073 – Conductivitat

La conductivitat elèctrica és la mesura més ràpida que es fa en qualsevol laboratori d'aigua. Una planta d'aigua potable, una unitat de diàlisi, un hivernacle hidropònic i una línia d'aigua d'alimentació de calderes la monitoren contínuament, perquè un sol número indica a un operador quant material iònic dissolt transporta un líquid, en temps real i sense destruir la mostra. Aquesta mateixa mesura és la que una sonda de sòl reporta com a salinitat, la que utilitza un controlador de piscina per decidir quanta sal cal afegir, i la que fa servir un laboratori clínic per comprovar que una bossa salina és el que diu la seva etiqueta.

Un líquid condueix un corrent elèctric només si conté partícules carregades que tenen llibertat de moviment. L'aigua mateix gairebé no en conté cap, de manera que l'aigua pura és una mala conductora; el que importa és si la substància dissolta allibera ions a la solució. Un sòlid iònic com el clorur de sodi ja està format per ions i només cal que la seva xarxa cristal·lina sigui disgregada per hidratació. Una molècula polar com el clorur d'hidrogen no conté cap ió fins que l'aigua n'extreu un protó, i fins a quin punt té lloc aquesta transferència de protons ho determina la constant d'acidesa. Una molècula com la sacarosa no té ni una xarxa per trencar ni un protó per cedir: es dissol meravellosament i no allibera res. Dissoldre's i dissociar-se són dos processos diferents, i la conductivitat és la propietat que permet distingir-los.

En aquest laboratori provareu dotze líquids amb un detector de conductivitat elèctrica —un parell d'elèctrodes connectats en sèrie amb un llum indicador— i n'enregistrareu la brillantor del llum per a cadascun en una escala de tres nivells. Deu dels líquids són solucions preparades de concentració coneguda; els altres dos, aigua destil·lada i aigua potable, els mesurareu vosaltres mateixos. A partir d'aquestes dotze lectures classificareu les substàncies en electròlits forts, electròlits febles i no-electròlits, i després explicareu cada grup segons el tipus d'enllaç que conté.

Objectius educatius

Distingir els electròlits dels no electròlits

• Classificar una solució com a electròlit fort, electròlit feble o no-electròlit només a partir d'una lectura de conductivitat.
• La mateixa substància pot ser un electròlit fort o feble depenent de com estigui de diluïda.

L'enllaç com a causa de la conducció

• La conducció s'explica segons la naturalesa de la partícula dissolta: ja sigui un ió alliberat d'una xarxa cristal·lina, un ió creat per transferència de protons, o una molècula neutra intacta.
• Predir, abans de provar-la, si una substància desconeguda conduirà [l'electricitat], a partir de la seva fórmula i del seu enllaç.

Funcionament del detector de conductivitat

• Utilitzeu el detector correctament: engegueu-lo, immergiu tots dos elèctrodes a la mateixa profunditat, llegiu, retireu, esbandiu i assequeu.
• Expliqueu per què el rentat entre mostres és un pas de mesurament i no una tasca de neteja, i estimeu què faria una sola gota arrossegada a la lectura següent.

Tractament quantitatiu de la conductivitat

• Calculeu la conductivitat d'una solució d'electròlit fort a partir de les conductivitats molars límit tabulades i la seva concentració.
• Calculeu la fracció d'un àcid feble dissociada i utilitzeu-la per explicar per què una làmpada tènue a la mateixa concentració n'il·lumina una brillant quan es tracta d'un àcid fort.

Connectar la mesura amb els seus usos

• Relaciona les lectures amb la conducció nerviosa, el monitoratge de la qualitat de l'aigua i la raó per la qual s'especifica aigua destil·lada per esbandir el vidre de laboratori.

