081 – Energetická účinnost

Každé zařízení, které přeměňuje energii z jedné formy na jinou, její část ztrácí, a zlomek, který dorazí na zamýšlené místo určení, je to, čemu inženýři říkají účinnost zařízení. Je to číslo vytištěné na energetickém štítku chladničky, údaj uváděný u elektrárny nebo elektromotoru a veličina, kterou se snaží zjistit energetický audit budovy. Její měření se vždy omezuje na dvě stejné kroky: spočítat vstupující energii, pak spočítat energii dorazící tam, kde byla potřeba, a udělat jejich poměr.

Nástroj používaný k měření energie, která přichází ve formě tepla, je kalorimetr — izolovaná nádoba s vodou vybavená ohřívačem, míchadlem a teploměrem. Elektrická energie dodaná do ohřívače je přesně známa ze síťového napětí, proudu a doby chodu, protože E = U I Δt. Teplo, které skončí ve vodě, je známo z její hmotnosti, měrné tepelné kapacity a nárůstu teploty, protože Q = m c ΔT. Poměr druhého k prvnímu je účinnost. Voda se používá proto, že její měrná tepelná kapacita je velká, přesně známá a téměř konstantní v malém teplotním rozsahu, takže se teploměr stává spolehlivým měřičem energie.

V této laboratoři si toto měření sestavíte sami. Nastavíte zdroj napájení na 4 V, zapojíte multimetr do série tak, aby se proud měřil a nebyl jen předpokládán, nalijete odměřených 200 ml destilované vody do kalorimetru, zapnete míchadlo a budete zaznamenávat teplotu po dobu jedné minuty simulovaného času – což při zrychlení simulace 5,5× odpovídá 330 sekundám ohřevu. Z těchto naměřených hodnot vypočítáte dodanou elektrickou energii, pohlcenou tepelnou energii a účinnost a následně zdůvodníte rozdíl mezi nimi.

Vzdělávací cíle

Seznámení s laboratorním prostředím

• Identifikujte části soupravy pro elektrickou kalorimetrii: proměnný zdroj energie a jeho otočný knoflík, tělo kalorimetru, jeho víko s elektrodovými svorkami, tlačítko míchadla a otvor pro teploměr.
• Rozpoznejte, jakou veličinu má dodávat jednotlivý přístroj na lavici a na které z nich ve skutečnosti závisí konečný výpočet.

Bezpečná manipulace s elektrickými přístroji

• Připojte nízkonapěťový zdroj se správnou polaritou, černou k černé a červenou k červené, a před zapnutím obvodu nastavte napětí zdroje.
• Multimetr nastavený na měření proudu musí být zapojen do série, a nikdy paralelně přes součástku, protože má sám o sobě velmi nízký vnitřní odpor (téměř jako ideální vodič). Pokud by byl zapojen paralelně (napříč zdrojem nebo součástkou), fungoval by jako zkrat, což by způsobilo protékání extrémně velkého proudu, který by mohl zničit multimetr, spálit pojistku nebo způsobit zranění. Zásuvka pro 10 A je pro měření proudů řádu několika ampérů nutná proto, že má silnější vnitřní vedení a pojistku dimenzovanou na vyšší zátěž. Běžná zásuvka pro miliampéry má slabší pojistku (často do 200 mA nebo 400 mA), která by při proudu několika ampérů okamžitě praskla.

Stavba a měření obvodu

• Přerušte obvod v jednom bodě a zapojte měřicí přístroj zpět sériově, aniž byste na něm cokoliv jiného měnili.
• Přečtěte proud z digitálního měřiče a zaznamenejte jej i s jednotkou.

Kvantitativní měření energie

• Vypočítejte dodanou elektrickou energii ze vztahu E = U I Δt a elektrický výkon ze vztahu P = U I.
• Vypočítejte tepelnou energii absorbovanou vodou o známé hmotnosti podle vzorce Q = m c ΔT, přičemž hodnotu nárůstu teploty odečtěte ze zaznamenaného grafu.
• Konzistentně převádějte mezi volty, ampéry, sekundami, gramy a jouly a kontrolujte, zda jednotky každého součinu vycházejí jako jouly.

Výpočet a interpretace účinnosti

• Vyjádřete účinnost jako η = Q / E × 100 % a jasně uveďte, která energie je vstupní a která užitná.
• Vysvětlete, proč je výsledek v tomto zařízení nutně menší než 100 %, a určete, kam se ztratila chybějící energie.

Kritické zhodnocení měření

• Rozlište energii, která byla uložena v přístroji, od energie, která skutečně unikla do místnosti, a popište další měření, které by tyto dvě složky od sebe oddělilo.
• Odhadněte, jak by se změnila naměřená účinnost, kdyby byla voda nahrazena kapalinou s jinou hustotou a jinou měrnou tepelnou kapacitou, a zdůvodněte směr této změny.

