081 – Energieeffizienz

Jedes Gerät, das Energie von einer Form in eine andere umwandelt, verschwendet einen Teil davon, und der Bruchteil, der sein vorgesehenes Ziel erreicht, ist das, was Ingenieure als den Wirkungsgrad des Geräts bezeichnen. Es ist die Zahl, die auf dem Energieetikett eines Kühlschranks aufgedruckt ist, der Wert, der für ein Kraftwerk oder einen Elektromotor angegeben wird, und die Größe, die eine Energiebilanz eines Gebäudes zu ermitteln versucht. Ih zu messen läuft immer auf dieselben zwei Schritte hinaus: Zählen Sie die hineinfließende Energie, zählen Sie dann die Energie, die dort ankommt, wo sie erwünscht war, und bilden Sie das Verhältnis.

Das Instrument, mit dem die als Wärme ankommende Energie gemessen wird, ist das Kalorimeter – ein isoliertes Wassergefäß, das mit einer Heizung, einem Rührer und einem Thermometer ausgestattet ist. Die der Heizung zugeführte elektrische Energie ist aus der Versorgungsspannung, dem Strom und der Laufzeit genau bekannt, da E = U I Δt gilt. Die Wärme, die im Wasser landet, ist aus dessen Masse, spezifischer Wärmekapazität und dem Temperaturanstieg bekannt, da Q = m c ΔT gilt. Das Verhältnis des Zweiten zum Ersten ist der Wirkungsgrad. Wasser wird verwendet, weil seine spezifische Wärmekapazität groß, genau bekannt und über einen kleinen Temperaturbereich fast konstant ist, sodass das Thermometer zu einem zuverlässigen Energiemessgerät wird.

In diesem Labor werden Sie diese Messung selbst zusammenbauen. Sie stellen eine Stromquelle auf 4 V ein, schalten ein Multimeter in Reihe, so dass der Strom gemessen statt angenommen wird, füllen abgemessene 200 ml destilliertes Wasser in das Kalorimeter, starten das Rührwerk und zeichnen die Temperatur für eine Minute simulierter Zeit auf – was bei der 5,5-fachen Beschleunigung der Simulation 330 Sekunden Erwärmung entspricht. Anhand dieser Messwerte berechnen Sie die zugeführte elektrische Energie, die absorbierte thermische Energie sowie den Wirkungsgrad und erklären anschließend den Unterschied zwischen beiden.

Bildungsziele

Einarbeitung in die Laborumgebung

• Identifizieren Sie die Teile eines elektrischen Kalorimeter-Aufbaus: die variable Stromquelle und deren Drehknopf, den Kalorimeterkörper, dessen Deckel mit den Elektrodenklemmen, den Rührknopf und den Thermometeranschluss.
• Erkennen Sie, welche Größe jedes Instrument auf dem Tisch liefern soll und von welchen davon die endgültige Berechnung tatsächlich abhängt.

Sicherer Umgang mit elektrischen Geräten

• Schließen Sie eine Kleinspannungsquelle mit der richtigen Polarität an, schwarz an schwarz und rot an rot, und stellen Sie die Versorgungsspannung ein, bevor Sie den Stromkreis unter Spannung setzen.
• Ein Multimeter, das auf die Messung von Strom eingestellt ist, muss in Reihe und niemals parallel zu einem Bauteil geschaltet werden, da es einen sehr geringen Innenwiderstand besitzt. Würde man es parallel (über ein Bauteil) anschließen, würde dies fast einem Kurzschluss entsprechen, was einen extrem hohen Stromfluss zur Folge hätte, der das Multimeter beschädigen, die Sicherung auslösen oder die Schaltung zerstören kann. Bei einer Reihenschaltung fließt der gesamte Strom des Stromkreises durch das Messgerät, wodurch er korrekt erfasst wird. Die 10-A-Buchse ist für einen Strom von mehreren Ampere die richtige Wahl, da sie mit einem dickeren, robusteren internen Leiter und einer entsprechend ausgelegten Sicherung versehen ist. Die normale Milliampere-Buchse (mA) ist nur für sehr geringe Ströme ausgelegt; ein Strom von mehreren Ampere würde die feine Sicherung in diesem Messbereich sofort durchbrennen lassen oder das Gerät überhitzen.

Aufbau und Instrumentierung einer Schaltung

• Unterbrechen Sie einen Stromkreis an einer Stelle und schalten Sie das Messgerät in Reihe ein, ohne an dem Stromkreis sonst etwas zu verändern.
• Lesen Sie den Stromwert von einem digitalen Messgerät ab und notieren Sie ihn zusammen mit der Einheit.

