075 – Montáž elektrického obvodu

Každé elektronické zařízení, které kdy bylo postaveno, začíná jako smyčka: zdroj, vodič a něco, co omezuje proud. Kontaktní pole je standardním způsobem, jak tuto smyčku vytvořit dočasně, bez pájení, takže návrh lze vyzkoušet, změřit a změnit během několika minut. Je to nástroj, kterým začíná každá elektronická laboratoř, prototypovací pracoviště a vysokoškolský kurz, a důvod, proč se moderní produkt může dostat od náčrtu k fungujícímu obvodu během jediného odpoledne.

Dvě pravidla řídí vše, co se na takové smyčce měří. Ohmův zákon, V = IR, dává do souvislosti proud procházející součástkou a napětí na ní. Kirchhoffovo pravidlo pro smyčku uvádí, že součet napětí kolem libovolné uzavřené smyčky musí být roven nule – energie dodaná každému náboji zdroji je zcela odevzdána součástkami, kterými prochází. Společně mají užitečný důsledek: v jediné smyčce je proud všude stejný, takže součástky zapojené do série dělí napětí zdroje mezi sebe úměrně svým odporům. To stačí ke zjištění hodnoty součástky, jejíž údaj nelze přečíst, a to za použití pouhého voltmetru a jednoho rezistoru, jehož hodnotu znáte.

V této laboratoři propojíte napájecí zdroj s nepájivým polem, sestavíte sériový obvod obsahující známý rezistor a neznámý rezistor, jehož označení bylo odstraněno, uložíte si schéma toho, co jste postavili, a poté změřit jediné napětí pomocí multimetru. Z tohoto jediného naměřeného údaje, napájecího napětí a známého odporu vypočítáte proud v obvodu, úbytek napětí na neznámém rezistoru a nakonec jeho odpor – což je první cvičení v získávání veličiny, kterou nemůžete změřit přímo, z veličin, které změřit můžete.

Vzdělávací cíle

Pochopení součástí a nepájivého pole

• Bezfázová nepájivá pole slouží k sestavování a propojování elektronických obvodů bez nutnosti pájení. Laboratorní zdroj napájení dodává do obvodu nastavitelnou elektrickou energii a napětí. Rezistor omezuje průtok elektrického proudu a snižuje napětí v konkrétních částech obvodu. Multimetr slouží k měření elektrických veličin, jako je napětí, proud a odpor.
• Přečtěte vnitřní připojení kontaktního pole z plakátu a předpovězte, které otvory jsou elektricky totožným bodem.

Sestavování sériového obvodu

• Připojte napájení k napájecím lištám kontaktního pole a umístěte mezi ně dvě součástky do série. Než zapnete napájení, zkontrolujte, zda je obvod uzavřený.
• Nakreslete sestavený obvod jako schéma a uvědomte si, že mnoho různých fyzických uspořádání vede ke stejnému schématu.

Měření multimetrem

• Připojte multimetr jako voltmetr — paralelně k měřenou součástku, přepínač do polohy V — a odečtěte hodnotu s rozlišením, které displej nabízí.
• Voltmetr musí mít velmi vysoký odpor, aby jím protékalo co nejmenší možný proud a neovlivňoval tak měřené obvody. Ampermetr naopak musí mít velmi nízký odpor, aby na něm nevznikal znatelný úbyt napětí a neomezoval proud tekoucí obvodem.

Použití Ohmova zákona a Kirchhoffova pravidla pro smyčky

• Vypočítejte proud v sériovém obvodu z napětí na známém rezistoru a poté pomocí smyčkového pravidla určete napětí na neznámém rezistoru.
• Určete neznámý odpor dvěma nezpůsobenými způsoby – z jeho vlastního napětí a proudu a odečtením známého odporu od celkového odporu obvodu – a ověřte, že se shodují.

Posuzování kvality výsledku

• Odhadněte ztrátový výkon na každé součástce a porovnejte ho s tím, jaké zatížení dané součástky vydrží.

Záznam práce

• Schéma zapojení a fotografii sestaveného obvodu uložte tak, aby bylo možné výsledek zpětně vystopovat k uspořádání, které jej vytvořilo.

Protokol

Před sebou máte nepájivé pole, napájecí zdroj a multimetr.

• Prototypovací destička je velký bílý panel před vámi. Je to nástroj, který umožňuje snadno sestavit obvod. Vše, co je v očíslovaném sloupci, je propojeno se vším ostatním v tomto sloupci. Totéž platí pro řádky X a Y.
• Napájecí zdroj je šedá krabička na polici. Je jako elektrická zásuvka! Dodává energii potřebnou pro naše obvody.
• Multimetr je obdélník s oranžovým obrysem. Je to nástroj, který umožňuje studovat proud i napětí vašeho obvodu.

Vpravo od vás jsou koše obsahující různé elektronické součástky. V tomto experimentu budete mít přístup pouze k drátům a rezistorům.

