073 – Przewodność

Przewodność elektryczna to najszybszy pomiar wykonywany w każdym laboratorium wodnym. Stacja uzdatniania wody, stacja dializ, szklarnia hydroponiczna i instalacja wody zasilającej kocioł monitorują ją w sposób ciągły, ponieważ jedna liczba informuje operatora, jak dużo rozpuszczonego materiału jonowego znajduje się w cieczy – w czasie rzeczywistym i bez niszczenia próbki. Ten sam pomiar to wartość, którą sonda glebowa podaje jako zasolenie, której sterownik basenowy używa do określenia ilości soli do dodania, oraz którą laboratorium kliniczne wykorzystuje do sprawdzenia, czy worek z solą fizjologiczną zawiera to, co głosi etykieta.

Ciecz przewodzi prąd elektryczny tylko wtedy, gdy zawiera naładowane cząstki, które mogą się w niej swobodnie poruszać. Sama woda prawie ich nie zawiera, więc czysta woda jest słabym przewodnikiem; liczy się to, czy rozpuszczona substancja uwalnia jony do roztworu. Substancja stała o charakterze jonowym, taka jak chlorek sodu, jest już zbudowana z jonów i wymaga jedynie rozerwania swojej sieci krystalicznej w procesie hydratacji. Cząsteczka polarna, taka jak chlorowodór, nie zawiera żadnych jonów, dopóki woda nie przyjmie od niej protonu, a stopień tego przeniesienia protonu jest określony przez stałą kwasową. Cząsteczka taka jak sacharoza nie ma ani sieci do rozbicia, ani protonu do oddania: rozpuszcza się znakomicie i nic nie uwalnia. Rozpuszczanie i dysocjacja to dwa różne procesy, a przewodnictwo to właściwość, która pozwala je odróżnić.

W tym laboratorium przetestujesz dwanaście cieczy za pomocą detektora przewodności elektrycznej – pary elektrod połączonych szeregowo z lampką kontrolną – i dla każdej z nich odnotujesz jasność lampki w skali trzypoziomowej. Dziesięć z tych cieczy to przygotowane roztwory o znanym stężeniu; pozostałe dwie, wodę destylowaną i wodę pitną, odmierzysz samodzielnie. Na podstawie tych dwunastu odczytów podzielisz substancje na silne elektrolity, słabe elektrolity i nieelektrolity, a następnie wyjaśnisz każdą grupę, odwołując się do rodzaju występujących w niej wiązań.

Cele edukacyjne

Odróżnianie elektrolitów od nieelektrolitów

• Sklasyfikować roztwór jako silny elektrolit, słaby elektrolit lub nieelektrolit wyłącznie na podstawie odczytu przewodności.
• Wyjaśnij, dlaczego ta klasyfikacja dotyczy roztworu, a nie samej substancji rozpuszczanej: ta sama substancja może być silnym lub słabym elektrolitem w zależności od stopnia rozcieńczenia.

Wiązanie jako przyczyna przewodnictwa

• Wyjaśnienie przewodnictwa w kategoriach tego, czym faktycznie jest rozpuszczona cząstka — jonem uwolnionym z sieci krystalicznej, jonem powstałym w wyniku transferu protonu lub nienaruszoną cząsteczką obojętną.
• Przewidź, przed przystąpieniem do testu, czy nieznana substancja będzie przewodzić prąd, na podstawie jej wzoru i wiązań.

Obsługa detektora przewodności

• Użyj detektora prawidłowo: włącz, zanurz obie elektrody na tę samą głębokość, odczytaj wynik, wyjmij, opłucz i wytrzyj.
• Wyjaśnij, dlaczego płukanie między próbkami jest krokiem pomiarowym, a nie czynnościami porządkowymi, i oszacuj, jaki wpływ na kolejny odczyt miałaby jedna kropla przeniesionej substancji.

Ilościowe ujęcie przewodnictwa

• Oblicz przewodnictwo roztworu silnego elektrolitu na podstawie tablicowych granicznych przewodności molowych i jego stężenia.
• Oblicz ułamek zdysocjowanego słabego kwasu i wykorzystaj go do wyjaśnienia słabego świecenia żarówki przy tym samym stężeniu, które w przypadku silnego kwasu daje jasne światło.