Quantitative Messung von Energie

• Berechnen Sie die elektrische Energie aus E = U I Δt und die elektrische Leistung aus P = U I.
• Berechnen Sie die von einer bekannten Wassermenge aufgenommene Wärmeenergie nach der Formel Q = m c ΔT, wobei Sie den Temperaturanstieg aus dem aufgezeichneten Diagramm entnehmen.
• Konstruiere konsequent Einheiten zwischen Volt, Ampere, Sekunden, Gramm und Joule, und überprüfe, ob die Einheiten jedes Produkts Joule ergeben.

Berechnung und Interpretation eines Wirkungsgrads

• Geben Sie den Wirkungsgrad als η = Q / E × 100 % an und geben Sie eindeutig an, welche Energie die Eingangsenergie und welche die Nutzleistung ist.
• Erläutern Sie, warum das Ergebnis in dieser Anordnung zwangsläufig kleiner als 100 % ist, und zeigen Sie auf, wohin die fehlende Energie geflossen ist.

Kritische Bewertung einer Messung

• Unterscheiden Sie zwischen der im Gerät gespeicherten Energie und der Energie, die tatsächlich in den Raum entwichen ist, und beschreiben Sie eine zusätzliche Messung, mit der sich diese beiden Energiearten voneinander trennen ließen.
• Schätzen Sie, wie sich der gemessene Wirkungsgrad ändern würde, wenn das Wasser durch eine Flüssigkeit mit anderer Dichte und spezifischer Wärmekapazität ersetzt würde, und begründen Sie die Richtung der Änderung.

Protokoll

1. Schalten Sie die Stromquelle ein.
2. Stellen Sie sicher, dass die Potenzialdifferenz der Quelle 4 V beträgt (mit dem Drehknopf einstellen).
3. Setzen Sie den Deckel auf den Kalorimeter.
4. Führen Sie das Thermometer in die links oben auf dem Deckel befindliche Öffnung ein.
5. Mit 2 Drähten; verbinden Sie die Stromquelle mit den Elektroden des Kalorimeterdeckels: schwarze Klemme mit schwarzer Klemme; rote Klemme mit roter Klemme.
6. Stellen Sie das Multimeter auf Modus A (Strommessung).
7. Messen Sie die Stromstärke zwischen der Quelle und dem Kalorimeter. Um dies zu tun; schalten Sie das Multimeter in Reihe, indem Sie das Kabel vom Pluspol der Quelle trennen und an die linke Buchse (10A) anschließen.
8. Verbinde dann ein weiteres Kabel vom mittleren Anschluss (COM) des Multimeters mit dem Anschluss des Pluspols der Stromquelle.
9. Gießen Sie mit Hilfe des 50-ml-Messzylinders vier Portionen à 50 ml destilliertes Wasser (insgesamt 200 ml) in den 250-ml-Becher und stellen Sie den Becher auf die Waage, um sein Gewicht zu bestimmen.
10. Entfernen Sie den Deckel des Kalorimeters und gießen Sie dann das Wasser aus dem Becher hinein.
11. Dann setzen Sie den Deckel wieder auf den Kalorimeter.
12. Den Rührer durch Drücken der grünen Taste auf dem Kalorimeterdeckel aktivieren. Die Taste leuchtet rot, wenn das Kalorimeter aktiviert ist.
13. Die Stoppuhr starten.
14. Die Messergebnisse der Temperatur sind in der Grafik im Abschnitt Ergebnisse zu finden.
15. Lassen Sie die Temperaturdaten mindestens 60 Sekunden lang aufzeichnen.
16. Stoppen Sie die Stoppuhr.
17. Schalten Sie den Generator aus.

* Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit auf 5,5x beschleunigt ist, daher entsprechen 60 Sekunden Erhitzen 330 Sekunden.

Erwartete Ergebnisse

Die Ergebnisse können von Durchlauf zu Durchlauf leicht variieren, doch die unten aufgeführten Werte stammen aus der Simulation und werden in diesem Abschnitt durchgehend verwendet.

Die Energiebilanz. Zwei Energien werden unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen. Keine der beiden Berechnungen verwendet ein Ergebnis der anderen, was den Vergleich erst aussagekräftig macht.

Die Leistung und die Last. Das Netzteil liefert während des gesamten Betriebs P = U I = 4,00 × 3,60 = 14,4 W, was in etwa der Leistung einer kleinen Schreibtischlampe entspricht. Nach dem Ohmschen Gesetz weist das Heizelement einen Widerstand von R = U / I = 4,00 / 3,60 = 1,11 Ω auf, was für einen Niederspannungs-Tauchsieder charakteristisch ist: ein großer Strom bei kleiner Spannung anstelle des Umgekehrten. Multipliziert man die Leistung mit der Zeit, erhält man dieselben 4752 J wie in der Tabelle, was eine nützliche arithmetische Überprüfung ist – ein Joule ist eine Wattsekunde.