Protocol

1. Teniu davant vostre 10 vasos de precipitats de 50 mL que contenen substàncies identificades amb llur fórmula química.
2. A la dreta de la fila de vasos de precipitats, teniu dos vasos de precipitats buits. Aboqueu 50 mL d'aigua destil·lada al vas de precipitats designat per a aquest propòsit i 50 mL d'aigua de l'aixeta a l'altre vas de precipitats designat per a aquest propòsit.
3. Agafa el detector de conductivitat (DCE) i encén-lo fent clic a l'interruptor.
4. Netegeu els elèctrodes de DCE amb aigua destil·lada i eixugueu-los amb paper absorbent.
5. Submergeix els elèctrodes a la primera substància i anota la brillantor de la bombeta a la taula de resultats (0 o -: apagat; 1 o +: tènue; 2 o ++: brillant).
6. Repetiu els passos 3 a 5 per a cadascuna de les altres 11 substàncies.
7. La brillantor de cada substància es registra a la taula de resultats.

Resultats previstos

El llum respon una sola pregunta per a cada líquid: hi ha ions mòbils i, aproximadament, quants? Les dotze lectures es divideixen en tres grups clars, i els casos interessants són els de les fronteres.

Classificació de les substàncies

• Electròlits forts — NaOH, NaCl, HCl, Ca(OH)₂, el KOH. Cada unitat de fórmula que entra en solució està present en forma d'ions.
• Electrolits febles — àcid etanoic (acètic) i àcid oxàlic. Tots dos són molècules a l'ampolla i només una fracció d'elles transfereix un protó a l'aigua.
• No-electròlits — sacarosa, alcohol isopropílic, metanol i aigua destil·lada. Tots quatre són excel·lents dissolvents o soluts i cap d'ells subministra ions.
• Aigua per beure és el que està llegint no s'ajusta a les etiquetes. Les seves sals minerals dissoltes són plenament dissociat, de manera que és un electròlit fort per naturalesa; el llum només llueix tènues perquè aquests sals estan presents a concentracions mil·lomolars. Una conductivitat baixa aquí indica una petita quantitat d'ions, no una dissociació parcial; la mateixa lluentor tènue, arribada des de la direcció oposada a l'àcid etanoic.

Per què s'encén el llum: conductivitat, conductivitat molar i concentració

La conductivitat d'una solució és la suma de les contribucions de cada ió que hi ha, cadascuna ponderada per la quantitat que n'hi ha i la rapidesa amb què es mou. Per a un electròlit fort a una dilució moderada, les contribucions se sumen de manera independent, la qual cosa constitueix la llei de Kohlrausch: Λ°_m = Λ°₊ + Λ°₋. Per al hidròxid de sodi, amb les conductivitats molars límits de Na⁺ i OH⁻ a 25 °C:

Λ°_m(NaOH) = 50.1 + 198.0 = 248.1 S·cm²/mol

La conductivitat en si es dedueix de κ = Λ_m × C, amb la concentració convertida a mols per centímetre cúbic (0,500 mol/L = 5,00 × 10⁻⁴ mol/cm³):

κ = 248,1 × 5,00 × 10⁻⁴ = 0,124 S/cm = 124 mS/cm

Aquesta és la xifra ideal. El que el detector sent realment és una resistència, R = K / κ, on K és la constant de cel·la del parell d'elèctrodes —la separació dels elèctrodes dividida per la seva àrea—. Per a un parell d'1 cm² elèctrodes separats 1 cm, K = 1 cm⁻¹, i la solució d'hidròxid de sodi presenta uns 8 Ω. La taula següent desenvolupa això per al conjunt sencer, i és la versió quantitativa de la columna de brillantor.

Tres coses d'aquella taula mereixen ser aturades a considerar. L'hidròxid de potassi condueix millor que l'hidròxid de sodi (272 a 248) perquè K⁺ porta 73,5 S·cm²/mol contra Na⁺’s 50.1 — l'ió despullat més gran és el més ràpid, perquè la seva càrrega està repartida en una superfície més gran i arrossega una capa d'aigua d'hidratació més petita. L'àcid clorhídric lidera tot el conjunt perquè H⁺ aporta 349.8 i OH⁻ 198,0, quatre a set vegades més que un ion ordinari de la mateixa càrrega: en realitat cap dels dos no nedà per l'aigua, sinó que es desplacen al llarg d'una cadena d'enllaços d'hidrogen, un oxigen a la vegada. Aquest mecanisme és el mateix que fa que les solucions àcides i bàsiques al laboratori 050 condueixin molt millor que la sal a igual concentració. I l'hidròxid de calci saturat és el que no hi encaixa a la part superiorés brillant, però no està concentrat.