Połączenie pomiaru z jego zastosowaniami

• Powiąż odczyty z przewodnictwem nerwowym, monitorowaniem jakości wody oraz powodem, dla którego do płukania szkła laboratoryjnego zaleca się wodę destylowaną.

Protokół

1. Przed tobą znajduje się 10 zlewek o pojemności 50 mL zawierających substancje zidentyfikowane za pomocą ich wzorów chemicznych.
2. Na prawo od rzędu zlewek znajdują się dwie puste zlewki. Wlej 50 mL wody destylowanej do zlewki przeznaczonej do tego celu oraz 50 mL wody z kranu do drugiej zlewki przeznaczonej do tego celu.
3. Weź detektor przewodności (DCE) i włącz go, klikając w przełącznik.
4. Wyczyść elektrody DCE wodą destylowaną i przetrzyj je papierem chłonnym.
5. Zanurz elektrody w pierwszej substancji i odnotuj jasność żarówki w tabeli wyników (0 lub -: zgaszona; 1 lub +: słaba; 2 lub ++: jasna).
6. Powtórz kroki 3–5 dla każdej z pozostałych 11 substancji.
7. Jasność każdej substancji jest zapisana w tabeli wyników.

Przewidywane wyniki

Lampa odpowiada na jedno pytanie dla każdej cieczy: czy są w niej ruchome jony i w przybliżeniu ile? Dwanaście odczytów dzieli się na trzy wyraźne grupy, a interesujące przypadki to te na granicach.

Klasyfikacja substancji

• Mocne elektrolity — NaOH, NaCl, HCl, Ca(OH)2₂, KOH. Każda jednostka wzorcowa, która trafia do roztworu, występuję w postaci jonów.
• Słabe elektrolity — kwas etanowy (octowy) i kwas szczawiowy. Oba są cząsteczkami w butli i tylko ułamkowa ich część przekazuje proton wodzie.
• Neelektrolity — sacharoza, alkohol izopropylowy, metanol i woda destylowana. Wszystkie cztery są doskonałymi rozpuszczalnikami lub substancjami rozpuszczonymi i żaden z nich nie dostarcza jonów.
• Picie wody to ten czytający, który nie pasuje do etykiet. Jego rozpuszczone sole mineralne to w pełni dysocjowani, więc z natury jest silnym elektrolitem; lampka świeci słabo tylko dlatego, że te sole występują w stężeniach milimolowych. Niska przewodność wskazuje tutaj na małą ilość jonów, a nie na częściową dysocjację – ten sam słaby blask, osiągnięty z kierunku przeciwnego niż w przypadku kwasu etanowego.

Dlaczego lampa świeci: przewodnictwo, przewodnictwo molowe i stężenie

Przewodność roztworu jest sumą udziałów każdego zawartego w nim jonu, z których każdy jest ważony jego ilością i prędkością poruszania się. W przypadku silnego elektrolitu przy umiarkowanym rozcieńczeniu udziały sumują się niezależnie, co stanowi prawo Kohlrauscha: Λ°_m = Λ°₊ + Λ°_–. Dla wodorotlenku sodu, z granicznymi przewodnościami molowymi Na⁺ i O^– w temperaturze 25 °C:

Λ°_m(NaOH) = 50,1 + 198,0 = 248,1 S·cm²mol

Sama przewodność wynika z κ = Λ_m × C, gdzie stężenie przeliczono na mole na centymetr sześcienny (0,500 mol/L = 5,00 × 10⁻⁴ mol/cm³):

κ = 248,1 × 5,00 × 10⁻⁴ = 0,124 S/cm = 124 mS/cm

To jest idealna wielkość. To, co detektor faktycznie odczuwa, to opór, R = K / κ, gdzie K to stała naddana pary elektrod — odległość między elektrodami podzielona przez ich powierzchnię. Dla pary o wymiarach 1 cm² elektrody oddalone od siebie o 1 cm, K = 1 cm⁻¹, a roztwór wodorotlenku sodu ma około 8 Ω. Tabela poniżej przedstawia to dla całego zestawu i stanowi ilościową wersję kolumny jasności.

