081 – Efektywność energetyczna

Każde urządzenie, które przetwarza energię z jednej formy na inną, marnuje jej część, a ułamek, który dociera do zamierzonego celu, inżynierowie nazywają sprawnością urządzenia. Jest to liczba wydrukowana na etykiecie energetycznej lodówki, wartość podawana dla elektrowni lub silnika elektrycznego oraz wielkość, którą audyt energetyczny budynku próbuje ustalić. Jej zmierzenie zawsze sprowadza się do tych samych dwóch kroków: policzenia energii wchodzącej, a następnie policzenia energii docierającej tam, gdzie była pożądana, i obliczenia ich stosunku.

Przyrządem używanym do pomiaru energii docierającej w postaci ciepła jest kalorymetr — zaizolowane naczynie z wodą wyposażone w grzejnik, mieszadło i termometr. Energia elektryczna dostarczana do grzejnika jest dokładnie znana na podstawie napięcia zasilania, natężenia prądu i czasu działania, ponieważ E = U I Δt. Ciepło, które trafia do wody, jest znane z jej masy, jej ciepła właściwego i wzrostu temperatury, ponieważ Q = m c ΔT. Stosunek drugiego do pierwszego to sprawność. Woda jest używana, ponieważ jej ciepło właściwe jest duże, dokładnie znane i prawie stałe w małym zakresie temperatur, dzięki czemu termometr staje się niezawodnym licznikiem energii.

W tym laboratorium samodzielnie zmontujesz ten pomiar. Ustawisz źródło zasilania na 4 V, włączysz multimetr szeregowo, aby prąd był mierzony, a nie zakładany, wlejesz odmierzone 200 ml wody destylowanej do kalorymetru, uruchomisz mieszadło i zarejestrujesz temperaturę przez jedną minutę czasu symulowanego – co przy przyspieszeniu symulacji wynoszącym 5,5× odpowiada 330 sekundom ogrzewania. Na podstawie tych odczytów obliczysz dostarczoną energię elektryczną, pochłoniętą energię cieplną oraz sprawność, a następnie wyjaśnisz różnicę między nimi.

Cele edukacyjne

Zapoznanie się ze środowiskiem laboratoryjnym

• Zidentyfikuj części elektrycznego zestawu kalorymetrycznego: zmienne źródło zasilania i jego pokrętło obrotowe, korpus kalorymetru, jego pokrywę z zaciskami elektrochowymi, przycisk mieszadełka oraz gniazdo termometru.
• Rozpoznaj, jaką wielkość ma dostarczyć każde urządzenie na stanowisku i od którego z nich faktycznie zależy ostateczny wynik.

Bezpieczna obsługa aparatury elektrycznej

• Podłącz zasilacz niskonapięciowy z zachowaniem właściwej polaryzacji, czarny do czarnego i czerwony do czerwonego, i ustaw napięcie zasilania przed włączeniem zasilania obwodu.
• Wyjaśnienie, dlaczego multimetr ustawiony na pomiar natężenia prądu musi być włączony szeregowo, a nigdy równolegle do elementu: Multimetr w trybie pomiaru prądu ma niemal zerową rezystancję wewnętrzną (działa jak zwarcie). Gdyby został podłączony równolegle (w poprzek elementu), spowodowałby zwarcie w obwodzie, co mogłoby doprowadzić do przepalenia bezpiecznika w mierniku, uszkodzenia multimetru, a nawet pożaru lub poparzenia użytkownika z powodu przepływu ogromnego prądu. Połączenie szeregowe wymusza przepływ całego prądu płynącego przez obwód przez sam miernik, co umożliwia jego prawidłowy pomiar. Wyjaśnienie, dlaczego gniazdo 10 A jest właściwe dla prądu rzędu kilku amperów: Gniazdo 10 A jest połączone z grubszym wewnętrznym przewodem oraz zabezpieczone bezpiecznikiem o wysokim prądzie znamionowym (zazwyczaj 10 A lub więcej), który wytrzymuje duże obciążenia. Standardowe gniazdo pomiarowe (zazwyczaj oznaczone jako mA/µA) jest chronione bezpiecznikiem o bardzo niskim prądzie (np. 200 mA do 500 mA). Podłączenie prądu rzędu kilku amperów do gniazda miliamperowego natychmiast przepaliłoby ten bezpiecznik lub uszkodziło miernik.

