080 – 전자석

솔레노이드는 전류가 흐를 때 자석이 되고 전류가 멈추는 순간 자석이 아니게 되는 도선 코일입니다. 스위치가 있는 자석이라는 그 단 하나의 특성이 전자기학을 유용하게 만듭니다. 그것은 고철 처리장의 크레인이 자동차를 집어 들고 떨어뜨리는 방식이며, 엔진의 시동 모터가 피니언 기어를 앞으로 튕겨내는 방식이고, 카드를 갖다 대면 문 잠금장치가 열리는 방식이며, 스피커 콘이 구동되는 방식이고, 릴레이를 통해 작은 전류로 큰 전류를 제어하는 방식이며, 초전도선으로 감기고 액체 헬륨으로 냉각되어 자기공명영상(MRI) 스캐너의 수 테슬라 자기장 이 생성되는 방식입니다.

긴 코일 내부의 자기장은 균일하고 축을 향하며, 그 세기는 B = µ₀nI (여기서 n은 미터당 감은 수, I는 전류)이다. 따라서 코일을 더 강하게 만들기 위해 세 가지를 변경할 수 있다. 즉, 같은 길이에 더 많은 권수를 감거나, 전류를 늘리거나, 아니면 자화될 수 있는 코어를 사용하는 것이다. 세 가지 중 세 번째 방법이 가장 큰 영향을 미친다. 코일 내부에 놓인 강자성 코어는 코일 자체의 자기장에 의해 자화되어 자신의 기여분을 더하게 되는데, 이것이 바로 철심을 넣은 전자석이 아무것도 감지 않은 동일한 코어의 코일보다 수백 배 더 강할 수 있는 이유이다.

이 실험실에서 여러분은 나머지 두 요소를 고정한 채 세 가지 요소 각각을 차례대로 테스트하게 됩니다. 파트 A에서는 연철, 니켈, 유리, 나무, 알루미늄, 구리, 그리고 심이 없는 경우 등 7가지 서로 다른 심을 15V로 고정된 600턴 코일에 넣습니다. 파트 B에서는 연철 심을 유지한 채 공급 전압을 30V에서 15V, 7V로 단계별로 낮춥니다. 파트 C에서는 심과 전압을 유지한 채 코일을 15턴에서 300턴, 600턴으로 변경합니다. 자석의 세기는 매번 동일하지만 효과적인 조잡한 측정기, 즉 벤치 위에 있는 종이클립 중 자석이 들어 올리는 비율로 판단합니다.

교육 목표

전자석을 만드는 요인 이해하기

• 솔레노이드의 자기장 세기를 결정하는 세 가지 변수는 단위 길이당 감은 수, 전류, 그리고 코어의 투자율이며, $B = \mu$입니다.₀마이크로_rnI.
• 솔레노이드는 외부 전원에 의해 자기장이 생성되는 전자석이므로 전류를 차단하면 자기장도 사라져 전원을 끌 수 있습니다. 반면, 영구자석은 원자 수준에서 전자들의 스핀 정렬로 인해 내부적으로 자기장이 영구적으로 유지되므로 외부에서 전원을 끄듯 자기장을 끌 수 없습니다. 이러한 차이에 의존하는 세 가지 장치: 1. 전자석 기중기 (스크랩 야드 크레인) 2. 자기공명영상(MRI) 장치의 비상 정지 시스템 (또는 일반적인 전자석 기반 시스템) 3. 전기 도어 락 (출입 통제 장치).

변인 통제

• 한 번에 하나의 요인만 변경하고 나머지 두 개는 고정하여, 세 부분 각각에서 통제되는 양이 무엇인지 식별하세요.
• 세 부분이 600턴, 연철, 15V라는 공통 구성을 공유하고 있음을 인식하고, 이를 사용하여 세 표가 서로 일치하는지 확인하십시오.

자성체 구별하기

• 일곱 개의 코어를 상대 투과율의 관점에서 강자성체와 비자성체로 분류하고 그 결과를 설명하시오.
• 구리과 알루미늄은 둘 다 훌륭한 전기 전도체이지만, 강자성체가 아니기 때문에(투자율이 매우 낮아서) 자기장을 집중시키거나 유지하는 능력이 없어 자기 코어로서는 쓸모가 없습니다.

