106 – Mouvement de roulement sur des rampes inclinées

Cette expérience explore comment l'énergie mécanique, le mouvement et la géométrie interagissent pour influencer le comportement d'un objet en roulement. En étudiant le mouvement d'une bille sur des plans inclinés, les étudiants examineront comment les variations de l'angle et de la hauteur de la rampe affectent l'accélération, la vitesse et, finalement, la hauteur maximale atteinte après le lancement.

Le mouvement de roulement est un concept fondamental en physique qui combine à la fois la dynamique de translation et de rotation. Contrairement aux objets qui glissent, les objets en roulement répartissent leur énergie entre le mouvement linéaire et le mouvement de rotation, ce qui entraîne des relations d'accélération et de vitesse différentes. Ce laboratoire met en évidence l'importance de ces différences et introduit le rôle du facteur 10/7, qui tient compte de l'inertie rotationnelle dans les objets en roulement.

Dans cette activité, deux rampes avec des angles et des hauteurs différents sont comparées. Bien que les deux rampes aient la même longueur descendante, leurs angles d'inclinaison diffèrent, entraînant des variations dans l'accélération et la vitesse finale à la base de la rampe. Ces différences influencent la quantité d'énergie disponible pour que la bille monte la rampe ascendante et atteigne sa hauteur maximale. En appliquant des modèles théoriques et en les vérifiant expérimentalement, les élèves détermineront quelle configuration de rampe est la plus efficace.

Ce laboratoire met également l'accent sur la comparaison entre les prédictions théoriques et les données expérimentales. Les étudiants calculeront les vitesses et les hauteurs en utilisant la conservation de l'énergie et les équations cinématiques, puis valideront ces résultats à l'aide de capteurs. Tout écart entre les valeurs prédites et observées sera analysé en termes de facteurs du monde réel tels que la friction et la résistance de l'air.

Grâce à cette investigation, les élèves développeront une compréhension plus approfondie du mouvement sur plans inclinés, de la conservation de l'énergie mécanique et de la relation entre les paramètres physiques et les résultats expérimentaux. Ce laboratoire fait le lien entre les concepts de physique théorique et l'expérimentation pratique, renforçant ainsi le raisonnement analytique et la méthodologie scientifique.

Objectifs Éducatifs

Comprendre le mouvement de roulement et la transformation de l'énergie
Développer une compréhension de la manière dont le mouvement de roulement diffère du mouvement de glissement en analysant la répartition de l'énergie entre les composantes translationnelle et rotationnelle. Apprendre comment l'énergie potentielle gravitationnelle est convertie en énergie cinétique et comment cela affecte la vitesse de la bille.

Application des modèles et équations physiques
Appliquez les équations clés de la physique, y compris la conservation de l'énergie mécanique et les relations cinématiques, pour prédire la vitesse de la bille à la base de la rampe et la hauteur maximale atteinte après l'ascension. Comprenez l'origine et la signification du facteur de mouvement de roulement de 10/7.

Analyse de l'influence de la géométrie des rampes
Examinez comment les variations de l'angle et de la hauteur de la rampe affectent l'accélération, la vitesse finale et le transfert d'énergie. Déterminez comment ces paramètres influencent la capacité de la bille à atteindre une position plus élevée après le lancement.

Vérification expérimentale et comparaison des données
Utilisez des capteurs pour mesurer les vitesses et les hauteurs réelles, puis comparez ces valeurs expérimentales aux prévisions théoriques. Évaluez la concordance entre la théorie et l'expérience et identifiez les tendances pour différentes configurations de rampes.

Développement du raisonnement analytique
Interpréter les écarts entre les résultats calculés et mesurés en tenant compte des facteurs du monde réel tels que la friction, la résistance au roulement et la résistance de l'air. Renforcer la capacité de justifier les conclusions à l'aide de preuves.

