082 – Forța efectivă

Un plan înclinat este cea mai veche dintre mașinile simple și încă una dintre cele mai utile: din acest motiv există o rampă pentru scaune cu rotile, un drum de munte are serpentine în loc să urce drept în sus, iar o rampă de încărcare are o pantă în loc de o treaptă. În fiecare caz, rampa nu reduce lucrul mecanic necesar pentru ridicarea unei sarcini — ea reduce forță cerută, prin distribuirea acelei munci pe o distanță mai lungă. Cunoașterea forței pe care o cere o anumită pantă este ceea ce permite proiectarea unei rampe, dimensionarea unui troliu sau stabilirea unei pante sigure pentru un drum pe deal.

Fizica este o descompunere a unui singur vector. Gravitația trage căruciorul direct în jos cu întreaga sa greutate F_g = m g, dar placa poate fi părăsită doar de-a lungul suprafeței sale sau apăsată perpendicular pe aceasta. Descompunerea greutății de-a lungul acelor două direcții oferă o componentă paralelă cu panta, F_apăsați = F_g sin θ, care este partea care tinde să facă căruciorul să coboare, și o componentă perpendiculară pe acesta, N = F_g cos θ, pe care scândura o susține simplu. Doar componenta paralelă — forța efectivă — trebuie reținută și, deoarece sin θ crește de la zero la orizontală până la unu la verticală, același cărucior necesită o altă rezistență pe fiecare pantă.

În acest laborator veți măsura direct acea componentă. Un cărucior cu masă cunoscută este fixat pe un dinamometru aliniat cu o placă, iar placa este poziționată la unghiuri de aproximativ 20°, 40° și 60° prin deplasarea unei cleme în sus pe un suport universal. La fiecare unghi veți citi valoarea forței indicată de dinamometru și veți calcula valoarea lui F_g sin θ prezice și comparați cele două valori. Comparația reprezintă scopul experimentului: concordanța confirmă descompunerea, iar amploarea eventualei neconcordanțe indică cât de precisă a fost măsurarea.

Obiective educaționale

Familiarizarea cu mediul de laborator

• Identificați componentele unui dispozitiv cu plan înclinat: suportul universal, clema care fixează înălțimea, placa, raportorul și dinamometrul cu cârligul său.
• Stabiliți și citiți un unghi de înclinare cu ajutorul unui raportor, apoi înregistrați-l ca valoare măsurată, nu ca setare nominală.

Utilizarea corectă a unui dinamometru

• Fixați dinamometrul astfel încât acesta să fie paralel cu placa și explicați de ce un dinamometru nealiniat indică o valoare mai mică.
• Citiți valoarea forței în newtoni la rezoluția pe care o oferă efectiv instrumentul și verificați punctul zero al acestuia înainte de a-l încărca.

Descompunerea unei forțe în componente

• Desenați diagrama corpului liber al unui cărucior aflat în repaus pe o pantă, indicând greutatea, forța normală și forța din dinamometru.
• Descompuneți greutatea într-o componentă de-a lungul planului înclinat și o componentă perpendiculară pe acesta și scrieți fiecare ca pe un produs al lui F_g și o funcție trigonometrică a unghiului.

Previziunea și testarea unei relații cantitative

• Calculează greutatea căruciorului din F_g = m g și forța efectivă teoretică dată de F_apăsați = F_g sin θ.
• Estimați forța efectivă la un unghi care nu a fost testat și descrieți modul în care această estimare ar putea fi verificată.
• Explicați de ce forța efectivă nu crește în pași egali pentru creșteri egale ale unghiului.

Compararea măsurătorilor cu teoria

• Prezentați valorile măsurate și cele calculate una lângă alta și exprimați diferența atât în valori absolute, cât și în procente.
• Stabiliți dacă o diferență observată este suficient de mare încât să necesite o explicație fizică sau suficient de mică încât să poată fi atribuită preciziei instrumentelor.

