081 – Eficiència energètica

Cada dispositiu que converteix energia d'una forma a una altra en malgasta una part, i la fracció que arriba a la seva destinació prevista és el que els enginyers anomenen l'eficiència del dispositiu. És el número imprès a l'etiqueta energètica d'una nevera, la xifra citada per a una central elèctrica o un motor elèctric, i la quantitat que una auditoria energètica d'un edifici intenta establir. Mesurar-la sempre es redueix als mateixos dos passos: comptar l'energia que hi entra, després comptar l'energia que arriba on es volia, i fer-ne el quocient.

L'instrument utilitzat per comptar l'energia que arriba en forma de calor és el calorímetre, un recipient aïllat d'aigua equipat amb un escalfador, un agitador i un termòmetre. L'energia elèctrica subministrada a l'escalfador es coneix amb exactitud a partir de la tensió d'alimentació, el corrent i el temps de funcionament, perquè E = U I Δt. La calor que acaba a l'aigua es coneix a partir de la seva massa, la seva capacitat calorífica específica i el seu augment de temperatura, perquè Q = m c ΔT. La relació entre la segona i la primera és l'eficiència. S'utilitza aigua perquè la seva capacitat calorífica específica és gran, es coneix amb precisió i és gairebé constant en un petit interval de temperatures, de manera que el termòmetre esdevé un mesurador d'energia fiable.

En aquest laboratori muntareu vosaltres mateixos aquesta mesura. Configureu una font d'alimentació a 4 V, inserireu un multímetre en sèrie de manera que el corrent es mesuri en lloc de suposar-se, abocareu 200 mL mesurats d'aigua destil·lada al calorímetre, engegareu l'agitador i fareu el registre de la temperatura durant un minut de temps simulat —que, a l'acceleració de 5,5× de la simulació, correspon a 330 segons d'escalfament—. A partir d'aquestes lectures, calculeu l'energia elèctrica subministrada, l'energia tèrmica absorbida i l'eficiència, i després expliqueu la diferència entre totes dues.

Objectius educatius

Familiarització amb l'entorn del laboratori

• Identifiqueu les parts d'un equip de calorimetria elèctrica: la font d'alimentació variable i el seu botó giratori, el cos del calorímetre, la seva tapa amb els borns dels elèctrodes, el botó de l'agitador i l'orifici del termòmetre.
• Reconeix quina quantitat ha de subministrar cada instrument de la taula i de quina d'elles depèn realment el càlcul final.

Manipulació segura d'aparells elèctrics

• Connecteu una font de baixa tensió amb la polaritat correcta, negre amb negre i vermell amb vermell, i establiu la tensió d'alimentació abans d'energitzar el circuit.
• Un multímetre configurat per mesurar corrent s'ha de connectar en sèrie i mai en paral·lel a un component perquè té una resistència interna molt baixa; si es connecta en paral·lel, crearia un curtcircuit que podria fer malbé el dispositiu o cremar el fusible. La presa de 10 A és la correcta per a corrents de diversos ampers perquè té una secció de cable i un fusible interns molt més gruixuts, dissenyats per suportar corrents alts sense sobreescalfar-se ni fondre's.

Construcció i instrumentació d'un circuit

• Talleu un circuit per un punt i torneu a inserir el comptador en sèrie sense canviar res més.
• Llegir un corrent d'un comptador digital i registrar-lo amb la seva unitat.

Mesura quantitativa de l'energia

• Calculeu l'energia elèctrica subministrada a partir de E = U I Δt, i la potència elèctrica a partir de P = U I.
• Calculeu l'energia tèrmica absorbida per una massa coneguda d'aigua a partir de Q = m c ΔT, agafant l'augment de temperatura de la gràfica enregistrada.
• Convertiu de manera consistent entre volts, ampers, segons, grams i joules, i comproveu que les unitats de cada producte resultin en joules.

Càlcul i interpretació d'una eficiència

• Expressa l'eficiència com η = Q / E × 100 % i indica clarament quina energia és l'entrada i quina és la sortida útil.
• Explica per què el resultat és necessàriament inferior a 100 % en aquest aparell, i identifica on ha anat a parar l'energia que falta.

Avaluació crítica d'una mesura

• Distinguiu l'energia que s'ha emmagatzemat a l'aparell de l'energia que ha escapat realment a la sala, i descriviu una mesura addicional que les separi.
• Predigueu com canviaria l'eficiència mesurada si l'aigua es substituís per un líquid de densitat i capacitat calorífica específica diferents, i justifiqueu la direcció del canvi.