Was das Wasser in einem perfekten Kalorimeter getan hätte. Die Wärmekapazität von 200 g Wasser beträgt C = m c = 200 × 4,18 = 836 J pro Grad. Wenn jedes zugeführte Joule im Wasser geblieben wäre, hätte der Temperaturanstieg ΔT betragen_ideal = E / C = 4752 / 836 = 5,68 °C, wodurch die Wassertemperatur von 21,7 °C auf 27,4 °C erhöht wird. Der beobachtete Anstieg bleibt um 1,28 °C hinter diesem Wert zurück, und genau diese Differenz – und nicht etwa ein Defekt des Heizelements – macht die gesamten 22,6 % aus, die in der Wirkungsgradberechnung angegeben sind.

Der Wirkungsgrad kann auch an der Steigung abgelesen werden. Die ideale Erwärmungsgeschwindigkeit beträgt P / C = 14,4 / 836 = 0,0172 °C pro Sekunde; die beobachtete Geschwindigkeit beträgt 4,4 / 330 = 0,0133 °C pro Sekunde. Ihr Verhältnis beträgt 0,0133 / 0,0172 = 0,774, also genau 77,4 %. Dies ist erwähnenswert, da das Ergebnis der Simulation ein Diagramm ist: Ein Student, der die Steigung des geraden Abschnitts der Temperatur-Zeit-Kurve misst, erhält den Wirkungsgrad, ohne die Gesamtlaufzeit überhaupt kennen zu müssen, und eine gekrümmte Kurve ist ein unmittelbarer Hinweis darauf, dass die Verluste nicht konstant sind.

Ein Heizgerät ist kein ineffizientes Gerät. Der wichtigste Gedanke auf dieser Seite ist, dass der Wert 77,4 % keine Eigenschaft des Heizelements ist. Ein Widerstand hat keine andere Leistung als Wärme: Es gibt kein Licht, keine Bewegung und keinen Schall, die Energie abführen könnten, sodass jedes Joule elektrischer Arbeit, das in ihm verrichtet wird, in Wärmeenergie umgewandelt wird, und in diesem Sinne hat ein elektrischer Heizer einen Wirkungsgrad von genau 100 %. Was das Experiment misst, ist nicht, wie gut die Umwandlung erfolgte, sondern wohin die Hitze gegangen ist — wie viel davon innerhalb der Grenze blieb, die wir um das Wasser gezogen haben. Diese Zahl ist eine Eindämmungseffizienz und keine Umwandlungseffizienz, und dieser Unterschied ist der Grund, warum eine Heizung und ein Elektromotor nicht anhand einer einzigen Kennzahl verglichen werden können.

Wo die fehlenden 1074 J sind. Drei Senken sind dafür verantwortlich, und das Experiment in seiner vorliegenden Form kann sie nicht trennen.

• Das Kalorimeter selbst. Das Gefäß, der Deckel, der Rührer und das Thermometer erwärmen sich alle um dieselben 4,4 °C wie das Wasser und speichern dabei jeweils Wärme. Wenn das gesamte Defizit dieser Art wäre, hätte die Apparatur eine Wärmekapazität von C_Anruf = 1074 / 4,4 = 244 J pro Grad — entspricht etwa 270 g Aluminium (c = 0,90 J/g·°C) oder 630 g Kupfer (c = 0,385 J/g·°C). Beide Werte sind für ein Gefäß dieser Größe durchaus plausibel, sodass allein die Hardware den Großteil des Fehlbetrags ausmachen kann. Diese Energie geht nicht verloren; sie befindet sich lediglich außerhalb der von uns gezogenen Grenze.
• Wärmeleitung und -konvektion in den Raum. Newtons Abkühlungsgesetz besagt, dass die Wärmeverlustrate proportional zum Temperaturüberschuss ist, dQ/dt = k (T − T_ZimmerBeginnend nahe der Raumtemperatur und 4,4 °C darüber endend, beträgt der mittlere Überschuss über den Verlauf etwa 2,2 °C; ein Kalorimeter mit einem Verlustkoeffizienten von k = 0,5 W pro Grad – eher ein veranschaulichender als ein gemessener Wert – würde etwa 1,1 W oder rund 360 J über 330 s abgeben. Im Gegensatz zur ersten Senke geht diese tatsächlich verloren und wächst, während der Versuch fortgesetzt wird.
• Verdunstung. Die Verdampfungswärme von Wasser beträgt etwa 2260 J/g, sodass das Verdampfen von nur 0,5 g der vorhandenen 200 g das gesamte Defizit ausgleichen würde. Bei aufgesetztem Deckel ist dieser Beitrag gering, aber er ist der Grund, warum der Deckel im Protokoll vorgeschrieben und nicht optional ist.