Budowa i wyposażenie obwodu w aparaturę pomiarową

• Rozwiej obwód w jednym punkcie i włącz miernik szeregowo, nie zmieniając niczego innego w układzie.
• Odczytaj prąd z licznika cyfrowego i zapisz go wraz z jednostką.

Ilościowy pomiar energii

• Oblicz energię elektryczną dostarczoną ze wzoru E = U I Δt oraz moc elektryczną ze wzoru P = U I.
• Oblicz energię cieplną pochłoniętą przez znaną masę wody ze wzoru Q = m c ΔT, odczytując wzrost temperatury z zarejestrowanego wykresu.
• Konwertuj w sposób spójny między woltami, amperami, sekundami, gramami i dżulami oraz sprawdź, czy jednostkami każdego iloczynu są dżule.

Obliczanie i interpretacja wydajności

• Oblicz sprawność według wzoru η = Q / E × 100 % i jasno określ, która energia jest energią wejściową, a która – użyteczną energią wyjściową.
• Wyjaśnij, dlaczego w tym układzie wynik musi być mniejszy niż 100 %, oraz określ, gdzie zaginęła brakująca energia.

Krytyczna ocena pomiaru

• Odróżnij energię, która została zmagazynowana w aparaturze, od energii, która faktycznie uciekła do pomieszczenia, i opisz dodatkowy pomiar, który pozwoli je oddzielić.
• Przewidź, jak zmieniłaby się zmierzona wydajność, gdyby woda została zastąpiona cieczą o innej gęstości i cieple właściwym, oraz uzasadnij kierunek tej zmiany.

Protokół

1. Włącz źródło zasilania.
2. Upewnij się, że napięcie źródła wynosi 4 V (wyreguluj pokrętłem).
3. Załóż pokrywę kalorymetru.
4. Włóż termometr do otworu znajdującego się po lewej stronie na górze pokrywy.
5. Przy użyciu 2 przewodów, podłącz źródło prądu do elektrod pokrywy kalorymetru: zacisk czarny do zacisku czarnego; zacisk czerwony do zacisku czerwonego.
6. Ustaw multimetr w tryb A (pomiar prądu).
7. Zmierz natężenie prądu między źródłem a kalorymetrem. W tym celu podłącz multimetr szeregowo, odłączając przewód od dodatniego zacisku źródła i podłączając go do lewego gniazda (10A).
8. Następnie weź kolejny przewód i podłącz go od środkowego gniazda (COM) multimetru do gniazda dodatniego bieguna źródła.
9. Używając cylindra miarowego o pojemności 50 mL, wlej cztery porcje wody destylowanej po 50 mL (łącznie 200 mL) do zlewki o pojemności 250 mL i postaw zlewkę na wadze, aby określić jej masę.
10. Zdejmij pokrywę kalorymetru, a następnie wlej do niego wodę z naczynia.
11. Następnie załóż pokrywę na kalorymetr.
12. Aktywuj mieszadło, naciskając zielony przycisk na pokrywie kalorymetru. Po aktywacji kalorymetru przycisk zmienia kolor na czerwony.
13. Uruchom stoper.
14. Wyniki pomiaru temperatury znajdują się na wykresie w sekcji wyników.
15. Niech dane temperatury będą rejestrowane przez co najmniej 60 sekund.
16. Zatrzymaj stoper.
17. Wyłącz generator.

* Należy pamiętać, że prędkość została przyspieszona 5,5-krotnie, dlatego 60 sekund ogrzewania jest równoważne 330 sekundom.

Przewidywane wyniki

Wyniki mogą nieznacznie się różnić w zależności od uruchomienia, ale poniższe wartości są tymi, które generuje symulacja i które zostały użyte w całej tej sekcji.

Bilans energetyczny. Dwie energie są obliczane niezależnie, a następnie porównywane. Żadne obliczenie nie wykorzystuje wyniku drugiego, co sprawia, że porównanie ma sens.

Moc i obciążenie. Zasilacz dostarcza moc P = U × I = 4,00 × 3,60 = 14,4 W przez cały czas pracy, co odpowiada mniej więcej mocy małej lampki biurkowej. Zgodnie z prawem Ohma element grzejny wykazuje rezystancję R = U / I = 4,00 / 3,60 = 1,11 Ω, co jest charakterystyczne dla niskonapięciowej grzałki zanurzeniowej: duży prąd przy małym napięciu, a nie odwrotnie. Pomnożenie mocy przez czas daje tę samą wartość 4752 J, co w tabeli, co stanowi przydatną weryfikację arytmetyczną — jeden dżul to jeden watosekunda.

