082 – Fuerza efectiva

Un plano inclinado es la más antigua de las máquinas simples y sigue siendo una de las más útiles: es la razón por la que existe una rampa para sillas de ruedas, por la que una carretera de montaña hace curvas cerradas en lugar de subir en línea recta, y por la que un muelle de carga tiene una pendiente en lugar de un escalón. En todos los casos, la rampa no reduce el trabajo necesario para elevar una carga, sino que reduce el fuerza necesaria, distribuyendo ese trabajo a lo largo de un recorrido más largo. Saber cuánta fuerza exige una pendiente dada es lo que permite diseñar una rampa, dimensionar un cabrestante o darle a una carretera en la ladera de una colina una pendiente segura.

La física es una descomposición de un solo vector. La gravedad tira del carrito directamente hacia abajo con todo su peso F_g = m g, pero la tabla solo puede dejarse a lo largo de su superficie o presionarse perpendicularmente a ella. Al descomponer el peso en esas dos direcciones se obtiene una componente paralela al plano inclinado, F_efecto = F_g sin θ, que es la parte que tiende a hacer que el carro baje, y un componente perpendicular a ella, N = F_g cos θ, que el tablero simplemente apoya. Solo la componente paralela —la fuerza efectiva— tiene que ser retenida, y dado que el sin θ crece desde cero en la horizontal hasta uno en la vertical, el mismo carro exige una sujeción diferente en cada pendiente.

En este laboratorio medirás ese componente directamente. Se acopla un carro de masa conocida a un dinamómetro alineado con una tabla, y la tabla se coloca en ángulos aproximados de 20°, 40° y 60° moviendo una abrazadera hacia arriba por un soporte universal. En cada ángulo, leerás la fuerza que indica el dinamómetro y calcularás cuál es F_g sin θ predice, y compare ambos. La comparación es el objetivo del experimento: la concordancia confirma la descomposición, y la magnitud de cualquier discrepancia indica la precisión con la que se realizó la medición.

Objetivos Educativos

Familiarización con el entorno del laboratorio

• Identifica las partes de un montaje de plano inclinado: el soporte universal, la abrazadera que fija la altura, la tabla, el transportador y el dinamómetro con su gancho.
• Establecer y leer un ángulo de inclinación con un transportador, y registrarlo como una cantidad medida en lugar de como un ajuste nominal.

Uso correcto de un dinamómetro

• Conecte el dinamómetro de modo que quede paralelo a la tabla y explique por qué un dinamómetro desalineado marca un valor bajo.
• Lea una fuerza en newtons con la resolución que el instrumento ofrece realmente y compruebe su cero antes de aplicarle carga.

Descomposición de una fuerza en componentes

• Dibuja el diagrama de cuerpo libre de un carrito en reposo sobre un plano inclinado, mostrando el peso, la fuerza normal y la fuerza en el dinamómetro.
• Descompón la fuerza en una componente paralela a la pendiente y otra perpendicular a ella, y expresa cada una de ellas como un producto de F_g y una función trigonométrica del ángulo.

Predicción y comprobación de una relación cuantitativa

• Calcula el peso del carro a partir de F_g = m g y la fuerza efectiva teórica de F_efecto = F_g sen θ.
• Prediga la fuerza efectiva en un ángulo no probado y describa cómo se podría comprobar la predicción.
• Explique por qué la fuerza efectiva no aumenta en pasos iguales para aumentos iguales en el ángulo.

Comparación entre los resultados de las mediciones y la teoría

• Tabule los valores medidos y calculados lado a lado y exprese la diferencia tanto en términos absolutos como porcentuales.
• Decide si una diferencia observada es lo suficientemente grande como para requerir una explicación física, o lo suficientemente pequeña como para atribuirse a la precisión de los instrumentos.

Relacionar la fuerza con la idea de una máquina

• Una rampa reduce la fuerza necesaria para elevar una carga porque distribuye el trabajo a lo largo de una distancia mayor. Según el principio de conservación de la energía, el trabajo total realizado es el producto de la fuerza por la distancia ($Trabajo = Fuerza \times Distancia$). Al aumentar la distancia sobre la cual se aplica la fuerza (la longitud de la rampa en lugar de la altura vertical), se requiere menos fuerza para lograr el mismo cambio en la energía potencial de la carga. Por lo tanto, aunque la fuerza disminuye, la cantidad total de trabajo (fuerza multiplicada por distancia) sigue siendo la misma, ignorando la fricción.
• Calcula la ventaja mecánica de un plano inclinado a partir de su ángulo y relaciónala con la distancia recorrida a lo largo de la tabla.