Utilisation d'équipements de laboratoire et d'outils de mesure
Acquérir de l'expérience dans l'utilisation de chronomètres et de systèmes de mesure pour collecter des données avec précision. Apprendre comment une installation et un étalonnage appropriés affectent la fiabilité des résultats.

Protocole

Introduction

1. Nous voulons estimer la vitesse au bas de la pente descendante de chaque rampe afin d'estimer quelle rampe donnera au marbre le plus haut décollage.
2. Deux rampes différentes sont utilisées pour ce laboratoire :

• La rampe 1 mesure 0,259 m de haut et a un angle d'inclinaison de 15°.
• La rampe 2 mesure 0,342 m de hauteur et a un angle d'inclinaison de 20°.

3. Chacune des deux rampes peut être décomposée en deux portions : une portion descendante et une portion ascendante.
4. Les deux rampes diffèrent par l'angle et la hauteur de leur partie descendante. La longueur de la partie descendante des deux rampes est de 1 m.
5. La partie ascendante de chaque rampe est par ailleurs identique.

Manipulations A

En considérant les paramètres fournis ci-dessus et sachant que l'accélération due à la gravité est de 9,8 m/s², estimez la vitesse au bas de chaque rampe descendante (en m/s).

1. Placez l'un des capteurs du chronomètre sur la petite planche située à l'extrémité de la pente descendante des rampes (emplacement blanc). Placez le deuxième capteur sur l'autre petite planche située à l'extrémité des rampes (emplacement noir).
2. Positionnez la bille en haut de la rampe 1 sur la ligne horizontale grise.
3. Appuyez sur le bouton A pour obtenir la vitesse de la bille à la fin de la piste descendante de la rampe 1.
4. Observez la démonstration.
5. Les données de démonstration sont saisies dans le tableau des résultats. Consultez les données obtenues afin de les comparer à vos calculs.
6. Répétez les étapes 2 à 5 en utilisant la rampe 2.

Question A

Connaissant la vitesse au bas de chaque rampe descendante, en considérant les paramètres suivants :

• Longueur des rampes ascendantes : 0,17 m
• Angle des rampes ascendantes : 45°

Quelle sera la hauteur maximale atteinte par chaque bille (en m) ?

Manipulations B

1. Positionnez la bille en haut de la rampe 1 sur la ligne horizontale grise.
2. Appuyez sur le bouton B pour obtenir la hauteur maximale atteinte par la bille après son décollage de la rampe 1.
3. Observez la démonstration.
4. Les données de démonstration sont saisies dans le tableau des résultats. Consultez les données obtenues afin de les comparer à vos calculs.
5. Répétez les étapes 1 à 4 en utilisant la rampe 2.

Questions B

1. Quelle rampe donnera à la bille sa hauteur maximale ?
2. Si les calculs sont différents des données expérimentales, quels facteurs expliquent ces différences ?

Résultats attendus

Calculez la vitesse au bas de chaque rampe (en m/s) avec les paramètres suivants :

• Rampe de longueur décroissante 1 Δx_j1 = 1,0 m
• Rampe descendante 1 angle θ_j1 = 15°
• Rampe de longueur décroissante 1 Δx_d2 = 1,0 m
• Rampe descendante 2 angle θ_j1 = 20°
• L'accélération due à la gravité g = 9,8 m/s²

Nous utilisons le Conservation de l'énergie mécanique pour un objet en roulement sur un plan incliné équation pour calculer la vitesse en bas de chaque rampe :

v = √(10/7 * g * Δx * sin θ)

• Vitesse rampe descendante 1 = v_j1 = 1,91 m/s
• Vitesse rampe descendante 2 = v_d2 = 2,19 m/s

Calculer la hauteur de la balle sur chaque rampe (en m) avec les paramètres suivants :

• Vitesse rampe descendante 1 = v_j1 = 1,91 m/s
• Vitesse rampe descendante 2 = v_d2 = 2,19 m/s
• Rampes descendantes angle θ_a = 45°
• Rampes ascendantes longueur Δx_a = 0,17 m

Nous utilisons d'abord Équation de l'accélération en mouvement de roulement pour trouver l'accélération (en m/s²) sur la rampe montante :

a = 5/7 * g * sin θ

Cette équation vous indique à quelle vitesse une bille qui roule sur une rampe accélère ou décélère.

