110 – Loi de Kirchhoff

Chaque appareil électrique et électronique, du chargeur de téléphone au réseau national, est conçu et analysé à l'aide de deux règles formulées par Gustav Kirchhoff en 1845. Il ne s'agit pas de nouvelles forces de la nature, mais de deux lois de conservation formulées dans le langage des circuits. La loi des nœuds de Kirchhoff stipule que le courant entrant dans un nœud quelconque est égal au courant qui en sort : la charge électrique est conservée, elle ne peut donc ni s'accumuler en un nœud ni en disparaître. La loi des mailles de Kirchhoff stipule que, le long d'une boucle fermée quelconque, la somme des augmentations et des chutes de tension est nulle : l'énergie est conservée, de sorte qu'une charge transportée une fois autour d'une boucle revient avec l'énergie avec laquelle elle a commencé. Combinées à la loi d'Ohm, elles suffisent à résoudre n'importe quel réseau de résistances, ce qui explique pourquoi elles constituent les premiers outils de tout cours d'électronique. Dans ce laboratoire, vous mettrez ces deux lois à l'épreuve d'une vérification expérimentale directe. Vous construirez un circuit en série puis un circuit en parallèle à partir des trois mêmes résistances (100 Ω, 200 Ω et 300 Ω) alimentées par une source de 12 V, mesurerez le courant en tout point et la tension aux bornes de chaque composant à l'aide d'un multimètre, et vérifierez que les courants à chaque nœud et les tensions le long de chaque boucle s'additionnent exactement comme l'exigent ces deux lois.

Objectifs Éducatifs

Comprendre les lois de Kirchhoff

• Appliquez la loi des courants (la somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme de ceux qui en sortent) et la loi des tensions (la somme des chutes de tension dans une boucle fermée est égale à la tension d'alimentation) aux circuits en série et en parallèle.
• Reconnaître les deux lois comme la conservation de la charge et la conservation de l'énergie exprimées dans le langage des circuits.

Assemblage de circuits

• Construire un circuit en série et un circuit en parallèle à partir des trois mêmes résistances sur une plaque d'essai, et lire les valeurs des composants à partir de leurs anneaux de couleur.

Utilisation du multimètre

• Mesurez le courant en série avec un composant et la tension en parallèle à ses bornes, en choisissant le mode et le branchement corrects pour chacun.
• Mesurer systématiquement : le courant en tout point de chaque circuit et la tension aux bornes de chaque composant et de la source.

Relier la théorie à la pratique

• Prédire chaque courant et tension à l'aide de la loi d'Ohm et de la résistance équivalente avant de mesurer, puis comparer la prédiction à la mesure.

Pensée analytique

• Évaluez les écarts entre les valeurs calculées et mesurées en utilisant l'erreur en pourcentage par rapport à la valeur nominale, et interprétez la bande de tolérance comme la limite garantie par le fabricant sur cette erreur.

Protocole

1. Installez un circuit en série contenant les 3 résistances.
2. Allumez l'alimentation et réglez-la sur 12V.
3. Mesurez l'intensité du courant à la sortie de chaque résistance.
4. Mesurez l'intensité du courant à la source.
5. Mesurez la tension aux bornes de chaque résistance.
6. Mesurez la tension à la source.
7. Enregistrer le schéma du circuit et le démonter.
8. Mettez en place un circuit parallèle contenant les 3 résistances.
9. Répétez les étapes 2 à 7.

Résultats attendus

Valeurs des composants. Alimentation électrique 12 V. Les trois résistances sont :

Circuit en série, étapes 1 à 7. La résistance totale est de 100 + 200 + 300 = 600 Ω ; le courant est donc de 12 V / 600 Ω = 0,020 A.

Circuit en parallèle, étapes 8 et 9. La résistance équivalente est donnée par 1/R = 1/100 + 1/200 + 1/300, donc R = 54,5 Ω.

