081 – Efficacité énergétique

Chaque appareil qui convertit l'énergie d'une forme à une autre en gaspille une partie, et la fraction qui atteint sa destination prévue est ce que les ingénieurs appellent le rendement de l'appareil. C'est le chiffre imprimé sur l'étiquette énergétique d'un réfrigérateur, le chiffre donné pour une centrale électrique ou un moteur électrique, et la quantité qu'un audit énergétique d'un bâtiment cherche à établir. Sa mesure se résume toujours aux deux mêmes étapes : compter l'énergie qui entre, puis compter l'énergie qui arrive là où on le souhaitait, et faire le rapport.

L'instrument utilisé pour mesurer l'énergie qui arrive sous forme de chaleur est le calorimètre — un récipient d'eau isolé équipé d'un réchauffeur, d'un agitateur et d'un thermomètre. L'énergie électrique fournie au réchauffeur est connue exactement à partir de la tension d'alimentation, du courant et du temps de fonctionnement, car E = U I Δt. La chaleur qui se retrouve dans l'eau est connue à partir de sa masse, de sa capacité thermique massique et de son élévation de température, car Q = m c ΔT. Le rapport de la seconde sur la première est le rendement. L'eau est utilisée parce que sa capacité thermique massique est grande, connue avec précision et presque constante sur une plage de températures restreinte, de sorte que le thermomètre devient un compteur d'énergie fiable.

Dans ce laboratoire, vous assemblerez vous-même cette mesure. Vous réglerez une source d'alimentation à 4 V, insérerez un multimètre en série afin que le courant soit mesuré plutôt que supposé, verserez une quantité mesurée de 200 mL d'eau distillée dans le calorimètre, démarrerez l'agitateur et enregistrerez la température pendant une minute de temps simulé — ce qui, à l'accélération de 5,5× de la simulation, correspond à 330 secondes de chauffage. À partir de ces lectures, vous calculerez l'énergie électrique fournie, l'énergie thermique absorbée et le rendement, puis vous expliquerez la différence entre les deux.

Objectifs Éducatifs

Familiarisation avec l'environnement du laboratoire

• Identifiez les éléments d'un dispositif de calorimétrie électrique : l'alimentation électrique variable et son bouton rotatif, le corps du calorimètre, son couvercle avec les bornes d'électrodes, le bouton de l'agitateur et l'orifice du thermomètre.
• Identifiez quelle quantité chaque instrument sur le banc est là pour fournir, et de laquelle d'entre elles le calcul final dépend réellement.

Manipulation sécurisée des appareils électriques

• Branchez une alimentation basse tension en respectant la polarité correcte, le noir au noir et le rouge au rouge, et réglez la tension d'alimentation avant de mettre le circuit sous tension.
• Un multimètre configuré pour mesurer le courant doit être branché en série et jamais en parallèle (aux bornes d'un composant) car sa résistance interne est extrêmement faible, proche de zéro. Le placer en parallèle provoquerait un court-circuit, entraînant un flux de courant massif à travers l'appareil qui ferait fondre son fusible ou l'endommagerait. Il doit être inséré dans le circuit pour que la totalité du flux d'électrons le traverse. La prise 10 A est la seule adaptée pour mesurer un courant de plusieurs ampères car elle est reliée en interne à un shunt (une résistance de très faible valeur) robuste, capable de supporter un fort débit sans surchauffer. En revanche, la prise milliampères/microampères utilise un fusible de faible calibre qui fondrait instantanément sous une telle intensité.

Construction et instrumentation d'un circuit

• Interrompre un circuit en un point et y réinsérer le multimètre en série sans rien modifier d'autre.
• Lire un courant sur un compteur numérique et l'enregistrer avec son unité.

Mesure quantitative de l'énergie

• Calculez l'énergie électrique fournie à partir de E = U I Δt, et la puissance électrique à partir de P = U I.
• Calculer l'énergie thermique absorbée par une masse d'eau connue à partir de Q = m c ΔT, en prenant l'élévation de température à partir du graphique enregistré.
• Convertir de manière cohérente entre volts, ampères, secondes, grammes et joules, et vérifier que les unités de chaque produit donnent bien des joules.

Calcul et interprétation d'une efficacité

• Exprimez le rendement sous la forme η = Q / E × 100 % et précisez clairement quelle énergie correspond à l'énergie d'entrée et laquelle à l'énergie utile produite.
• Expliquez pourquoi le résultat est nécessairement inférieur à 100 % dans cet appareil, et déterminez où est passée l'énergie manquante.

Évaluation critique d'une mesure

• Distinguez l'énergie qui a été stockée dans l'appareil de celle qui s'est réellement échappée dans la pièce, et décrivez une mesure supplémentaire qui permettrait de les séparer.
• Prédisez comment l'efficacité mesurée évoluerait si l'eau était remplacée par un liquide de densité et de capacité thermique massique différentes, et justifiez le sens de ce changement.

