073 – Vodivost

Elektrická vodivost je nejrychlejším měřením prováděným v jakékoli vodní laboratoři. Úpravna pitné vody, dialyzační jednotka, hydroponický skleník a potrubí napájecí vody do kotle – ti všichni ji nepřetržitě monitorují, protože jediné číslo operátorovi sděluje, kolik rozpuštěného iontového materiálu kapalina obsahuje, a to v reálném čase a bez zničení vzorku. Stejné měření je to, co půdní sonda hlásí jako salinitu, co ovladač plaveckého bazénu používá k rozhodnutí, kolik soli přidat, a co klinická laboratoř využívá ke kontrole, zda infuzní roztok solného roztoku odpovídá tomu, co se píše na etiketě.

Kapalina vede elektrický proud pouze tehdy, když obsahuje nabité částice, které se v ní mohou volně pohybovat. Voda sama o sobě téměř žádné neobsahuje, takže čistá voda je špatný vodič; záleží na tom, zda rozpuštěná látka uvolňuje do roztoku ionty. Iontová pevná látka, jako je chlorid sodný, je již z iontů složena a stačí, aby byla její mřížka narušena hydratací. Polární molekula, jako je chlorovodík, neobsahuje žádné ionty, dokud od ní voda neodtrhne proton, přičemž rozsah tohoto přenosu protonu je dán disociační konstantou kyseliny. Molekula, jako je sacharóza, nemá mřížku k rozdělení ani proton k odevzdání: skvěle se rozpouští a neuvolňuje nic. Rozpouštění a disociace jsou dva různé procesy a vodivost je vlastnost, která je od sebe odlišuje.

V této laboratoři otestujete dvanáct kapalin pomocí detektoru elektrické vodivosti – páru elektrod zapojených do série s kontrolkou – a pro každou z nich zaznamenáte svítivost lampy na tříúrovňové stupnici. Deset kapalin jsou připravené roztoky o známé koncentraci; zbývající dvě, destilovanou vodu a pitnou vodu, si odměříte sami. Z těchto dvanácti naměřených hodnot roztřídíte látky na silné elektrolyty, slabé elektrolyty a neelektrolyty a poté u každé skupiny zdůvodníte typ vazby, kterou obsahuje.

Vzdělávací cíle

Rozlišování elektrolytů a neelektrolytů

• Klasifikujte roztok jako silný elektrolyt, slabý elektrolyt nebo neelektrolyt pouze na základě naměřené hodnoty vodivosti.
• Uveďte, proč klasifikace patří roztoku, a nikoli samotnému rozpuštěnému the látce: tatáž látka může být silným nebo slabým elektrolytem v závislosti na tom, jak je zředěná.

Vazba jako příčina vedení

• Vysvětlete vedení z hlediska toho, čím rozpuštěná částice skutečně je — iontem uvolněným z mřížky, iontem vzniklým přenosem protonu, nebo nedotčenou neutrální molekulou.
• Předem, než látku otestujete, předpovězte na základě jejího vzorce a vazby, zda bude neznámá látka vedivejná.

Obsluha detektoru vodivosti

• Použijte detektor správně: zapněte, ponořte obě elektrody do stejné hloubky, odečtěte hodnotu, vyjměte, opláchněte a otřete.
• Vysvětlete, proč je proplachování mezi vzorky měřicím krokem a ne pouhým úklidem, a odhadněte, co by jedna přenesená kapka udělala s dalším měřením.

Kvantitativní popis vodivosti

• Vypočítejte vodivost roztoku silného elektrolytu z tabulkových limitních molárních vodivostí a jeho koncentrace.
• Spočtěte podíl disociovaného slabého kyseliny a použijte jej k vysvětlení slabého svitu žárovky při stejné koncentraci, která u silné kyseliny dává svit jasný.

Propojení měření s jeho využitím

• Vztah naměřených hodnot k vedení vzruchu v nervových buňkách, monitorování kvality vody a důvodu, proč je pro oplachování laboratorního skla předepsána destilovaná voda.

