110 – Kirchhoffsches Gesetz

Jedes elektrische und elektronische Gerät, vom Handyladegerät bis zum nationalen Stromnetz, wird anhand von zwei Regeln entworfen und analysiert, die 1845 von Gustav Kirchhoff formuliert wurden. Es sind keine neuen Naturkräfte, sondern zwei Erhaltungssätze in der Sprache der Schaltkreise. Kirchhoffs Stromgesetz besagt, dass der Strom, der in einen Knotenpunkt fließt, gleich dem Strom ist, der herausfließt – elektrische Ladung bleibt erhalten, sodass sie sich an einem Knoten weder anstauen noch verschwinden kann. Kirchhoffs Maschensatz besagt, dass sich die Spannungsänderungen (Anstiege und Abfälle) in jeder geschlossenen Masche zu Null summieren – Energie bleibt erhalten, sodass eine Ladung, die einmal um eine Masche herumgeführt wird, mit derselben Energie zurückkehrt, mit der sie gestartet ist. Zusammen mit dem Ohmschen Gesetz reichen sie aus, um jedes Widerstandsnetzwerk zu berechnen, weshalb sie die ersten Werkzeuge in jedem Elektronikkurs sind. In diesem Laborversuch werden Sie beide Gesetze einem direkten experimentellen Test unterziehen. Sie bauen eine Reihenschaltung und anschließend eine Parallelschaltung aus denselben drei Widerständen (100 Ω, 200 Ω und 300 Ω) an einer 12-V-Spannungsquelle auf, messen den Strom an jedem Punkt und die Spannung an jedem Bauteil mit einem Multimeter und verifizieren, dass sich die Ströme an jedem Knotenpunkt und die Spannungen in jeder Masche genau so aufsummieren, wie es die beiden Gesetze fordern.

Bildungsziele

Verstehen der Kirchhoffschen Gesetze

• Wenden Sie das aktuelle Gesetz (die Summe der in einen Knoten einfließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme) und das Spannungsgesetz (die Summe der Spannungsabfälle in einem geschlossenen Stromkreis entspricht der Quellenspannung) auf Reihen- und Parallelschaltungen an.
• Erkenne die beiden Gesetze als Ladungserhaltung und Erhaltung der Energie, ausgedrückt in der Sprache der Schaltungstechnik.

Schaltungsaufbau

• Baue auf einem Steckbrett aus denselben drei Widerständen eine Reihen- und eine Parampelschaltung auf und lies die Bauteilwerte von ihren Farbringen ab.

Verwendung des Multimeters

• Messen Sie den Strom in Reihe mit einer Komponente und die Spannung parallel dazu, wobei Sie für jede den richtigen Modus und Anschluss wählen.
• Messen Sie systematisch: den Strom an jedem Punkt jedes Stromkreises und die Spannung über jeder Komponente und der Quelle.

Verbindung von Theorie und Praxis

• Berechnen Sie vor der Messung jeden Strom und jede Spannung mithilfe des Ohmschen Gesetzes und des Ersatzwiderstands, und vergleichen Sie dann die Vorhersage mit der Messung.

Analytisches Denken

• Bewerten Sie Abweichungen zwischen berechneten und gemessenen Werten anhand des prozentualen Fehlers gegenüber dem Nennwert und interpretieren Sie das Toleranzband als die vom Hersteller garantierte Grenze für diesen Fehler.

Protokoll

1. Richten Sie eine Reihenschaltung mit den 3 Widerständen ein.
2. Schalten Sie das Netzteil ein und stellen Sie es auf 12V ein.
3. Messen Sie die Stromstärke am Ausgang jedes Widerstands.
4. Messen Sie die Stromstärke an der Quelle.
5. Messen Sie die Spannung über jedem Widerstand.
6. Messen Sie die Spannung an der Quelle.
7. Schaltplan speichern und demontieren.
8. Richten Sie einen Parallelschaltkreis mit den drei Widerständen ein.
9. Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 7.

Erwartete Ergebnisse

Bauteilwerte. Stromversorgung 12 V. Die drei Widerstände sind:

Reihenschaltung, Schritte 1 bis 7. Gesamtwiderstand 100 + 200 + 300 = 600 Ω, also beträgt der Strom 12 V / 600 Ω = 0,020 A.

Parallelschaltung, Schritte 8 und 9. Der Ersatzwiderstand ergibt sich zu 1/R = 1/100 + 1/200 + 1/300, also R = 54,5 Ω.

