073 – Leitfähigkeit

Die elektrische Leitfähigkeit ist die schnellste Messung in jedem Wasserlabor. Eine Trinkwasseraufbereitungsanlage, eine Dialysestation, ein hydroponisches Gewächshaus und eine Kesselspeisewasserleitung überwachen sie alle kontinuierlich, da eine einzige Zahl dem Bediener in Echtzeit und ohne Zerstörung der Probe anzeigt, wie viel gelöstes ionisches Material eine Flüssigkeit enthält. Dieselbe Messung ist es, die eine Bodensonde als Salzgehalt meldet, die ein Schwimmbad-Steuergerät verwendet, um zu bestimmen, wie viel Salz hinzugefügt werden muss, und die ein klinisches Labor nutzt, um zu überprüfen, ob ein Kochsalzbeutel das enthält, was sein Etikett besagt.

Eine Flüssigkeit leitet nur dann elektrischen Strom, wenn sie geladene Teilchen enthält, die sich frei in ihr bewegen können. Wasser selbst enthält fast keine, weshalb reines Wasser ein schlechter Leiter ist; es kommt darauf an, ob der gelöste Stoff Ionen in die Lösung abgibt. Ein Ion Feststoff wie Natriumchlorid ist bereits aus Ionen aufgebaut und muss nur noch durch Hydratation aus seinem Gitter gelöst werden. Ein polares Molekül wie Chlorwasserstoff enthält überhaupt keine Ionen, bis Wasser ihm ein Proton entzieht, und wie weit dieser Protonentransfer geht, wird durch die Säurekonstante bestimmt. Ein Molekül wie Saccharose hat weder ein aufzubrechendes Gitter noch ein abzugebendes Proton: Es löst sich wunderbar auf und gibt nichts ab. Lösen und Dissoziieren sind zwei verschiedene Prozesse, und die Leitfähigkeit ist die Eigenschaft, die sie voneinander unterscheidet.

In diesem Labor werden Sie zwölf Flüssigkeiten mit einem Leitfähigkeitsdetektor – einem Paar Elektroden, die in Reihe mit einer Kontrolllampe geschaltet sind – testen und die Helligkeit der Lampe für jede Einzelne auf einer dreistufigen Skala aufzeichnen. Zehn der Flüssigkeiten sind vorbereitete Lösungen bekannter Konzentration; die anderen beiden, destilliertes Wasser und Trinkwasser, messen Sie selbst ab. Anhand dieser zwölf Messwerte ordnen Sie die Substanzen in starke Elektrolyte, schwache Elektrolyte und Nichtelektrolyte ein und erklären anschließend jede Gruppe anhand der Art der Bindung, die sie enthält.

Bildungsziele

Unterscheidung von Elektrolyten und Nicht-Elektrolyten

• Klassifizieren Sie eine Lösung allein anhand eines Leitfähigkeitswerts als starken Elektrolyten, schwachen Elektrolyten oder Nichtelektrolyten.
• Begründen Sie, warum die Klassifizierung zur Lösung und nicht zum gelösten Stoff allein gehört: dieselbe Substanz kann ein starker oder ein schwacher Elektrolyt sein, je nachdem, wie verdünnt sie ist.

Bindung als Ursache der Leitfähigkeit

• Erklärung der Leitfähigkeit anhand der Natur der gelösten Teilchen: Entweder handelt es sich um ein aus einem Gitter freigesetztes Ion, ein durch Protonenübertragung entstandenes Ion oder ein intaktes neutrales Molekül.
• Sagen Sie anhand der Formel und der Bindung voraus, ob eine unbekannte Substanz den Strom leitet, bevor Sie sie testen.

Bedienung des Leitfähigkeitsdetektors

• Verwenden Sie den Detektor richtig: Einschalten, beide Elektroden gleich tief eintauchen, ablesen, herausnehmen, abspülen und abwischen.
• Erklären Sie, warum das Spülen zwischen Proben ein Messschritt und keine Reinigungsmaßnahme ist, und schätzen Sie ab, was ein einzelner verschleppter Tropfen mit dem nächsten Messwert machen würde.

