110 – Legge di Kirchhoff

Ogni dispositivo elettrico ed elettronico, da un caricabatterie per telefono a una rete elettrica nazionale, viene progettato e analizzato mediante due regole formulate da Gustav Kirchhoff nel 1845. Non si tratta di nuove forze della natura, bensì di due leggi di conservazione espresse nel linguaggio dei circuiti. La legge delle correnti di Kirchhoff afferma che la corrente totale entrante in un qualsiasi nodo è uguale alla corrente uscente: la carica elettrica si conserva, quindi non può accumularsi in un nodo né svanire da esso. La legge delle tensioni di Kirchhoff afferma che lungo qualsiasi percorso chiuso la somma algebrica delle variazioni di tensione è pari a zero: l'energia si conserva, per cui una carica che compie un giro completo attorno a un anello ritorna con l'energia di partenza. Insieme alla legge di Ohm, esse sono sufficienti per risolvere qualsiasi rete di resistori, motivo per cui costituiscono i primi strumenti di ogni corso di elettronica. In questo laboratorio metterete entrambe le leggi alla prova di un esperimento diretto. Costruirete un circuito in serie e poi un circuito in parallelo utilizzando gli stessi tre resistori (100 Ω, 200 Ω e 300 Ω) alimentati a 12 V, misurerete la corrente in ogni punto e la tensione ai capi di ciascun componente mediante un multimetro, e verificherete che le correnti in ciascun nodo e le tensioni lungo ciascun anello soddisfino esattamente quanto richiesto dalle due leggi.

Obiettivi Educativi

Comprensione delle leggi di Kirchhoff

• Applica la legge delle correnti (la somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma di quelle che escono) e la legge delle tensioni (la somma delle cadute di tensione lungo un anello chiuso è pari alla tensione di alimentazione) ai circuiti in serie e in parallelo.
• Riconosci le due leggi come la conservazione della carica e la conservazione dell'energia espresse nel linguaggio dei circuiti.

Assemblaggio di circuiti

• Costruisci un circuito in serie e un circuito in parallelo con gli stessi tre resistori su una breadboard e leggi i valori dei componenti dalle loro bande colorate.

Uso del multimetro

• Misura la corrente in serie con un componente e la tensione in parallelo ai suoi capi, scegliendo la modalità e il collegamento corretti per ciascuna misura.
• Misura sistematicamente: la corrente in ogni punto di ciascun circuito e la tensione ai capi di ogni componente e della sorgente.

Collegare la teoria alla pratica

• Prevedi ogni corrente e tensione dalla legge di Ohm e dalla resistenza equivalente prima di misurare, quindi confronta la previsione con la misurazione.

Pensiero analitico

• Valutare le discrepanze tra i valori calcolati e misurati utilizzando l'errore percentuale rispetto al valore nominale e interpretare la fascia di tolleranza come il limite garantito dal produttore su tale errore.

Protocollo

1. Imposta un circuito in serie contenente i 3 resistori.
2. Accendi l'alimentatore e impostalo a 12V.
3. Misura l'intensità della corrente all'uscita di ciascun resistore.
4. Misura l'intensità della corrente alla sorgente.
5. Misura la tensione attraverso ciascun resistore.
6. Misura la tensione alla sorgente.
7. Salva lo schema del circuito e smontalo.
8. Imposta un circuito parallelo contenente le 3 resistenze.
9. Ripeti i passaggi da 2 a 7.

Risultati Previsti

Valori dei componenti. Alimentatore 12 V. I tre resistori sono:

Circuito in serie, passaggi da 1 a 7. Resistenza totale 100 + 200 + 300 = 600 Ω, quindi la corrente è 12 V / 600 Ω = 0,020 A.

Circuito parallelo, passaggi 8 e 9. La resistenza equivalente è data da 1/R = 1/100 + 1/200 + 1/300, quindi R = 54,5 Ω.