Protocole

1. Allumez la source d'alimentation.
2. Assurez-vous que la différence de potentiel de la source est de 4 V (ajuster à l'aide du bouton rotatif).
3. Mettez le couvercle sur le calorimètre.
4. Insérez le thermomètre dans le trou situé à gauche sur le dessus du couvercle.
5. Avec 2 fils ; relier la source de courant aux électrodes du couvercle du calorimètre : borne noire à la borne noire ; borne rouge à la borne rouge.
6. Mettez le multimètre en mode A (mesure de courant).
7. Mesurez l'intensité du courant entre la source et le calorimètre. Pour ce faire, ajoutez le multimètre en série en débranchant le fil de la borne positive de la source et en le branchant à la douille de gauche (10A).
8. Ensuite, prenez un autre fil et connectez-le de la prise centrale (COM) du multimètre à la prise de la borne positive de la source.
9. À l'aide de l'éprouvette graduée de 50 mL, versez quatre portions de 50 mL d'eau distillée (200 mL au total) dans le bécher de 250 mL et placez le bécher sur la balance pour déterminer son poids.
10. Retirez le couvercle du calorimètre, puis versez l'eau du bécher dedans.
11. Remettez ensuite le couvercle du calorimètre.
12. Activez l'agitateur en appuyant sur le bouton vert du couvercle du calorimètre. Le bouton devient rouge lorsque le calorimètre est activé.
13. Démarrez le chronomètre.
14. Les résultats de la mesure de température se trouvent dans le graphique de la section des résultats.
15. Laissez l'enregistrement des données de température pendant au moins 60 secondes.
16. Arrêtez le chronomètre.
17. Éteins le générateur.

* Notez que la vitesse est accélérée à 5,5x, donc 60 secondes de chauffage équivalent à 330 secondes.

Résultats attendus

Les résultats peuvent varier légèrement d'une exécution à l'autre, mais les valeurs ci-dessous sont celles que produit la simulation et sont celles utilisées tout au long de cette section.

Le bilan énergétique. Deux énergies sont calculées indépendamment puis comparées. Aucun des calculs n'utilise le résultat de l'autre, ce qui rend la comparaison significative.

La puissance et la charge. L'alimentation fournit P = U I = 4,00 × 3,60 = 14,4 W tout au long du fonctionnement, soit environ la puissance d'une petite lampe de bureau. D'après la loi d'ohm, l'élément chauffant présente une résistance de R = U / I = 4,00 / 3,60 = 1,11 Ω, ce qui est caractéristique d'un plongeur thermique basse tension : un courant élevé sous une faible tension, plutôt que l'inverse. En multipliant la puissance par le temps, on obtient les mêmes 4752 J que dans le tableau, ce qui constitue une vérification arithmétique utile — un joule est un watt-seconde.

Ce que l'eau aurait fait dans un calorimètre parfait. La capacité thermique de 200 g d'eau est C = m c = 200 × 4,18 = 836 J par degré. Si chaque joule fourni était resté dans l'eau, l'élévation de température aurait été ΔT_idéal = E / C = 4 752 / 836 = 5,68 °C, ce qui fait passer la température de l'eau de 21,7 °C à 27,4 °C. L'augmentation observée est inférieure de 1,28 °C à cette valeur, et c'est cet écart — et non un défaut du réchauffeur — qui correspond à l'intégralité des 22,6 % indiqués par le calcul de rendement.

Le rendement peut également être déduit de la pente. La vitesse de chauffage idéale est de P / C = 14,4 / 836 = 0,0172 °C par seconde ; la vitesse observée est de 4,4 / 330 = 0,0133 °C par seconde. Leur rapport est de 0,0133 / 0,0172 = 0,774, soit exactement 77,4 %. Cela mérite d'être souligné car le résultat de la simulation est un graphique : un étudiant qui mesure la pente de la partie rectiligne de la courbe température-temps obtient le rendement sans avoir besoin de connaître la durée totale de fonctionnement, et une courbe non rectiligne est la preuve immédiate que les pertes ne sont pas constantes.

Un chauffage n'est pas un appareil inefficace. L'idée principale de cette page est que la valeur de 77,4 % n'est pas une propriété de l'élément chauffant. Une résistance n'a d'autre sortie que la chaleur : il n'y a ni lumière, ni mouvement, ni son pour évacuer l'énergie ; ainsi, chaque joule de travail électrique qui y est effectué se transforme en énergie thermique, et en ce sens, un radiateur électrique a un rendement exactement égal à 100 %. Ce que l'expérience mesure, ce n'est pas la qualité de la conversion, mais où la chaleur est passée — quelle quantité est restée à l'intérieur de la limite que nous avons choisi de tracer autour de l'eau. Ce chiffre représente une efficacité de confinement, et non une efficacité de conversion, et cette distinction est la raison pour laquelle un radiateur et un moteur électrique ne peuvent pas être comparés sur la base d'un seul chiffre.