Quantitative Behandlung der Leitfähigkeit

• Berechnen Sie die Leitfähigkeit einer starken Elektrolytlösung anhand der in einer Tabelle angegebenen molaren Grenzleitfähigkeiten und ihrer Konzentration.
• Berechnen Sie den Dissoziationsgrad einer schwachen Säure und erklären Sie damit eine schwach leuchtende Lampe bei derselben Konzentration, die bei einer starken Säure hell leuchtet.

Die Verknüpfung der Messung mit ihren Anwendungsbereichen

• Stellen Sie einen Zusammenhang zwischen den Texten und der Nervenleitung, der Überwachung der Wasserqualität sowie dem Grund her, warum destilliertes Wasser zum Spülen von Laborglasgeräten vorgeschrieben ist.

Protokoll

1. Vor Ihnen stehen 10 Bechergläser à 50 mL mit Substanzen, die mit ihrer chemischen Formel gekennzeichnet sind.
2. Rechts von der Becherglasreihe haben Sie zwei leere Bechergläser. Gießen Sie 50 mL destilliertes Wasser in das dafür vorgesehene Becherglas und 50 mL Leitungswasser in das andere dafür vorgesehene Becherglas.
3. Schalten Sie den Leitfähigkeitsdetektor (DCE) ein, indem Sie auf den Schalter klicken.
4. Reinigen Sie die DCE-Elektroden mit destilliertem Wasser und wischen Sie sie mit saugfähigem Papier trocken.
5. Tauchen Sie die Elektroden in die erste Substanz und notieren Sie die Helligkeit der Glühbirne in der Ergebnistabelle (0 oder -: aus; 1 oder +: schwach; 2 oder ++: hell).
6. Wiederholen Sie die Schritte 3 bis 5 für jede der anderen 11 Substanzen.
7. Die Helligkeit jeder Substanz ist in der Ergebnistabelle aufgeführt.

Erwartete Ergebnisse

Die Lampe beantwortet für jede Flüssigkeit eine einzige Frage: Befinden sich darin bewegliche Ionen, und wie viele sind es ungefähr? Die zwölf Messwerte lassen sich in drei klare Gruppen einteilen, wobei die interessanten Fälle diejenigen an den Grenzen sind.

Einstufung der Stoffe

• Starke Elektrolyte — NaOH, NaCl, HCl, Ca(OH)₂, KOH. Jede Formeleinheit, die in die Lösung gelangt, liegt in Form von Ionen vor.
• Schwache Elektrolyte — Ethansäure (Essigsäure) und Oxalsäure. Beide liegen als Moleküle in der Flasche vor, und nur ein Bruchteil von ihnen überträgt ein Proton auf Wasser.
• Nichtelektrolyte — Saccharose, Isopropylalkohol, Methanol und destilliertes Wasser. Alle vier sind ausgezeichnete Lösungsmittel oder Gelöste Stoffe und keines davon liefert Ionen.
• Trinkwasser ist der Messwert, der nicht zu den Etiketten passt. Seine gelösten Mineralsalze sind vollständig dissoziiert, es handelt sich also von Natur aus um einen starken Elektrolyten; die Lampe leuchtet nur deshalb schwach, weil diese Salze in millimolaren Konzentrationen vorliegen. Die geringe Leitfähigkeit weist hier auf eine kleine Ionenmenge hin, nicht auf eine partielle Dissoziation – dasselbe schwache Leuchten, das aus entgegengesetzter Richtung wie bei Ethansäure erreicht wird.

Warum die Lampe leuchtet: Leitfähigkeit, molare Leitfähigkeit und Konzentration

Die Leitfähigkeit einer Lösung ergibt sich aus der Summe der Beiträge aller darin enthaltenen Ionen, wobei jeder Beitrag mit der Konzentration des jeweiligen Ions und dessen Bewegungsgeschwindigkeit gewichtet wird. Bei einem starken Elektrolyten in mäßiger Verdünnung addieren sich die Beiträge unabhängig voneinander, was dem Kohlrauschschen Gesetz entspricht: Λ°_m = Λ°₊ + Λ°₋. Für Natriumhydroxid, mit den grenzständigen molaren Leitfähigkeiten von Na⁺ und OH⁻ bei 25 °C:

