110 – Llei de Kirchhoff

Tots els dispositius elèctrics i electrònics, des d'un carregador de telèfon fins a una xarxa elèctrica nacional, es dissenyen i diagnostiquen amb dues regles formulades per Gustav Kirchhoff el 1845. No són noves forces de la natura, sinó dues lleis de conservació escrites en el llenguatge dels circuits. La llei dels corrents de Kirchhoff diu que el corrent que flueix cap a qualsevol unió és igual al corrent que en surt: la càrrega elèctrica es conserva, de manera que no es pot acumular en un node ni desaparèixer-ne. La llei de les tensions de Kirchhoff diu que al voltant de qualsevol bucle tancat la suma de les pujades i caigudes de tensió és zero: l'energia es conserva, de manera que una càrrega transportada una vegada al voltant d'un bucle torna amb l'energia amb què va començar. Juntament amb la llei d'Ohm, són suficients per resoldre qualsevol xarxa de resistències, motiu pel qual són les primeres eines de qualsevol curs d'electrònica. En aquest laboratori, posareu totes dues lleis a prova experimental directa. Construireu un circuit en sèrie i després un circuit en paral·lel amb les mateixes tres resistències (100 Ω, 200 Ω i 300 Ω) connectades a una font de 12 V, mesurareu el corrent a cada punt i la tensió a cada component amb un multímetre, i verificareu que els corrents a cada unió i les tensions al voltant de cada bucle sumen exactament el que exigeixen les dues lleis.

Objectius educatius

Comprendre les lleis de Kirchhoff

• Apliqueu la llei dels corrents (la suma dels corrents que entren en un nus és igual a la suma dels que en surten) i la llei de les tensions (les caigudes de tensió al llarg d'un circuit tancat sumen la tensió d'alimentació) als circuits en sèrie i en paral·lel.
• Reconeixeu les dues lleis com la conservació de la càrrega i la conservació de l'energia expressades en el llenguatge dels circuits.

Muntatge de circuits

• Munteu un circuit en sèrie i un circuit en paral·lel amb els mateixos tres resistors en una protoboard i llegiu els valors dels components a partir de les seves bandes de colors.

Ús del multímetre

• Mesureu el corrent en sèrie amb un component i la tensió en paral·lel a través seu, triant el mode i la connexió correctes per a cadascun.
• Mesureu de manera sistemàtica: el corrent a cada punt de cada circuit i la tensió a través de cada component i de la font.

Connectant teoria amb pràctica

• Preicueu tots els corrents i voltatges a partir de la llei d'Ohm i la resistència equivalent abans de mesurar, i després compareu la predicció amb el mesurament.

Pensament analític

• Avalueu les discrepàncies entre els valors calculats i els mesurats utilitzant l'error percentual respecte al valor nominal, i interpreteu la banda de tolerància com el límit garantit pel fabricant d'aquest error.

Protocol

1. Instal·leu un circuit en sèrie que contingui els 3 resistors.
2. Encén la font d'alimentació i ajusta-la a 12V.
3. Mesura la intensitat del corrent a la sortida de cada resistència.
4. Mesura la intensitat del corrent a la font.
5. Mesura la tensió a través de cada resistència.
6. Mesura la tensió a la font.
7. Desa el diagrama del circuit i desmunte'l.
8. Configura un circuit paral·lel que contingui els 3 resistors.
9. Repeteix els passos del 2 al 7.

Resultats previstos

Valors dels components. Font d'alimentació 12 V. Les tres resistències són:

Circuit en sèrie, passos de l'1 al 7. Resistència total 100 + 200 + 300 = 600 Ω, per tant el corrent és 12 V / 600 Ω = 0,020 A.

Circuit en paral·lel, passos 8 i 9. La resistència equivalent ve donada per 1/R = 1/100 + 1/200 + 1/300, de manera que R = 54,5 Ω.

Error percentual. Compareu cada resistència mesurada amb el valor que prometen les seves franges de color, no amb una altra mesura: percentatge d'error = (mesurada − nominal) / nominal × 100. La quarta franja indica la tolerància del fabricant, de manera que una resistència de 100 Ω marcada com a ±1% està garantida només entre 99 i 101 Ω. En aquesta simulació els components són ideals i el multímetre retorna exactament el valor nominal, de manera que cada error percentual surt com 0.0%. Aquesta és la resposta correcta aquí, i val la pena ser explícits sobre el motiu: la banda de tolerància és un límit superior de l'error, no una predicció que es produirà un error. En un banc de proves físic, el mateix càlcul retornaria un valor petit però no nul, i un resultat fora de ±1% assenyalaria un component defectuós o un problema de mesurament en lloc de la dispersió normal.

Anàlisi de circuits en sèrie

• Mesuraments actualsEls estudiants observaran valors de corrent idèntics en tots els punts del circuit en sèrie, validant la llei de Kirchhoff dels corrents (LKC).

• Mesuraments de voltatge: La suma de les caigudes de tensió a través dels resistors (V1​+V2​+V3​) serà igual a la tensió d'alimentació (12V), confirmant la LCK.

Anàlisi de circuits en paral·lel

• Mesuraments actualsEl corrent total de la font serà igual a la suma dels corrents a través dels resistors individuals, complint la LCK.

• Mesuraments de voltatge: La tensió idèntica a través de tots els resistors paral·lels s'alinearà amb les prediccions de KVL.

Càlculs

• Els estudiants calcularan la resistència total (R total​) per a ambdós circuits i compareu els valors teòrics (per exemple, R sèrie​=R1​+R2​+R3​) amb resultats experimentals derivats de $V=IR$.

Resum de tasques per rang de qualificació

De 9è a 10è grau

Focus: el comportament del circuit com a patró observable. Els estudiants munten els circuits en sèrie i en paral·lel, prenen el conjunt complet de mesures de corrent i voltatge, i enuncien els dos patrons amb paraules: en sèrie, el corrent és el mateix a tot arreu i els voltatges es reparteixen el de la font; en paral·lel, el voltatge és el mateix a tot arreu i els corrents es reparteixen el total. Distingeixen a primera vista les dues configuracions i adquireixen una primera competència amb els dos modes del multímetre.

11è curs

Enfocament: predicció abans del mesurament. Els estudiants calculen la resistència equivalent de cada circuit (600 Ω en sèrie; 54,5 Ω en paral·lel a partir de la suma recíproca), prediuen cada corrent i voltatge a partir de la llei d'Ohm, i verifiquen explícitament cada suma de nusos i malles: 2 + 4 + 6 = 12 V i 0,120 + 0,060 + 0,040 = 0,220 A. Calculen l'error percentual respecte als valors nominals dels components i llegeixen ells mateixos les bandes de colors.

12è curs / Nivell universitari

Focus: les lleis com a principis de conservació. Els estudiants justifiquen la llei actual a partir de la conservació de la càrrega i la llei de voltatges a partir de la independència del camí del potencial elèctric, dedueixen la fórmula en paral·lel a partir de les conductàncies i tracten la banda de tolerància correctament —com a límit superior de l'error del component, no com a predicció de dispersió—. Amplien l'anàlisi a la potència, verificant que la potència de la font és igual a la suma dissipada a les resistències en ambdós circuits, i assenyalen quina resistència física necessitaria la qualificació de potència més alta i per què.

Equipament de laboratori

Instruments

• Placa de prototipat
• Resistències: 100 Ω, 200 Ω, 300 Ω (±1 %)
• Connectant cables
• Multímetre
• Font d'alimentació (12 V)

Productes

Cap — aquest laboratori no utilitza cap reactiu químic.