Trzy rzeczy w tej tabeli zasługują na zatrzymanie się. Wodorotlenek potasu ma większą przewodność niż wodorotlenek sodu (272 do 248), ponieważ K⁺ ma 73,5 S·cm²/mol w stosunku do Na⁺’s 50,1 — większy jon wolny porusza się szybciej, ponieważ jego ładunek rozkłada się na większej powierzchni i porusza się wraz z mniejszą powłoką wody hydratacyjnej. Kwas solny zajmuje pierwsze miejsce w całym zestawie ponieważ H⁺ wynosi 349,8 oraz OH^– 198,0, od czterech do siedmiu razy więcej niż zwykły jon o tym samym ładunku: żaden z nich właściwie nie płynie przez wodę, poruszają się one wzdłuż łańcucha wiązań wodorowych, po jednym atomie tlenu naraz. Ten mechanizm jest tym samym, który sprawia, że roztwory kwasów i zasad w laboratorium 050 przewodzą prąd znacznie lepiej niż sól przy takim samym stężeniu. I Nasycony wodorotlenek wapnia jest tym, który odstaje na górzeJest jasne, ale nie jest skoncentrowane.

Nasycony to nie to samo co stężony

Wodorotlenek wapnia rozpuszcza się w ilości zaledwie około 1,73 g/L w temperaturze 20 °C, co przy masie molowej M = 74,09 g/mol daje 0,023 mol/L — mniej więcej jedną dwudziestą stężenia pozostałych jasnych roztworów. Każda jednostka wzorowa uwalnia trzy jony (0,023 mol/L Ca²⁺ plus 0,047 mol/l OH^–, więc [OH^–] samo w sobie ustala pH roztworu na poziomie 12,7 (co jest niebezpieczne pomimo niskiego stężenia), a jego obliczona przewodność wynosząca około 12 mS/cm jest wciąż dziesięciokrotnie niższa niż w przypadku znajdującego się obok wodorotlenku sodu. Oba wskazują ++. Uczeń, który na podstawie lampki wyciąga wniosek, że oba roztwory mają porównywalne stężenie, został wprowadzony w błąd przez nasycający się detektor, a nie przez złą technikę.

Słabe elektrolity: jak niewiele kwasu ulega w rzeczywistości jonizacji

Kwas etanowy i kwas solny stoją w rzędzie zlewek w takim samym stężeniu 0,5 mol/l, przy czym jedna żarówka świeci jasno, a druga słabo. Stężenie na etykicie zlicza cząsteczki; żarówka zlicza jony. Dla słabego kwasu, [H₃O⁺] = √(K_a × C) oraz z K_a = 1,8 × 10⁻⁵:

[H₃O⁺] = √(1,8 × 10⁻⁵ × 0.500) = 3,0 × 10⁻³ mol/L, więc α = 3.0 × 10⁻³ / 0.500 = 0.60 %

Sześć cząsteczek na tysiąc oddało swój proton. Stężenie jonów jest zatem około 170 razy niższe niż w zlewce z kwasem solnym, a wyliczona przewodność podąża za nim w dół: (349,8 + 40,9) × 3,0 × 10⁻⁶ = 1,2 × 10⁻³ S/cm = 1,2 mS/cm wobec 213 mS/cm. Jest to to samo porównanie, którego laboratorium 048 dokonuje za pomocą pH-metru, gdzie oba kwasy o stężeniu 0,10 mol/L różnią się o 1,87 jednostki pH; tutaj zostało ono dokonane za pomocą lampy i oba laboratoria należy czytać łącznie.