• La partie sin θ provient de la gravité qui fait descendre la bille sur la pente.
• Le 5/7 vient du fait que la bille roule et ne glisse pas
• Le signe négatif signifie que l'accélération est opposée à la direction du mouvement

a_a = -4,95 m/s²

Nous calculons ensuite la vitesse à la sortie de la rampe ascendante (en m/s) en utilisant Troisième équation cinématique :

v_a = Racine carrée de v_d² + 2 * a * Δx_a)

Pour chaque rampe, les équations seront :

• Rampe 1 : v_a1 = Racine carrée de v_j1² + 2 * a * Δx_a) = 1,40 m/s
• Rampe 2 : v_a2 = Racine carrée de v_d2² + 2 * a * Δx_a) = 1,76 m/s

De plus, nous calculons la vitesse verticale (en m/s) de la balle à la sortie de la rampe en utilisant le sinus de la rampe ascendante (sin 45°) :

• Rampe 1 : v_a1y = v_a1 sin 45° = 0,98 m/s
• Rampe 2 : v_a2y = v_a2 sin 45° = 1,25 m/s

Nous pouvons alors enfin calculer la hauteur maximale du ballon (en m) à l'aide d'une dérivée du Troisième équation cinématique, en considérant :

• À la hauteur maximale h, la vitesse verticale est de 0
• v = v_ay
• a = -g
• hauteur au lancement h₀ = m

puis

h = v_ay² / 2 * a + h₀

Les résultats sont :

• Rampe 1 : h₁ = v_a1y² / 2 * a + h₀ = 0,17 m
• Rampe 2 : h₂ = v_a2y² / 2 * a + h₀ = 0,20 m

Le tableau suivant agrège les résultats :

	Rampe 1	Rampe 2
Longueur de la rampe descendante	1,0 m	1,0 m
Angle de rampe descendant	15°	20°
Longueur de rampe ascendante	0,17 m	0,17 m
Angle de rampe ascendant	45°	45°
Vitesse fin de la rampe descendante	1,91 m/s	2,19 m/s
Vitesse fin de rampe ascendante	1,40 m/s	1,76 m/s
Vitesse verticale fin de rampe ascendante	0,99 m/s	1,25 m/s
Hauteur maximale du ballon	0,17 m	0,20 m

 

Les résultats attendus de ce laboratoire sont basés sur l'application de principes de conservation de l'énergie et équations cinématiques pour un mouvement de roulement. En comparant les deux rampes, l'analyse se concentre sur la manière dont les différences d'angle d'inclinaison affectent la vitesse de la bille au bas de la rampe et, par conséquent, la hauteur maximale atteinte après la montée.

Les deux rampes ont la même longueur de descente (1,0 m), mais la rampe 2 a un angle d'inclinaison plus grand (20°) que la rampe 1 (15°). Comme la composante de la force gravitationnelle agissant le long de la rampe est proportionnelle à sin θ, un angle plus prononcé entraîne une accélération plus grande. Par conséquent, la bille sur la rampe 2 gagne plus d'énergie cinétique pendant sa descente, ce qui conduit à une vitesse plus élevée au bas de la rampe. Ceci est confirmé par les vitesses calculées : approximativement 1.91 m/s pour la rampe 1 et 2,19 m/s pour la Rampe 2.