Prozentualer Fehler. Vergleichen Sie jeden gemessenen Widerstand mit dem Wert, den seine Farbstreifen angeben, und nicht mit einem anderen Messwert: prozentuale Abweichung = (gemessener Wert − Nennwert) / Nennwert × 100. Das vierte Farbstreifen gibt die vom Hersteller angegebene Toleranz an; daher liegt ein mit ±1% gekennzeichneter 100-Ω-Widerstand garantiert nur zwischen 99 und 101 Ω. In dieser Simulation sind die Bauteile ideal und das Multimeter zeigt genau den Nennwert an, sodass sich jede prozentuale Abweichung wie folgt ergibt: 0.0%. Das ist hier die richtige Antwort, und es lohnt sich, ausdrücklich zu erklären, warum: Das Toleranzband stellt eine Obergrenze für den Fehler dar, nicht die Vorhersage, dass ein Fehler auftreten wird. Auf einem physikalischen Messstand würde dieselbe Berechnung einen kleinen Wert ungleich Null ergeben, und ein Ergebnis außerhalb von ±1% würde eher auf ein defektes Bauteil oder ein Messproblem hindeuten als auf eine normale Streuung.

Reihenschaltung-Analyse

• Aktuelle MessungenDie Schüler werden in der Reihenschaltung an allen Punkten identische Stromwerte beobachten, was den KCL bestätigt.

• SpannungsmessungenDie Summe der Spannungsabfälle über Widerstände (V1​+V2​+V3​) wird gleich der Quellenspannung (12V) sein, was die KVL bestätigt.

Parallelschaltungsanalyse

• Aktuelle MessungenDer Gesamtstrom aus der Quelle entspricht der Summe der Ströme durch die einzelnen Widerstände und unterstützt damit den KCL.

• SpannungsmessungenDie identische Spannung über allen parallelen Widerständen wird mit den KVL-Vorhersagen übereinstimmen.

Berechnungen

• Schüler werden den Gesamtwiderstand berechnenR gesamt​) für beide Schaltungen und vergleiche die theoretischen Werte (z. B., R Serie​=R1​+R2​+R3​) mit experimentellen Ergebnissen, die abgeleitet wurden aus $V=IR$.

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Fokus: Schaltungsverhalten als beobachtbares Muster. Die Schülerinnen und Schüler bauen Reihen- und Parallelschaltungen auf, führen den vollständigen Satz von Strom- und Spannungsmessungen durch und formulieren die beiden Muster in Worten: In der Reihenschaltung ist der Strom überall gleich und die Spannungen teilen sich die Quelle; in der Parallelschaltung ist die Spannung überall gleich und die Ströme teilen sich die Summe. Sie unterscheiden die beiden Konfigurationen auf den ersten Blick und erlangen erste Fertigkeiten im Umgang mit den beiden Modi des Multimeters.

11. Klasse

Fokus: Vorhersage vor Messung. Die Studierenden berechnen den Ersatzwiderstand jedes Stromkreises (600 Ω in Reihe; 54,5 Ω parallel aus der Kehrwertsumme), sagen jeden Strom und jede Spannung mithilfe des Ohmschen Gesetzes voraus und verifizieren jede Knoten- und Maschensumme explizit: 2 + 4 + 6 = 12 V und 0,120 + 0,060 + 0,040 = 0,220 A. Sie berechnen den prozentualen Fehler im Vergleich zu den Nennwerten der Bauteile und lesen die Farbringe selbst ab.

12. Klasse / College-Niveau

Fokus: Die Gesetze als Erhaltungsprinzipien. Die Schüler begründen das Stromgesetz aus der Ladungserhaltung und das Maschengesetz aus der Wegunabhängigkeit des elektrischen Potentials, leiten die Parallelschaltung formelhaft aus den Leitwerten her und behandeln das Toleranzband korrekt – als obere Schranke für den Bauteilfehler, nicht als Vorhersage der Streuung. Sie weiten die Analyse auf die Leistung aus, indem sie in beiden Schaltungen verifizieren, dass die Quellleistung der Summe der in den Widerständen verbrauchten Leistung entspricht, und halten fest, welcher physische Widerstand die höchste Nennleistung benötigt und warum.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Brotbrett
• Widerstände: 100 Ω, 200 Ω, 300 Ω (±1 %)
• Verdrahtung
• Multimeter
• Netzteil (12 V)

Produkte

Keine – dieses Labor verwendet keine chemischen Reagenzien.