Co woda zrobiłaby w idealnym kalorymetrze. Pojemność cieplna 200 g wody wynosi C = m c = 200 × 4,18 = 836 J na stopień. Jeśli każdy dostarczony dżul pozostałby w wodzie, wzrost temperatury wyniósłby ΔT_idealny = E / C = 4752 / 836 = 5,68 °C, co powoduje wzrost temperatury wody z 21,7 °C do 27,4 °C. Zaobserwowany wzrost jest o 1,28 °C niższy od tej wartości, a właśnie ta różnica — a nie jakakolwiek wada grzałki — stanowi całość wartości 22,6 % podanej w obliczeniach sprawności.

Wydajność można również odczytać z nachylenia. Idealna szybkość ogrzewania wynosi P / C = 14,4 / 836 = 0,0172 °C na sekundę; obserwowana szybkość wynosi 4,4 / 330 = 0,0133 °C na sekundę. Ich stosunek wynosi 0,0133 / 0,0172 = 0,774, czyli dokładnie 77,4 %. Warto to podkreślić, ponieważ wynikiem symulacji jest wykres: student, który obliczy nachylenie prostego odcinka krzywej temperatury w funkcji czasu, uzyska sprawność bez konieczności znajomości całkowitego czasu trwania procesu, a zakrzywiona krzywa stanowi bezpośredni dowód na to, że straty nie są stałe.

Grzejnik nie jest urządzeniem nieefektywnym. Najważniejszą koncepcją przedstawioną na tej stronie jest to, że wartość 77,4 % nie jest właściwością elementu grzejnego. Rezystor nie wytwarza żadnego innego produktu poza ciepłem: nie ma światła, ruchu ani dźwięku, które mogłyby odprowadzać energię, więc każdy dżul pracy elektrycznej wykonanej w nim zamienia się w energię cieplną i w tym sensie grzejnik elektryczny ma sprawność dokładnie równą 100 %. Eksperyment nie mierzy tego, jak dobrze przebiegła ta konwersja, ale gdzie podziało się ciepło — ile z tego pozostało wewnątrz granicy, którą zdecydowaliśmy się wyznaczyć wokół wody. Liczba ta oznacza wydajność zatrzymywania, a nie wydajność konwersji, i ta różnica jest powodem, dla którego grzejnik i silnik elektryczny nie mogą być porównywane za pomocą jednej wartości.

Gdzie jest brakujące 1074 J. Wynik ten wynika z obecności trzech zlewów, a eksperyment w obecnej postaci nie pozwala na ich rozróżnienie.

• Samo kalorymetr. Naczynie, pokrywka, mieszadło i termometr ogrzewają się o te same 4,4 °C co woda, a każde z nich pochłania przy tym ciepło. Gdyby cały ubytek ciepła miał taki charakter, urządzenie miałoby pojemność cieplną równą C_kalendarz = 1074 / 4,4 = 244 J na stopień — co odpowiada około 270 g aluminium (c = 0,90 J/g·°C) lub 630 g miedzi (c = 0,385 J/g·°C). Obie wartości są całkowicie prawdopodobne dla zbiornika tej wielkości, więc sam sprzęt może wyjaśniać większość niedoboru. Energia ta nie jest tracona; po prostu znajduje się poza wyznaczonym przez nas obszarem.
• Przewodzenie i konwekcja do pomieszczenia. Zgodnie z prawem chłodzenia Newtona tempo utraty ciepła jest wprost proporcjonalne do nadwyżki temperatury: dQ/dt = k (T − T_pokój). Przy temperaturze początkowej zbliżonej do temperatury pokojowej i końcowej o 4,4 °C wyższej od niej średni nadmiar w trakcie całego przebiegu wynosi około 2,2 °C; kalorymetr o współczynniku strat k = 0,5 W na stopień — wartość raczej poglądowa niż zmierzona — straciłby około 1,1 W, czyli około 360 J w ciągu 330 s. W przeciwieństwie do pierwszego źródła strat, ta strata jest rzeczywista i rośnie wraz z postępem eksperymentu.
• Parowanie. Ciepło utajone parowania wody wynosi około 2260 J/g, więc odparowanie zaledwie 0,5 g z obecnych 200 g pozwoliłoby zniwelować cały deficyt. Przy założonej pokrywie wkład ten jest niewielki, ale właśnie dlatego pokrywa jest wymieniona w protokole jako element obowiązkowy, a nie opcjonalny.