Protokol

1. Před sebou máte 10 kádinek o objemu 50 ml obsahujících látky označené jejich chemickým vzorcem.
2. Napravo od řady kádinek máte dvě prázdné kádinky. Nalijte 50 ml destilované vody do kádinky, která je k tomu určena, a 50 ml vody z kohoutku do druhé kádinky, která je k tomu určena.
3. Vezměte detektor vodivosti (DCE) a zapněte jej kliknutím na vypínač.
4. Očistěte elektrodami DCE destilovanou vodou a otřete je savým papírem.
5. Ponořte elektrody do první látky a zaznamenejte jas žárovky do tabulky výsledků (0 nebo -: zhasnuto; 1 nebo +: slabé; 2 nebo ++: jasné).
6. Opakujte kroky 3 až 5 pro každou z dalších 11 látek.
7. Jas každé látky je zaznamenán v tabulce výsledků.

Předvídané výsledky

Lampa odpovídá na jedinou otázku pro každou kapalinu: jsou v ní mobilní ionty a přibližně kolik? Dvanáct měření se dělí do tří jasných skupin a zajímavé případy jsou ty na hranicích.

řešení	Svítivost lampy	Klasifikace
NaOH (0,5 mol/l)	++	silný elektrolyt
NaCl (0,5 mol/l)	++	silný elektrolyt
CE3COOH (0,5 mol/l)	+	slabý elektrolyt
HCl (0,5 mol/l)	++	silný elektrolyt
C12H22O11 (0,5 mol/l)	–	neelektrolyt
Ca(OH)2 Nasycený	++	silný elektrolyt
(COOH)2 (0,5 mol/l)	+	slabý elektrolyt
C3H8O (50 % V/V)	–	neelektrolyt
CE3Ach	–	neelektrolyt
KOH (0,5 mol/l)	++	silný elektrolyt
Deminerializovaná voda	–	neelektrolyt
Pitná voda	+	zředit silné elektrolyty

Klasifikace látek

• Silné elektrolyty — NaOH, NaCl, HCl, Ca(OH)₂₂, KOH. Každá formulační jednotka, která se dostane do roztoku, je přítomna ve formě iontů.
• Slabé elektrolyty — ethánová (octová) kyselina a kyselina šťavelová. Obě jsou v lahvi přítomny ve formě molekul a pouze jejich část odevzdává proton vodě.
• Nevýhody — sacharosa, izopropylalkohol, methanol a destilovaná voda. Všechny čtyři jsou vynikající rozpouštědla nebo rozpuštěné látky a žádná z nich nedodává ionty.
• Pitná voda je tím, který nezapadá do škatulek. Jeho rozpuštěné minerální soli jsou plně disociované, takže svou povahou je to silný elektrolyt; žárovka svítí slabě pouze proto, že tyto soli jsou přítomny v milimolárních koncentracích. Nízká vodivost zde vypovídá o malém množství iontů, nikoliv o částečné disociaci — stejné slabé světlo, k němuž bylo dospěno opačným směrem než u kyseliny octové.

Proč lampa svítí: vodivost, molární vodivost a koncentrace

Vodivost roztoku je součtem příspěvků každého v něm obsaženého iontu, přičemž každý je vážen množstvím, v jakém se v něm nachází, a rychlostí, s jakou se pohybuje. Pro silný elektrolyt při středním zředění se příspěvky sčítají nezávisle, což je Kohlrauschův zákon: Λ°_m = Λ°₊ + Λ°₋. Pro hydroxid sodný, s limitními molárními vodivostmi Na⁺ a Ó⁻ při 25 °C:

Λ°_m(NaOH) = 50,1 + 198,0 = 248,1 S·cm²/mol

Vodivost samotná vyplývá z κ = Λ_m × C, přičemž koncentrace je přepočtena na moly na krychlový centimetr (0,500 mol/l = 5,00 × 10⁻⁴ mol/cm³):

