082 – Force efficace

Un plan incliné est la plus ancienne des machines simples et reste l'une des plus utiles : c'est pourquoi il existe des rampes pour fauteuils roulants, pourquoi une route de montagne fait des lacets au lieu de grimper tout droit, et pourquoi un quai de chargement a une pente plutôt qu'une marche. Dans chaque cas, la rampe ne réduit pas le travail nécessaire pour soulever une charge — elle réduit l' force requis, en répartissant ce travail sur un trajet plus long. Savoir quelle force une pente donnée exige est ce qui permet de concevoir une rampe, de dimensionner un treuil ou de donner à une route de flanc de colline une pente sécuritaire.

La physique est la décomposition d'un vecteur unique. La gravité tire le chariot tout droit vers le bas avec son poids total F_g = m g, mais la planche ne peut être quittée que le long de sa surface ou enfoncée perpendiculairement à celle-ci. En décomposant le poids le long de ces deux directions, on obtient une composante parallèle à la pente, F_supprimer = F_g sin θ, qui est la composante qui tend à faire descendre le chariot, et une composante perpendiculaire à celle-ci, N = F_g cos θ, que la planche supporte simplement. Seule la composante parallèle — la force effective — doit être retenue, et comme sin θ passe de zéro à l'horizontale à un à la verticale, le même chariot exige une retenue différente sur chaque pente.

Dans ce laboratoire, vous mesurerez directement cette composante. Un chariot de masse connue est relié à un dynamomètre aligné avec une planche, et la planche est réglée à environ 20°, 40° et 60° en déplaçant une pince le long d'un support universel. À chaque angle, vous lirez la force exercée par le dynamomètre et calculerez ce que F_g sin θ prédit, et comparez les deux. La comparaison est l'objet de l'expérience : l'accord confirme la décomposition, et l'importance d'un éventuel désaccord indique la précision de la mesure.

Objectifs Éducatifs

Familiarisation avec l'environnement du laboratoire

• Identifiez les éléments d'un dispositif de plan incliné : le support universel, la pince qui fixe la hauteur, la planche, le rapporteur et le dynamomètre avec son crochet.
• Définir et lire un angle d'inclinaison avec un rapporteur, et l'enregistrer comme une quantité mesurée plutôt que comme un réglage nominal.

Utilisation correcte d'un dynamomètre

• Fixez le dynamomètre de manière à ce qu'il soit parallèle à la planche et expliquez pourquoi un dynamomètre mal aligné indique une valeur trop basse.
• Lisez une force en newtons à la résolution qu'offre réellement l'instrument, et vérifiez son zéro avant de le charger.

Décomposition d'une force en composantes

• Tracez le diagramme du corps libre d'un chariot au repos sur un plan incliné, en montrant le poids, la force normale et la force exercée par le dynamomètre.
• Décomposer le poids en une composante le long de la pente et une composante perpendiculaire à celle-ci, et exprimer chacune sous forme de produit de F_g et une fonction trigonométrique de l'angle.

Prédiction et test d'une relation quantitative

• Calculer le poids du chariot à partir de F_g = m g et la force effective théorique de F_supprimer = F_g sin θ.
• Prédire la force effective à un angle non testé et décrire comment la prédiction pourrait être vérifiée.
• Expliquez pourquoi la force effective n'augmente pas par étapes égales pour des augmentations égales de l'angle.

Comparaison de la mesure avec la théorie

• Présentez les valeurs mesurées et calculées côte à côte dans un tableau et exprimez la différence à la fois en valeur absolue et en pourcentage.
• Déterminez si une différence observée est suffisamment grande pour nécessiter une explication physique, ou suffisamment petite pour être attribuée à la précision des instruments.

Relier la force à l'idée d'une machine

• Une rampe réduit la force nécessaire pour soulever une charge en répartissant le travail sur une distance plus longue. Selon le principe de la conservation de l'énergie, le travail (qui est le produit de la force par la distance) reste constant. Par conséquent, comme la distance augmente, la force requise diminue, mais le travail total effectué reste le même.
• Calculez l'avantage mécanique d'un plan incliné à partir de son angle et reliez-le à la distance parcourue le long de la planche.

