den Nagel, die Holzklemme und den Kunststoffverbinder.
9. Schieben Sie den Kolben der Spritze, um wieder auf Null Volumen zurückzukehren.
10. Befestigen Sie den an der Kanister befestigten Anschluss am Ende der Spritze.
11. Öffnen Sie das Ventil des unbekannten Gaszylinders (mit Fingerspitze berühren).
12. Saugen Sie ein unbekanntes Gasvolumen an, das dem in Schritt 4 gemessenen Volumen (100 mL) entspricht, und schließen Sie die Verbindung mit der Holzklammer so nah wie möglich am Ende des Spritzenkolbens.
13. Stecken Sie den Nagel in das Kolbenloch.
14. Wiege das gesamte Set, Spritze, Verbindung, Klemme, Nagel ab.

Erwartete Ergebnisse

Erwartete Ergebnisse. Das unbekannte Gas ist Propan.

Warum das Wiegen durch Differenzwägung erfolgt. Eine Waage mit einer Ablesbarkeit von 0,01 g kann 0,18 g von irgendetwas nicht sinnvoll direkt wiegen — am allerwenigsten ein Gas, das in etwas eingeschlossen sein muss, das viel schwerer ist als es selbst. Wenn man dieselbe versiegelte Baugruppe zweimal wiegt, einmal mit Vakuum und einmal mit Gas, wird der Behälter vollständig aus dem Problem herausgenommen: 46,63 g − 46,45 g = 0,18 g Gas. Das Beharren des Protokolls darauf, dass Nagel, Klemme und Verbinder beide Male vorhanden sind, ist keine Überempfindlichkeit; jeder Gegenstand, der bei einer Wägung fehlt, würde die Subtraktion um weit mehr als die gemessene Masse verfälschen.

Warum das Vakuum wichtig ist. Die Spritze wird in beiden Zuständen bis zu einem Volumen von 100 ml aufgezogen gewogen, sodass die Anordnung jedes Mal dasselbe äußere Volumen gegenüber der umgebenden Luft aufweist. Dies eliminiert unauffällig einen subtilen Fehler: Luft übt auf alles Gewogene eine Auftriebskraft aus, und wären die beiden Messungen bei unterschiedlichen Kolbenstellungen vorgenommen worden, so hätte allein der Unterschied im Auftrieb (etwa 0,12 g bei 100 ml) der Masse des Gases selbst Konkurrenz gemacht.

Von der Dichte zur Identität. Die Dichte folgt unmittelbar: ρ = m/V = 0,18 g ÷ 100 mL = 0,00183 g/mL oder 1,83 g/L. Bei Raumtemperatur und Atmosphärendruck rechnet das ideale Gasgesetz dies in eine molare Masse um: M = ρRT/P = (1,83 g/L × 0,0821 L·atm/mol·K × 293 K) ÷ 1 atm ≈ 44 g/mol. Propan, C₃H₈, hat eine molare Masse von 44,1 g/mol – was mit der Messung übereinstimmt. Das Ergebnis erklärt auch das notorische Sicherheitsverhalten des Gases: Mit 1,83 g/L ist es anderthalbmal so dicht wie Luft (ca. 1,2 g/L), sodass ausgetretenes Propan nach unten sinkt und sich in Bodennähe ansammelt, weshalb Propangasdetektoren niedrig montiert werden.

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

• Fokus Gase haben eine messbare Masse und Dichte, und sorgfältige Technik macht kleine Mengen messbar.
• Aktivitäten: Führen Sie beide Messungen gemäß dem Protokoll durch; berechnen Sie die Masse des Gases durch Differenzbildung und dessen Dichte aus dem Volumen von 100 ml; vergleichen Sie die Dichte mit Luft und geben Sie an, ob das Gas in einem Raum steigen oder sinken würde; erklären Sie, warum der Nagel und die Klammer beide Male gewogen werden müssen.

11. Klasse

• Fokus die Differenzmethode und die Dichte als Weg zur molaren Masse.
• Aktivitäten: Gasen kann nicht direkt gewogen werden, da der Messwert sonst die Masse des Behälters (die Tara) mit einschließen würde. Bei der Differenzmethode wird das Gewicht des leeren Behälters von dem des gefüllten Behälters subtrahiert, wodurch sich die Masse des Gases allein ergibt. Um die Dichte ($\rho = \frac{m}{V}$) mithilfe des idealen Gasgesetzes ($pVT = nRT$ bzw. $pV = \frac{m}{M}RT$) in eine molare Masse ($M$) umzurechnen, wird die Gleichung wie folgt umgestellt: Da $\frac{m}{V} = \rho$ ist, lässt sich das Gesetz schreiben als: $p = \frac{\rho}{M}RT$ Durch Umstellen nach der molaren Masse erhält man die Substitutionsformel: $M = \frac{\rho RT}{p}$ Gäste mit einer molaren Masse von etwa 44 g/mol sind Kohlenstoffdioxid ($CO_2$) und Propan ($C_3H_8$).

12. Klasse / College-Niveau

• Fokus Versuchsaufbau, Auftrieb und die Grenzen einer einzelnen Messung.
• Aktivitäten: Erklären Sie, warum beide Wägungen in derselben Kolbenposition durchgeführt werden, und berechnen Sie den ansonsten entstehenden Auftriebsfehler; leiten Sie $M = \rho RT/P$ aus dem idealen Gasgesetz her; entwerfen Sie den Folgetest, der Propan von Kohlenstoffdioxid unterscheidet; diskutieren Sie, wie Temperatur und Druck aufgezeichnet werden müssten, damit die Dichte als Standardwert angeben werden kann.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Elektronische Waage
• Gastank mit unbekanntem Gas
• Nagel
• Spritze
• Holzzwinge
• Kunststoffverbinder (Kanister zur Spritze)

Produkte

• Unbekanntes Gas