κ = 248,1 × 5,00 × 10⁻⁴ = 0,124 S/cm = 124 mS/cm

To je ideální hodnota. To, co detektor ve skutečnosti pociťuje, je odpor R = K / κ, kde K je celková konstanta páru elektrod – vzdálenost elektrod dělená jejich plochou. Pro pár o rozměrech 1 cm² elektrody 1 cm od sebe, K = 1 cm⁻¹, a roztok hydroxidu sodného má odpor asi 8 Ω. Následující tabulka to ukazuje pro celou sadu a představuje kvantitativní verzi sloupce jasu.

Tekutina	Λ°m (S·cm2/mol	Vypočítané κ (mS/cm)	Odpor při K = 1 cm−1 (Ω)	Pozorováno
HCl (0,5 mol/l)	426	213	4.7	++
KOH (0,5 mol/l)	272	136	7.4	++
NaOH (0,5 mol/l)	248	124	8.1	++
NaCl (0,5 mol/l)	126	63	16	++
(COOH)2 (0,5 mol/l)	—	55	18	+
Ca(OH)2 (nasycený, 0,023 mol/l)	515	12	83	++
CE3COOH (0,5 mol/l)	—	1.2	850	+
Pitná voda	—	0,2 až 0,8	1000 až 5000	+
Deminerializovaná voda	—	0,001 až 0,005	2 × 105 do 106	–
Sacharóza, isopropanol, methanol	—	pod 0,005	více než 2 × 105	–

V této tabulce stojí za pozornost tři věci. Hydroxid draselný vede elektrický proud lépe než hydroxid sodný (272 proti 248) kvůli K⁺ přenáší 73,5 S·cm²/mol proti Na⁺’50.1 — větší holý iont je rychlejší, protože jeho náboj je rozprostřen na větší ploše a táhne s sebou menší obal hydratační vody. Kyselina chlorovodíková vede celou sadu protože H⁺ přispívá 349,8 a OH⁻ 198,0, čtyřikrát až sedmkrát více než běžný ion o stejném náboji: ani jeden ve skutečnosti plave vodou, ale pohybují se podél řetězce vodíkových vazeb, vždy po jednom atomu kyslíku. Tento mechanismus je stejný jako ten, díky němuž roztoky kyselin a zásad v laboratoři 050 vedou proud mnohem lépe než sůl o stejné koncentraci. A Nasycený hydroxid vápenatý je nahoře tou výjimkou.Je jasné, ale není koncentrované.

Nasycený není totéž co koncentrovaný

Hydroxid vápenatý se při 20 °C rozpouští jen přibližně do 1,73 g/l, což při M = 74,09 g/mol činí 0,023 mol/l — zhruba dvacetkrát méně než koncentrace ostatních čirých roztoků. Každá vzorcová jednotka uvolňuje tři ionty (0,023 mol/l Ca²⁺ plus 0,047 mol/l OH⁻, tak [OH⁻] samo o sobě zajišťuje pH roztoku 12,7, což je nebezpečné navzdory nízké koncentraci), a jeho vypočítaná vodivost přibližně 12 mS/cm je stále desetkrát nižší než u hydroxidu sodného vedle něj. Obě vykazují hodnotu ++. Student, který na základě žárovky usoudí, že oba roztoky jsou srovnatelně koncentrované, byl oklamán saturovaným detektorem, nikoli špatnou technikou.