Λ°_m(NaOH) = 50,1 + 198,0 = 248,1 S·cm²/mol

Die Leitfähigkeit selbst ergibt sich aus κ = Λ_m × C, wobei die Konzentration in Mol pro Kubikzentimeter umgerechnet ist (0,500 mol/L = 5,00 × 10⁻⁴ mol/cm³):

κ = 248,1 × 5,00 × 10⁻⁴ = 0,124 S/cm = 124 mS/cm

Das ist die ideale Figur. Was der Detektor tatsächlich fühlt, ist ein Widerstand R = K / κ, wobei K die Zellkonstante des Elektrodenpaares ist – der Elektrodenabstand geteilt durch ihre Fläche. Für ein Paar von 1 cm² Elektroden 1 cm voneinander entfernt, K = 1 cm⁻¹, und die Natronlauge hat einen Widerstand von etwa 8 Ω. Die Tabelle unten führt dies für den gesamten Satz durch und ist die quantitative Version der Helligkeitsspalte.

An dieser Tabelle sind drei Dinge bemerkenswert, bei denen es sich lohnt zu verweilen. Kaliumhydroxid leitet besser als Natriumhydroxid. (272 zu 248) wegen K⁺ trägt 73,5 S·cm²Mol gegen Na⁺’s 50.1 – das größere nackte Ion ist das schnellere, weil seine Ladung über eine größere Oberfläche verteilt ist und es eine kleinere Hydrathülle mit sich zieht. Salzsäure führt den gesamten Satz an weil H⁺ trägt 349,8 und OH bei⁻ 198,0, vier- bis siebenmal mehr als ein gewöhnliches Ion gleicher Ladung: Keines von beiden schwimmt tatsächlich durch das Wasser, sie bewegen sich entlang einer Kette von Wasserstoffbrückenbindungen fort, ein Sauerstoffatom nach dem anderen. Derselbe Mechanismus sorgt dafür, dass die Säure- und Basenlösungen im Labor 050 bei gleicher Konzentration viel besser leiten als das Salz. Und gesättigtes Calciumhydroxid fällt oben aus der ReiheEs ist hell, aber es ist nicht konzentriert.

Gesättigt ist nicht dasselbe wie konzentriert

Calciumhydroxid löst sich bei 20 °C nur zu etwa 1,73 g/L, und mit M = 74,09 g/mol sind das 0,023 mol/L – etwa ein Zwanzigstel der Konzentration der anderen klaren Lösungen. Jede Formeleinheit setzt tatsächlich drei Ionen frei (0,023 mol/L Ca²⁺ plus 0,047 mol/L OH⁻, so [OH⁻] allein bringt die Lösung auf pH 12,7, was trotz der geringen Konzentration gefährlich ist), und ihre berechnete Leitfähigkeit von etwa 12 mS/cm ist immer noch zehnmal niedriger als die der Natronlauge daneben. Beide zeigen ++ an. Ein Schüler, der von der Lampe darauf schließt, dass die beiden Lösungen vergleichbar konzentriert sind, wurde von einem übersteuernden Detektor in die Irre geführt, nicht von schlechter Technik.

Schwache Elektrolyte: Wie wenig von der Säure tatsächlich ionisiert ist

Ethansäure und Salzsäure stehen in der Reihe der Bechergläser bei denselben 0,5 mol/L, und die eine Lampe leuchtet hell, während die andere dunkel leuchtet. Die Konzentration auf dem Etikett zählt Moleküle; die Lampe zählt Ionen. Für eine schwache Säure ist [H₃O⁺] = √(K_a × C), und mit K_a = 1,8 × 10⁻⁵:

[H₃O⁺] = √(1,8 × 10⁻⁵ × 0.500) = 3.0 × 10⁻³ mol/L, also $\alpha = 3{,}0 \times 10$⁻³ / 0.500 = 0.60 %

Sechs von tausend Molekülen haben ihr Proton abgegeben. Die Ionenkonzentration ist daher etwa 170-mal geringer als im Becherglas mit Salzsäure, und die berechnete Leitfähigkeit folgt ihr nach unten: (349,8 + 40,9) × 3,0 × 10⁻⁶ = 1,2 × 10⁻³ S/cm = 1,2 mS/cm gegenüber 213 mS/cm. Dies ist derselbe Vergleich, den das Labor 048 mit einem pH-Meter anstellt, bei dem sich die beiden 0,10 mol/L Säuren um 1,87 pH-Einheiten unterscheiden; hier wird er stattdessen mit einer Lampe durchgeführt, und die beiden Laboratorien sollten zusammen gelesen werden.