간접 측정 사용하기

• 클립이 들어 올려진 백분율이 필드 강도의 비례적 측정이 아니라 임계값 지표인 이유는, 이 측정값이 자기장 강도의 세기를 연속적인 비율로 나타내는 것이 아니라 센서나 장치가 자기장을 감지하여 작동하기 시작하는 특정 한계점(임계값)을 넘었는지 여부만을 나타내기 때문입니다. 즉, 자기장이 임계값 미만일 때는 전혀 반응하지 않다가 임계값을 초과하는 순간 반응이 일어나므로, 들어 올려진 클립의 양은 자기장의 정확한 세기 변화를 비례해서 보여주는 것이 아니라 단순히 임계값 돌파 여부만을 이진법적으로(또는 단계별로) 보여주는 지표가 됩니다.
• 어떠한 두 가지 구성이라도 순위를 매기기 전에 이와 같은 측정을 반드시 반복해야 하는 이유를 제시하시오.

장치 다루기

• 벤치 전원장치를 지정된 전위차로 설정하고, 코일을 이에 연결한 뒤, 실험 간에 안전하게 전원을 끄십시오.
• 시행 간에 사용 가능한 클립 수를 대략 일정하게 유지하고, 그렇지 않을 경우 결과가 비교 불가능한 이유를 설명하세요.

프로토콜

Part A : 코어의 본질

1. 600회 코일 솔레노이드를 커넥터를 이용하여 전원에 연결하십시오.
2. 싱크대 위에 클립 35개 이상을 놓으세요. 실험 중간에 일부가 테이블에서 떨어졌으면 클립을 추가해야 합니다.
3. 솔레노이드에 연철 심을 넣으십시오.
4. 전원 공급 장치를 켜십시오.
5. 전위차를 15V로 조정하십시오.
6. 솔레노이드로 클립을 만져보세요.
7. 솔레노이드를 클립에서 부드럽게 떼어낸 후 코어를 제거합니다.
8. 솔레노이드에 의해 끌리는 클립의 대략적인 백분율은 결과 표에 나와 있습니다.
9. 코어 없이(에어 코어로) 5가지 다른 종류의 코어로 1단계부터 8단계까지 반복합니다.

B. 현재 강도

1. 솔레노이드에 연철 심을 넣으십시오.
2. 전원의 전위차를 30V로 조정하십시오.
3. 솔레노이드로 클립을 만지세요.
4. 솔레노이드를 클립에서 부드럽게 떼어낸 다음 코어를 제거하세요.
5. 솔레노이드에 의해 끌리는 클립의 대략적인 백분율은 결과 표에 나와 있습니다.
6. 전위차를 15V로 낮추십시오. 솔레노이드 안에 연철 심을 넣고 솔레노이드로 클립을 터치하십시오. 결과 표에 솔레노이드에 끌린 클립의 대략적인 백분율을 기록하십시오.
7. 솔레노이드에서 코어를 제거하십시오.
8. 전압을 7V로 낮추십시오. 연철심을 솔레노이드 안에 넣고 솔레노이드로 클립을 접촉시키십시오. 솔레노이드에 끌어당겨진 클립의 대략적인 백분율을 결과 표에 기록하십시오. 솔레노이드에서 철심을 빼내십시오.
9. 600턴 솔레노이드를 전류원에서 분리하고, 커넥터를 단자에 다시 연결한 뒤 테이블 위에 놓으시오.

파트 C: 권선 밀도

1. 15회 코일을 전원에 연결하세요.
2. 솔레노이드에 연철 심을 넣으십시오.
3. 전위차를 15V로 조정하십시오.
4. 솔레노이드로 클립을 만지세요.
5. 솔레노이드를 클립에서 부드럽게 떼어낸 다음 코어를 제거하세요.
6. 솔레노이드에 의해 끌리는 클립의 대략적인 백분율은 결과 표에 나와 있습니다.
7. 15회전 솔레노이드를 전류원에서 분리하고, 커넥터를 단자에 다시 부착한 후 탁자에 보관하십시오.
8. 300턴 솔레노이드로 1단계부터 7단계까지 반복합니다.