Où se trouvent les 1074 J manquants. Trois puits en sont responsables, et l'expérience telle qu'elle est conçue ne peut pas les séparer.

• Le calorimètre lui-même. Le récipient, le couvercle, l'agitateur et le thermomètre subissent tous la même élévation de température de 4,4 °C que l'eau et emmagasinent chacun de la chaleur de ce fait. Si l'ensemble du déficit était de cette nature, l'appareil aurait une capacité thermique de C_câlin = 1074 / 4,4 = 244 J par degré — ce qui équivaut à environ 270 g d'aluminium (c = 0,90 J/g·°C) ou 630 g de cuivre (c = 0,385 J/g·°C). Les deux sont tout à fait plausibles pour un récipient de cette taille, de sorte que le matériel à lui seul peut expliquer la majeure partie du déficit. Cette énergie n'est pas perdue ; elle est simplement en dehors de la frontière que nous avons tracée.
• Conduction et convection vers la pièce. La loi de refroidissement de Newton établit que le taux de perte est proportionnel à l'excès de température : dQ/dt = k (T − T_pièce). En commençant près de la température ambiante et en finissant 4,4 °C au-dessus, l'excès moyen sur l'ensemble de l'expérience est d'environ 2,2 °C ; un calorimètre avec un coefficient de perte de k = 0,5 W par degré — une valeur illustrative plutôt que mesurée — dégagerait environ 1,1 W, soit environ 360 J sur 330 s. Contrairement au premier puits, celui-ci est réellement perdu, et il augmente à mesure que l'expérience se poursuit.
• Évaporation. La chaleur latente de vaporisation de l'eau est d'environ 2260 J/g, de sorte que l'évaporation de seulement 0,5 g des 200 g présents éliminerait tout le déficit. Avec le couvercle en place, cette contribution est faible, mais c'est la raison pour laquelle le couvercle est spécifié dans le protocole plutôt d'être facultatif.

Ces deux types de déficit se manifestent différemment, et c'est ce qui permet de les distinguer. L'énergie stockée dans l'appareil est absorbée une seule fois, au début, et est récupérée lorsque le calorimètre refroidit ; l'énergie perdue vers la pièce s'accumule tant que l'eau reste chaude. Un essai d’étalonnage permet donc de les distinguer : il suffit de chauffer le même appareil avec une masse d’eau différente pour constater que le terme lié à l’énergie stockée reste constant tandis que le terme lié à l’eau varie, ou simplement de poursuivre l’enregistrement après la mise hors tension et d’extrapoler la courbe de refroidissement jusqu’au moment de la mise hors tension — c’est la correction graphique standard. Le graphique s’affiche déjà à l’écran à la fin de l’essai ; cette mesure ne nécessite donc rien d’autre que quelques secondes d’enregistrement supplémentaire. Sans cela, la valeur de 77,4 % constitue une borne inférieure de la performance réelle du dispositif de chauffage, dont l’écart par rapport à la valeur réelle est inconnu.

Un autre liquide permettrait-il d'obtenir le même rendement ? La limite idéale ne dépend pas du liquide : le premier principe ne tient pas compte de ce qui absorbe la chaleur ; ainsi, un calorimètre parfaitement isolé donnerait un résultat de 100 %, quel que soit son contenu. Le mesuré l'efficacité, cependant, dépend fortement du liquide, et dans une direction qui vaut la peine d'être prédite avant de faire des tests. Remplacer 200 mL d'eau par 200 mL d'huile de cuisine (ρ ≈ 0,92 g/mL, c ≈ 2,0 J/g·°C) ne donne que 184 g retenant 368 J par degré, contre 836 pour l'eau.

L'appareil absorbe un nombre fixe de joules par degré, de sorte que plus la capacité thermique du liquide est faible, plus la fraction de l'énergie fournise finit dans le matériel plutôt que dans l'échantillon. La température finale plus élevée augmente également la perte vers la pièce, ce qui fait baisser encore la valeur mesurée. Un étudiant qui prédit “ la même efficacité, parce que l'efficacité est juste un rapport ” a compris la définition mais pas l'appareil.

