Každé elektrické a elektronické zařízení, od nabíječky na telefon až po celostátní rozvodnou síť, je navrženo a diagnostikováno pomocí dvou pravidel, která v roce 1845 formuloval Gustav Kirchhoff. Nejsou to nové síly přírody, nýbrž dva zákony zachování zapsané jazykem obvodů. Kirchhoffův zákon pro proudy říká, že proud tekoucí do libovolného uzlu se rovná proudu tekoucímu ven – elektrický náboj se zachovává, takže se nemůže v uzlu hromadit ani z něj mizet. Kirchhoffův zákon pro napětí říká, že součet nárůstů a poklesů napětí kolem libovolné uzavřené smyčky je roven nule – energie se zachovává, takže náboj obnesený jednou kolem smyčky se vrací s takovou energií, s jakou začínal. Spolu s Ohmovým zákonem postačují k vyřešení jakékoli sítě rezistorů, a proto jsou prvním nástrojem v každém kurzu elektroniky. V této laboratorní úloze podrobíte oba zákony přímému experimentálnímu testu. Sestavíte sériový obvod a poté paralelní obvod ze stejných tří rezistorů (100 Ω, 200 Ω a 300 Ω) při napájení 12 V, multimetrem změřit proud v každém bodě a napětí na každé součástce a ověříte, že proudy v jednotlivých uzlech a napětí kolem každé smyčky se sčítají přesně tak, jak oba zákony vyžadují.
Vzdělávací cíle
Pochopení Kirchhoffových zákonů
- Aplikujte Kirchhoffův zákon pro proudy (součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů, které jej opouštějí) a zákon pro napětí (součet úbytků napětí v uzavřené smyčce se rovná napětí zdroje) na sériové a paralelní obvody.
- Oba zákony lze rozpoznat jako zákon zachování náboje a zákon zachování energie vyjádřené v jazyce obvodů.
Montáž obvodu
- Sestavte sériový obvod a paralelní obvod ze stejných tří rezistorů na kontaktním poli a odečtěte hodnoty součástek z jejich barevných proužků.
Použití multimetru
- Změřte proud v sérii se součástí a napětí paralelně přes ni, přičemž pro každé zvolte správný režim a připojení.
- Měřte systematicky: proud v každém bodě každého obvodu a napětí na každé součástce a zdroji.
Propojení teorie s praxí
- Před měřením předpovězte všechny proudy a napětí pomocí Ohmova zákona a ekvivalentního odporu a poté porovnejte předpověď s měřením.
Analytické myšlení
- Rozdíly mezi vypočtenými a naměřenými hodnotami vyhodnoťte pomocí procentuální odchylky vůči jmenovité hodnotě a toleranční pásmo interpretujte jako výrobcem zaručenou mez této odchylky.
Protokol
- Zapojte sériový obvod se 3 rezistory.
- Zapněte napájecí zdroj a nastavte jej na 12V.
- Změřte proudové zatížení na výstupu každého rezistoru.
- Změřte intenzitu proudu u zdroje.
- Změřte napětí na každém rezistoru.
- Změřte napětí na zdroji.
- Uložit schéma obvodu a rozebrat ho.
- Zapojte paralelní obvod se 3 rezistory.
- Zopakujte kroky 2 až 7.
Předvídané výsledky
Hodnoty součástí. Napájecí zdroj 12 V. Tři rezistory jsou:
| Rezistor | Barevné proužky | Nominální hodnota |
|---|---|---|
| R1 | Hnědá – Černá – Hnědá – Hnědá | 100 Ω ±1% |
| R2 | Červená – Černá – Hnědá – Hnědá | 200 Ω ±1% |
| R3 | Oranžová – Černá – Hnědá – Hnědá | 300 Ω ±1% |
Sériový obvod, kroky 1 až 7. Celkový odpor 100 + 200 + 300 = 600 Ω, takže proud je 12 V / 600 Ω = 0,020 A.
| Měření | R1 | R2 | R3 | Zdroj |
|---|---|---|---|---|
| Aktuální (krok 3, krok 4) | 0,020 A | 0,020 A | 0,020 A | 0,020 A |
| Napětí (krok 5, krok 6) | 2 V | 4 V | 6 V | 12 V |
Paralelní obvod, kroky 8 a 9. Celkový odpor je dán vztahem 1/R = 1/100 + 1/200 + 1/300, takže R = 54,5 Ω.