Slabé elektrolyty: jak málo kyseliny je ve skutečnosti ionizováno

Kyselina octová a kyselina chlorovodíková stojí v řadě kádinek o stejné koncentraci 0,5 mol/l, přičemž jedna žárovka svítí jasně a druhá slabě. Koncentrace na etiketě počítá molekuly; žárovka počítá ionty. U slabé kyseliny je [H₃O⁺] = √(K_a × C) a s K_a = 1,8 × 10⁻⁵:

[H₃O⁺] = √(1,8 × 10⁻⁵ × 0.500) = 3.0 × 10⁻³ mol/L, takže α = 3,0 × 10⁻³ / 0.500 = 0.60 %

Šest molekul z tisíce odevzdalo svůj proton. Koncentrace iontů je proto asi 170krát nižší než v kádince s kyselinou chlorovodíkovou a vypočítaná vodivost ji následuje směrem dolů: (349,8 + 40,9) × 3,0 × 10⁻⁶ = 1,2 × 10⁻³ S/cm = 1,2 mS/cm oproti 213 mS/cm. Toto je stejné srovnání, jaké provádí laboratoř 048 s pH-metrem, kde se tyto dvě kyseliny o koncentraci 0,10 mol/l liší o 1,87 jednotky pH; zde je to namísto toho provedeno s lampou a obě laboratoře by měly být posuzovány společně.

Protože α = √(K_a/C), označení “slabý elektrolyt” se vztahuje spíše na roztok než na látku. Stejná kyselina ethanová je ionizována z 0,60 % při koncentraci 0,500 mol/l a z 6,0 % při koncentraci 5,0 × 10⁻³ mol/l a 42 % při 1,0 × 10⁻⁴ mol/l. Zřeďte ji dostatečně a každá slabá kyselina se v tomto smyslu stane silnou; to, co klesá, je počet iontů na litr, na což žárovka reaguje. Ostwaldův zřeďovací zákon je algebrou stojící za tímto tvrzením a je důvodem, proč chemici tabulkují molární vodivost, nikoli vodivost.

Kyselina šťavelová nepatří vedle kyseliny octové a výpočet to potvrzuje. Jeho první disociační konstanta je K_a1 = 5,4 × 10⁻², přibližně třikrát tisíckrát větší, takže při 0,500 mol/L zkratka odmocniny selhává a musí se vyřešit kvadratická rovnice: x² / (0,500 − x) = 5,4 × 10⁻² dává x = 0,14 mol/l, tedy α = 28 %. Předpokládaná vodivost pak činí přibližně (349,8 + 40) × 1,4 × 10⁻⁴ = 55 mS/cm — čtvrtina kyseliny chlorovodíkové a pětačtyřicetinásobek kyseliny ethanové. Na základě této úvahy by kádinka s kyselinou šťavelovou měla zářit téměř stejně jasně jako silné kyseliny, a ne slabě. Správně se nazývá slabou kyselinou, protože je to molekula, která se ionizuje jen částečně, ale diodová zkoušečka vodivosti ji nedokáže zařadit do stejné kategorie jako kyselinu ethanovou. Tento nesoulad mezi naměřenou hodnotou a výpočtem je nahlášen vývojovému týmu, namísto aby byl vyřešen zde; řádek s kyselinou šťavelovou považujte za otevřenou otázku sady a dobrý podnět k diskusi.

Rozpouštění není disociace

Sacharóza o koncentraci 0,5 mol/l představuje 171 g v litru vody – velkou zátěž rozpuštěné látky, důkladně rozpuštěné, a lampa zůstává zhasnutá. Methanol a vodný roztok isopropanolu se chovají stejně. Všechny tři jsou udržovány v roztoku vodíkovými vazbami na své hydroxylové skupiny, což je přesně interakce, která je tak dobře rozpouští, a žádná z těchto vazeb se neštěpí za vzniku volného iontu. Porovnejte to s chloridem sodným, kde mřížková energie přibližně +787 kJ/mol je téměř přesně vykompenzována hydratací oddělených iontů přibližně −783 kJ/mol, čímž vzniká rozpouštěcí entalpie blížící se nule (+3,9 kJ/mol, hodnota, kterou používá laboratoř 039) a roztok, který je zcela iontový. Rozdíl není v tom, kolik se toho rozpustí, ale v tom, jaká je rozpuštěná částice. Vysoká relativní permitabilita vody 78 je to, co vůbec umožňuje iontový případ: oslabuje přitažlivost mezi oddělenými náboji o tento faktor, což je důvod, proč je stejná sůl téměř nerozpustná v ethanolu (ε_r 24) a proč má směs 50 % a isopropanolu v této laboratoři dielektrickou konstantu blízkou hodnotě 55.