Conectarea forței la ideea de mașină

• O rampă reduce forța necesară pentru a ridica o greutate prin mărirea distanței pe care trebuie deplasată acea greutate. Conform legii conservării energiei, lucrul mecanic depus rămâne același (neglijând frecarea), deoarece lucrul mecanic este produsul dintre forță și distanță: o forță mai mică aplicată pe o distanță mai lungă realizează exact aceeași cantitate de lucru mecanic ca o forță mare aplicată pe o distanță scurtă.
• Calculează avantajul mecanic al unei pante pe baza unghiului acesteia și corelează-l cu distanța parcursă de-a lungul plăcii.

Protocol

1. Poziționați clema pe suportul universal la o înălțime de aproximativ 20 cm (poziția cea mai joasă).
2. Apoi, așezați placa pe menghină astfel încât să fie înclinată la un unghi de aproximativ 20° față de orizontală (folosiți un raportor).
3. Valoarea unghiului este înscrisă în tabelul de rezultate.
4. Așezați dinamometrul pe scândură, prinzându-l de cârlig.
5. Așezați căruciorul pe planșă, atașați-l la cârligul dinamometrului. Asigurați-vă că dinamometrul rămâne paralel cu planșa.
6. Forța experimentală efectivă măsurată de dinamometru se găsește în tabelul de rezultate.
7. Repetați pasul 1, fixând clema pe suportul universal la o poziție cu puțin mai înaltă pentru a înclina placa la un unghi de aproximativ 40° față de orizontală.

-> Căruciorul va coborî apoi. Forța experimentală efectivă măsurată de dinamometru se găsește în tabelul de rezultate.

8. În final, repetați pasul 1 atașând clema la suportul universal în poziția cea mai înaltă pentru a înclina placa la un unghi de aproximativ 60° față de orizontală.

-> Căruciorul va coborî apoi. Forța experimentală efectivă măsurată de dinamometru se găsește în tabelul de rezultate.

Rezultate anticipate

Greutatea căruciorului. Tot ce se află pe această pagină decurge dintr-un singur număr. Coșul are o masă de 250 g, deci greutatea sa este F_g = m g = 0,250 kg × 9,8 N/kg = 2,45 N. Această greutate este aceeași indiferent de unghi; se schimbă doar fracțiunea din ea care acționează de-a lungul plăcii.

Descompunerea. Greutatea acționează vertical în jos. Dacă se iau axe de-a lungul scândurii și perpendiculare pe aceasta, se obține următoarea descompunere:

F_apăsați = F_g sin θ (de-a lungul pantei, cu tendința de a împinge căruciorul în jos)

N = F_g cos θ (perpendicular pe pantă, susținut de scândură)

Cu căruciorul în repaus și dinamometrul paralel cu placa, dinamometrul trebuie să indice exact prima dintre aceste valori, astfel încât valoarea afișată de acesta este forța efectivă. Înlocuind valoarea la 20°: F_apăsați = 2,45 × sin 20° = 2,45 × 0,342 = 0,84 N.

Un cec care nu costă nimic. Cele două componente sunt perpendiculare, așa că trebuie să se recombine la greutatea totală: F_apăsați² + N² = F_g². La 20°, 0,84² + 2.30² = 0,71 + 5,29 = 6,00, iar √6,00 = 2,45 N. Același lucru este valabil la orice unghi și este cea mai rapidă metodă pentru un elev de a prinde un sinus folosit acolo unde era destinat un cosinus — o pereche inversată eșuează imediat la acest test.

De ce forța nu crește în pași egali. Unghiul crește de două ori cu 20°, dar forța nu: aceasta crește cu 0,73 N de la 20° la 40° și cu doar 0,55 N de la 40° la 60°. Motivul este că forța efectivă depinde de sinusul unghiului, nu de unghiul în sine, iar sinusul se aplatizează pe măsură ce se apropie de 1. În apropierea orizontalei, relația este aproape liniară, deoarece sin θ ≈ θ pentru unghiuri mici măsurate în radiani, astfel încât dublarea unei pante ușoare aproape că dublează forța necesară; în apropierea verticalei, o înclinare suplimentară nu aduce aproape niciun beneficiu, deoarece greutatea acționează deja aproape în întregime de-a lungul plăcii. Punctele extreme evidențiază forma curbei: la 0°, forța efectivă este zero, iar placa suportă întreaga greutate, în timp ce la 90°, forța efectivă este de 2,45 N, iar placa nu suportă nimic — căruciorul atârnă pur și simplu de dinamometru.