Protocole

1. Positionnez la pince sur le support universel à une hauteur d'environ 20 cm (position la plus basse).
2. Placez ensuite la planche sur l'étau de manière à ce qu'elle repose à un angle d'environ 20° par rapport à l'horizontale (utilisez un rapporteur).
3. La valeur de l'angle est notée dans le tableau des résultats.
4. Placez le dynamomètre sur le tableau en l'attachant au crochet.
5. Placez le chariot sur la planche, attachez-le au crochet du dynamomètre. Assurez-vous que le dynamomètre reste parallèle à la planche.
6. La force expérimentale effective mesurée par le dynamomètre se trouve dans le tableau des résultats.
7. Répétez l'étape 1 en fixant le serre-joint au support universel à une position légèrement plus haute pour incliner la planche à un angle d'environ 40° par rapport à l'horizontale.

Le chariot descendra alors. La force expérimentale effective mesurée par le dynamomètre se trouve dans le tableau des résultats.

8. Enfin, répétez l'étape 1 en fixant la pince au support universel dans la position la plus haute pour incliner la planche à un angle d'environ 60° par rapport à l'horizontale.

Le chariot descendra alors. La force expérimentale effective mesurée par le dynamomètre se trouve dans le tableau des résultats.

Résultats attendus

Le poids du chariot. Tout sur cette page découle d'un seul nombre. Le chariot a une masse de 250 g, donc son poids est F_g = m g = 0,250 kg × 9,8 N/kg = 2,45 N. Ce poids est le même à tous les angles ; seule la fraction de celui-ci qui agit le long de la planche change.

La décomposition. Le poids agit verticalement vers le bas. En prenant des axes le long de la planche et perpendiculaires à celle-ci, il se décompose en

F_supprimer = F_g sin θ (le long de la pente, ayant tendance à faire descendre le chariot)

N = F_g cos θ (perpendiculaire à la pente, portée par la planche)

Le chariot étant au repos et le dynamomètre parallèle à la planche, le dynamomètre doit fournir exactement la première de ces forces, de sorte que sa lecture est la force effective. En substituant à 20° : F_supprimer = 2,45 × sin 20° = 2,45 × 0,342 = 0,84 N.

Un chèque qui ne coûte rien. Les deux composants étant perpendiculaires, ils doivent se recombiner pour donner le poids total : F_supprimer² + N² = F_g². À 20°, 0,84² + 2.30² = 0,71 + 5,29 = 6,00, et √6,00 = 2,45 N. Il en va de même pour tous les angles, et c'est le moyen le plus rapide pour un étudiant de repérer un sinus utilisé là où un cosinus était voulu — une paire inversée échoue immédiatement à ce test.

Pourquoi la force n'augmente pas par étapes égales. L'angle augmente deux fois de 20°, mais pas la force : celle-ci augmente de 0,73 N entre 20° et 40°, et de seulement 0,55 N entre 40° et 60°. Cela s'explique par le fait que la force effective dépend du sinus de l'angle, et non de l'angle lui-même, et que le sinus s'aplatit à mesure qu'il s'approche de 1. Près de l’horizontale, la relation est presque linéaire, puisque sin θ ≈ θ pour de petits angles mesurés en radians ; ainsi, doubler une pente faible double presque exactement la force nécessaire ; près de la verticale, une inclinaison supplémentaire n’apporte pratiquement rien, car le poids s’exerce déjà presque entièrement le long de la planche. Les extrêmes rendent la courbe évidente : à 0°, la force effective est nulle et la planche supporte tout le poids, tandis qu’à 90°, la force effective est de 2,45 N et la planche ne supporte rien — le chariot est simplement suspendu au dynamomètre.

La rampe comme machine. Pour élever le chariot d'une hauteur h, le dynamomètre doit le tirer sur une distance h / sin θ le long de la planche, en exerçant une force F_g sin θ tout le long. Le travail effectué est par conséquent F_g sin θ × h / sin θ = F_g h, indépendamment de l'angle : la pente modifie la force et la distance dans des proportions qui se compensent exactement, et n'achète aucune énergie. L'avantage mécanique idéal est de 1 / sin θ, soit 2,92 à 20°, 1,56 à 40° et 1,15 à 60°. C'est pourquoi une rampe peu inclinée est facile et longue, et pourquoi la planchette la moins inclinée de cette expérience est celle qui demande le moins d'effort.

Résumé du devoir par tranche d'âge

Classe de 3e à la 2de

Focalisation l'observation qu'une pente plus raide exige une force plus grande, et le vocabulaire nécessaire pour la décrire.