Destilovaná voda je kontrolou, která umožňuje tomu všemu porozumět. Její vlastní ionizace dodává pouze 1,0 × 10⁻⁷ mol/l každého iontu, což dává teoretickou vodivost 0,055 µS/cm; v praxi rozpuštěný oxid uhličitý zvyšuje vodivost laboratorně destilované vody na jednu až několik µS/cm. Pitná voda s hodnotou 200 až 800 µS/cm je o sto až tisíckrát vyšší – a stále o sto níže pod solným roztokem. Tyto dvě kádinky dohromady pokrývají celou škálu, kterou slovo “voda” zahrnuje.

Co lampa může a nemůže hlásit

Detektor je sériový obvod: zdroj, žárovka, roztok. Pokud je žárovka běžná indikační žárovka dimenzovaná např. na 6 V a 0,3 A, její odpor za horka je asi 20 Ω a výkon přicházející do vlákna je P = V²R_lampa / (R_lampa + R_řešení)². Plný jas proto vyžaduje, aby řešení vykazovalo mnohem méně než 20 Ω, což pět silných elektrolytů splňuje (4,7 až 83 Ω). Při R_řešení = 20 Ω vlákno přijímá čtvrtinu svého jmenovitého výkonu; při asi 45 Ω klesne na desetinu a sotva žhne. Kyselina octová při přibližně 850 Ω by propustila asi 7 mA a ve vláknu uvolnila miliwatt – asi tisícinu toho, co potřebuje k tomu, aby byla viditelná.

Jinými slovy, samotná žárovka nemůže produkovat “+” hodnoty zaznamenané pro kyselinu octovou a pitnou vodu. Detektor, který rozlišuje tři úrovně v tomto rozsahu, musí být elektronický – LED dioda s předřadným odporem nebo zesilovač ovládající indikátor – a hodnoty v tabulce výsledků by měly být chápané jako výstup takového přístroje, nikoli jako doslovná svítivost vlákna. To je důležité pro výuku, protože student, který má na základě základních principů vysvětlit slabé svícení při 1,2 mS/cm, zjistí, že takto nakreslený obvod to neumožňuje.

Za zmínku stojí také dva další důsledky tohoto obvodu. Za prvé, stejnosměrný proud procházející vzorkem jej elektrolyzuje: při 0,24 A po dobu pěti sekund projde náboj 1,2 C, což je 1,2 × 10⁻⁵ mol elektronů a dost k uvolnění viditelného vodíku na katodě, zatímco vrstva produktu ponechaná na elektrodách zvyšuje zdánlivý odpor, čím déle v nich elektrody zůstávají. Skutečné konduktometry napájejí článek střídavým proudem o frekvenci asi 1 kHz přesně z tohoto důvodu a pokyn protokolu odečíst hodnotu neprodleně je praktickým ekvivalentem. Za druhé, oplach v kroku 4 je kvantitativní krok: jediná 0,05 ml kapka 0,5 mol/l NaOH přenesená do další 50 ml kádinky ji učiní 5 × 10⁻⁴ mol/l, s vodivostí blížící se 0,12 mS/cm – což je šedesátkrát více než u destilované vody a ve čtyřnásobném rozmezí pitné vody. Jedna neopláchnutá kapka stačí k tomu, aby se kontrolní vzorek destilované vody změnil v pozitivní výsledek.

Shrnutí úkolů podle věkové kategorie

9. až 10. ročník

Zaměření pozorování, slovní zásoba a rozlišení na elektrolyty a neelektrolyty.