Protokol

1. Zapni zdroj napájení.
2. Zajistěte, aby byl rozdíl potenciálů zdroje 4 V (nastavte pomocí otočného knoflíku).
3. Nasaďte víko na kalorimetr.
4. Zasuňte teploměr do otvoru umístěného vlevo nahoře na víku.
5. Se 2 vodiči; připojte zdroj proudu k elektrodám víka kalorimetru: černý terminál k černému terminálu; červený terminál k červenému terminálu.
6. Nastavte multimetr do režimu A (měření proudu).
7. Změřte proud mezi zdrojem a kalorimetrem. Chcete-li to provést, připojte multimetr sériově odpojením vodiče od kladného pólu zdroje a jeho zapojením do levé zdířky (10A).
8. Poté vezměte další vodič a propojte jej z centrálního konektoru (COM) multimetru ke konektoru kladného pólu zdroje.
9. Pomocí 50 ml odměrného válce nalijte do 250 ml kádinky čtyři dávky destilované vody po 50 ml (celkem 200 ml) a kádinku položte na váhu, abyste zjistili její hmotnost.
10. Odstraňte víko kalorimetru, poté do něj nalijte vodu z kádinky.
11. Poté nasaďte víko na kalorimetr.
12. Aktivujte míchadlo stisknutím zeleného tlačítka na víku kalorimetru. Po aktivaci kalorimetru se tlačítko rozsvítí červeně.
13. Spusťte stopky.
14. Výsledky měření teploty jsou uvedeny v grafu v sekci výsledků.
15. Nechť záznam dat o teplotě trvá alespoň 60 sekund.
16. Zastav stopky.
17. Vypněte generátor.

* Upozorňujeme, že rychlost je zrychlena na 5,5násobek, takže 60 sekund ohřevu odpovídá 330 sekundám.

Předvídané výsledky

Výsledky se mohou mezi jednotlivými běhy mírně lišit, avšak níže uvedené hodnoty jsou ty, které simulace vygenerovala, a jsou to právě ty, které se v této části používají.

Energetická bilance. Obě energie se vypočítávají nezávisle na sobě a poté se porovnávají. Žádný z výpočtů nevyužívá výsledky toho druhého, a právě díky tomu má toto porovnání smysl.

Výkon a zátěž. Zdroj dodává po celou dobu běhu výkon P = U I = 4,00 × 3,60 = 14,4 W, což je zhruba výkon malé stolní lampy. Podle Ohmova zákona představuje topné těleso odpor R = U / I = 4,00 / 3,60 = 1,11 Ω, což je typické pro nízkonapěťové ponorné těleso: velký proud při malém napětí, spíše než naopak. Vynásobením výkonu časem získáme stejných 4752 J jako v tabulce, což je užitečná aritmetická kontrola — jeden joul je wattsekunda.

Co by voda udělala v dokonalém kalorimetru. Tepelná kapacita 200 g vody je C = m c = 200 × 4,18 = 836 J na stupeň. Pokud by každ dodaný joule zůstal ve vodě, nárůst teploty by byl ΔT_ideální = E / C = 4752 / 836 = 5,68 °C, přičemž teplota vody stoupla z 21,7 °C na 27,4 °C. Zaznamenaný nárůst teploty je o 1,28 °C nižší, a právě tento rozdíl – nikoli nějaká závada topného tělesa – představuje celých 22,6 %, které uvádí výpočet účinnosti.

Účinnost lze také vyčíst ze sklonu. Ideální rychlost ohřevu je P / C = 14,4 / 836 = 0,0172 °C za sekundu; naměřená rychlost je 4,4 / 330 = 0,0133 °C za sekundu. Jejich poměr je 0,0133 / 0,0172 = 0,774, tedy stejných 77,4 %. Stojí za to na to upozornit, protože výstupem simulace je graf: student, který změří sklon přímé části křivky závislosti teploty na čase, získá účinnost, aniž by vůbec potřeboval znát celkovou dobu chodu, a zakřivená křivka je okamžitým důkazem toho, že ztráty nejsou konstantní.

Ohřívač není neefektivní zařízení. Nejdůležitější myšlenkou na této stránce je, že hodnota 77,4 % není vlastností topného tělesa. Odpor nemá žádný jiný výstup než teplo: neprodukuje světlo, pohyb ani zvuk, které by odváděly energii, takže každý joule elektrické práce v něm vykonané se přemění na tepelnou energii, a v tomto smyslu má elektrický ohřívač účinnost přesně 100 %. Experiment neměří, jak dobře proběhla tato přeměna, ale kam se podělo teplo — kolik z toho zůstalo uvnitř hranice, kterou jsme se rozhodli kolem vody vyznačit. Toto číslo představuje účinnost zadržení, nikoli účinnost přeměny, a právě tento rozdíl je důvodem, proč nelze ohřívač a elektromotor porovnávat pomocí jediného ukazatele.