Protocolo

1. Coloque la pinza sobre el soporte universal a una altura de aproximadamente 20 cm (posición más baja).
2. Luego coloque la tabla sobre la abrazadera de manera que quede apoyada en un ángulo de aproximadamente 20° con respecto a la horizontal (use un transportador).
3. El valor del ángulo se indica en la tabla de resultados.
4. Coloque el dinamómetro en la tabla sujetándolo al gancho.
5. Coloca el carrito sobre la tabla, sujétalo al gancho del dinamómetro. Asegúrate de que el dinamómetro permanezca paralelo a la tabla.
6. La fuerza experimental efectiva medida por el dinamómetro se encuentra en la tabla de resultados.
7. Repita el paso 1 fijando la pinza al soporte universal en una posición ligeramente más alta para inclinar la tabla en un ángulo de aproximadamente 40° con respecto a la horizontal.

-> El carro se moverá entonces hacia abajo. La fuerza experimental efectiva medida por el dinamómetro se encuentra en la tabla de resultados.

8. Finalmente, repita el paso 1 fijando la pinza al soporte universal en la posición más alta para inclinar la placa en un ángulo de aproximadamente 60° con respecto a la horizontal.

-> El carro se moverá entonces hacia abajo. La fuerza experimental efectiva medida por el dinamómetro se encuentra en la tabla de resultados.

Resultados esperados

El peso del carrito. Todo en esta página se deduce de un solo número. El carrito tiene una masa de 250 g, por lo que su peso es F_g = m g = 0.250 kg × 9.8 N/kg = 2,45 N. Ese peso es el mismo en cualquier ángulo; lo único que cambia es la fracción del mismo que actúa a lo largo de la tabla.

La descomposición. El peso actúa verticalmente hacia abajo. Si tomamos ejes a lo largo de la tabla y perpendiculares a ella, se descompone en

F_efecto = F_g sen θ (a lo largo de la pendiente, con tendencia a hacer que el carrito se desplace hacia abajo)

N = F_g cos θ (perpendicular a la pendiente, soportado por la tabla)

Con el carro en reposo y el dinamómetro paralelo al tablero, el dinamómetro debe suministrar exactamente la primera de estas, por lo que su lectura es la fuerza efectiva. Sustituyendo a 20°: F_efecto = 2.45 × sin 20° = 2.45 × 0.342 = 0.84 N.

Un cheque que no cuesta nada. Los dos componentes son perpendiculares, por lo que deben recombinarse para formar el peso total: F_efecto² + N² = F_g². A 20°, 0.84² + 2.30² = 0.71 + 5.29 = 6.00, y √6.00 = 2.45 N. Lo mismo ocurre en cualquier ángulo, y es la forma más rápida para que un estudiante detecte un seno usado donde se pretendía un coseno; un par intercambiado falla esta prueba inmediatamente.

Por qué la fuerza no aumenta en pasos iguales. El ángulo aumenta en 20° dos veces, pero la fuerza no: aumenta en 0,73 N de 20° a 40° y en solo 0,55 N de 40° a 60°. La razón es que la fuerza efectiva sigue el seno del ángulo, no el ángulo en sí, y el seno se aplana a medida que se acerca a 1. Cerca de la horizontal, la relación es casi lineal, ya que sin θ ≈ θ para ángulos pequeños medidos en radianes, por lo que duplicar una pendiente poco pronunciada duplica casi exactamente la fuerza necesaria; cerca de la vertical, una inclinación adicional no aporta casi nada, porque el peso ya actúa casi por completo a lo largo de la tabla. Los extremos hacen que la forma sea obvia: a 0° la fuerza efectiva es cero y la tabla soporta todo el peso, mientras que a 90° la fuerza efectiva es los 2,45 N completos y la tabla no soporta nada; el carrito simplemente está colgado del dinamómetro.