Ponieważ α = √(K_a/C), określenie “słaby elektrolit” odnosi się raczej do roztworu niż do substancji. Ten sam kwas etanowy wykazuje stopień jonizacji wynoszący 0,60 % w stężeniu 0,500 mol/l oraz 6,0 % przy stężeniu 5,0 × 10⁻³ mol/l oraz 42 % przy stężeniu 1,0 × 10⁻⁴ mol/l. Rozcieńcz go wystarczająco mocno, a każdy słaby kwas stanie się w tym sensie mocnym; tym, co spada, jest liczba jonów na litr, na co reaguje lampa. Prawo rozcieńczeń Ostwalda to algebra stojąca za tym stwierdzeniem i to jest powód, dla którego przewodnictwo molowe, a nie przewodnictwo, jest wielkością zestawianą w tabelach przez chemików.

Kwas szczawiowy nie pasuje obok kwasu etanowego i obliczenia to potwierdzają. Jego pierwsza stała dysocjacji to K_a1 = 5,4 × 10⁻², w przybliżeniu trzy tysiące razy większy, więc przy 0,500 mol/L uproszczenie z pierwiastkiem kwadratowym zawodzi i należy rozwiązać równanie kwadratowe: x² / (0,500 − x) = 5,4 × 10⁻² daje x = 0,14 mol/l, czyli α = 28 %. Przewidywana przewodność wynosi zatem około (349,8 + 40) × 1,4 × 10⁻⁴ = 55 mS/cm — o jedną czwartą mniej niż w przypadku kwasu solnego i czterdzieści pięć razy więcej niż w przypadku kwasu etanowego. Zgodnie z tym tokiem rozumowania zlewka z kwasem szczawiowym powinna świecić prawie tak samo jasno jak zlewki z kwasami silnymi, a nie słabo. Kwas szczawiowy słusznie nazywany jest kwasem słabym, ponieważ jest to cząsteczka, która ulega jedynie częściowej jonizacji, jednak lampa przewodnościowa nie jest w stanie umieścić go w tej samej kategorii co kwas etanowy. Ta rozbieżność między odczytem a obliczeniami zostaje zgłoszona zespołowi programistów, a nie rozwiązana w tym miejscu; potraktujcie wiersz dotyczący kwasu szczawiowego jako kwestię otwartą w ramach tego zestawu i dobry punkt wyjścia do dyskusji.

Rozpuszczanie to nie dysocjacja

Sacharoza w stężeniu 0,5 mol/L to 171 g w litrze wody — duże obciążenie substancją rozpuszczoną, dokładnie rozpuszczoną, a lampa pozostaje ciemna. Metanol i wodny roztwór izopropanolu zachowują się tak samo. Wszystkie trzy utrzymują się w roztworze dzięki wiązaniom wodorowym z grupami hydroksylowymi, czyli dokładnie temu oddziaływaniu, które tak dobrze je rozpuszcza, i żadne z tych wiązań nie pęka, aby dać wolny jon. Porównaj to z chlorkiem sodu, w którym energia sieciowa wynosząca około +787 kJ/mol jest niemal dokładnie kompensowana przez hydratację rozdzielonych jonów wynoszącą około −783 kJ/mol, co daje entalpię rozpuszczania bliską zeru (+3,9 kJ/mol, wartość, którą stosuje laboratoria 039) i roztwór całkowicie jonowy. O różnicy decyduje nie to, ile się rozpuszcza, ale czym jest rozpuszczona cząstka. Wysoka przenikalność elektryczna względna wody wynosząca 78 jest tym, co w ogóle umożliwia przypadek jonowy: osłabia ona przyciąganie między rozdzielonymi ładunkami o ten właśnie czynnik, dlatego ta sama sól jest prawie nierozpuszczalna w etanolu (ε_r 24) oraz dlaczego mieszanina izopropanolu 50 % w tym laboratorium ma przenikalność elektryczną bliższą wartości 55.

Woda destylowana stanowi próbę kontrolną, która pozwala to wszystko odczytać. Jej własna jonizacja dostarcza zaledwie 1,0 × 10⁻⁷ mol/L każdego jonu, co daje teoretyczną przewodność 0,055 µS/cm; w praktyce rozpuszczony dwutlenek węgla podnosi przewodność laboratoryjnej wody destylowanej do jednego lub kilku µS/cm. Woda pitna, o wartości od 200 do 800 µS/cm, jest sto do tysiąca razy wyższa — a nadal sto razy poniżej roztworu soli. Te dwa zlewki obejmują swoim zakresem całe spektrum, jakie obejmuje słowo “woda”.

