Fuerza efectiva

Un plano inclinado es la más antigua de las máquinas simples y sigue siendo una de las más útiles: es la razón por la cual existe una rampa para sillas de ruedas, por la cual un camino de montaña hace zigzaguehace curvas cerradas en lugar de subir en línea recta y por la cual un muelle de carga tiene una pendiente en lugar de un escalón. En todos los casos, la rampa no reduce el trabajo necesario para elevar una carga; reduce el fuerza requerido, al distribuir ese trabajo en un recorrido más largo. Saber cuánta fuerza exige una pendiente dada es lo que permite diseñar una rampa, dimensionar un cabrestante o darle a un camino en la ladera una pendiente segura.

La física es la descomposición de un solo vector. La gravedad tira del carrito directamente hacia abajo con todo su peso F_g = m g, pero la tabla solo puede dejarse a lo largo de su superficie o presionarse perpendicularmente a ella. Al descomponer el peso en esas dos direcciones se obtiene una componente paralela al plano inclinado, F_{efecto secundario} = F_g sen θ, que es la parte que tiende a hacer que el carro baje, y un componente perpendicular a este, N = F_g cos θ, que el tablero simplemente sostiene. Solo la componente paralela —la fuerza efectiva— tiene que ser retenida, y debido a que el sin θ crece desde cero en la horizontal hasta uno en la vertical, el mismo carrito exige una sujeción diferente en cada pendiente.

En este laboratorio medirá ese componente directamente. Un carrito de masa conocida está sujeto a un dinamómetro alineado con una tabla, y la tabla se coloca a aproximadamente 20°, 40° y 60° moviendo una pinza hacia arriba en un soporte universal. En cada ángulo leerá la fuerza que sostiene el dinamómetro, calcule qué F_g sin θ predice, y compara ambas. La comparación es el objetivo del experimento: la concordancia confirma la descomposición, y la magnitud de cualquier discrepancia te indica qué tan bien se realizó la medición.

Metas educativas

Familiarización con el entorno de laboratorio

• Identifica las partes de un montaje de plano inclinado: el soporte universal, la mordaza que fija la altura, la tabla, el transportador y el dinamómetro con su gancho.
• Establecer y leer un ángulo de inclinación con un transportador, y registrarlo como una cantidad medida en lugar de como un ajuste nominal.

Uso correcto de un dinamómetro

• Acople el dinamómetro de manera que quede paralelo a la tabla y explique por qué un dinamómetro desalineado marca un valor bajo.
• Lea una fuerza en newtons con la resolución que el instrumento realmente ofrece y verifique su cero antes de aplicarle carga.

Descomponer una fuerza en componentes

• Dibuja el diagrama de cuerpo libre de un carrito en reposo sobre un plano inclinado, mostrando el peso, la fuerza normal y la fuerza en el dinamómetro.
• Descomponga el peso en una componente a lo largo de la pendiente y una componente perpendicular a ella, y escriba cada una como un producto de F_g y una función trigonométrica del ángulo.

Predicción y prueba de una relación cuantitativa

• Calcule el peso del carrito a partir de F_g = m g y la fuerza efectiva teórica de F_{efecto secundario} = F_g sen θ.
• Predecir la fuerza efectiva a un ángulo no probado y describir cómo se podría comprobar la predicción.
• Explique por qué la fuerza efectiva no aumenta en pasos iguales para aumentos iguales en el ángulo.

Comparación de la medición con la teoría

• Tabule los valores medidos y calculados lado a lado y exprese la diferencia tanto en términos absolutos como en porcentaje.
• Decida si una diferencia observada es lo suficientemente grande como para requerir una explicación física, o lo suficientemente pequeña como para atribuirla a la precisión de los instrumentos.

Conectando la fuerza a la idea de una máquina

• Una rampa reduce la fuerza necesaria para elevar una carga porque distribuye el trabajo a lo largo de una distancia mayor. El trabajo se define como la fuerza multiplicada por la distancia. Al usar una rampa, la distancia aumenta, por lo que la fuerza requerida disminuye, pero la cantidad total de trabajo realizado sigue siendo la misma, ya que la energía requerida para elevar la carga a una altura determinada no cambia.
• Calcule la ventaja mecánica de un plano inclinado a partir de su ángulo y relaciónela con la distancia recorrida a lo largo de la tabla.