Saturat no és el mateix que concentrat

L'hidròxid de calci es dissol només fins a aproximadament 1,73 g/L a 20 °C, i amb M = 74,09 g/mol això és 0,023 mol/L — aproximadament una vintena part de la concentració de les altres solucions brillants. Cada unitat de fórmula alliberarà tres ions (0,023 mol/L de Ca²⁺ més 0,047 mol/L d'OH⁻, de manera que [OH⁻] per si sol situa la solució a pH 12,7 (perillosa malgrat la baixa concentració), i la seva conductivitat calculada d'uns 12 mS/cm continua sent deu vegades inferior a la del hidròxid de sodi que té al costat. Totes dues donen ++. Un estudiant que dedueixi de la bombeta que les dues solucions tenen una concentració comparable ha estat enganyat per un detector saturat, no pas per una mala tècnica.

Electròlits febles: com n'és de petita la fracció de l'àcid que s'ionitza realment

L'àcid etanoic i l'àcid clorhídric es troben a la filera de vasos de precipitats a la mateixa concentració de 0,5 mol/L, i un és brillant mentre que l'altre és tènue. La concentració de l'etiqueta compta molècules; el llum compta ions. Per a un àcid feble, [H₃O⁺] = √(K_a × C), i amb K_a = 1,8 × 10⁻⁵:

[H₃O⁺] = √(1,8 × 10⁻⁵ × 0.500) = 3.0 × 10⁻³ mol/L, així que α = 3.0 × 10⁻³ / 0.500 = 0.60 %

Sis molècules de cada mil han cedit el seu protó. La concentració d'ions és, per tant, unes 170 vegades menor que en el vas de precipitats d'àcid clorhídric, i la conductivitat calculada la segueix de prop: (349,8 + 40,9) × 3,0 × 10⁻⁶ = 1,2 × 10⁻³ S/cm = 1,2 mS/cm enfront de 213 mS/cm. Aquesta és la mateixa comparació que fa el laboratori 048 amb un pH-metre, on els dos àcids 0,10 mol/L difereixen en 1,87 unitats de pH; aquí es fa amb una làmpada, i tots dos laboratoris s'han de llegir conjuntament.

Perquè α = √(K_a/C), l'etiqueta "electròlit feble" descriu una solució més que una substància. El mateix àcid etanoic està ionitzat en un 0,60 % a 0,500 mol/L, 6,0 % a 5,0 × 10⁻³ mol/L i 42 % a 1,0 × 10⁻⁴ mol/L. Diluïu-lo prou i qualsevol àcid feble esdevé fort en aquest sentit; el que cau és el nombre d'ions per litre, que és a allò que respon el llum. La llei de dilucció d'Ostwald és l'àlgebra que hi ha d setengah darrere d'aquesta afirmació, i és la raó per la qual la conductivitat molar, i no la conductivitat, és la magnitud que tabulen els químics.

L'àcid oxalic no pertany al costat de l'àcid etanoic, i el càlcul ho diu. La seva primera constant d'ionització és K_a1 = 5,4 × 10⁻², aproximadament tres mil vegades més gran, de manera que a 0,500 mol/L la drecera de l'arrel quadrada falla i cal resoldre l'equació de segon grau: x² / (0.500 − x) = 5.4 × 10⁻² dona x = 0,14 mol/L, és a dir α = 28 %. La conductivitat predita és aleshores d'aproximadament (349,8 + 40) × 1,4 × 10⁻⁴ = 55 mS/cm — un quart de l'àcid clorhídric i quaranta-cinc vegades l'àcid etanoic. Seguint aquest raonament, el vas d'àcid oxalic hauria de brillar gairebé tant com els àcids forts, i no tènuesament. S'anomena correctament àcid feble, perquè és una molècula que només s'ionitza parcialment, però una bombeta de conductivitat no pot situar-lo a la mateixa categoria que l'àcid etanoic. Aquest conflicte entre la lectura enregistrada i el càlcul es comunica a l'equip de desenvolupament en lloc de resoldre'l aquí; tracteu la fila de l'àcid oxalic com la pregunta pendent del conjunt i un bon punt de partida per al debat.