Protocol

1. Encén la font d'alimentació.
2. Assegureu-vos que la diferència de potencial de la font sigui de 4 V (ajusteu amb el selector giratori).
3. Poseu la tapa al calorímetre.
4. Introduïu el termòmetre al forat situat a l'esquerra de la part superior de la tapa.
5. Amb 2 fils; connecteu la font de corrent als elèctrodes de la tapa del calorímetre: terminal negre amb terminal negre; terminal vermell amb terminal vermell.
6. Ajusta el multímetre al mode A (mesurament de corrent).
7. Mesura la intensitat de corrent entre la font i el calorímetre. Per fer-ho; afegeix el multímetre en sèrie desconnectant el cable del terminal positiu de la font i connectant-lo a l'endoll esquerre (10A).
8. Aleshores, agafeu un altre fil i connecteu-lo des del jack central (COM) del multímetre fins al jack del terminal positiu de la font.
9. Utilitzant el cilindre graduat de 50 mL, aboqueu quatre porcions de 50 mL d'aigua destil·lada (200 mL en total) al vas de precipitats de 250 mL i col·loqueu el vas de precipitats a la balança per determinar-ne el pes.
10. Traieu la tapa del calorímetre i, tot seguit, aboqueu l'aigua del vas dins seu.
11. Aleshores torneu a posar la tapa al calorímetre.
12. Activeu l'agitador prement el botó verd de la tapa del calorímetre. El botó es posa vermell quan el calorímetre està activat.
13. Inicia el cronòmetre.
14. Els resultats de la mesura de temperatura es troben al gràfic de la secció de resultats.
15. Que el registre de dades de temperatura sigui d'almenys 60 segons.
16. Atura el cronòmetre.
17. Apaga el generador.

* Tingues en compte que la velocitat s'accelera a 5,5x, per tant, 60 segons de calefacció equivalen a 330 segons.

Resultats previstos

Els resultats poden variar lleugerament d'una execució a una altra, però els valors següents són els que produeix la simulació i són els que s'utilitzen al llarg d'aquesta secció.

El balanç energètic. Dos energies es calculen de manera independent i després es comparem. Cap dels dos càlculs no utilitza cap resultat de l'altre, la qual cosa és el que fa que la comparació sigui significativa.

La potència i la càrrega. La font subministra P = U I = 4,00 × 3,60 = 14,4 W durant tot el funcionament, més o menys la potència d'un petit llum d'escriptori. A partir de la llei d'Ohm, l'element calefactor presenta una resistència de R = U / I = 4,00 / 3,60 = 1,11 Ω, la qual cosa és característica d'un escalfador d'immersió de baixa tensió: un corrent gran amb una tensió petita, en lloc del contrari. Si multipliquem la potència pel temps, s'obtenen els mateixos 4752 J de la taula, la qual cosa constitueix una comprovació aritmètica útil: un joule és un watt-segon.

El que l'aigua hauria fet en un calorímetre perfecte. La capacitat calorífica de 200 g d'aigua és C = m c = 200 × 4,18 = 836 J per grau. Si cada joule subministrat s'hagués quedat a l'aigua, l'augment de temperatura hauria estat ΔT_ideal = E / C = 4752 / 836 = 5,68 °C, elevant l'aigua de 21,7 °C a 27,4 °C. L'augment observat és inferior en 1,28 °C, i aquesta diferència — no pas cap defecte en l'escalfador — és tot el 22,6 % que informa el càlcul d'eficiència.

L'eficiència també es pot deduir del pendent. La velocitat de calefacció ideal és P / C = 14.4 / 836 = 0.0172 °C per segon; la velocitat observada és 4.4 / 330 = 0.0133 °C per segon. La seva relació és 0,0133 / 0,0172 = 0,774, el mateix 77,4 %. Val la pena assenyalar-ho perquè la sortida de la simulació és un gràfic: un estudiant que mesura el gradient de la porció recta de la traça de temperatura en funció del temps obté l'eficiència sense necessitat de saber en absolut el temps total de funcionament, i una traça corbada és una prova immediata que les pèrdues no són constants.

Un escalfador no és un dispositiu ineficient. La idea més important d'aquesta pàgina és que el 77.4 % no és una propietat de l'element calefactor. Una resistència no té cap altra sortida que la calor: no hi ha llum, ni moviment ni so que transportin energia, de manera que cada joule de treball elèctric realitzat en ella es converteix en energia tèrmica, i en aquest sentit un calefactor elèctric és exactament 100 % eficient. El que mesura l'experiment no és com de bé s'ha fet la conversió sinó on ha anat a parar la calor — quanta d'ella es va quedar dins del límit que vam decidir traçar al voltant de l'aigua. El nombre és una eficiència de contenció, no una eficiència de conversió, i la distinció és el motiu pel qual un calefactor i un motor elèctric no es poden comparar amb una sola xifra.

