110 – Prawo Kirchhoffa

Każde urządzenie elektryczne i elektroniczne, od ładowarki do telefonu po krajową sieć energetyczną, jest projektowane i diagnozowane za pomocą dwóch zasad sformułowanych przez Gustava Kirchhoffa w 1845 roku. Nie są to nowe siły przyrody, lecz dwa prawa zachowania zapisane w języku obwodów. Pierwsze prawo Kirchhoffa mówi, że prąd wpływający do dowolnego węzła jest równy prądowi wypływającemu – ładunek elektryczny jest zachowany, więc nie może gromadzić się w węźle ani z niego znikać. Drugie prawo Kirchhoffa mówi, że wokół dowolnego zamkniętego oczka suma wzrostów i spadków napięć wynosi zero – energia jest zachowana, więc ładunek obiegający raz oczko wraca z taką samą energią, z jaką zaczynał. Wraz z prawem Ohma są one wystarczające do rozwiązania dowolnej sieci rezystorów, dlatego stanowią pierwsze narzędzia na każdym kursie elektroniki. W tym laboratorium poddasz oba prawa bezpośredniemu testowi eksperymentalnemu. Zbudujesz obwód szeregowy, a następnie równoległy z tych samych trzech rezystorów (100 Ω, 200 Ω i 300 Ω) przy zasilaniu 12 V, zmierzysz multimetrem prąd w każdym punkcie oraz napięcie na każdym komponencie i zweryfikujesz, że prądy w każdym węźle i napięcia wokół każdego oczka sumują się dokładnie tak, jak tego wymagają oba prawa.

Cele edukacyjne

Zrozumienie praw Kirchhoffa

Zastosuj prawo prądowe (suma prądów wchodzących do węzła równa się sumie prądów wychodzących) oraz prawo napięciowe (suma spadków napięć w zamkniętej pętli jest równa napięciu zasilania) do obwodów szeregowych i równoległych.
Rozpoznaj te dwa prawa jako zachowanie ładunku i zachowanie energii wyrażone w języku obwodów.

Montaż obwodów

Zbuduj obwód szeregowy i obwód równoległy z tych samych trzech rezystorów na płytce stykowej i odczytaj wartości elementów z ich pasków kolorystycznych.

Użycie multimetru

Zmierzyć prąd szeregowo z komponentem i napięcie równolegle w poprzek niego, wybierając dla każdego z nich odpowiedni tryb i podłączenie.
Mierz systematycznie: prąd w każdym punkcie każdego obwodu oraz napięcie na każdym elemencie i źródle.

Łączenie teorii z praktyką

Przed wykonaniem pomiarów przewidź wszystkie wartości prądów i napięć, korzystając z prawa Ohma oraz rezystancji zastępczej, a następnie porównaj wyniki obliczeń z pomiarami.

Myślenie analityczne

Należy ocenić rozbieżności między wartościami obliczonymi a zmierzonymi, wykorzystując procentowy błąd w stosunku do wartości nominalnej, a pasmo tolerancji zinterpretować jako gwarantowaną przez producenta granicę tego błędu.

Protokół

Skonfiguruj obwód szeregowy zawierający 3 rezystory.
Włącz zasilacz i ustaw go na 12V.
Zmierz natężenie prądu na wyjściu każdego rezystora.
Zmierz natężenie prądu u jego źródła.
Zmierz napięcie na każdym rezystorze.
Zmierz napięcie na źródle.
Zapisz schemat obwodu i rozmontuj go.
Skonfiguruj obwód równoległy zawierający 3 rezystory.
Powtórz kroki od 2 do 7.

Przewidywane wyniki

Wartości elementów. Zasilanie 12 V. Trzy rezystory to:

Rezystor	Paski w różnych kolorach	Wartość nominalna
R₁	Brązowy – Czarny – Brązowy – Brązowy	100 Ω ±1%
R₂	Czerwony – Czarny – Brązowy – Brązowy	200 Ω ±1%
R₃	Pomarańczowy – Czarny – Brązowy – Brązowy	300 Ω ±1%

Pierwsze dwa pasma określają cyfry, trzecie to mnożnik (brązowy = ×10), a czwarte to tolerancja (brązowy = ±1%).

Obwód szeregowy, kroki od 1 do 7. Całkowita rezystancja wynosi 100 + 200 + 300 = 600 Ω, więc natężenie prądu wynosi 12 V / 600 Ω = 0,020 A.

Pomiar	R₁	R₂	R₃	Źródło
Prąd (krok 3, krok 4)	0,020 A	0,020 A	0,020 A	0,020 A
Napięcie (krok 5, krok 6)	2 V	4 V	6 V	12 V

Natężenie prądu jest takie samo w każdym punkcie, a suma trzech spadków napięcia równa się napięciu zasilania: 2 + 4 + 6 = 12 V. Jest to prawo Kirchhoffa dotyczące napięcia.

Obwód równoległy, kroki 8 i 9. Rezystancja równoważna wynosi 1/R = 1/100 + 1/200 + 1/300, a zatem R = 54,5 Ω.