Co lampa może, a czego nie może zgłosić

Detektor to obwód szeregowy: źródło, lampa, roztwór. Jeśli lampa jest zwykłą żarówką wskaźnikową o parametrach np. 6 V i 0,3 A, jej opór w stanie gorącym wynosi około 20 Ω, a moc docierająca do żarnika wynosi P = V²R_lampa / (R_lampa + R_rozwiązanie)². Pełna jasność wymaga zatem, aby roztwór wykazywał znacznie mniej niż 20 Ω, co pięć mocnych elektrolitów spełnia (od 4,7 do 83 Ω). Przy R_rozwiązanie = 20 Ω włókno otrzymuje jedną czwartą swojej mocy znamionowej; przy około 45 Ω spada ona do jednej dziesiątej i żarzy się ledwo widocznie. Kwas etanowy przy około 850 Ω przepuszczałby prąd około 7 mA i wydzielał we włóknie miliwat — około tysięcznej części tego, co jest potrzebne, aby był widoczny.

Innymi słowy, sama żarówka nie jest w stanie wygenerować odczytów “+” zarejestrowanych dla kwasu etanowego i wody pitnej. Detektor rozróżniający trzy poziomy w tym zakresie musi być elektroniczny – dioda LED z rezystorem szeregowym lub wzmacniacz sterujący wskaźnikiem – a odczyty w tabeli wyników należy traktować jako wyjście takiego urządzenia, a dosłownie jako jasność żarówki. Ma to znaczenie dydaktyczne, ponieważ uczeń poproszony o wyjaśnienie słabego świecenia przy 1,2 mS/cm na podstawie podstawowych zasad stwierdzi, że naszkicowany obwód na to nie pozwala.

Warto wyraźnie zaznaczyć dwa kolejne skutki obwodu. Po pierwsze, prąd stały przepływający przez próbkę powoduje jej elektrolizę: przy natężeniu 0,24 A przez pięć sekund przepływa ładunek 1,2 C, co wynosi 1,2 × 10⁻⁵ molach elektronów i wystarczająco dużo, aby wydzielić widoczny wodór na katodzie, podczas gdy warstwa produktu pozostawiona na elektrodach zwiększa pozorny opór tym bardziej, im dłużej elektrody pozostają zanurzone. Prawdziwe mierniki przewodności zasilają ogniwo prądem przemiennym o częstotliwości około 1 kHz dokładnie z tego powodu, a zalecenie protokołu, aby odczytu dokonać niezwłocznie, jest tego praktycznym odpowiednikiem. Po drugie, płukanie w kroku 4 jest krokiem ilościowym: pojedyncza kropla 0,05 ml roztworu NaOH o stężeniu 0,5 mol/L wniesiona do kolejnej zlewki o pojemności 50 ml zmienia jego stężenie na 5 × 10⁻⁴ mol/L, o przewodności bliskiej 0,12 mS/cm – sześćdziesięciokrotnie wyższej niż w przypadku wody destylowanej i mieszczącej się w granicach czterokrotności wartości dla wody pitnej. Jedna nieopłukana kropla wystarcza, aby próba kontrolna z wodą destylowaną dała wynik pozytywny.

Podsumowanie zadania według zakresu ocen

Klasy 9–10

Skupienie: obserwacja, słownictwo oraz rozróżnienie na elektrolity i nieelektrolity.

Aktywności: Przetestuj wszystkie dwanaście cieczy, zanotuj jasność w skali trzypoziomowej i posortuj wyniki w tabelę cieczy przewodzących i nieprzewodzących. Użyj wzorów, aby określić, które ciecze zawierają metal, a które nie, i opis odnalezioną zależność. Płucz i wycieraj elektrody pomiędzy każdą próbką i wyjaśnij w jednym zdaniu, co stałoby się, gdyby tego nie zrobiono. Oczekiwane na tym poziomie: poprawne użycie terminów jon, elektrolit i nieelektrolit, poprawnie uzupełniona tabela wyników oraz obserwacja, że sacharoza rozpuszcza się, nie przewodząc prądu.