예상 결과

핵심의 본질	자력 선별	끌어당겨진 클립의 대략적인 백분율
연철	강자성, 상대투자율이 수천에 달함	40 %
니켈	강자성, 수백의 투자율, 철 자화도의 약 3분의 1에서 포화됨	10 %
유리	비자성, µr 몇 백만분의 일 오차 이내로 = 1	0 %
나무	비자성의	0 %
알루미늄	상자성, µr = 1.000 022	0 %
구리	반자성, µr = 0.999 994	0 %
공기 (코어 없음)	마이크로r = 1.000 000 4	0 %

전위차 (V)	끌어당겨진 클립의 대략적인 백분율
30	100 %
15	40 %
7	20 %

회전수	끌어당겨진 클립의 대략적인 백분율
15	2 %
300	20 %
600	40 %

이 결과들을 읽는 중. 각 수치는 클립의 개수가 우연히 어떻게 놓여 있는지에 따라 달라지지 않고, 개수가 아니라 솔레노이드가 벤치 위에서 들어 올린 클립의 백분율입니다. 솔레노이드 내부의 자기장은 단위 길이당 감은 수와 그를 통과하는 전류에 비례합니다, B = µ₀마이크로_r아니오, 하지만 들어 올린 클립의 비율이 B에 비례하지는 않습니다. 클립에 작용하는 힘은 자기장의 제곱과 자기장이 자극에서 얼마나 급격히 감소하는지에 따라 달라지며, 클립은 그 힘이 무게를 초과할 때만 떠오릅니다. 따라서 백분율은 대부분의 클립에 대한 임계값을 자기장이 통과할 때 가파르게 상승하며, 이것이 30 V가 기본적으로 모든 클립을 들어 올리는 이유이자, 7 V에서 15 V로의 단계가 자기장의 두 배 증가에 대해 집계 수를 두 배로 늘리는 반면 15 V에서 30 V로의 단계는 그보다 훨씬 더 많은 일을 하는 이유입니다.

핵심이 그 무엇보다 중요한 이유. 강자성 코어를 삽입하는 것은 단순히 코일의 자기장을 도와주는 것에 그치지 않고, 자기장의 대부분을 공급한다. 철 내부의 원자적 자기 모멘트들은 이미 미세 영역(도메인) 내에서 정렬되어 있으며, 코일의 자기장은 전체 도메인을 자신의 방향으로 회전시키는 역할밖에는 하지 않는다. 이는 작은 원인으로 큰 효과를 얻는 것이다. 니켈 또한 강자성체이므로 물체를 들어 올릴 수 있는 유일한 다른 코어인 이유가 여기에 있지만, 니켈의 포화 자화는 철의 2.15 T에 비해 약 0.6 T이고 투자율도 훨씬 낮기 때문에 철 결과의 4분의 1 정도를 겨우 달성한다. 목록에 있는 다른 모든 물질들은 이 실험의 정밀도 수준에서 1과 구별할 수 없는 상대 투자율을 가진다. 알루미늄은 자기장에 아주 약하게 끌리고 구리는 아주 약하게 밀려나며, 두 현상 모두 백만분의 몇 정도의 수준이고, 어떤 상황에서도 이 두 효과로는 종이 클립을 들어 올릴 수 없다. 구리와 알루미늄이 훌륭하다는 점에 주목하라 전기적인 도체이면서 자기 코어로는 완전히 쓸모없다 — 전기 전도와 자속 전도는 관련이 없는 성질이며, 학생들은 습관적으로 그 반대를 기대한다.