Weil α = √(K_a/C) bezeichnet der Begriff “schwacher Elektrolyt” eher eine Lösung als eine Substanz. Dieselbe Essigsäure ist bei einer Konzentration von 0,500 mol/l zu 0,60 % ionisiert, bei 5,0 × 10 zu 6,0 %.⁻³ mol/L und 42 % bei 1,0 × 10⁻⁴ mol/L. Verdünnt man sie nur weit genug, wird in diesem Sinne jede schwache Säure zu einer starken; was sinkt, ist die Anzahl der Ionen pro Liter, worauf die Lampe reagiert. Ostwalds Verdünnungsgesetz ist die Algebra hinter dieser Aussage, und es ist der Grund, warum Chemiker die molare Leitfähigkeit tabellieren und nicht die Leitfähigkeit.

Oxalsäure gehört nicht neben Ethansäure, und die Berechnung besagt das auch. Seine erste Dissoziationskonstante ist K_a1 = 5,4 × 10⁻², etwa dreitausend Mal größer, sodass bei 0,500 mol/L die Quadratwurzel-Näherung versagt und die quadratische Gleichung gelöst werden muss: x² / (0.500 − x) = 5.4 × 10⁻² ergibt x = 0,14 mol/l, das heißt α = 28 %. Die vorhergesagte Leitfähigkeit beträgt dann etwa (349,8 + 40) × 1,4 × 10⁻⁴ = 55 mS/cm – ein Viertel der Salzsäure und das Fünfundvierzigfache der Ethansäure. Nach dieser Überlegung müsste das Becherglas mit der Oxalsäure fast so hell leuchten wie die starken Säuren und nicht schwach. Sie wird zu Recht als schwache Säure bezeichnet, da sie ein Molekül ist, das nur teilweise ionisiert, aber eine Leitfähigkeitslampe kann sie nicht in dieselbe Kategorie wie Ethansäure einordnen. Dieser Widerspruch zwischen dem gemessenen Messwert und der Berechnung wird eher an das Entwicklungsteam gemeldet als hier gelöst; betrachten Sie die Oxalsäure-Zeile als die offene Frage des Sets und als einen guten Gesprächsanstoß.

Lösen ist nicht dissoziieren

Saccharose mit 0,5 mol/L entspricht 171 g in einem Liter Wasser – eine große Menge an gelöstem Stoff, die vollständig gelöst ist, und die Lampe bleibt dunkel. Methanol und wässriges Isopropanol verhalten sich genauso. Alle drei werden durch Wasserstoffbrückenbindungen an ihre Hydroxylgruppen in Lösung gehalten, genau jene Wechselwirkung, die sie so gut löst, und keine dieser Bindungen bricht auf, um ein freies Ion zu erzeugen. Man vergleiche das mit Natriumchlorid, bei dem die Gitterenergie von etwa +787 kJ/mol fast genau durch die Hydratation der getrennten Ionen bei etwa −783 kJ/mol ausgeglichen wird, was eine Lösungsenthalpie nahe Null ergibt (+3,9 kJ/mol, der Wert, den Labor 039 verwendet) und eine vollständig ionische Lösung. Den Unterschied macht nicht aus, wie viel sich löst, sondern was das gelöste Teilchen ist. Die hohe relative Permittivität von Wasser von 78 ist das, was den ionischen Fall überhaupt erst möglich macht: Sie schwächt die Anziehung zwischen getrennten Ladungen um diesen Faktor ab, weshalb dasselbe Salz in Ethanol nahezu unlöslich ist (ε_r 24) und warum die 50:1-%-Isopropanol-Mischung in diesem Labor eine Dielektrizitätskonstante aufweist, die näher bei 55 liegt.

Destilliertes Wasser ist die Kontrolle, die das Ganze lesbar macht. Seine eigene Ionisation liefert nur 1,0 × 10⁻⁷ mol/L jedes Ions, was eine theoretische Leitfähigkeit von 0,055 µS/cm ergibt; in der Praxis erhöht gelöstes Kohlenstoffdioxid laboratory destilliertes Wasser auf ein bis einige µS/cm. Trinkwasser liegt mit 200 bis 800 µS/cm hundert- bis tausendmal höher – und liegt immer noch hundertmal unter der Salzlösung. Diese beiden Bechergläser umfassen zusammen den gesamten Bereich, den das Wort “Wasser” abdeckt.