Aktivity: Otestujte všech dvanáct kapalin, zaznamenejte jas na tříúrovňové škále a uspořádejte výsledky do tabulky vodivých a nevodivých kapalin. Pomocí vzorců uveďte, které kapaliny obsahují kov a které ne, a popište zjištěný vzorec. Mezi každým vzorkem elektrody opláchněte a otřete a v jedné větě vysvětlete, co by se stalo, kdybyste to neudělali. Očekává se na této úrovni: správné použití pojmů iont, elektrolyt a neelektrolyt, správně vyplněná tabulka výsledků a pozorování, že sacharóza se rozpouští, aniž by vedla proud.

11. ročník

Zaměření kvantitativní zpracování — koncentrace, disociace a čísla stojící za jasností.

Aktivity: vypočítejte vodivost roztoků chloridu sodného, hydroxidu sodného a hydroxidu draselného z tabulkových limitních molárních vodivostí pomocí κ = Λ°_mC a seřaďte dvanáct kapalin podle získané hodnoty. Vypočítejte stupeň disociace kyseliny ethanové z K_a a vysvětlete slabé svícení žárovky při stejné koncentraci, která u kyseliny chlorovodíkové dává svícení jasné. Vypočítejte molární koncentraci nasyceného hydroxidu vápenatého z jeho rozpustnosti a vysvětlete, proč zředěný roztok může být stále silným elektrolytem a přitom žíravý. Na této úrovni se očekává: správný výpočet s vyznačeným dosazením, obhajitelné uspořádání a výslovné tvrzení, že žárovka reaguje na koncentraci iontů, nikoli na koncentraci rozpuštěné látky.

12. ročník / Úroveň college

Zaměření odvození, limity přístroje a nezávislá kritika metody.

Aktivity: Odvoďte Ostwaldův zředovací zákon z rovnováhy kyseliny a použijte jej k prokázání, že rozlišení na silnou a slabou kyselinu je vlastností roztoku, nikoliv látky. Vyřešte rovnováhu kyseliny šťavelové pomocí kvadratické rovnice, předpovězte její vodivost a vysvětlete nesoulad se zjištěnou naměřenou hodnotou. Převeďte každou vypočítanou vodivost na odpor, který zaznamená cela s konstantou K = 1 cm⁻¹.⁻¹, pak pomocí výrazu pro výkon v sériovém obvodu stanovte, v jakém rozsahu vodivosti by žárovkové vlákno mohlo ve skutečnosti fungovat jako tříúrovňový indikátor, a uveďte, jaký přístroj by byl vyžadován mimo tento rozsah. Odhadněte chybu způsobenou jednou neopláchnutou kapkou a deseti stupňovým teplotním rozdílem a specifikujte kalibrační postup s 0,0100 mol/L KCl, který by tento kvalitativní test proměnil v měření. Na této úrovni se očekává: písemný argument s uvedenými předpoklady a alespoň jedno experimentální vylepšení zdůvodněné numericky.

Laboratorní potřeby

Nástroje

• Detektor elektrické vodivosti (ECD) — pár elektrod zapojených do série s indikátorovou žárovkou, s vypínačem
• Kádinky (50 ml) × 12 – deset s připravenými látkami, dvě naplněné studentem
• Absorpční papír na otírání elektrod

Produkty

• NaOH 0,5 mol/l — hydroxid sodný
• KOH 0,5 mol/l – hydroxid draselný
• Ca(OH)₂ nasycený — hydroxid vápenatý, přibližně 0,023 mol/l
• HCl 0,5 mol/l — kyselina chlorovodíková
• CE₃COOH 0.5 mol/l – kyselina etanová (octová)
• (COOH)₂ 0,5 mol/l – kyselina šťavelová
• NaCl 0,5 mol/l — chlorid sodný
• C₁₂H₂₂O₁₁ 0,5 mol/l – sacharóza
• C₃H₈O 50 % V/V — isopropylalkohol
• CE₃OH — methanol
• Destilovaná voda — jeden vzorek a použita k opláchnutí elektrod mezi vzorky
• Pitná voda — voda z vodovodu, jeden vzorek