짧은 철봉이 투자율이 약속하는 천 배의 이득을 주지 못하는 이유. 벌크 연철은 수천에 달하는 상대 비투과율을 가지고 있지만, 여기에 사용된 철심 코일은 빈 코일보다 결코 수천 배 더 강하지 않습니다. 그 이유는 기하학적 구조 때문입니다. 막대가 자화되는 순간, 양쪽 끝에 자유 자극이 나타나고 이것들은 막대 내부에 자화에 반대되는 자기장, 즉 반자계(demagnetising field)를 생성합니다. 그 크기는 모양에 따라 달라지는데, 길고 가늘면 좋고 짧고 굵으면 나쁩니다. 너비에 비해 길이가 10배인 막대의 경우, 재료의 고유값에 상관없이 유효 투자율은 수십 정도로 제한됩니다. 이것이 바로 변압기와 모터가 공극이 없는 폐쇄형 자기 회로를 사용하는 이유이며, 말굽 모양이 발명된 이유입니다.

유능한 학급과 함께 짚고 넘어가 볼 만한 C파트의 미묘한 부분. 일반적인 진술은 자기장이 권선 수에 비례하며, 일정한 현재 그렇습니다. 하지만 이 프로토콜은 전압 일정하며, 권선 수와 저항은 독립적이지 않습니다. 동일한 보빈에 동일한 전선을 더 많이 감으면 그에 비례하여 전선의 길이가 길어지므로 $N$에 따라 $R$이 증가하고, 전류 $V/R$은 그에 비례하여 감소하며, 두 효과가 정확히 상쇄됩니다 — $B = \mu$₀(N/L)(V/R)에서 R ∝ N이므로 N은 완전히 상쇄됩니다. 그 논리에 따르면 15 V에서의 세 코일은 동일하게 작동해야 하지만, 분명히 그렇지 않습니다. 그에 대한 해결책은 세 코일이 같은 보비에 동일한 전선으로 감긴 것이 아니라는 점입니다. 15회 감은 코일은 일반적으로 훨씬 더 굵은 전선으로 감기므로 저항이 단순 비례로 예상되는 것보다 훨씬 낮고, 코일들의 길이도 다릅니다. 정직한 요약은 파트 C가 감은 횟수를 고립시키기보다는 세 가지 특정 코일을 비교하고 있다는 점이며, 깔끔한 실험을 원하는 반(학급)이라면 각 코일의 저항을 먼저 측정하고 일정한 전류로 실험하거나 그에 대해 보정해야 한다는 것입니다.

산재를 예상하고, 반복하라. 어떤 클립을 집어 올리는지는 시행마다 다르므로, 단일 측정값은 위 값들의 양쪽으로 대략 15퍼센트포인트 정도 차이가 날 수 있습니다. 운이 나쁜 한 쌍의 시행에서는 더 약한 구성이 더 강한 구성보다 더 뛰어난 것처럼 보일 수 있습니다. 그것은 장치의 결함이 아니라 평범한 표본 추출 행태이며, 그 해결책은 평범한 것, 즉 각 측정을 여러 번 반복하고 단일 판독값이 아닌 평균을 비교하는 것입니다. 하나의 시행이 경향성의 증거가 아님을 인식하는 것이 실습의 일부입니다. 또한 시행 사이에 클립을 다시 늘어놓는 것과 클립의 개수를 대략 일정하게 유지하는 것도 중요합니다. 왜냐하면 10개의 클립이 남아 있는 작업대와 40개의 클립이 남아 있는 작업대는 같은 표적을 제공하지 않기 때문입니다.

이 실험의 솔직한 한계. 어떠한 자기장도 측정되지 않는다. 들어 올린 클립의 백분율은 임계값 지표이다. 즉, 자기장에 반응하기는 하지만 클립의 질량, 형태, 쌓인 방식, 그리고 막대 자석이 닿는 위치를 통해 반응하므로 테슬라(tesla) 단위로 환산될 수 없으며, 세 개의 표를 어떠한 공통된 척도로도 서로 비교하여 그래프로 그릴 수 없다. 전류 역시 결코 표시되지 않고 전압만 표시되므로, B = µ₀마이크로_r주어진 코일의 저항 없이 옴의 법칙을 통해 $nI$를 적용해야 한다. 또한 모든 철심에 존재함에도 불구하고 이 실험에서는 이스테레시스가 나타나지 않는다. 즉, 자화된 막대는 전류가 멈출 때도 일부 자화를 유지하며, 이것이 바로 프로토콜에서 다음 실험 전에 철심을 제거하도록 지시하는 이유이다. 홀 프로브나 나침반과 스톱워치 방식을 사용하는 수업에서는 이 세 가지 부분을 모두 실제 측정값으로 바꿀 수 있다. 이러한 도구가 없다면, 이 실험실 실습은 순서와 임계값 세트를 확립하는 데 그치며, 이는 테슬라가 측정된 것처럼 보고되지 않는 한 타당한 결과이다.

