082 – Efektivní síla

Nakloněná rovina je nejstarším z jednoduchých strojů a stále jedním z nejužitečnějších: je důvodem, proč existuje rampa pro vozíčkáře, proč se horská silnice kroutí v serpentinách namísto toho, aby stoupala přímo vzhůru, a proč má nakládací rampa spíše sklon než schod. V každém případě rampa nesnižuje práci potřebnou ke zvednutí břemene – snižuje síla vyžaduje, a to rozložením této práce na delší dráhu. Vědět, jakou sílu vyžaduje daný svah, je to, co umožňuje navrhnout rampu, dimenzovat naviják nebo určit bezpečný sklon silnice ve svahu.

Fyzika je rozkladem jediného vektoru. Gravitace táhne vozík přímo dolů svou plnou váhou F_g = m g, ale deska může být opuštěna pouze podél svého povrchu nebo do něj zatlačena kolmo. Rozklad tíhy do těchto dvou směrů dává složku rovnoběžnou se svahem, F_efektivní = F_g sin θ, což je složka, která má tendenci nutit vozík jet dolů, a na ni kolmá složka, N = F_g cos θ, kterou deska jednoduše podepírá. Zadržet se musí pouze rovnoběžná složka – tedy efektivní síla – a protože sin θ roste od nuly v horizontální poloze do jedné ve vertikální, vyžaduje stejný vozík na každém svahu jinou zádržnou sílu.

V této laboratoři budete tuto složku měřit přímo. Vozík o známé hmotnosti je připevněn k dynamometru zarovnanému s deskou a deska je nastavena na přibližně 20°, 40° a 60° posunutím svorky nahoru po univerzálním stojanu. Při každém úhlu odečtete sílu, kterou dynamometr drží, a spočítáte, co F_g sin θ předpovídá, a tyto dvě hodnoty porovnejte. Toto porovnání je smyslem experimentu: shoda potvrzuje rozklad a velikost případné neshody vám řekne, jak dobře byla měření provedena.

Vzdělávací cíle

Seznámení s laboratorním prostředím

• univerzální stojan, svorka upevňující výšku, deska, úhloměr a dynamometr s háčkem.
• Nastavte a změřte úhel sklonu pomocí úhloměru a zaznamenejte jej jako naměřenou veličinu namísto jmenovitého nastavení.

Správné použití dynamometru

• Připevněte dynamometr tak, aby ležel rovnoběžně s deskou, a vysvětlete, proč nesprávně zarovnaný dynamometr ukazuje nižší hodnotu.
• Přečtěte sílu v newtonech s rozlišením, které přístroj skutečně nabízí, a před jeho zatížením zkontrolujte jeho nulu.

Rozklad síly na složky

• Nakreslete diagram volného tělesa vozíku v klidu na nakloněné rovině, znázorňující tíhovou sílu, normálovou sílu a sílu v dynamometru.
• Rozložte tíhovou sílu na složku podél svahu a složku kolmou na něj a každou z nich vyjádřete jako součin F._g a goniometrická funkce úhlu.

Predikce a testování kvantitativního vztahu

• Spočítat hmotnost vozíku z F_g = m g a teoretická efektivní síla z F_efektivní = F_g sin θ.
• Predikujte účinnou sílu při netestovaném úhlu a popište, jak by bylo možné tuto predikci ověřit.
• Vysvětlete, proč efektivní síla nekroste v(=) stejných krocích při stejných přírůstcích úhlu.

Porovnání měření s teorií

• Uveďte naměřené a vypočítané hodnoty vedle sebe a vyjádřete rozdíl jak absolutně, tak v procentech.
• Rozhodněte, zda je pozorovaný rozdíl dostatečně velký na to, aby vyžadoval fyzikální vysvětlení, nebo zda je tak malý, že jej lze připsat přesnosti přístrojů.

Spojení síly s myšlenkou stroje

• Nakloněná rovina snižuje sílu potřebnou k zvednutí břemene tím, že dráhu, po které je břemeno posouváno, prodlužuje. Podle zákona zachování energie se celková vykonaná práce rovná síle vynásobené dráhou ($W = F \cdot s$). Protože se dráha zvětší, potřebná síla se úměrně zmenší. Celková vykonaná práce však zůstává stejná, protože menší síla působí na delší vzdálenost (při zanedbání tření).
• Spočítajte mechanickou výhodu nakloněné roviny z jejího úhlu a doplňte ji do vztahu k dráze urazeneé po desce.