Klasa 11

Skupienie: ilościowe ujęcie — stężenie, dysocjacja i liczby stojące za jasnością.

Aktywności: oblicz przewodność roztworów chlorku sodu, wodorotlenku sodu i wodorotlenku potasu z tabelarycznych granicznych przewodności molowych za pomocą wzoru κ = Λ°_mC, a następnie szereguje dwanaście cieczy według uzyskanej wartości. Oblicz stopień dysocjacji kwasu etanowego z K_a i wyjaśnij słabe świecenie lampy przy takim samym stężeniu, przy jakim kwas solny daje jasne światło. Oblicz stężenie molowe nasyconego wodorotlenku wapnia na podstawie jego rozpuszczalności i wyjaśnij, dlaczego rozcieńczony roztwór nadal może być mocnym elektrolitem i być żrący. Oczekiwane na tym poziomie: poprawne obliczenia arytmetyczne z pokazanym podstawieniem, uzasadnione uporządkowanie oraz wyraźne stwierdzenie, że lampa reaguje na stężenie jonów, a nie na stężenie substancji rozpuszczonej.

Klasa 12 / Poziom akademicki

Skupienie: wyprowadzenie, ograniczenia aparaturowe oraz niezależna krytyka metody.

Aktywności: wyprowadź prawo rozcieńczeń Ostwalda z równowagi kwasowej i użyj go, aby pokazać, że podział na mocne i słabe kwasy dotyczy roztworu, a nie substancji. Rozwiąż równowagę kwasu szczawiowego za pomocą równania kwadratowego, przewidź jego przewodnictwo i wyjaśnij niezgodność z zarejestrowanym odczytem. Przelicz każde obliczone przewodnictwo na rezystancję widoczną dla naczynia o stałej $K = 1\text{ cm}^{-1}$⁻¹, a następnie wykorzystaj wyrażenie na moc obwodu szeregowego, aby ustalić, w jakim zakresie przewodności żarówka mogłaby w rzeczywistości działać jako wskaźnik trójpoziomowy, i podaj, jaki przyrząd byłby wymagany poza tym zakresem. Oszacuj błąd wprowadzony przez jedną niesłukaną kroplę oraz przez różnicę temperatur dziesięciu stopni, a także określ procedurę kalibracji za pomocą 0,0100 mol/L KCl, która przekształciłaby ten test jakościowy w pomiar. Na tym poziomie oczekuje się: pisemnego uzasadnienia z podanymi założeniami oraz co najmniej jednego ulepszenia eksperymentalnego uzasadnionego numerycznie.

Podstawowe wyposażenie laboratorium

Instrumenty

• Detektor przewodności elektrycznej (ECD) — para elektrod połączona szeregowo z lampką kontrolną, z przełącznikiem włącz/wyłącz
• Zlewiki (50 ml) × 12 – dziesięć zawierających przygotowane substancje, dwie napełnione przez studenta
• Bibuta chłonna do wycierania elektrod

Produkty

• NaOH 0,5 mol/l — wodorotlenek sodu
• KOH 0,5 mol/l — wodorotlenek potasu
• Ca(OH)₂ nasycony — wodorotlenek wapnia, ok. 0,023 mol/L
• HCl 0,5 mol/l — kwas solny
• CH₃COOH 0,5 mol/l — kwas etanowy (octowy)
• (COOH)₂ 0,5 mol/l — kwas szczawiowy
• NaCl 0,5 mol/l — chlorek sodu
• C₁₂H₂₂O₁₁ 0,5 mol/l — sacharoza
• C₃H₈O 50 % V/V — alkohol izopropylowy
• CH₃OH — metanol
• Woda destylowana — jedna próbka oraz używana do płukania elektrod między próbkami
• Woda pitna — woda z kranu, jedna próba