Te dwa rodzaje deficytu przejawiają się w różny sposób i właśnie na tej podstawie można je odróżnić. Energia zgromadzona w urządzeniu jest pobierana jednorazowo, na początku, i odzyskiwana w miarę stygnięcia kalorymetru; energia tracona na rzecz otoczenia kumuluje się tak długo, jak długo woda pozostaje ciepła. Cykl kalibracyjny pozwala zatem je rozdzielić: wystarczy podgrzać to samo urządzenie z inną masą wody, a składowa energii zgromadzonej pozostanie taka sama, podczas gdy składowa energii wody ulegnie zmianie, lub po prostu kontynuować rejestrację po wyłączeniu zasilania i ekstrapolować krzywą chłodzenia wstecz do momentu wyłączenia — jest to standardowa korekta graficzna. Wykres jest już widoczny na ekranie po zakończeniu pomiaru, więc ten pomiar kosztuje jedynie kilka sekund dodatkowego rejestrowania. Bez niego wartość 77,4 % stanowi dolną granicę rzeczywistej wydajności grzejnika o nieznaną wielkość.

Czy inny płyn zapewniłby taką samą wydajność? Idealna granica nie zależy od cieczy: pierwsza zasada termodynamiki nie uwzględnia tego, co pochłania ciepło, więc idealnie izolowany kalorymetr wskazywałby 100 % niezależnie od tego, co zawierałby. zmierzony wydajność silnie zależy jednak od cieczy i to w kierunku, który warto przewidzieć przed testem. Zastąpienie 200 ml wody 200 ml oleju jadalnego ($\rho \approx 0{,}92\text{ g/ml}$, $c \approx 2{,}0\text{ J/g}\cdot^\circ\text{C}$) daje tylko 184 g o pojemności 368 J na stopień, w porównaniu do 836 J dla wody.

Aparat pochłania stałą liczbę dżuli na stopień, więc im mniejsza pojemność cieplna cieczy, tym większa ułamkowa część dostarczonej energii trafia do osprzętu zamiast do próbki. Wyższa temperatura końcowa zwiększa również straty ciepła do otoczenia, co jeszcze bardziej obniża zmierzoną wartość. Uczeń, który przewiduje “tę samą sprawność, ponieważ sprawność to tylko stosunek”, zrozumiał definicję, ale nie aparat.

Pułapka przyspieszenia czasu. Symulacja przebiega z prędkością 5,5× w stosunku do czasu rzeczywistego, więc sześćdziesiąt sekund zapisu odpowiada 330 sekundom ogrzewania, a 330 to liczba, którą należy podstawić do wzoru E = U I Δt. Zastosowanie zamiast tego wartości 60 s daje E = 4,00 × 3,60 × 60 = 864 J oraz sprawność wynoszącą 3678 / 864 = 426 %, co jest niemożliwe: żaden pomiar nie może wydobyć więcej ciepła niż zostało włożone. Ta absurdalna odpowiedź stanowi przydatną wbudowaną kontrolę i warto ją celowo uzyskać, ponieważ uświadomienie sobie, że sprawność powyżej 100 % musi wskazywać na błąd w danych, a nie na niezwykłe odkrycie, jest umiejętnością trwalszą niż uzyskanie wyniku 77,4 % za pierwszym razem.

Dlaczego czajnik radzi sobie lepiej. Czajnik domowy dokonuje tej samej konwersji energii i zazwyczaj osiąga 85–90 %, a przyczyny tego zjawiska dzięki temu eksperymentowi stają się możliwe do obliczenia, a nie pozostają tajemnicą. Podgrzewa on około 1,7 kg wody, co odpowiada około 7100 J na stopień, w kontakcie z korpusem ze stali nierdzewnej o współczynniku około 250 J na stopień — zatem urządzenie osiąga wydajność około 3 % zamiast 23 %. Dostarcza on również około 2 kW, kończąc proces w ciągu mniej więcej pięciu minut zamiast dostarczać 14,4 W przez wiele godzin, co pozostawia znacznie mniej czasu na ucieczkę ciepła. Skala i prędkość, a nie wyższa inżynieria, odpowiadają za niemal całą różnicę; fizyka na stole laboratoryjnym i fizyka w kuchni są identyczne.