| Měření | R1 | R2 | R3 | Zdroj |
|---|---|---|---|---|
| Aktuální | 0,120 A | 0,060 A | 0,040 A | 0,220 A |
| Napětí | 12 V | 12 V | 12 V | 12 V |
Procentuální chyba. Každý naměřený odpor porovnejte s hodnotou, kterou udávají jeho barevné pruhy, nikoli s jiným měřením: procentuální chyba = (naměřená hodnota − jmenovitá hodnota) / jmenovitá hodnota × 100. Čtvrtý pruh udává toleranci stanovenou výrobcem, takže u rezistoru o hodnotě 100 Ω s označením ±1% je zaručeno, že jeho hodnota bude ležet pouze v rozmezí 99 až 101 Ω. V této simulaci jsou součástky ideální a multimetr udává přesně jmenovitou hodnotu, takže každá procentuální chyba vychází jako 0.0%. To je v tomto případě správná odpověď a stojí za to jasně vysvětlit proč: toleranční pásmo představuje horní hranici chyby, nikoli předpověď, že k chybě dojde. Na fyzickém měřicím stole by stejný výpočet vrátil malou nenulovou hodnotu a výsledek mimo rozsah ±1% by naznačoval spíše vadnou součástku nebo problém s měřením než běžnou rozptylovou odchylku.
Analýza sériového zapojení
-
Aktuální měřeníStudenti zaznamenají identické hodnoty proudu ve všech bodech sériového obvodu, čímž ověří KCL.
-
Měření napětíSoučet úbytků napětí na rezistorech) se bude rovnat zdroji napětí (12V), což potvrzuje KVL.
Analýza paralelního obvodu
-
Aktuální měřeníCelkový proud ze zdroje se bude rovnat součtu proudů jednotlivými rezistory, čímž se dodrží KCL (Kirchhoffův zákon o proudu).
-
Měření napětíIdentické napětí napříč všemi paralelními rezistory bude v souladu s předpověďmi KVL.
Výpočty
-
Studenti vypočítají celkový odpor () pro oba obvody a porovnat teoretické hodnoty (např., ) s experimentálními výsledky odvozenými z .
Shrnutí úkolů podle věkové kategorie
9. až 10. ročník
Zaměření: chování obvodu jako pozorovatelný vzorec. Studenti sestaví sériový a paralelní obvod, provedou kompletní sadu měření proudu a napětí a slovně formulují dva vzorce: v sériovém zapojení je proud všude stejný a napětí se dělí o zdroj; v paralelním zapojení je napětí všude stejné a proudy se dělí o celkový proud. Rozliší obě zapojení na první pohled a získají první zběhlost v obou režimech multimetru.
11. ročník
Zaměření: předpověď před měřením. Studenti vypočítají ekvivalentní odpor každého obvodu (600 Ω v sérii; 54,5 Ω paralelně z převráceného součtu), předpovědí každý proud a napětí pomocí Ohnova zákona a explicitně ověří součet pro každý uzlový a smyčkový zákon: 2 + 4 + 6 = 12 V a 0,120 + 0,060 + 0,040 = 0,220 A. Vypočítají procentuální odchylku od jmenovitých hodnot součástí a sami přečtou barevné proužky.
12. ročník / Úroveň college
Zákonitosti jako principy zachování. Studenti zdůvodňují současný zákon ze zachování náboje a napěťový zákon z nezávislosti elektrického potenciálu na dráze, odvozují vzorec pro paralelní zapojení z vodivostí a správně zacházejí s tolerančním pásmem – jako s horní mezí chyby součástky, nikoli s předpovědí rozptylu. Rozšiřují analýzu na výkon, ověřují, že výkon zdroje se rovná součtu výkonů disipovaných na rezistorech v obou obvodech, a všímají si, který fyzický rezistor by potřeboval nejvyšší jmenovitý výkon a proč.
Laboratorní potřeby
Nástroje
- Nepájivé kontaktní pole
- Odpory: 100 Ω, 200 Ω, 300 Ω (±1 %)
- Spojování vodičů
- Multimetr
- Napájecí zdroj (12 V)
Produkty
Žádné — tato laboratoř nepoužívá žádná chemická činidla.