Pomiar	R₁	R₂	R₃	Źródło
Obecny	0,120 A	0,060 A	0,040 A	0,220 A
Napięcie	12 V	12 V	12 V	12 V

Na każdym rezystorze występuje teraz pełne napięcie zasilania, a sumy prądów w trzech odgałęzieniach dają prąd źródłowy: 0,120 + 0,060 + 0,040 = 0,220 A. Jest to prawo Kirchhoffa dotyczące prądów. Należy zauważyć, że przez rezystor o najmniejszej wartości przepływa największy prąd.

Błąd procentowy. Każdą zmierzoną wartość rezystancji należy porównać z wartością wynikającą z oznaczeń kolorowych, a nie z innym pomiarem: błąd procentowy = (wartość zmierzona − wartość nominalna) / wartość nominalna × 100. Czwarty pasek określa tolerancję producenta, więc rezystor o wartości 100 Ω oznaczony jako ±1% ma gwarantowaną wartość mieszczącą się wyłącznie w przedziale od 99 do 101 Ω. W tej symulacji elementy są idealne, a multimetr wskazuje dokładnie wartość nominalną, więc każdy błąd procentowy wynosi 0.0%. To jest tutaj prawidłowa odpowiedź i warto jasno wyjaśnić, dlaczego: przedział tolerancji stanowi górną granicę błędu, a nie przewidywanie, że błąd wystąpi. W warunkach laboratoryjnych ten sam obliczeniowy dałby niewielką wartość niezerową, a wynik wykraczający poza zakres ±1% wskazywałby raczej na wadliwy element lub problem z pomiarem niż na normalne rozrzuty.

Analiza obwodu szeregowego

Aktualne pomiaryUczniowie zaobserwują identyczne wartości prądu we wszystkich punktach obwodu szeregowego, co potwierdzi prawo Kirchhoffa dla prądów.
Pomiary napięciaSuma spadków napięć na rezystorach ( $V_{1} + V_{2} + V_{3}$ ) będzie równy napięciu źródła (12V), co potwierdza Prawne Kirchhoffa napięcia.

Analiza obwodu równoległego

Aktualne pomiaryCałkowity prąd ze źródła będzie równy sumie prądów płynących przez poszczególne rezystory, zgodnie z prawem Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych (KCL).
Pomiary napięciaIdentyczne napięcie na wszystkich równoległych rezystorach będzie zgodne z przewidywaniami KVL.

Obliczenia

Uczniowie obliczą całkowitą rezystancję $R_{całkowity}$ ) dla obu obwodów i porównaj wartości teoretyczne (np., $R_{seria} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ ) z wynikami eksperymentalnymi uzyskanymi z $V = I R$ .

Podsumowanie zadania według zakresu ocen

Klasy 9–10

Główny temat: zachowanie obwodu jako dostrzegalny wzór. Uczniowie montują obwody szeregowe i równoległe, wykonują pełen zestaw pomiarów prądu i napięcia, a następnie opisują słowami te dwa wzory: w obwodzie szeregowym prąd jest wszędzie taki sam, a napięcia dzielą się napięciem zasilania; w obwodzie równoległym napięcie jest wszędzie takie samo, a prądy dzielą się całkowitym natężeniem. Uczniowie potrafią rozróżnić te dwie konfiguracje na pierwszy rzut oka i opanowują podstawową obsługę dwóch trybów pracy multimetru.

Klasa 11

Główny temat: przewidywanie przed pomiarem. Uczniowie obliczają rezystancję równoważną każdego obwodu (600 Ω w połączeniu szeregowym; 54,5 Ω w połączeniu równoległym na podstawie odwrotności sumy), przewidują wartości wszystkich prądów i napięć na podstawie prawa Ohma oraz weryfikują wyraźnie sumy w każdym węźle i pętli: 2 + 4 + 6 = 12 V oraz 0,120 + 0,060 + 0,040 = 0,220 A. Obliczają procentowy błąd w stosunku do nominalnych wartości elementów i samodzielnie odczytują paski kolorystyczne.

Klasa 12 / Poziom akademicki

Główny temat: prawa fizyczne jako zasady zachowania. Uczniowie uzasadniają obowiązujące prawo zachowania ładunku oraz prawo napięcia w oparciu o niezależność potencjału elektrycznego od przebiegu, wyprowadzają wzór dla obwodów równoległych na podstawie przewodności oraz prawidłowo traktują pasmo tolerancji — jako górną granicę błędu elementu, a nie prognozę rozrzutu. Rozszerzają analizę na moc, sprawdzając, czy moc źródła jest równa sumie mocy rozpraszanej w rezystorach w obu obwodach, oraz wskazują, który rezystor fizyczny wymagałby najwyższej mocy znamionowej i dlaczego.

Podstawowe wyposażenie laboratorium

Instrumenty

Płytka stykowa
Rezystory: 100 Ω, 200 Ω, 300 Ω (±1 %)
Przewody łączące
Multimetr
Zasilacz (12 V)

Produkty

Brak — to laboratorium nie używa żadnych odczynników chemicznych.

Obejrzyj demo wideo

Podgląd laboratorium

Krótkie nagranie z gogli pokazujące środowisko laboratorium i przebieg ćwiczenia.

<< powrót do listy