Une fois que la bille atteint la rampe ascendante, une partie de son énergie cinétique est reconvertie en énergie potentielle gravitationnelle. Comme les deux rampes ascendantes sont identiques (même longueur et même angle), le seul facteur influençant la hauteur maximale atteinte est le vitesse initiale à la base de la montée. Étant donné que la rampe 2 offre une vitesse initiale plus élevée, on s'attend à ce que la bille atteigne une hauteur plus grande par rapport à la rampe 1.

Les hauteurs maximales calculées reflètent cette relation, avec la Rampe 1 atteignant environ 0,17 m et la Rampe 2 atteignant approximativement 0,20 m. Ceci confirme qu'une énergie cinétique initiale plus grande conduit à un déplacement vertical plus élevé, ce qui est cohérent avec la conservation de l'énergie mécanique.

Cependant, dans les conditions expérimentales réelles, les valeurs mesurées peuvent différer légèrement des prédictions théoriques. Ces écarts peuvent s'expliquer par plusieurs facteurs. Friction entre la bille et la surface de la rampe réduit l'énergie mécanique disponible pour le mouvement, entraînant des vitesses et des altitudes inférieures aux attentes. De plus, traînée aérodynamique s'oppose au mouvement, particulièrement pendant la phase de montée, réduisant ainsi davantage la hauteur maximale atteinte.

Une autre source de variation peut provenir incertitudes de mesure, telles que la précision des capteurs, l'alignement des rampes ou de légères différences dans les conditions de libération de la bille. De petites variations de ces facteurs peuvent influencer les valeurs enregistrées de vitesse et de hauteur.

Dans l'ensemble, les résultats attendus démontrent une relation claire entre l'angle de la rampe, l'accélération, la vitesse et la hauteur maximale. L'analyse confirme que La rampe 2 devrait produire une hauteur maximale plus grande, car cela permet au marbre de gagner plus d'énergie cinétique lors de la descente. Toutes les déviations observées dans les résultats expérimentaux doivent être interprétées à la lumière des pertes d'énergie dans le monde réel et des limites de mesure, renforçant ainsi l'importance de l'analyse critique en physique expérimentale.

Résumé du devoir par tranche d'âge

9e–10e année (niveau d'initiation)

Au niveau d'introduction, ce laboratoire sert de première exposition structurée à mouvement sur plans inclinés et la relation entre la hauteur, la vitesse et l'énergie. L'objectif principal est de développer compétences d'observation, comprendre les relations physiques de base et se familiariser avec les procédures de laboratoire et les pratiques de sécurité.

Les élèves explorent le comportement d'une bille lorsqu'elle est libérée de rampes d'angles et de hauteurs différents. Ils observent que les rampes plus pentues entraînent un mouvement plus rapide et que cette vitesse accrue permet à la bille d'atteindre une plus grande hauteur après son ascension. À ce stade, l'accent est mis sur compréhension qualitative plutôt qu'une analyse mathématique détaillée. Les élèves sont encouragés à décrire ce qu'ils voient, à comparer les deux rampes et à identifier celle qui permet à la bille d'atteindre une position plus élevée.

Les conseils de l'enseignant sont essentiels, car les élèves sont initiés de manière intuitive à des concepts fondamentaux tels que la gravité, le mouvement et l'énergie. Des calculs de base peuvent être introduits avec soutien, mais l'objectif principal est de renforcer la confiance dans la reconnaissance des schémas et l'établissement de liens logiques entre la cause et l'effet.

La sécurité reste un élément central. Les élèves apprennent à manipuler le matériel avec soin, à suivre les instructions et à enregistrer les observations avec précision. Ils commencent également à comprendre l'importance de la constance dans les procédures expérimentales.