Protocolo

1. Coloque la pinza en el soporte universal a una altura de aproximadamente 20 cm (posición más baja).
2. Luego coloque la tabla en la mordaza de modo que descanse en un ángulo de aproximadamente 20° con respecto a la horizontal (utilice un transportador).
3. El valor del ángulo se anota en la tabla de resultados.
4. Coloque el dinamómetro en la tabla fijándolo al gancho.
5. Coloque el carrito sobre la tabla, conéctelo al gancho del dinamómetro. Asegúrese de que el dinamómetro permanezca paralelo a la tabla.
6. La fuerza experimental efectiva medida por el dinamómetro se encuentra en la tabla de resultados.
7. Repita el paso 1 fijando la pinza al soporte universal en una posición un poco más alta para inclinar la tabla en un ángulo de aproximadamente 40° con respecto a la horizontal.

Luego, el carrito se moverá hacia abajo. La fuerza experimental efectiva medida por el dinamómetro se encuentra en la tabla de resultados.

8. Por último, repita el paso 1 fijando la pinza al soporte universal en la posición más alta para inclinar la tabla en un ángulo de aproximadamente 60° con respecto a la horizontal.

Luego, el carrito se moverá hacia abajo. La fuerza experimental efectiva medida por el dinamómetro se encuentra en la tabla de resultados.

Resultados esperados

El peso del carrito. Todo en esta página se deduce de un solo número. El carrito tiene una masa de 250 g, por lo que su peso es F_g = m g = 0.250 kg × 9.8 N/kg = 2.45 N. Ese peso es el mismo en cualquier ángulo; solo cambia la fracción de este que actúa a lo largo de la tabla.

La descomposición. El peso actúa verticalmente hacia abajo. Tomando ejes a lo largo de la tabla y perpendiculares a ella, este se descompone en

F_{efecto secundario} = F_g sen θ (a lo largo del plano inclinado, con tendencia a mover el carrito hacia abajo)

N = F_g cos θ (perpendicular a la pendiente, soportado por la tabla)

Con el carrito en reposo y el dinamómetro paralelo a la tabla, el dinamómetro debe suministrar exactamente la primera de estas, por lo que su lectura es la fuerza efectiva. Sustituyendo a 20°: F_{efecto secundario} = 2.45 × sin 20° = 2.45 × 0.342 = 0.84 N.

Un cheque que no cuesta nada. Los dos componentes son perpendiculares, por lo que deben recombinarse para formar todo el peso: F_{efecto secundario}² + N² = F_g². A 20°, 0.84² + 2.30² = 0.71 + 5.29 = 6.00, y √6.00 = 2.45 N. Lo mismo se cumple en cualquier ángulo, y es la forma más rápida para que un estudiante detecte un seno usado donde se pretendía un coseno; un par intercambiado falla esta prueba de inmediato.

Por qué la fuerza no aumenta en pasos iguales. El ángulo aumenta 20° dos veces, pero la fuerza no: aumenta 0.73 N de 20° a 40° y solo 0.55 N de 40° a 60°. La razón es que la fuerza efectiva sigue al seno del ángulo, no al ángulo en sí, y el seno se aplana a medida que se acerca a 1. Cerca de la horizontal la relación es casi lineal, ya que sin θ ≈ θ para ángulos pequeños medidos en radianes, por lo que duplicar una pendiente poco pronunciada duplica casi exactamente la fuerza necesaria; cerca de la vertical, una inclinación adicional no aporta prácticamente nada, porque el peso ya actúa casi por completo a lo largo de la tabla. Los puntos extremos hacen que la forma sea obvia: a 0° la fuerza efectiva es cero y la tabla soporta todo el peso, mientras que a 90° la fuerza efectiva es los 2.45 N completos y la tabla no soporta nada; el carrito simplemente está colgado del dinamómetro.