Kde je chybějících 1074 J. Za to mohou tři jímky a takto navržený experiment je nedokáže odlišit.

• Samotný kalorimetr. Nádoba, víčko, míchadlo a teploměr se všechny ohřejí o stejných 4,4 °C jako voda a každý z nich přitom akumuluje teplo. Pokud by celý schodek byl tohoto druhu, přístroj by měl tepelnou kapacitu C_kalendář = 1074 / 4,4 = 244 J na stupeň — což odpovídá přibližně 270 g hliníku (c = 0,90 J/g·°C) nebo 630 g mědi (c = 0,385 J/g·°C). Obě hodnoty jsou pro nádobu této velikosti zcela uvěřitelné, takže samotný hardware může vysvětlit většinu schodku. Tato energie není ztracena; nachází se pouze mimo námi zvolenou hranici.
• Vedení a proudění do místnosti. Newtonův ochlazovací zákon vyjadřuje rychlost ztráty tepla jako úměrnou teplotnímu rozdílu, dQ/dt = k (T − T_místnostZačínaje blízko pokojové teploty a konče 4,4 °C nad ní, průměrný přebytek během měření činí asi 2,2 °C; kalorimetr se ztrátovým součinitelem k = 0,5 W na stupeň – což je spíše ilustrativní než naměřená hodnota – by odváděl zhruba 1,1 W neboli asi 360 J za 330 s. Na rozdíl od prvního chladiče je tento skutečně ztracený a s pokračujícím měřením narůstá.
• Odpařování. Latentní teplo vypařování vody je asi 2260 J/g, takže odpaření pouhých 0,5 g z přítomných 200 g by odstranilo celý deficit. S nasazeným víkem je tento příspěvek malý, ale to je důvod, proč je víko v protokolu specifikováno a není volitelné.

Ty dva druhy deficitu se chovají odlišně, a podle toho je lze rozeznat. Energie uložená v přístroji se odebere jednorázově, na začátku měření, a je znovu získána při ochlazování kalorimetru; energie ztracená do okolí se hromadí po celou dobu, dokud voda zůstává teplá. Kalibrační měření je proto od sebe oddělí: zahřejte stejné zařízení s odlišnou hmotností vody a složka akumulované energie zůstane stejná, zatímco složka vody se změní, nebo jednoduše pokračujte v záznamu i po vypnutí napájení a extrapolujte křivku ochlazování zpět k okamžiku vypnutí — standardní grafická korekce. Graf se zobrazí na obrazovce již po skončení měření, takže toto měření nestojí nic jiného než několik sekund dodatečného záznamu. Bez něj je hodnota 77,4 % dolní hranicí skutečného výkonu ohřívače o neznámou veličinu.

Poskytla by jiná kapalina stejnou účinnost? Ideální mezní hodnota nezávisí na kapalině: první zákon nezohledňuje, co teplo pohlcuje, takže dokonale izolovaný kalorimetr by vykazoval hodnotu 100 % bez ohledu na to, co by obsahoval. naměřené Účinnost však silně závisí na kapalině, a to směrem, který stojí za to předpovědět před testováním. Nahrazení 200 ml vody 200 ml jedlého oleje (ρ ≈ 0,92 g/ml, c ≈ 2,0 J/g·°C) poskytne pouze 184 g udržujících 368 J na jeden stupeň, oproti 836 J u vody.

Přístroj spotřebuje pevný počet joulů na jeden stupeň, takže čím menší je tepelná kapacita kapaliny, tím větší podíl dodané energie skončí v zařízení namísto ve vzorku. Vyšší konečná teplota rovněž zvyšuje ztráty do místnosti, čímž naměřenou hodnotu sráží ještě níže. Student, který předpovídá “stejnou účinnost, protože účinnost je jen poměr”, sice pochopil definici, ale nikoliv samotný přístroj.

Past Akcelerace Času. Simulace probíhá 5,5× rychleji než v reálném čase, takže šedesát sekund záznamu odpovídá 330 sekundám ohřevu a číslo 330 je hodnota, která se vkládá do vzorce E = U I Δt. Použijeme-li místo toho 60 s, dostaneme E = 4,00 × 3,60 × 60 = 864 J a účinnost 3678 / 864 = 426 %, což je nemožné: žádné měření nemůže získat více tepla, než kolik bylo vloženo. Tento absurdní výsledek představuje užitečnou zabudovanou kontrolu a vyplatí se jej záměrně nastavit, protože uvědomit si, že účinnost vyšší než 100 % musí znamenat chybu v datech spíše než pozoruhodný objev, je trvalejší dovednost než správně vypočítat 77,4 % hned na první pokus.