Podsumowanie zadania według zakresu ocen

Klasy 9–10

Skupienie: idea, że energia zmienia formę i że tę zmianę można obserwować na wykresie.

• Podążaj za energią z gniazdka ściennego do wody za pomocą słów, nazywając każdą jej postać, i podaj trzy urządzenia domowe, które dokonują tej samej przemiany.
• Ustaw napięcie na 4 V, zmontuj obwód z zachowaniem właściwej polaryzacji i uruchom mieszadło; odczytaj z wykresu temperaturę początkową i końcową oraz oblicz przyrost.
• Oblicz energię cieplną pochłoniętą, używając wzoru Q = m c ΔT dla podanych wartości, i wyraź wynik w dżulach, pokazując tok obliczeń.
• Wymień, na podstawie obserwacji aparatu, trzy miejsca, przez które ciepło może uciekać z kalorymetru, i wskaż, któremu z nich ma zapobiegać pokrywka.

Klasa 11

Skupienie: pełne ujęcie ilościowe – zarówno energie, wydajność, jak i moc, która je łączy.

• Oblicz energię elektryczną ze wzoru E = U I Δt, używając 330 s zamiast 60 s, ponieważ 330 s reprezentuje całkowity czas trwania procesu, a nie tylko jego pierwszą minutę.
• Oblicz sprawność jako η = Q / E × 100 i określ, która wielkość jest wejściem, a która wyjściem użytecznym.
• Oblicz moc P = U I oraz opór grzejnika R = U / I, a następnie zweryfikuj, że P × Δt odtwarza E.
• Przewidź wzrost temperatury, jaki wykazałby idealnie zaizolowany kalorymetr ($\Delta T = E / m c$), i porównaj go z zaobserwowanym wzrostem.
• Wyznacz sprawność w drugi sposób, z nachylenia wykresu temperatury w funkcji czasu, i potwierdź, że obie metody są zgodne.
• Przewidź, jak zmieniłaby się temperatura końcowa, gdyby napięcie zasilania zwiększono do 6 V, zakładając, że rezystancja pozostaje niezmieniona, i uzasadnij swoją prognozę.

Klasa 12 / Poziom akademicki

Skupienie: lokalizacja granicy systemu.

• Wskaż, że grzejnik rezystancyjny ma sprawność termodynamiczną równą 100 %, i wyjaśnij, jaką wielkość opisuje zatem wartość 77,4 %.
• Oszacuj pojemność cieplną kalorymetru, zakładając, że cały deficyt jest w nim gromadzony, i skomentuj, czy otrzymana wartość jest fizycznie rozsądna dla naczynia tej wielkości.
• Zaprojektuj przebieg kalibracji, który pozwoli oddzielić energię zgromadzoną w aparaturze od energii utraconej do otoczenia, oraz określ, co będzie mierzone i w jaki sposób zostanie to przeanalizowane.
• Zamodeluj utratę ciepła do pomieszczenia za pomocą prawa ostygnięcia Newtona i wyjaśnij, dlaczego zmierzona sprawność musi spadać wraz z wydłużaniem czasu pracy.
• Przewidź wydajność, jaką zmierzono by przy użyciu oleju jadalnego zamiast wody, uzasadnij ilościowo kierunek tej zmiany i wskaż, co ten wynik pokazałby na temat różnicy między wydajnością idealną a zmierzoną.

Podstawowe wyposażenie laboratorium

Instrumenty

• Kalorymetr z pokrywą, mieszadłem i zaciskami elektrochowymi
• Regulowane źródło prądu stałego (ustawione na 4 V)
• Multimetr (używany w trybie A, gniazdo 10 A)
• Podłączenie przewodów (4)
• Termometr cyfrowy
• Równowaga liczbowa
• Cylinder miarowy (50 ml)
• Zlewka (250 mL)
• Minutnik / stoper

Produkty

• Woda destylowana (200 mL, dodawana w czterech porcjach po 50 mL)