Was eine Lampe melden kann und was nicht

Der Detektor ist eine Reihenschaltung: Quelle, Lampe, Lösung. Wenn die Lampe eine gewöhnliche Anzeigelampe mit beispielsweise 6 V und 0,3 A ist, beträgt ihr Heißwiderstand etwa 20 Ω und die den Glühfaden erreichende Leistung ist P = V²R_Lampe / (R_Lampe + R_Lösung)². Die volle Helligkeit erfordert daher, dass die Lösung weit weniger als 20 Ω aufweist, was die fünf starken Elektrolyte tun (4,7 bis 83 Ω). Bei R_Lösung = 20 Ω erhält der Glühfaden ein Viertel seiner Nennleistung; bei etwa 45 Ω ist er auf ein Zehntel gesunken und glüht kaum noch. Die Ethansäure bei rund 850 Ω würde etwa 7 mA durchlassen und ein Milliwatt im Glühfaden umsetzen – etwa ein Tausendstel dessen, was er benötigt, um sichtbar zu sein.

Mit anderen Worten kann eine Glühlampe allein nicht die für Ethansäure und Trinkwasser aufgezeichneten “+”-Messwerte erzeugen. Ein Detektor, der drei Stufen in diesem Bereich auflöst, muss elektronisch sein – eine LED mit einem Vorwiderstand oder ein Verstärker, der den Indikator ansteuert –, und die Messwerte in der Ergebnistabelle sollten als Ausgabe eines solchen Instruments und nicht als buchstäbliche Glühlampenhelligkeit verstanden werden. Dies ist für den Unterricht von Bedeutung, da ein Schüler, der gebeten wird, ein schwaches Glimmen bei 1,2 mS/cm aus den Grundprinzipien zu erklären, feststellen wird, dass der gezeichnete Schaltkreis dies nicht zulässt.

Zwei weitere Konsequenzen des Stromkreises sind erwähnenswert. Erstens elektrolysiert ein Gleichstrom durch die Probe diese: Bei 0,24 A für fünf Sekunden fließen 1,2 C, was 1,2 × 10 entspricht⁻⁵ Mol Elektronen und genug, um sichtbaren Wasserstoff an der Kathode entstehen zu lassen, während die auf den Elektroden zurückbleibende Produktschicht den scheinbaren Widerstand erhöht, je länger die Elektroden eingetaucht bleiben. Echte Leitfähigkeitsmessgeräte betreiben die Zelle genau aus diesem Grund mit Wechselstrom von etwa 1 kHz, und die Anweisung des Protokolls, zügig abzulesen, ist das praktische Äquivalent. Zweitens ist das Spülen in Schritt 4 ein quantitativer Schritt: Ein einziger 0,05-ml-Tropfen 0,5 mol/l NaOH, der in das nächste 50-ml-Becherglas verschleppt wird, macht dieses zu 5 × 10⁻⁴ mol/L, bei einer Leitfähigkeit von knapp 0,12 mS/cm – dem Sechzigfachen von destilliertem Wasser und innerhalb eines Faktors von vier von Trinkwasser. Ein ungespülter Tropfen reicht aus, um die destillierte Wasser-Kontrolle in ein positives Ergebnis zu verwandeln.

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Fokus Beobachtung, Vokabular und die Unterscheidung zwischen Elektrolyt und Nichtelektrolyt.

Aktivitäten: Teste alle zwölf Flüssigkeiten, zeichne die Helligkeit auf der dreistufigen Skala auf und sortiere die Ergebnisse in eine Tabelle aus leitenden und nicht leitenden Flüssigkeiten. Verwende die Formeln, um zu sagen, welche Flüssigkeiten ein Metall enthalten und welche nicht, und beschreibe das gefundene Muster. Spüle und wische die Elektroden zwischen jeder Probe ab und erkläre in einem Satz, was passieren würde, wenn sie es nicht täten. Auf diesem Niveau erwartet: korrekte Verwendung der Begriffe Ion, Elektrolyt und Nichtelektrolyt, eine korrekt vervollständigte Ergebnistabelle sowie die Beobachtung, dass sich Saccharose ohne Leitfähigkeit löst.