Rampa ca mașină. Pentru a ridica căruciorul la o înălțime $h$, dinamometrul trebuie să îl tragă pe o distanță $h / sin θ$ de-a lungul scândurii, exercitând $F$_g sin θ pe tot parcursul. Lucrul mecanic efectuat este, prin urmare, F_g sin θ × h / sin θ = F_g h, independent de unghi: panta modifică forța și distanța într-o proporție exact compensatorie și nu consumă deloc energie. Avantajul mecanic ideal este 1 / sin θ, care este 2,92 la 20°, 1,56 la 40° și 1,15 la 60°. Acesta este motivul pentru care o rampă cu pantă redusă este ușor de parcurs și lungă, și de ce placa cu cea mai redusă pantă din acest experiment este cea care necesită cea mai mică forță.

Rezumatul temei pe intervale de note

Clasele a IX-a și a X-a

Concentrare: constatarea că o pantă mai abruptă necesită o forță mai mare, precum și vocabularul necesar pentru a o descrie.

• Poziționează placa la fiecare dintre cele trei unghiuri folosind raportorul și înregistrează unghiul obținut efectiv, mai degrabă decât unghiul dorit.
• Atașați căruciorul la dinamometru cu dinamometrul paralel cu scândura și înregistrați forța la fiecare unghi într-un tabel.
• Pe măsură ce scândura este ridicată, forța necesară pentru a deplasa încărcătura crește. Două exemple din viața de zi cu zi ale unei rampă alese pentru a ușura mutarea unei încărcături sunt: rampa pentru scaune cu rotile la intrarea într-o clădire și rampa de pe un camion de mutări folosită pentru a încărca cutii grele.
• Calculează greutatea căruciorului din F_g = m g și verificați că nicio forță măsurată nu depășește această valoare, explicând de ce nicio forță nu o poate depăși.

Clasa a XI-a

Concentrare: descompunerea greutății în componente și testarea cantitativă a predicției.

• Desenați o diagramă a corpurilor libere etichetată a căruciorului pe planul înclinat, arătând greutatea, forța normală și forța din dinamometru.
• Calculați forța efectivă teoretică F_apăsați = F_g sin θ la toate cele trei unghiuri, ilustrând o substituție completă.
• Calculează forța normală N = F_g cos θ la fiecare unghi și verificați că F_apăsați² + N² = F_g².
• Tabelați diferența procentuală dintre măsurătoare și teorie la fiecare unghi și comentați dacă aceasta crește sau scade odată cu panta.
• Predicește forța efectivă la 30° și la 75° și explică de ce creșterea de la 20° la 40° este mai mare decât creșterea de la 40° la 60°.
• Explicați de ce o rampă reduce forța necesară, dar nu și munca depusă, folosind distanța parcursă de-a lungul plăcii.

Clasa a XII-a / Nivel universitar

Concentrare: testarea ipotezelor cu ajutorul modelului cu greutăți rezolvate.

• Derivați F_apăsați = F_g sin θ din diagrama corpului liber prin descompunere de-a lungul axelor planului înclinat, menționând condiția de echilibru utilizată.
• Discutați diferența dintre rezistența la rulare și frecarea de alunecare și explicați care dintre acestea se aplică unui cărucior cu roți și de ce cele două variază în mod diferit în funcție de sarcină.

Esențiale de laborator

Instrumente

• Suport universal (suport de fixare)
• Clește
• Scândură de lemn (plan înclinat)
• Coș (250 g)
• Dinamometru
• Raportor

Produse

• Niciunul — acest laborator nu folosește reactivi chimici.