La rampa como máquina. Para elevar el carro a una altura h, el dinamómetro debe tirar de él una distancia h / sin θ a lo largo de la tabla, ejerciendo F_g sin θ todo el trayecto. El trabajo realizado es, por lo tanto, F_g sen θ × h / sen θ = F_g h, independientemente del ángulo: la pendiente modifica la fuerza y la distancia en una proporción que se compensa exactamente, y no supone ningún gasto de energía. La ventaja mecánica ideal es 1 / sin θ, que es 2,92 a 20°, 1,56 a 40° y 1,15 a 60°. Por eso una rampa poco inclinada resulta fácil y larga, y por eso la tabla menos inclinada de este experimento es la que requiere menos fuerza.

Resumen de la asignación por rango de calificación

Grados 9–10

Enfoque: la observación de que una pendiente más pronunciada requiere una fuerza mayor, y el vocabulario necesario para describirlo.

• Ajusta el tablero a cada uno de los tres ángulos usando el transportador y anota el ángulo obtenido realmente en lugar del ángulo previsto.
• Sujeta el carrito al dinamómetro con el dinamómetro paralelo a la tabla y registra la fuerza en cada ángulo en una tabla.
• Explica con tus propias palabras qué ocurre con la fuerza al levantar la plataforma y da dos ejemplos cotidianos de una rampa elegida para facilitar el desplazamiento de una carga.
• Calcula el peso del carro a partir de F_g = m g y comprueba que ninguna fuerza medida lo supere, explicando por qué ninguna puede hacerlo.

Undécimo grado

Enfoque: descomponer el peso en sus componentes y comprobar la predicción de forma cuantitativa.

• Dibuja un diagrama de cuerpo libre etiquetado del carrito en la pendiente, en el que se indiquen el peso, la fuerza normal y la fuerza del dinamómetro.
• Calcule la fuerza efectiva teórica F_efecto = F_g seno de θ en los tres ángulos, mostrando una sustitución completa.
• Calcula la fuerza normal N = F_g cos θ en cada ángulo y verifique que F_efecto² + N² = F_g².
• Presenta en una tabla la diferencia porcentual entre el valor medido y el teórico para cada ángulo y comenta si aumenta o disminuye con la pendiente.
• Calcula la fuerza efectiva a 30° y a 75°, y explica por qué el aumento de 20° a 40° es mayor que el de 40° a 60°.
• Una rampa reduce la fuerza necesaria porque distribuye el trabajo a lo largo de una distancia mayor (la longitud de la tabla). Según la fórmula del trabajo (Trabajo = Fuerza × Distancia), al aumentar la distancia sobre la cual se aplica la fuerza, la cantidad de fuerza requerida disminuye. Sin embargo, el trabajo total realizado no cambia porque el trabajo depende únicamente del cambio en la energía potencial (masa × gravedad × altura). Dado que la altura que se debe alcanzar y el peso del objeto son los mismos en ambos casos (con o sin rampa), el trabajo total sigue siendo exactamente el mismo.

12.º curso / Nivel universitario

Enfoque: prueba de hipótesis con el modelo de peso resuelto.

• Derivar F_efecto = F_g Calcula θ a partir del diagrama de cuerpo libre mediante la resolución a lo largo de los ejes del plano inclinado, indicando la condición de equilibrio utilizada.
• La resistencia a la rodadura es la fuerza de oposición que experimenta un objeto redondo al rodar sobre una superficie, causada por la deformación del objeto y/o de la superficie, mientras que la fricción por deslizamiento es la fuerza que se opone al movimiento de dos superficies en contacto que se deslizan una sobre otra. A un carro con ruedas se le aplica principalmente la resistencia a la rodadura, ya que las ruedas giran sobre el suelo en lugar de arrastrarse. Ambas se escalan de manera diferente con la carga porque la fricción por deslizamiento es directamente proporcional a la fuerza normal (la carga total), lo que significa que si duplicas la carga, la fricción por deslizamiento se duplica. En contraste, la resistencia a la rodadura también aumenta con la carga, pero suele depender de un coeficiente de rodadura mucho menor, lo que hace que el incremento en la fuerza necesaria sea proporcionalmente menor en comparación con el deslizamiento directo.

Esenciales de laboratorio

Instrumentos

• Soporte universal
• Pinza
• Tabla de madera (plano inclinado)
• Carro (250 g)
• Dinamómetro
• Transportador de ángulos

Productos

• Ninguno — este laboratorio no utiliza reactivos químicos.