Le piège de l'accélération temporelle. La simulation se déroule à une vitesse de 5,5 fois supérieure au temps réel ; ainsi, les soixante secondes d'enregistrement correspondent à 330 secondes de chauffage, et 330 est la valeur qui doit être insérée dans la formule E = U I Δt. Si l'on utilise plutôt 60 s, on obtient E = 4,00 × 3,60 × 60 = 864 J et un rendement de 3 678 / 864 = 426 %, ce qui est impossible : aucune mesure ne peut extraire plus de chaleur qu'il n'en a été apporté. Ce résultat absurde constitue un contrôle intégré utile, et il vaut la peine de le reproduire délibérément, car reconnaître qu’un rendement supérieur à 100 % doit indiquer une erreur dans les données plutôt qu’une découverte remarquable est une compétence plus durable que d’obtenir correctement 77,4 % dès le premier essai.

Pourquoi une bouilloire fait mieux. Une bouilloire domestique effectue la même conversion d’énergie et atteint généralement 85 à 90 %, pour des raisons que cette expérience rend calculables plutôt que mystérieuses. Elle chauffe environ 1,7 kg d’eau, soit quelque 7 100 J par degré, contre un corps en acier inoxydable d’environ 250 J par degré — l’appareil affiche donc un rendement d’environ 3 % plutôt que 23 %. Elle délivre également environ 2 kW, terminant le processus en cinq minutes environ au lieu de fournir 14,4 W pendant des heures, ce qui laisse beaucoup moins de temps à la chaleur pour s’échapper. C’est l’échelle et la vitesse, et non une ingénierie supérieure, qui expliquent la quasi-totalité de la différence ; la physique sur le banc d’essai et celle dans la cuisine sont identiques.

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Focalisation l'idée que l'énergie change de forme, et que l'on peut observer ce changement sur un graphique.

• Suivez l'énergie de la prise murale jusqu'à l'eau en mots, en nommant chaque forme qu'elle prend, et donnez trois appareils ménagers qui effectuent la même conversion.
• Réglez l'alimentation à 4 V, assemblez le circuit avec la bonne polarité et démarrez l'agitateur ; enregistrez les températures initiale et finale à partir du graphique et calculez l'augmentation.
• Calculez l'énergie thermique absorbée en utilisant Q = m c ΔT avec les valeurs fournies, et exprimez la réponse en joules en détaillant les calculs.
• Listez, d'après l'observation de l'appareil, trois endroits par lesquels la chaleur pourrait quitter le calorimètre, et dites lequel le couvercle est là pour empêcher.

11e année

Focalisation le traitement quantitatif complet — les deux énergies, le rendement, et la puissance qui les relie.

• Calculez l'énergie électrique à partir de E = U I Δt, en utilisant 330 s plutôt que 60 s, et expliquez en une phrase pourquoi c'est le temps correct.
• Calculez l'efficacité sous la forme $\eta = \frac{Q}{E} \times 100$ et indiquez quelle grandeur est l'entrée et laquelle est la sortie utile.
• Calculez la puissance P = U I et la résistance du radiateur R = U / I, et vérifiez que P × Δt reproduit E.
• Prédire l'augmentation de température qu'un calorimètre parfaitement isolé aurait produite (ΔT = E / m c) et la comparer à l'augmentation observée.
• Obtenez l'efficacité d'une seconde manière, à partir de la pente du graphique de la température en fonction du temps, et confirmez que les deux méthodes concordent.
• Prédisez ce qu'il adviendrait de la température finale si l'alimentation était portée à 6 V, en supposant que la résistance reste inchangée, et justifiez cette prédiction.

12e année / Niveau universitaire

Focalisation l'emplacement de la limite du système.

• Affirmez qu'un élément chauffant résistif présente un rendement thermodynamique de 100 %, puis expliquez quelle grandeur correspond donc à 77,4 %.
• Estimez la capacité thermique du calorimètre en partant de l'hypothèse que tout le déficit y est stocké, et commentez si le chiffre résultant est physiquement raisonnable pour un récipient de cette taille.
• Concevoir la passe d'étalonnage qui séparerait l'énergie stockée dans l'appareil de l'énergie perdue dans l'environnement, et spécifier ce qui serait mesuré et comment cela serait analysé.
• Modélisez la perte de chaleur de la pièce à l'aide de la loi du refroidissement de Newton et expliquez pourquoi l'efficacité mesurée doit diminuer à mesure que la durée de l'essai se prolonge.
• Prédire l'efficacité qui serait mesurée avec de l'huile de cuisson à la place de l'eau, justifier quantitativement le sens du changement et indiquer ce que le résultat montrerait concernant la différence entre une efficacité idéale et une efficacité mesurée.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Calorimètre avec couvercle, agitateur et bornes d'électrodes
• Source d'alimentation en courant continu réglable (réglée sur 4 V)
• Multimètre (utilisé en mode A, prise 10 A)
• Fils de connexion
• Thermomètre numérique
• Solde numérique
• Cylindre gradué (50 mL)
• Bécher (250 mL)
• Minuteur / chronomètre

Produits

• Eau distillée (200 mL, versée en quatre portions de 50 mL)