Proč je konvice lepší. Domácí rychlovarná konvice provádí stejnou přeměnu energie a obvykle dosahuje účinnosti 85–90 %, a to z důvodů, které tento experiment činí spíše vypočitatelnými než záhadnými. Ohřívá asi 1,7 kg vody, což představuje přibližně 7100 J na stupeň, zatímco nerezové tělo má tepelnou kapacitu asi 250 J na stupeň – zařízení tedy dosahuje účinnosti přibližně 3 % namísto 23 %. Rovněž dodává výkon kolem 2 kW a ohřev dokončí zhruba za pět minut, místo aby po celé hodiny dodávala pouhých 14,4 W, což ponechává mnohem méně času na únik tepla. Téměř celý rozdíl lze přičíst rozsahu a rychlosti, nikoli lepší technice; fyzikální zákony na zkušební lavici i v kuchyni jsou identické.

Shrnutí úkolů podle věkové kategorie

9. až 10. ročník

Zaměření myšlenka, že energie mění svou formu a že tuto změnu lze sledovat na grafu.

• Sledujte energii ze zásuvky k vodě: elektrická energie proudí k topnému tělesu, kde se mění v tepelnou energii (teplo), která se předává vodě. Tři domácí zařízení, která provádějí stejnou přeměnu, jsou: rychlovarná konvice, kávovar a ponorný vařič.
• Nastavte napájení na 4 V, sestavte obvod se správnou polaritou a zapněte míchadlo; zaznamenejte počáteční a koncovou teplotu z grafu a vypočítejte nárůst.
• Vypočítejte pohlcenou tepelnou energii pomocí vzorce Q = m c ΔT s dodanými hodnotami a výsledek vyjádřete v joulech včetně zobrazeného postupu.
• Z pozorování aparatury uveďte tři místa, kde může teplo unikat z kalorimetru, a ukažte, kterému z nich má zabránit víčko.

11. ročník

Zaměření úplné kvantitativní zpracování – obě energie, účinnost i výkon, který je spojuje.

• Vypočítejte elektrickou energii ze vzorce E = U I Δt, přičemž použijte 330 s namísto 60 s, a v jedné větě vysvětlete, proč je to správný čas.
• Vypočítejte účinnost jako η = Q / E × 100 a uveďte, která veličina je vstupem a která užitečným výstupem.
• Vypočítejte výkon P = U I a odpor ohřívače R = U / I a ověřte, že P × Δt dává E.
• Předpovězte nárůst teploty, který by vykazoval dokonale izolovaný kalorimetr ($\Delta T = E / m c$), a porovnejte jej s naměřeným nárůstem.
• Získejte účinnost druhým způsobem, ze směrnice grafu závislosti teploty na čase, a ověřte, že se obě metody shodují.
• Predikujte, co by se stalo s konečnou teplotou, pokud by napětí bylo zvýšeno na 6 V, za předpokladu, že odpor zůstává nezměněn, a toto tvrzení zdůvodněte.

12. ročník / Úroveň college

Zaměření umístění hranice systému.

• Uveďte, že odporový ohřívač má z termodynamického hlediska účinnost 100 %, a vysvětlete, jakou veličinu tedy hodnota 77,4 % popisuje.
• Odhadněte tepelnou kapacitu kalorimetru za předpokladu, že se v něm ukládá celý deficit, a vyjádřete se k tomu, zda je výsledná hodnota pro nádobu této velikosti fyzikálně rozumná.
• Navrhněte kalibrační měření, které by oddělilo energii uloženou v aparatuře od energie ztracené do okolí, a specifikujte, co by se měřilo a jak by se to analyzovalo.
• Namodelujte ztrátu tepla do místnosti pomocí Newtonova zákona ochlazování a vysvětlete, proč naměřená účinnost musí s prodlužující se dobou běhu klesat.
• Odhadněte účinnost, která by byla naměřena při použití kuchyňského oleje namísto vody, kvantitativně zdůvodněte směr této změny a uveďte, co by výsledek vypovídal o rozdílu mezi ideální a naměřenou účinností.

Laboratorní potřeby

Nástroje

• Kalorimetr s víkem, míchadlem a elektrodovými svorkami
• Nastavitelný zdroj stejnosměrného proudu (nastavený na 4 V)
• Multimetr (použitý v režimu A, zdířka 10 A)
• Připojovací vodiče (4)
• Numerický teploměr
• Číselná rovnováha
• Odměrný válec (50 ml)
• Kádinka (250 ml)
• Časovač / stopky

Produkty

• Destilovaná voda (200 ml, nalitá ve čtyřech 50ml porcích)