Protokol

1. Umístěte svorku na univerzální podnož do výšky přibližně 20 cm (nejnižší poloha).
2. Poté položte desku na svěrák tak, aby spočívala pod úhlem přibližně 20° vůči vodorovné rovině (použijte úhloměr).
3. Hodnota úhlu je uvedena v tabulce výsledků.
4. Umístěte dynamometr na desku připevněním k háčku.
5. Položte vozík na desku, připevněte jej k háčku dynamometru. Ujistěte se, že dynamometr zůstává rovnoběžně s deskou.
6. Efektivní experimentální síla naměřená siloměrem je uvedena v tabulce výsledků.
7. Zopakujte krok 1 a upevněte svorku k univerzální podpoře o něco výše, aby byla deska nakloněna přibližně o 40° vůči vodorovné rovině.

Poté se vozík pohne směrem dolů. Efektivní experimentální síla měřená siloměrem je uvedena v tabulce výsledků.

8. Nakonec opakujte krok 1 připevněním svorky k univerzálnímu stojanu v nejvyšší poloze, aby se deska naklonila přibližně do úhlu 60° vůči vodorovné rovině.

Poté se vozík pohne směrem dolů. Efektivní experimentální síla měřená siloměrem je uvedena v tabulce výsledků.

Předvídané výsledky

Hmotnost vozíku. Všechno na této stránce vyplývá z jednoho čísla. Vozík má hmotnost 250 g, takže jeho tíha je F_g = m g = 0.250 kg × 9.8 N/kg = 2,45 N. Tato váha je stejná v každém úhlu; mění se pouze zlomek z ní, který působí podél desky.

Rozklad. Tíha působí svisle dolů. Při volbě os ve směru desky a kolmo k ní se rozkládá na

F_efektivní = F_g sin θ (podél svahu, má tendenci pohybovat vozíkem dolů)

N = F_g cos θ (kolmo k nakloněné rovině, neseno deskou)

Když je vozík v klidu a dynamometr je rovnoběžný s deskou, musí dynamometr dodávat přesně první z nich, takže jeho ukazatel je efektivní síla. Dosazení při 20°: F_efektivní = 2.45 × sin 20° = 2.45 × 0.342 = 0.84 N.

Kontrola, která nic nestojí. Obě složky jsou na sebe kolmé, takže se musí spojit zpět v celkovou váhu: F_efektivní² + N² = F_g². Při 20°, 0,84² + 2.30² = 0,71 + 5,29 = 6,00 a √6,00 = 2,45 N. To samé platí pro každý úhel a je to pro studenta nejrychlejší způsob, jak odhalit použití sinu tam, kde měl být kosinus – prohozená dvojice tímto testem okamžitě neprojde.

Proč síla neklesá v rovnoměrných krocích. Úhel se dvakrát zvětší o 20°, ale síla nikoliv: vzroste o 0,73 N při z是从 20° do 40° a o pouhých 0,55 N při z是从 40° do 60°. Důvodem je, že efektivní síla se řídí sinem úhlu, nikoli úhlem samotným, a sinus se s blíží k 1 zplošťuje. Blízko vodorovné polohy je vztah téměř lineární, protože pro malé úhly měřené v radiánech platí sin θ ≈ θ, takže zdvojnásobení mírného sklonu téměř zdvojnásobení potřebné síly; blízko svislé polohy dodatečný náklon nepřináší téměř nic, protože váha již působí téměř zcela podél desky. Krajní body činí tento průběh zřejmým: při 0° je efektivní síla nulová a deska nese celou váhu, zatímco při 90° je efektivní síla celých 2,45 N a deska nese nic — vozík jednoduše visí na dynamometru.

Nakloněná rovina jako stroj. Aby bylo možné vytáhnout vozík do výšky h, musí dynamometr táhnout vozík po desce o vzdálenost h / sin θ a přitom působit silou F_g sin θ celou dobu. Vykonaná práce je proto F_g sin θ × h / sin θ = F_g h nezávisle na úhlu: svah mění sílu a vzdálenost ve zcela kompenzujícím poměru a nezískává vůbec žádnou energii. Ideální mechanická výhoda je 1 / sin θ, což je 2,92 při 20°, 1,56 při 40° a 1,15 při 60°. To je důvod, proč je mírná rampa snadná a dlouhá, a proč prkno s nejmírnějším sklonem v tomto pokusu vyžaduje nejmenší sílu.

Shrnutí úkolů podle věkové kategorie

9. až 10. ročník

Zaměření pozorování, že strmější svah vyžaduje větší sílu, a slovní zásoba potřebná k jeho popisu.