Die beiden Arten von Defizit verhalten sich unterschiedlich, und daran kann man sie voneinander unterscheiden. Die im Gerät gespeicherte Energie wird einmalig zu Beginn aufgenommen und beim Abkühlen des Kalorimeters wieder freigesetzt; die an den Raum abgegebene Energie summiert sich, solange das Wasser warm bleibt. Ein Kalibrierungslauf trennt diese beiden Komponenten voneinander: Erhitze dasselbe Gerät mit einer anderen Wassermenge, und der gespeicherte Term bleibt gleich, während sich der Wasserterm ändert, oder setze die Aufzeichnung nach dem Ausschalten einfach fort und extrapoliere die Abkühlkurve zurück bis zum Zeitpunkt des Ausschaltens – die übliche grafische Korrektur. Die Grafik ist bereits auf dem Bildschirm zu sehen, wenn der Durchlauf endet, sodass diese Messung lediglich ein paar Sekunden zusätzliche Aufzeichnungszeit kostet. Ohne sie stellt der Wert von 77,4 % eine um einen unbekannten Betrag unterschätzte Untergrenze für die tatsächliche Leistung des Heizelements dar.

Würde eine andere Flüssigkeit dieselbe Effizienz erzielen? Der ideale Grenzwert hängt nicht von der Flüssigkeit ab: Dem ersten Hauptsatz ist es gleichgültig, was die Wärme aufnimmt; daher würde ein perfekt isoliertes Kalorimeter 100 % zurückgeben, unabhängig davon, was es enthält. Das gemessen Die Effizienz hängt jedoch stark von der Flüssigkeit ab, und zwar in einer Richtung, die es wert ist, vor dem Test vorhergesagt zu werden. Ersetzt man 200 ml Wasser durch 200 ml Speiseöl ($\rho \approx 0{,}92\text{ g/ml}$, $c \approx 2{,}0\text{ J/g}\cdot^\circ\text{C}$), erhält man nur 184 g, die 368 J pro Grad speichern, im Vergleich zu 836 J beim Wasser.

Die Apparatur nimmt eine feste Anzahl von Joule pro Grad auf; je kleiner also die Wärmekapazität der Flüssigkeit ist, desto größer ist der Bruchteil der zugeführten Energie, der in der Hardware statt in der Probe landet. Die höhere Endtemperatur erhöht zudem den Verlust an den Raum, wodurch der gemessene Wert noch weiter sinkt. Ein Student, der “dieselbe Effizienz, weil Effizienz nur ein Verhältnis ist” vorhersagt, hat zwar die Definition verstanden, aber nicht die Apparatur.

Die Zeitbeschleunigungsfalle. Die Simulation läuft mit dem 5,5-fachen der Echtzeit, sodass die 60 Sekunden Aufzeichnung einer Heizdauer von 330 Sekunden entsprechen, und 330 ist der Wert, der in die Formel E = U I Δt einfließt. Verwendet man stattdessen 60 s, ergibt sich E = 4,00 × 3,60 × 60 = 864 J und ein Wirkungsgrad von 3678 / 864 = 426 %, was unmöglich ist: Keine Messung kann mehr Wärme entziehen, als zugeführt wurde. Dieses absurde Ergebnis ist eine nützliche integrierte Überprüfung, und es lohnt sich, diesen Wert bewusst einzustellen, denn die Erkenntnis, dass ein Wirkungsgrad über 100 % eher auf einen Fehler in den Daten als auf eine bemerkenswerte Entdeckung hindeuten muss, ist eine nachhaltigere Fähigkeit als es, auf Anhieb 77,4 % richtig zu berechnen.

Warum ein Wasserkocher besser abschneidet. Ein Haushaltswasserkocher führt dieselbe Energieumwandlung durch und erreicht in der Regel 85–90 % – aus Gründen, die dieses Experiment eher berechenbar als rätselhaft macht. Er erhitzt etwa 1,7 kg Wasser, was etwa 7100 J pro Grad entspricht, während der Edelstahlkörper vielleicht 250 J pro Grad aufnimmt – somit erreicht das Gerät einen Wirkungsgrad von etwa 3 % statt 23 %. Zudem liefert er etwa 2 kW und ist in rund fünf Minuten fertig, anstatt stundenlang nur 14,4 W abzugeben, wodurch der Wärme weitaus weniger Zeit bleibt, zu entweichen. Umfang und Geschwindigkeit, nicht überlegene Technik, machen fast den gesamten Unterschied aus; die Physik auf dem Labortisch und die Physik in der Küche sind identisch.