• Réglez la planche sur chacun des trois angles à l'aide du rapporteur et enregistrez l'angle effectivement obtenu plutôt que l'angle prévu.
• Attachez le chariot au dynamomètre avec le dynamomètre parallèle à la planche, et enregistrez la force à chaque angle dans un tableau.
• Décrivez par des mots ce qu'il advient de la force lorsque la planche est relevée, et donnez deux exemples quotidiens d'une rampe choisie pour faciliter le déplacement d'une charge.
• Calculer le poids du chariot à partir de F_g = m g et vérifier qu'aucune force mesurée ne le dépasse, en expliquant pourquoi aucune ne le peut.

11e année

Focalisation décomposition du poids en composantes et test quantitatif de la prédiction.

• Dessinez un diagramme corps-libre annoté du chariot sur la pente, montrant le poids, la force normale et la force du dynamomètre.
• Calculez la force effective théorique F_supprimer = F_g sin θ pour les trois angles, en montrant une substitution complète.
• Calculer la force normale N = F_g cos θ à chaque angle et vérifiez que F_supprimer² + N² = F_g².
• Présentez sous forme de tableau le pourcentage de différence entre la mesure et la théorie pour chaque angle et commentez s'il augmente ou diminue avec la pente.
• Prédisez la force effective à 30° et à 75°, et expliquez pourquoi l'augmentation de 20° à 40° est plus importante que l'augmentation de 40° à 60°.
• Expliquez pourquoi une rampe réduit la force nécessaire mais pas le travail effectué, en utilisant la distance parcourue le long de la planche.

12e année / Niveau universitaire

Focalisation test d'hypothèse avec le modèle à poids résolus.

• Dériver F_supprimer = F_g sin θ à partir du diagramme du corps libre en décomposant selon les axes du plan incliné, en énonçant la condition d'équilibre utilisée.
• La résistance au roulement et le frottement de glissement sont deux forces qui opposent la résistance au mouvement, mais leurs causes physiques et leurs comportements sont fondamentalement différents. Le frottement de glissement (ou cinétique) se produit lorsque deux surfaces solides glissent directement l'une contre l'autre. Il est causé par la microscopique rugosité des surfaces qui s'imbriquent et se frottent. La force de frottement de glissement est proportionnelle à la force normale (le poids de l'objet) par le biais du coefficient de frottement de glissement. La résistance au roulement, en revanche, se produit lorsqu'un corps rond roule sur une surface. Elle est principalement causée par la déformation inélastique du matériau (par exemple, un pneu en caoutchouc qui s'aplatit au point de contact) et, dans une moindre mesure, par la micro-adhésion et le frottement des roulements. Le pneu se déforme continuellement : l'énergie nécessaire pour comprimer le matériau à l'avant n'est pas entièrement récupérée à l'arrière. Pour un chariot à roues, c'est la résistance au roulement qui s'applique principalement (et non le frottement de glissement), car les roues sont conçues pour tourner sur le sol plutôt que de déraper. Le frottement de glissement ne s'applique qu'aux axes des roues, mais il est généralement minimisé par des roulements à billes ou à rouleaux. Ces deux forces ne changent pas de la même manière (ne se mettent pas à l'échelle de la même façon) avec la charge : - **Frottement de glissement :** Il évolue de manière linéaire avec la charge. Si vous doublez le poids du chariot, la force de frottement de glissement double exactement. - **Résistance au roulement :** Elle évolue également de manière presque linéaire avec la charge, mais son coefficient effectif est beaucoup plus faible. Cependant, le taux d'augmentation de la résistance au roulement avec la charge dépend de la déformation du pneu et du sol. Pour des charges très lourdes sur des surfaces molles (comme le sable), la résistance au roulement peut augmenter de manière non linéaire parce que la roue s'enfonce plus profondément, augmentant considérablement la surface de contact déformée. Néanmoins, pour des charges normales sur des surfaces dures, la force de résistance au roulement reste une petite fraction de la charge, généralement de un à deux ordres de grandeur inférieure au frottement de glissement pour les mêmes matériaux.

Essentiels de laboratoire

Instruments

• Support universel
• Pince
• Planche en bois (plan incliné)
• Chariot (250 g)
• Dynamomètre
• rapporteur

Produits

• Aucun — ce laboratoire n'utilise aucun réactif chimique.