La rampa como máquina. Para elevar el carro a una altura h, el dinamómetro debe tirar de él una distancia h / sin θ a lo largo de la tabla, ejerciendo F_g sin θ en todo el recorrido. Por lo tanto, el trabajo realizado es F_g sen θ × h / sen θ = F_g h, independiente del ángulo: la pendiente cambia la fuerza y la distancia en una proporción que se compensa exactamente, y no aporta nada de energía. La ventaja mecánica ideal es 1 / sin θ, que es 2.92 a 20°, 1.56 a 40° y 1.15 a 60°. Es por esto que una rampa poco inclinada es fácil y larga, y por qué la tabla con menor inclinación en este experimento es la que exige menos fuerza.

Resumen de tareas por rango de calificaciones

Grado 9-10

Enfoque la observación de que una pendiente más pronunciada requiere una fuerza mayor, y el vocabulario necesario para describirla.

• Coloque la tabla en cada uno de los tres ángulos usando el transportador y registre el ángulo realmente obtenido en lugar del ángulo deseado.
• Fije el carrito al dinamómetro con el dinamómetro paralelo a la tabla y registre la fuerza en cada ángulo en una tabla.
• A medida que se levanta la tabla, la fuerza necesaria para mover la carga aumenta. Dos ejemplos cotidianos de una rampa elegida para facilitar el movimiento de una carga son una rampa para sillas de ruedas en la entrada de un edificio y una rampa para camiones utilizada para cargar cajas pesadas en un vehículo de mudanzas.
• Calcule el peso del carrito a partir de F_g = m g y comprueba que ninguna fuerza medida lo exceda, explicando por qué ninguna puede hacerlo.

Undécimo grado

Enfoque descomponiendo el peso en componentes y probando la predicción cuantitativamente.

• Dibuja un diagrama de cuerpo libre etiquetado del carrito en el plano inclinado, que muestre el peso, la fuerza normal y la fuerza del dinamómetro.
• Calcule la fuerza efectiva teórica F_{efecto secundario} = F_g sen θ en los tres ángulos, mostrando una sustitución completa.
• Calcula la fuerza normal N = F_g cos θ en cada ángulo y verificar que F_{efecto secundario}² + N² = F_g².
• Tabule la diferencia porcentual entre la medición y la teoría en cada ángulo y comente si esta aumenta o disminuye con la pendiente.
• Predice la fuerza efectiva a 30° y a 75°, y explica por qué el aumento de 20° a 40° es mayor que el aumento de 40° a 60°.
• Una rampa reduce la fuerza necesaria porque distribuye el trabajo a lo largo de una distancia mayor (la longitud de la tabla), lo que permite usar menos fuerza para levantar un objeto. Sin embargo, no reduce el trabajo total realizado porque el trabajo es el producto de la fuerza por la distancia; aunque la fuerza disminuye, la distancia aumenta en la misma proporción, por lo que el trabajo total permanece constante.

12.º grado / Nivel universitario

Enfoque prueba de hipótesis con el modelo de peso resuelto.

• Derivar F_{efecto secundario} = F_g sin θ a partir del diagrama de cuerpo libre descomponiendo a lo largo de los ejes del plano inclinado, indicando la condición de equilibrio utilizada.
• La fricción por deslizamiento ocurre cuando dos superficies se deslizan una sobre otra, generando una resistencia debido a las irregularidades microscópicas que se entrelazan. En cambio, la resistencia a la rodadura es la fuerza resistiva que se opone al movimiento cuando un objeto redondo (como una rueda) rueda sobre una superficie, causada principalmente por la deformación continua tanto de la rueda como del suelo. A un carro con ruedas se le aplica principalmente la resistencia a la rodadura, aunque también existe fricción por deslizamiento en los ejes y cojinetes. Ambas se escalan de manera distinta con respecto a la carga porque la fricción por deslizamiento es directamente proporcional a la fuerza normal (el peso total), lo que significa que duplicar la carga duplica la fricción. Por el contrario, la resistencia a la rodadura es el resultado de la histéresis de deformación y depende de factores como el radio de la rueda y las propiedades del material; aunque aumenta con cargas más pesadas, no lo hace de forma lineal tan pronunciada como la fricción por deslizamiento pura sobre superficies planas.

Elementos esenciales para el laboratorio

Instrumentos

• Soporte universal
• Abrazadera
• Tabla de madera (plano inclinado)
• Carro (250 g)
• Dinamómetro
• Transportador de ángulos

Productos

• Ninguno: este laboratorio no utiliza reactivos químicos.