Dissoldre no és dissociar

La sacarosa a 0,5 mol/L és de 171 g en un litre d'aigua —una càrrega pesada de solut, dissolta a fons, i el llum continua apagat. El metanol i l'isopropanol aquós es comporten de la mateixa manera. Tots tres es mantenen en solució per enllaços d'hidrogen als seus grups hidroxil, exactament la interacció que els dissol tan bé, i cap d'aquests enllaços es trenca per donar un ió lliure. Compareu això amb el clorur sòdic, on l'energia reticular d'uns +787 kJ/mol es compensa gairebé exactament per la hidratació dels ions separats d'uns −783 kJ/mol, deixant una entalpia de solució propera a zero (+3,9 kJ/mol, la xifra que utilitza el laboratori 039) i una solució completament iònica. El que marca la diferència no és quant es dissol sinó quina és la partícula dissolta. La gran permitivitat relativa de l'aigua de 78 és el que fa possible el cas iònic: afebleix l'atracció entre les càrregues separades per aquest factor, motiu pel qual la mateixa sal és gairebé insoluble en etanol (ε_r 24) i per què la mescla 50/% d'isopropanol en aquest laboratori té una permittivitat més propera a 55.

L'aigua destil·lada és el control que fa que tot això sigui llegible. La seva pròpia ionització subministra només 1,0 × 10⁻⁷ mol/L de cada ió, la qual cosa dóna una conductivitat teòrica de 0,055 µS/cm; a la pràctica, el diòxid de carboni dissolt eleva l'aigua destil·lada de laboratori a un o uns quants µS/cm. L'aigua potable, entre 200 i 800 µS/cm, és de cent a mil vegades superior —i encara cent vegades per sota de la solució salina. Aquests dos vasos de precipitats abasten entre tots dos tot el rang que abasta la paraula “aigua”.

Què pot i què no pot informar un llum

El detector és un circuit en sèrie: font, bombeta, solució. Si la bombeta és una bombeta indicadores ordinària de, diguem-ne, 6 V i 0,3 A, la seva resistència en calent és d'uns 20 Ω, i la potència que arriba al filament és P = V²R_llum / (R_llum + R_solució)². Per tant, la lluminositat màxima requereix que la solució presenti molt menys de 20 Ω, cosa que fan els cinc electròlits forts (de 4,7 a 83 Ω). A R_solució = 20 Ω, el filament rep una quarta part de la seva potència nominal; cap a 45 Ω baixa a una desena part i tot just brilla. L'àcid etanoic a aproximadament 850 Ω deixaria passar uns 7 mA i dissiparia un mil·liwatt al filament —aproximadament una mil·lèsima part del que necessita per ser visible.

Dit d'una altra manera, una bombeta de filament per si sola no pot produir les lectures de “+” registrades per a l'àcid etanoic i l'aigua potable. Un detector que resolgui tres nivells en aquest rang ha de ser electrònic —un LED amb una resistència en sèrie, o un amplificador que exciti l'indicador—, i les lectures de la taula de resultats s'han de llegir com la sortida d'un instrument d'aquesta mena en lloc de com la brillantor literal del filament. Això importa per a la docència, perquè a un estudiant a qui se li demani explicar una lluïssor tènue a 1,2 mS/cm a partir de principis bàsics li resultarà que el circuit tal com està dibuixat no ho permet.

Val la pena explicitar dues conseqüències més del circuit. Primer, un corrent continu a través de la mostra l'electritza: a 0,24 A durant cinc segons, passen 1,2 C, que són 1,2 × 10⁻⁵ mol d'electrons i prou per desprendre hidrogen visible al càtode, mentre que la capa de producte dipositada als elèctrodes augmenta la resistència aparent com més temps hi estan en contacte. Els conductímetres reals exciten la cel·la amb corrent altern a una freqüència d'aproximadament 1 kHz exactament per aquest motiu, i la instrucció del protocol de llegir ràpidament n'és l'equivalent pràctic. Segon, el rentat del pas 4 és un pas quantitatiu: una sola gota de 0,05 mL de NaOH 0,5 mol/L arrossegada al got de precipitats següent de 50 mL el fa 5 × 10⁻⁴ mol/L, amb una conductivitat propera a 0,12 mS/cm —seixanta vegades la de l'aigua destil·lada i dins d'un factor de quatre de l'aigua potable. Una sola gota sense esbandir és suficient per convertir el control d'aigua destil·lada en un resultat positiu.