On és el 1074 J perdut. Tresembuts en són responsables, i l'experiment tal com està escrit no els pot separar.

• El calorímetre en si. El recipient, la tapa, l'agitador i el termòmetre s'eleven tots ells en els mateixos 4,4 °C que l'aigua i cadascun emmagatzema calor en fer-ho. Si tot el dèficit fos d'aquesta mena, l'aparell tindria una capacitat calorífica de C_cal = 1074 / 4,4 = 244 J per grau — equivalent a uns 270 g d'alumini (c = 0,90 J/g·°C) o 630 g de coure (c = 0,385 J/g·°C). Tots dos són completament plausibles per a un recipient d'aquesta mida, de manera que el maquinari sol pot explicar gran part del dèficit. Aquesta energia no es perd; simplement està fora del límit que hem traçat.
• Conducció i convecció a l'habitació. La llei de refredament de Newton estableix que la velocitat de pèrdua és proporcional a l'excés de temperatura, dQ/dt = k (T − T_habitacióComençant prop de la temperatura ambient i acabant 4,4 °C per damunt, l'excés mitjà durant l'assaig és d'uns 2,2 °C; un calorímetre amb un coeficient de pèrdua de k = 0,5 W per grau —un valor il·lustratiu més que mesurat— dissiparia aproximadament 1,1 W, o uns 360 J al llarg de 330 s. A diferència del primer embornal, aquest es perd realment, i creix a mesura que continua l'assaig.
• Evaporació. La calor latent de vaporització de l'aigua és d'uns 2260 J/g, de manera que evaporar només 0,5 g dels 200 g presents eliminaria tot el dèficit. Amb la tapa col·locada, aquesta contribució és petita, però és el motiu pel qual la tapa s'especifica en el protocol en lloc de ser opcional.

Els dos tipus de dèficit es comporten de manera diferent, i així és com es poden distingir. L'energia emmagatzemada a l'aparell s'absorbeix una sola vegada, de manera anticipada, i es recupera quan el caloriímetre es refreda; l'energia perduda a l'habitació s'acumula mentre l'aigua es mantingui calenta. Per tant, una prova de calibratge els separa: escalfeu el mateix aparell amb una massa d'aigua diferent i el terme emmagatzemat es manté igual mentre que el terme de l'aigua canvia, o simplement continueu registrant després d'apagar l'alimentació i extrapoleu la corba de refredament fins al moment de l'apagat — la correcció gràfica estàndard. El gràfic ja apareix a la pantalla quan finalitza l'assaig, de manera que aquesta mesura no costa res més que uns segons de gravació addicionals. Sense aquesta mesura, la xifra de 77,4 % és un límit inferior per al rendiment real de l'escalfador, en una quantitat desconeguda.

Donaria un altre líquid la mateixa eficiència? El límit ideal no depèn del líquid: la primera llei no es preocupa de què absorbeix la calor, així que un calorímetre perfectament aïllat retornaria 100 % sigui el que sigui que contingués. El mesurat tanmateix, l'eficiència depèn fortament del líquid, i en una direcció que val la pena predir abans de provar-ho. Substituir 200 mL d'aigua per 200 mL d'oli de cuina ($\rho \approx 0,92$ g/mL, $c \approx 2,0$ J/g·°C) només dona 184 g que retenen 368 J per grau, enfront dels 836 de l'aigua.

L'aparell requereix un nombre fix de joules per grau, de manera que com menor sigui la capacitat calorífica del líquid, major serà la fracció de l'energia subministrada que anirà a parar al maquinari en lloc de a la mostra. La temperatura final més alta també augmenta la pèrdua cap a l'habitació, fent que la xifra mesurada sigui encara més baixa. Un estudiant que prediu “la mateixa eficiència, perquè l'eficiència és només una relació” ha entès la definició però no l'aparell.

El parany d'acceleració del temps. La simulació s'executa a 5,5× el temps real, de manera que els seixanta segons d'enregistrament representen 330 segons d'escalfament, i 330 és el nombre que s'ha de posar a E = U I Δt. Utilitzar 60 s en canvi dona E = 4,00 × 3,60 × 60 = 864 J i una eficiència de 3678 / 864 = 426 %, cosa que és impossible: cap mesura no pot extreure més calor de la que s'hi ha introduït. Aquesta resposta absurda és una comprovació integrada útil, i val la pena introduir-la deliberadament, perquè reconèixer que una eficiència superior a 100 % ha d'indicar un error en les dades en lloc d'un descobriment extraordinari és una habilitat més duradora que no pas encertar el 77,4 % a la primera.