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Fokus die Vorstellung, dass Energie ihre Form verändert und dass diese Veränderung auf einem Diagramm beobachtet werden kann.

• Verfolge die Energie von der Steckdose bis zum Wasser in Worten, benenne jede Form, die sie annimmt, und nenne drei Haushaltsgeräte, die dieselbe Umwandlung vornehmen.
• Stellen Sie die Spannungsversorgung auf 4 V ein, bauen Sie die Schaltung mit der richtigen Polung auf und starten Sie den Rührer; entnehmen Sie die Anfangs- und Endtemperatur dem Diagramm und berechnen Sie den Anstieg.
• Berechnen Sie die absorbierte thermische Energie unter Verwendung von Q = m c ΔT mit den angegebenen Werten und geben Sie das Ergebnis in Joule mit dem Rechenweg an.
• Nennen Sie anhand der Beobachtung des Apparats drei Stellen, an denen Wärme aus dem Kalorimeter entweichen kann, und geben Sie an, welche davon durch den Deckel verhindert werden soll.

11. Klasse

Fokus die vollständige quantitative Behandlung — beide Energien, den Wirkungsgrad und die Leistung, die sie verbindet.

• Berechne die elektrische Energie aus E = U I Δt unter Verwendung von 330 s anstelle von 60 s und erkläre in einem Satz, warum dies die korrekte Zeit ist.
• Berechnen Sie den Wirkungsgrad als $\eta = Q / E \times 100$ und geben Sie an, welche Größe der Eingang und welche der Nutzoutput ist.
• Berechne die Leistung P = U I und den Widerstand des Heizers R = U / I und verifiziere, dass P × Δt den Wert E ergibt.
• Berechnen Sie den durch ein perfekt isoliertes Kalorimeter verursachten Temperaturanstieg ($\Delta T = E / m c$) und vergleichen Sie diesen mit dem beobachteten Anstieg.
• Ermitteln Sie den Wirkungsgrad auf eine zweite Weise aus dem Gradienten des Temperatur-Zeit-Diagramms und bestätigen Sie, dass die beiden Methoden übereinstimmen.
• Sagen Sie voraus, was mit der Endtemperatur geschehen würde, wenn die Spannungsversorgung bei unverändertem Widerstand auf 6 V erhöht würde, und begründen Sie diese Vorhersage.

12. Klasse / College-Niveau

Fokus die Lage der Systemgrenze.

• Begründen Sie, dass ein Widerstandsheizelement thermodynamisch einen Wirkungsgrad von 100 % aufweist, und erläutern Sie, welche Größe die Zahl 77,4 % somit beschreibt.
• Schätzen Sie die Wärmekapazität des Kalorimeters unter der Annahme ab, dass das gesamte Defizit darin gespeichert wird, und kommentieren Sie, ob der resultierende Wert für ein Gefäß dieser Größe physikalisch sinnvoll ist.
• Entwerfen Sie den Kalibrierungslauf, der die im Apparat gespeicherte Energie von der an die Umgebung verlorenen Energie trennt, und spezifizieren Sie, was gemessen und wie es analysiert werden soll.
• Modellieren Sie den Wärmeverlust des Raums mit dem Newtonschen Abkühlungsgesetz und erklären Sie, warum der gemessene Wirkungsgrad mit zunehmender Dauer des Durchlaufs sinken muss.
• Vorhersagen Sie den Wirkungsgrad, der mit Speiseöl anstelle von Wasser gemessen würde, begründen Sie die Richtung der Änderung quantitativ und geben Sie an, was das Ergebnis über den Unterschied zwischen einem idealen und einem gemessenen Wirkungsgrad aussagen würde.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Kalorimeter mit Deckel, Rührer und Elektrodenanschlüssen
• Einstellbare Gleichstromquelle (eingestellt auf 4 V)
• Multimeter (verwendet im A-Modus, 10-A-Buchse)
• Anschlussdrähte (4)
• Digitales Thermometer
• Numerischer Saldo
• Messzylinder (50 mL)
• Becherglas (250 mL)
• Timer / Stoppuhr

Produkte

• Destilliertes Wasser (200 ml, in vier Portionen zu je 50 ml hinzugefügt)