11. Klasse

Fokus quantitative Behandlung – Konzentration, Dissoziation und die Zahlen hinter der Helligkeit.

Aktivitäten: Berechnen Sie die Leitfähigkeit der Natriumchlorid-, Natriumhydroxid- und Kaliumhydroxid-Lösungen aus tabellierten molaren Grenzleitfähigkeiten unter Verwendung von κ = Λ°_mC, und ordnen Sie die zwölf Flüssigkeiten nach dem erhaltenen Wert. Berechnen Sie den Dissoziationsgrad der Ethansäure aus K_a und erklären Sie die schwach leuchtende Lampe bei derselben Konzentration, die bei Salzsäure eine helle ergibt. Berechnen Sie die molare Konzentration von gesättigtem Calciumhydroxid aus seiner Löslichkeit und erklären Sie, warum eine verdünnte Lösung dennoch ein starker Elektrolyt sein und ätzend wirken kann. Auf diesem Niveau erwartet: korrekte Arithmetik mit gezeigtem Einsetzen, eine vertretbare Einordnung und die explizite Feststellung, dass die Lampe auf die Ionenkonzentration und nicht auf die Stoffmengenkonzentration der gelösten Substanz reagiert.

12. Klasse / College-Niveau

Fokus Herleitung, Instrumentengrenzen und unabhängige Kritik der Methode.

Aktivitäten: Leiten Sie das Ostwaldsche Verdünnungsgesetz aus dem Säuregleichgewicht her und nutzen Sie es, um zu zeigen, dass die Unterscheidung zwischen stark und schwach eine Aussage über eine Lösung und nicht über eine Substanz ist. Lösen Sie das Oxalsäuregleichgewicht als quadratische Gleichung, prognostizieren Sie dessen Leitfähigkeit und erklären Sie die Abweichung von dem gemessenen Wert. Rechnen Sie jede berechnete Leitfähigkeit in den Widerstand um, den eine Messzelle mit der Zellkonstanten K = 1 cm sieht.⁻¹, verwenden Sie dann den Leistungsausdruck für die Reihenschaltung, um festzustellen, in welchem Leitfähigkeitsbereich eine Glühlampe tatsächlich als Dreifach-Indikator fungieren kann, und geben Sie an, welches Instrument außerhalb dieses Bereichs erforderlich wäre. Schätzen Sie den Fehler ab, der durch einen nicht abgespülten Tropfen und durch eine Temperaturdifferenz von zehn Grad verursacht wird, und spezifizieren Sie ein Kalibrierungsverfahren mit 0,0100 mol/L KCl, das diesen qualitativen Test in eine Messung umwandelt. Auf diesem Niveau erwartet: eine schriftliche Argumentation mit Angabe der Annahmen und mindestens einer numerisch begründeten experimentellen Verbesserung.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Leitfähigkeitsdetektor (ECD) — Elektrodenpaar in Reihe mit einer Kontrolllampe, mit einem Ein-/Ausschalter
• Bechergläser (50 ml) × 12 – zehn mit den vorbereiteten Substanzen, zwei vom Schüler gefüllt
• Saugpapier zum Abwischen der Elektroden

Produkte

• NaOH 0,5 mol/L — Natriumhydroxid
• KOH 0,5 mol/L — Kaliumhydroxid
• Ca(OH)₂ gesättigt — Calciumhydroxid, ca. 0,023 mol/L
• HCl 0,5 mol/L — Salzsäure
• Die Schweiz₃COOH 0,5 mol/L — Ethansäure (Essigsäure)
• (COOH)₂ 0,5 mol/L — Oxalsäure
• NaCl 0,5 mol/L — Natriumchlorid
• C₁₂H₂₂O₁₁ 0,5 mol/L — Saccharose
• C₃H₈O 50 % V/V – Isopropylalkohol
• Die Schweiz₃OH — Methanol
• Destilliertes Wasser — eine Probe, und zum Spülen der Elektroden zwischen den Proben verwendet
• Trinkwasser — Leitungswasser, eine Probe