Erreur en pourcentage. Comparez chaque résistance mesurée à la valeur indiquée par ses bandes de couleur, et non à une autre mesure : erreur en pourcentage = (mesurée − nominale) / nominale × 100. La quatrième bande indique la tolérance du fabricant ; ainsi, une résistance de 100 Ω marquée ±1% est garantie de se situer uniquement entre 99 et 101 Ω. Dans cette simulation, les composants sont idéaux et le multimètre renvoie exactement la valeur nominale ; chaque erreur en pourcentage s'écrit donc comme suit : 0.0%. C'est la bonne réponse dans ce cas précis, et il convient d'expliquer clairement pourquoi : la bande de tolérance correspond à une limite supérieure de l'erreur, et non à une prédiction selon laquelle une erreur se produira. Sur un banc d’essai physique, le même calcul donnerait un petit chiffre différent de zéro, et un résultat situé en dehors de la plage ±1% indiquerait un composant défectueux ou un problème de mesure plutôt qu’une dispersion normale.

Analyse de circuit en série

• Mesures actuellesLes étudiants observeront des valeurs de courant identiques en tous points du circuit série, validant ainsi la loi des nœuds (KCL).

• Mesures de tensionLa somme des chutes de tension aux bornes des résistances (V1​+V2​+V3​) sera égale à la tension source (12V), confirmant la LVK.

Analyse de circuit parallèle

• Mesures actuellesLe courant total provenant de la source sera égal à la somme des courants à travers les résistances individuelles, respectant la loi des nœuds (KCL).

• Mesures de tensionLa tension identique aux bornes de toutes les résistances parallèles s'alignera avec les prédictions de la loi des mailles de Kirchhoff.

Calculs

• Les étudiants calculeront la résistance totale (R total​) pour les deux circuits et comparer les valeurs théoriques (par exemple, R série​=R1​+R2​+R3​) avec des résultats expérimentaux issus de $V=IR$.

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Thème central : le comportement des circuits en tant que schéma observable. Les élèves montent des circuits en série et en parallèle, effectuent l’ensemble des mesures de courant et de tension, puis décrivent les deux schémas avec leurs propres mots : en série, le courant est identique partout et les tensions se partagent la tension d’alimentation ; en parallèle, la tension est identique partout et les courants se partagent la tension totale. Ils distinguent les deux configurations à l’œil nu et acquièrent une première maîtrise des deux modes de fonctionnement du multimètre.

11e année

Objectif : prédiction avant la mesure. Les étudiants calculent la résistance équivalente de chaque circuit (600 Ω en série ; 54,5 Ω en parallèle à partir de la somme des inverses), prédisent chaque courant et chaque tension à partir de la loi d'Ohm, et vérifient explicitement chaque somme aux nœuds et dans les mailles : 2 + 4 + 6 = 12 V et 0,120 + 0,060 + 0,040 = 0,220 A. Ils calculent l'erreur en pourcentage par rapport aux valeurs nominales des composants et lisent eux-mêmes les anneaux de couleur.

12e année / Niveau universitaire

Thème central : les lois en tant que principes de conservation. Les élèves justifient la loi actuelle à partir du principe de conservation de la charge et la loi de la tension à partir de l’indépendance du potentiel électrique par rapport au chemin emprunté ; ils déduisent la formule du parallèle à partir des conductances et traitent correctement la bande de tolérance — en tant que borne supérieure de l’erreur des composants, et non comme une prédiction de la dispersion. Ils étendent l’analyse à la puissance, en vérifiant que la puissance de la source est égale à la somme des puissances dissipées dans les résistances des deux circuits, et identifient quelle résistance physique nécessiterait la puissance nominale la plus élevée et pourquoi.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Platine d'expérimentation
• Résistances : 100 Ω, 200 Ω, 300 Ω (±1 %)
• Connexion de fils
• Multimètre
• Alimentation électrique (12 V)

Produits

Aucun — ce laboratoire n'utilise aucun réactif chimique.