Resum de tasques per rang de qualificació

De 9è a 10è grau

Enfocament observació, vocabulari i la distinció entre electròlit i no electròlit.

Activitats: proveu els dotze líquids, registreu la brillantor a l'escala de tres nivells i ordeneu els resultats en una taula de líquids conductors i no conductors. Utilitzeu les fórmules per dir quins líquids contenen un metall i quins no, i descriviu el patró trobat. Esbandiu i netegeu els elèctrodes entre cada mostra i expliqueu, en una sola frase, què passaria si no ho féssiu. S'espera en aquest nivell: l'ús correcte dels termesió, electròlit i no electròlit, una taula de resultats completada correctament i l'observació que la sacarosa es dissol sense conduir.

11è curs

Enfocament tractament quantitatiu — concentració, dissociació i els números darrere de la brillantor.

Activitats: calculeu la conductivitat de les dissolucions de clorur de sodi, hidròxid de sodi i hidròxid de potassi a partir de les conductivitats molars límit tabulades utilitzant $\kappa = \Lambda^\circ$_mC, i ordeneu els dotze líquids pel valor obtingut. Calculeu el grau de dissociació de l'àcid etanoic a partir de K_a i expliqueu el llum tènue a la mateixa concentració que en dóna un de brillant per a l'àcid clorhídric. Calculeu la concentració molar de la hidròxid de calci saturat a partir de la seva solubilitat i expliqueu per què una solució diluïda pot continuar sent un electròlit fort i continuar sent corrosiva. S'espera a aquest nivell: aritmètica correcta amb una substitució mostrada, una classificació defensable i la declaració explícita que el llum respon a la concentració d'ions en lloc de a la concentració de solut.

12è curs / Nivell universitari

Enfocament derivació, límits dels instruments i crítica independent del mètode.

Activitats: deduïu la llei de dilució d'Ostwald a partir de l'equilibri de l'àcid i useu-la per a demostrar que la distinció entre fort i feble és una afirmació sobre una solució i no sobre una substància. Resoleu l'equilibri de l'àcid oxàlic com una equació quadràtica, predeu-ne la conductivitat i expliqueu la discrepància amb la lectura registrada. Convertiu cada conductivitat calculada en la resistència vista per una cel·la de $K = 1\text{ cm}^{-1}$ constant.⁻¹, després utilitzeu l'expressió de la potència del circuit en sèrie per establir sobre quina gamma de conductivitat una bombeta de filament podria de fet actuar com a indicador de tres nivells, i indiqueu quin instrument caldria fora d'aquesta gamma. Estimeu l'error introduït per una gota no esbandida i per una diferència de temperatura de deu graus, i especifiqueu un procediment de calibratge amb KCl 0,0100 mol/L que transformaria aquesta prova qualitativa en una mesura. S'espera en aquest nivell: un argument escrit amb les suposicions establertes i almenys una millora experimental justificada numèricament.

Equipament de laboratori

Instruments

• Detector de conductivitat elèctrica (ECD) — parell d'elèctrodes en sèrie amb un llum indicador, amb un interruptor d'encesa/apagada
• Vasos de precipitats (50 mL) × 12 — deu amb les substàncies preparades, dos omplerts per l'estudiant
• Paper absorbent per netre els elèctrodes

Productes

• NaOH 0,5 mol/L — hidròxid de sodi
• KOH 0,5 mol/L — hidròxid de potassi
• Hidròxid de calci₂ saturada — hidròxid de calci, aproximadament 0,023 mol/L
• HCl 0.5 mol/L — àcid clorhídric
• CH₃COOH 0.5 mol/L — àcid etanoic (acètic)
• (COOH)₂ 0,5 mol/L — àcid oxàlic
• NaCl 0,5 mol/L — clorur de sodi
• C₁₂H₂₂O₁₁ 0,5 mol/L — sacarosa
• C₃H₈O 50 % V/V — alcohol isopropílic
• CH₃OH — metanol
• Aigua destil·lada — una mostra, i utilitzada per esbandir els elèctrodes entre mostres
• Aigua potable — aigua de l'aixeta, una mostra