Per què un bullidor va millor. Un bullidor domèstic realitza la mateixa conversió d'energia i normalment arriba al 85–90 % de rendiment, per motius que aquest experiment fa calculables en lloc de misteriosos. Escalfa uns 1,7 kg d'aigua, uns 7100 J per grau, enfront d'un cos d'acer inoxidable d'uns 250 J per grau — així que el maquinari reclama uns 3 % en lloc de 23 %. També subministra uns 2 kW, i acaba en uns cinc minuts en lloc d'introduir 14,4 W de manera gradual durant hores, cosa que deixa molt menys temps perquè la calor s'escapi. L'escala i la velocitat, no pas una enginyeria superior, expliquen gairebé tota la diferència; la física del banc de proves i la de la cuina són idèntiques.

Resum de tasques per rang de qualificació

De 9è a 10è grau

Enfocament la idea que l'energia canvia de forma, i que es pot observar com es produeix el canvi en un gràfic.

• Segueix l'energia des de la presa de corrent fins a l'aigua amb paraules, nomenant cada forma que adopta, i indica tres aparells domèstics que fan la mateixa conversió.
• Estableix la tensió de subministrament a 4 V, monta el circuit amb la polaritat correcta i posa en marxa l'agitador; registra les temperatures inicial i final del gràfic i calcula l'augment.
• Calculeu l'energia tèrmica absorbida utilitzant $Q = m c \Delta T$ amb els valors subministrats, i expresseu la resposta en joules amb el procediment detallat.
• Llista, a partir de l'observació de l'aparell, de tres llocs per on la calor podria escapar del calorímetre, i digues quin d'ells està destinat a evitar la tapa.

11è curs

Enfocament el tractament quantitatiu complet —ambdues energies, l'eficiència i la potència que les connecta.

• Calculeu l'energia elèctrica a partir de E = U I Δt, utilitzant 330 s en lloc de 60 s, i expliqueu en una sola frase per què aquest és el temps correcte.
• Calculeu l'eficiència com a $\eta = Q / E \times 100$ i indiqueu quina quantitat és l'entrada i quina la sortida útil.
• Calculeu la potència P = U·I i la resistència del calefactor R = U/I, i verifiqueu que P·Δt reprodueix E.
• Prediu l'augment de temperatura que hauria donat un calorímetre perfectament aïllat ($\Delta T = E / m c$) i compara'l amb l'augment observat.
• Obteniu l'eficiència d'una segona manera, a partir del pendent del gràfic de temperatura en funció del temps, i confirmeu que els dos mètodes coincideixen.
• Preneu el que passaria amb la temperatura final si l'alimentació s'elevés a 6 V, suposant que la resistència no varia, i giustifiqueu-ho.

12è curs / Nivell universitari

Enfocament la ubicació del límit del sistema.

• Argumenta que un escalfador resistiu és termodinàmicament 100 % eficient i explica quina quantitat descriu, per tant, el 77.4 %.
• Estimeu la capacitat tèrmica del caloriímetre assumint que tot el dèficit s'hi emmagatzema, i comenteu si la xifra resultant és físicament raonable per a un recipient d'aquestes dimensions.
• Dissenyeu la prova de calibratge que separaria l'energia emmagatzemada a l'aparell de l'energia perduda cap a l'entorn, i especifiqueu què es mesuraria i com s'analitzaria.
• Modelitzeu la pèrdua de calor cap a la sala amb la llei de refredament de Newton i expliqueu per què l'eficiència mesurada ha de baixar a mesura que s'allarga el cicle.
• Prediu l'eficiència que es mesuraria utilitzant oli de cuina en lloc d'aigua, justifica quantitativament la direcció del canvi i indica què mostraria el resultat sobre la diferència entre una eficiència ideal i una de mesurada.

Equipament de laboratori

Instruments

• Calorímetre amb tapa, agitador i terminals d'elèctrodes
• Font d'alimentació de corrent continu ajustable (configurada a 4 V)
• Multímetre (utilitzat en mode A, presa de 10 A)
• Cables de connexió
• Termòmetre numèric
• Balanç numèric
• Cilindre graduat (50 mL)
• Vas de precipitats (250 mL)
• Temporitzador / cronòmetre

Productes

• Aigua destil·lada (200 mL, abocada en quatre porcions de 50 mL)