학년별 과제 요약

9~10학년

집중하세요. 전자기란 무엇이며 무엇이 그것을 더 강하게 만드는가.

활동. 모든 세 부분을 수행하고 세 개의 표를 채우세요. 각 시도 전에 결과가 이전 결과보다 높을지 낮을지 예측하고, 그 후에 맞춘 예측이 몇 개인지를 세어보세요.

학생에게 기대되는 것. 솔레노이드의 세기를 변화시키는 세 가지 요인은 전류의 세기, 코일의 감은 횟수, 그리고 철심의 유무입니다. 7개의 철심 중 작동하는 것과 작동하지 않는 것으로 분류하고, 작동하는 것들의 공통점은 자석에 잘 붙는 강자성체라는 점입니다. 코일은 전류가 흐를 때만 자석이 됩니다. 전자석의 일상생활 속 두 가지 용도는 전기종자와 기중기(크레인)입니다.

11학년

집중하세요. 통제 변인과 표 뒤에 숨겨진 관계.

활동. 각 부분에서 고정되는 것이 무엇인지 파악하고, 세 테이블이 공유하는 설정에서 서로 일치하는지 확인하십시오. B = µ를 사용하십시오.₀마이크로_r옴의 법칙을 이용하여 30, 15, 7 V에서의 장(field) 비율을 예측하고, 그 비율을 실제 얻은 백분율과 비교하시오. 하나의 구성을 여러 번 반복하고 산포도(spread)를 포함한 평균값을 구하시오.

학생에게 기대되는 것. 백분율이 필드보다 더 빠르게 상승하는 이유를 설명하고, 전류가 다이얼 설정에 비례하는 이유를 설명하며, 투자율과 포화 측면에서 니켈의 더 약한 결과를 설명하고, 알루미늄과 구리가 좋은 도체임에도 불구하고 실패하는 이유를 밝히시오.

12학년 / 대학교 수준

집중하세요. 자성 물질, 그리고 정렬(ordering)과 측정(measurement)의 차이.

활동. B의 기울기에 따라 클립에 작용하는 힘을 분석하시오² 그리고 백분율의 임계값 거동을 설명하시오. 파트 C의 정전압 설계를 검토하고, 권선 수를 분리하기 위해 세 개의 코일에 대해 알아야 하는 사항이 무엇인지 결정하시오. 짧은 막대에 미치는 감자장의 영향을 추정하고 변압기에 폐쇄 자기 회로가 사용되는 이유를 설명하시오.

학생에게 기대되는 것. 작동 메커니즘과 자화율의 크기 순서에 따라 강자성(ferromagnetism), 상자성(paramagnetism), 반자성(diamagnetism)을 구별하고, 이력 현상(hysteresis)과 실험 회차 사이에 철심을 제거하는 이유를 설명하며, 테슬라(tesla) 단위의 자기장을 생성할 수 있는 이 실험의 변형 버전을 설계하고, 이 페이지의 결론 중 어떤 것이 데이터에 의해 뒷받침되는지 그리고 어떤 것이 이론에서 도입된 것인지 명확히 서술하시오.

실험실 필수품

악기

• 솔레노이드, 15회 턴
• 솔레노이드, 300회 권선
• 솔레노이드, 600턴
• 가변 직류 전원 장치 (7~30V)
• 전선 연결 (2)
• 심재 (6개): 연철, 니켈, 유리, 나무, 알루미늄, 구리
• 작은 종이 클립 한 상자, 벤치 위에 최소 35개가 늘어서 있음