Errore percentuale. Confronta ogni resistenza misurata con il valore indicato dalle bande di colore, non con un’altra misurazione: errore percentuale = (misurato − nominale) / nominale × 100. La quarta banda indica la tolleranza del produttore, quindi un resistore da 100 Ω contrassegnato con ±1% è garantito solo per valori compresi tra 99 e 101 Ω. In questa simulazione i componenti sono ideali e il multimetro restituisce esattamente il valore nominale, quindi ogni errore percentuale risulta pari a 0.0%. Questa è la risposta corretta in questo caso, e vale la pena spiegare chiaramente il perché: la banda di tolleranza rappresenta un limite superiore dell’errore, non una previsione che si verificherà un errore. Su un banco di prova fisico lo stesso calcolo restituirebbe un valore piccolo diverso da zero, e un risultato al di fuori di ±1% indicherebbe un componente difettoso o un problema di misurazione piuttosto che una normale dispersione.

Analisi di un circuito in serie

• Misurazioni attualiGli studenti osserveranno valori di corrente identici in tutti i punti del circuito in serie, validando la LKC.

• Misurazioni di tensioneLa somma delle cadute di tensione attraverso i resistori (V1​+V2​+V3​) sarà uguale alla tensione di sorgente (12V), confermando KVL.

Analisi di circuiti in parallelo

• Misurazioni attualiLa corrente totale dalla sorgente sarà uguale alla somma delle correnti attraverso i resistori individuali, mantenendo la LKC.

• Misurazioni di tensioneLa tensione identica attraverso tutti i resistori in parallelo sarà in linea con le previsioni della LKC.

Calcoli

• Gli studenti calcoleranno la resistenza totaleR totale​) per entrambi i circuiti e confronta i valori teorici (ad esempio, R serie​=R1​+R2​+R3​) con risultati sperimentali derivati da $V=IR$.

Riepilogo del compito per intervallo di voti

Classe 9-10

Focus: il comportamento del circuito come pattern osservabile. Gli studenti assemblano i circuiti in serie e in parallelo, effettuano l'serie completa di misurazioni di corrente e tensione, ed esprimono a parole i due pattern: in serie la corrente è la stessa ovunque e le tensioni si dividono la sorgente; in parallelo la tensione è la stessa ovunque e le correnti si dividono il totale. Distinguono le due configurazioni a vista e acquisiscono la prima padronanza con le due modalità del multimetro.

Undicesimo anno

Obiettivo: previsione prima della misurazione. Gli studenti calcolano la resistenza equivalente di ciascun circuito (600 Ω in serie; 54,5 Ω in parallelo dalla somma dei reciproci), prevedono ogni corrente e tensione tramite la legge di Ohm e verificano esplicitamente la somma di ogni nodo e maglia: 2 + 4 + 6 = 12 V e 0,120 + 0,060 + 0,040 = 0,220 A. Calcolano l'errore percentuale rispetto ai valori nominali dei componenti e leggono autonomamente le bande colorate.

12ª classe / Livello universitario

Focus: le leggi come principi di conservazione. Gli studenti giustificano la legge attuale dalla conservazione della carica e la legge della tensione dall'indipendenza dal percorso del potenziale elettrico, derivano la formula in parallelo dalle conduttanze e trattano correttamente la banda di tolleranza come limite superiore dell'errore del componente, non come previsione della dispersione. Estendono l'analisi alla potenza, verificando che la potenza della sorgente è pari alla somma dissipata nei resistori in entrambi i circuiti, e notano quale resistore fisico avrebbe bisogno della potenza nominale più elevata e perché.

Materiale essenziale di laboratorio

Strumenti

• Breadboard
• Resistori: 100 Ω, 200 Ω, 300 Ω (±1 %)
• Collegamento dei fili
• Multimetro
• Alimentatore (12 V)

Prodotti

Nessuno — questo laboratorio non utilizza alcun reagente chimico.