Les acquis d'apprentissage à ce niveau comprennent :

• Comprendre comment l'angle de la rampe affecte le mouvement
• Décrire les différences de vitesse et de hauteur qualitativement
• Identifier la relation entre le mouvement et l'énergie en termes simples
• Suivre les procédures de laboratoire en toute sécurité et avec précision
• Enregistrer les observations clairement dans un format structuré

11e année (Niveau intermédiaire)

Au niveau intermédiaire, le laboratoire se tourne davantage vers une approche plus approche quantitative et analytique. Les étudiants sont censés appliquer des équations de physique pour calculer la vitesse de la bille au bas de la rampe et la hauteur maximale atteinte après l'ascension. Le concept de transformation d'énergie—de l'énergie potentielle gravitationnelle à l'énergie cinétique et vice-versa—est exploré plus en profondeur.

Les élèves utilisent indépendamment les formules dérivées du conservation de l'énergie mécanique et équations cinématiques pour prédire les résultats. Ils calculent les vitesses à l'aide de l'équation du mouvement de roulement et déterminent la hauteur maximale à l'aide des relations du mouvement vertical. La séparation entre la prédiction théorique et la vérification expérimentale devient une composante clé de l'activité.

Les données expérimentales recueillies à l'aide de capteurs sont comparées aux valeurs calculées. Les étudiants doivent analyser les écarts entre ces valeurs et les expliquer par un raisonnement scientifique. À ce stade, ils commencent à comprendre l'impact de facteurs non idéaux, telles que la friction entre la bille et la rampe et la résistance de l'air, qui réduisent l'énergie mécanique totale disponible.

Le développement de compétences en pensée critique est mis en avant. Les étudiants doivent justifier leurs conclusions, expliquer les tendances observées dans les données et démontrer une compréhension de la manière dont les différentes variables influencent le résultat.

Les acquis d'apprentissage à ce niveau comprennent :

• Appliquer des équations pour calculer la vitesse et la hauteur
• Interpréter la relation entre l'énergie et le mouvement de manière quantitative
• Comparaison des résultats théoriques et expérimentaux
• Expliquer les divergences en utilisant des concepts tels que la friction et la résistance de l'air
• Démontrer l'indépendance dans les procédures et analyses de laboratoire

12e année / Niveau collégial (niveau avancé)

Au niveau avancé, le laboratoire devient un exercice de validation de modèle, évaluation critique et raisonnement scientifique. Les étudiants doivent non seulement effectuer des calculs avec précision, mais aussi comprendre le hypothèses derrière les modèles physiques utilisé.

Les étudiants analysent en détail l'équation du mouvement de roulement, y compris la signification du facteur 10/7 qui tient compte de l'inertie de rotation. Ils évaluent la répartition de l'énergie entre les composantes de translation et de rotation et comment cela affecte l'accélération et la vitesse finale. Le laboratoire devient une occasion d'explorer les limites des modèles simplifiés et l'importance de considérer les effets du monde réel.

Plus profond analyse d'erreurs est menée. Les étudiants identifient les sources d'erreur systématique et aléatoire, notamment les incertitudes de mesure, les limitations des capteurs, les variations dans l'alignement de la rampe et les incohérences dans le lâcher de la bille. Ils évaluent l'influence de ces facteurs sur les résultats et discutent de la fiabilité et de la reproductibilité de leurs données.

À ce niveau, les étudiants doivent également communiquer leurs découvertes de manière claire et professionnelle. Ils doivent présenter des arguments logiques étayés par des données, justifier leurs conclusions et relier leurs résultats à des principes physiques plus généraux.

Les acquis d'apprentissage à ce niveau comprennent :

• Évaluer la validité des modèles physiques et de leurs hypothèses
• Réalisation d'une analyse détaillée des erreurs et d'une évaluation de l'incertitude
• Comprendre le rôle du mouvement de rotation dans la distribution de l'énergie
• Justifier les conclusions à l'aide de preuves quantitatives et qualitatives
• Communiquer les résultats scientifiques de manière claire et structurée

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Rampes en bois (0,342 m à 20°, 0,259 m à 15°)
• Règnants
• Marbre
• Photodiodes et minuterie électronique
• 2 boutons câblés à la minuterie

Produits