• Pomocí úhloměru nastavte desku na každý ze tří úhlů a zaznamenejte skutečně dosažený úhel, nikoli zamýšlený úhel.
• Připojte vozík k dynamometru tak, aby byl dynamometr rovnoběžný s deskou, a zapište sílu při každém úhlu do tabulky.
• S tím, jak se deska zvedá, síla potřebná k posunutí břemene se zvětšuje. Dva každodenní příklady rampy zvolené pro usnadnění pohybu břemene jsou nájezdová rampa pro invalidní vozíky a skluzavka na stěhování nábytku do auta.
• Spočítat hmotnost vozíku z F_g = m g a ověřte, že žádná naměřená síla tuto hodnotu nepřekračuje, a vysvětlete, proč žádná nemůže.

11. ročník

Zaměření rozklad tíhy na složky a kvantitativní testování predikce.

• Nakreslete popsaný diagram sil vozíku na nakloněné rovině, který znázorňuje tíhovou sílu, normálovou sílu a sílu dynamometru.
• Vypočítejte teoretickou efektivní sílu F_efektivní = F_g sin θ pro všechny tři úhly, s ukázkou jedné úplné substituce.
• Vypočítejte normálovou sílu N = F_g cos θ při každém úhlu a ověřte, že F_efektivní² + N² = F_g².
• Uveďte do tabulky procentuální rozdíl mezi měřením a teorií pro každý úhel a ukažte, zda se se sklonem zvětšuje, nebo zmenšuje.
• Odhadněte efektivní sílu při 30° a 75° a vysvětlete, proč je nárůst z 20° na 40° větší než nárůst z 40° na 60°.
• Nakloněná rovina snižuje potřebnou sílu, protože rozkládá dráhu, po které předmět posouváte, na delší vzdálenost. Práce je definována jako součin síly a dráhy ($W = F \cdot s$). Vzhledem k tomu, že se dráha ($s$), po které břemeno zvedáte, výrazně prodlouží, potřebná síla ($F$) se úměrně tomu zmenší. Celková odvedená práce však zůstává stejná, protože menší síla působí po delší dráze (při zanedbání tření).

12. ročník / Úroveň college

Zaměření testování hypotéz s modelem s vyřešenou vahou.

• Odvoďte F_efektivní = F_g sin θ z diagramu tělesa rozložením do směrů os nakloněné roviny za použití podmínky rovnováhy.
• Valivý odpor a smykové tření jsou dva odlišné druhy odporu proti pohybu, které vznikají, když se předmět pohybuje po povrchu. **Smykové tření (Třepení)** Smykové tření vzniká, když se dvě tělesa pohybují vzájemně po sobě a dochází k přímému kontaktu a vzájemnému otěru jejich styčných ploch. Je způsobeno mikroskopickými nerovnostmi (drsností) povrchů, které do sebe zapadají a vytvářejí odpor. Velikost smykového tření je dána normálovou silou (tlakem na podložku) a koeficientem smykového tření mezi oběma materiály. **Valivý odpor** Valivý odpor vzniká, když se těleso (například válec nebo kolo) valí po podložce bez prokluzování. Hlavní příčinou valivého odporu je deformace. Jak se kolo valí, materiál kola i podložky se v místě kontaktu mírně stlačuje a zase uvolňuje (tzv. hysterézní ztráty). Energie potřebná k této deformaci se mění v teplo a klade odpor pohybu. **Co platí pro vozík s kolečky?** Na kolečkový vozík se primárně vztahuje **valivý odpor** (mezi koly a zemí). Uvnitř osy koleček může navíc působit smykové tření (nebo valivé tření v ložiscích), ale hlavní odpor proti jízdě vozíku tvoří právě valivý odpor kol. **Jak se liší jejich závislost na zatížení (hmotnosti)?** Oba jevy se se zatížením (normálovou silou $N$) mění odlišně: * **Smykové tření** roste **lineárně** se zatížením. Vzorec je $F_s = \mu \cdot N$ (kde $\mu$ je koeficient tření). Pokud zdvojnásobíte náklad ve vozíku, smykové tření se přesně zdvojnásobí. * **Valivý odpor** roste se zatížením také přibližně lineárně, ale koeficient valivého odporu je obvykle **výrazně menší** než koeficient smykového tření. Vzorec je $F_v = f \cdot \frac{N}{r}$ (kde $f$ je součinitel valivého odporu a $r$ je poloměr kola). Zatímco síla potřebná k tažení smýkaného předmětu roste přímo úměrně s jeho váhou a závisí na materiálech, použití koleček (a tedy přechod na valivý odpor) tuto odporovou sílu několikanásobně zmenšuje. To je důvod, proč je mnohem snazší těžký náklad vozit na kolečkách, než ho tahat po zemi smykem.

Laboratorní potřeby

Nástroje

• Univerzální držák (stojan)
• Svorka
• Dřevěná deska (nakloněná rovina)
• Košík (250 g)
• Dynamometr
• Úhloměr

Produkty

• Žádné — tato laboratoř nepoužívá žádná chemická činidla.