Stavění obvodu

1. Vezměte dva dráty z koše a položte si je před sebe.
2. Vezměte konec jednoho z vodičů a připojte ho k černé svorce napájecího zdroje.
3. Vezměte druhý konec stejného drátku a připojte ho na řádek X nepájivé plošky.
4. Vezměte jeden konec druhého drátu a připojte jej k červenému terminálu napájecího zdroje.
5. Vezměte druhý konec téhož drátu a připojte ho na řádek Y na nepájivém poli.

Napájecí zdroj je nyní připojen k nepájivé plošce. Nyní je možné použít řádky A až E k provedení experimentu.

6. Zapněte napájecí zdroj pomocí vypínače a zaznamenejte hodnotu zobrazenou na napájecím zdroji.
7. Vezměte drát a propojte ho z řady X na místo A-10.
8. Vezměte tajemný rezistor na polici před sebou a připojte ho z B-10 na B-11
9. Vezměte rezistor z koše napravo od sebe a připojte ho z C-11 na C-12
10. Pomocí barevného průvodce poznamenejte hodnotu odporu rezistoru.
11. Vezměte drátek a propojte ho od E-12 k řádku Y.

Postavili jste svůj první obvod! Tento obvod mohl být postaven mnoha jinými způsoby. Zde byla přesná konfigurace uvedena, ale důležité je pouze dodržet zapojení na nepájivém poli, jak je znázorněno na plakátu na stole.

Uložení obvodu

12. V pravém dolním rohu hlavní nabídky tohoto tabletu najdete tlačítko, které umožňuje zobrazit obvod. Jakmile jste v tomto rozhraní, vidíte diagram představující obvod, který jste právě vytvořili. V tomto rozhraní jsou k dispozici dvě tlačítka. Jedno pro uložení obrázku do výsledků, druhé pro změnu typu zobrazení na kameru.
13. Uložit schéma obvodu a pohled kamery.

Měření obvodu

Teď, když je obvod postaven, je třeba ho prozkoumat! K tomu musíte použít multimetr.

14. Vezměte vodič a připojte jej k centrálnímu konektoru (COM) multimetru.
15. Vezměte další drát a připojte jej k pravé zdířce (VHz) multimetru.
16. Ujistěte se, že středový číselník ukazuje na V.
17. Jste připraveni změřit napětí na vašem rezistoru. K tomu připojte zbývající dva konce vodičů na místa D-11 a D-12.

Ukládání schématu zapojení

18. Vypnout napájení
19. Pomocí zaznamenaného odporu a napětí vypočítejte pomocí Ohmova zákona proud v daném rezistoru a tedy i v obvodu.
20. Pomocí změřeného napětí a napětí dodávaného zdrojem použijte Kirchhoffův druhý zákon k výpočtu napětí záhadného rezistoru.

Nyní znáte napětí a proud tajemného rezistoru. Použijte Ohmův zákon k určení jeho odporu.

21. Odešli výsledky

Předvídané výsledky

Hodnoty součástí. Napájecí zdroj dodává napětí 12 V. Rezistor vybraný z koše má pruhy v barvách zelená – černá – zlatá – hnědá, což odpovídá číslicím 5 a 0 se zlatým násobitelem ×0,1, tedy 5 Ω ±1 % (stejný zlatý multiplikátor, jaký zavádí laboratoř 074). Druhý rezistor má poškrábané pruhy; jeho hodnota je 10 Ω a smyslem celého cvičení je dojít k tomuto číslu na základě měření, nikoli podle kódu.

Množství	Střední hodnota	Odkud to pochází
Napájecí napětí	12 V	přečíst z displeje napájecího zdroje
Celkový odpor sériového obvodu	15 Ω	5 + 10, v sérii
Proud v obvodu	0,80 A	12 V / 15 Ω
Napětí na 5Ω rezistoru (krok 17)	4,0 V	0,80 A × 5 Ω, měřená veličina
Napětí na neoznačeném rezistoru	8,0 V	12 V − 4.0 V podle smyčkového pravidla
Součet dvou úbytků napětí	12 V	rovná se nabídce, jak to musí být
Odpor neoznačeného rezistoru	10 Ω	8,0 V / 0,80 A

Proč to takhle vychází

Oba rezistory jsou zapojeny v jedné smyčce, takže každý elektron, který projde prvním, projde i druhým: proud je v sériovém obvodu v každém bodě stejný. Toto je Kirchhoffovo pravidlo pro proudy ve své nejjednodušší formě – náboj nemá kam jinam jinde jít. Odpory se tedy sčítají:

R_celkem = R₁ + R₂ = 5 + 10 = 15 Ω

a Ohmův zákon aplikovaný na celou smyčku dává proud:

I = V / R_celkem = 12 V / 15 Ω = 0,80 A

Protože proud je pro oba společný, stejný zákon aplikovaný na každou součástku zvlášť ukazuje, že napájecí napětí je rozděleno v poměru k odporům:

V₁ = I R₁ = 0,80 × 5 = 4,0 V a V₂ = I R₂ = 0,80 × 10 = 8,0 V

Rezistor s dvojnásobným odporem vyžaduje dvojnásobné napětí. Kirchhoffovo smyčkové pravidlo je pak ověřením, že součty vycházejí:

V_zásoba − V₁ − V₂ = 12 − 4,0 − 8,0 = 0

Identifikace neoznačeného rezistoru dvěma způsoby

Trasa, kterou protokol vyžaduje, vedle přes vlastní veličiny záhadného rezistoru. Jeho napětí je to, co zbývá po pravidlu smyčky, 12 − 4,0 = 8,0 V, a jeho proud je proud obvodu nalezený ze známého rezistoru, 4,0 V / 5 Ω = 0,80 A. Ohmův zákon v upraveném tvaru pak dává odpověď:

R₂ = V₂ / I = 8,0 V / 0,80 A = 10 Ω

Druhý, nezávislý postup vede ke stejnému výsledku a stojí za to se na něj studentů zeptat, protože právě shoda mezi dvěma odvozeními je základem důvěryhodnosti výsledku: celkový odpor smyčky je R_celkem = 12 V / 0,80 A = 15 Ω a odečtením rezistoru, jehož hodnota je známa, zbývá 15 − 5 = 10 Ω. Obě hodnoty se přesně shodují, což musí, protože obě vycházejí ze stejného měření.

Nejčastěji přehlížený bod: 5Ω rezistor je ampérmetr. Otočný volič multimetru je nastaven na značku V a zůstává tam, takže proud se během žádné fáze této laboratorní úlohy neměří přímo – odvozuje se nepřímo pomocí rezistoru o známé hodnotě, který slouží jako proudový snímač. Přesně takto se proud měří uvnitř téměř každého přístroje a zdroje, jaký byl kdy vyroben: do cesty se zařadí malý, přesný odpor, kterému se říká bočník, a snímá se úbytek napětí na něm. To také vysvětluje, odkud pochází přesnost konečného výsledku a proč na toleranci vytištěné na tomto jediném rezistoru záleží více než na čemkoli jiném na pracovním stole.

Před sestavením tohoto obvodu je třeba zkontrolovat především jeho napájení

Odpory řádu jednotek ohmů napájené 12V zdrojem odebírají velký proud a tato energie se musí někde projevit. Ze vzorce P = VI nebo ekvivalentně P = I²R:

Komponenta	Napětí (V)	Proud (A)	Odvedený výkon (W)	Ve srovnání se standardním hodnocením
5 Ω kalibrační rezistor	4.0	0.80	3.2	13× součástka o výkonu čtvrt wattu
10 Ω rezistor bez označení	8.0	0.80	6.4	26× součástka o výkonu čtvrt wattu
Celý okruh	12	0.80	9.6	—

Univerzální rezistor s průchozími otvory má jmenovitý výkon čtvrt wattu. Od těchto dvou součástek v tomto obvodu se však vyžaduje, aby rozptýlily třináctkrát, respektive dvacet šestkrát větší výkon, a pružinové kontakty na prototypové desce jsou obvykle dimenzovány na přibližně 1 A, takže proud 0,80 A se pohybuje na hranici toho, co by deska sama měla unést. Na fyzickém zkušebním stole by tento obvod během několika sekund začal kouřit. Student, který sestaví totéž na skutečné experimentální desce, by měl být varován, a výše uvedený výpočet slouží spíše k tomu, jak k tomuto varování dospět, než k jeho zapamatování. Zvětšení hodnoty každého odporu stokrát – na 470 Ω a 1,0 kΩ, čímž se zachová přehledný poměr 1 : 2 – by vedlo k proudu 8,2 mA, poklesům napětí 3,84 V a 8,16 V a ztráty 31 mW a 67 mW: stejná fyzika, stejný výpočet a ani zdaleka se to nepřibližuje k limitu.

Proč voltmetr neruší to, co měří

Připojením voltmetru napříč rezistorem o hodnotě 5 Ω se jeho vstupní odpor zapojí paralelně s tímto rezistorem, což nutně snižuje odpor této dvojice a mění tak samotný zkoumaný obvod. Měření zachrání velikost tohoto rušení. Vstupní odpor digitálního multimetru pro měření napětí je přibližně 10 MΩ, takže součinné spojení má hodnotu 5 Ω × 10⁷ / (5 + 10⁷), což se liší od 5 Ω přibližně o pět dílů z deseti milionů — o čtyři řády pod vlastní tolerancí rezistoru. Proto je voltmetr zkonstruován tak, aby měl co největší možný odpor, a ampermetr co nejmenší, a stojí za zmínku, že stejné měření v obvodu sestaveném z megohmových rezistorů by bylo z přesně tohoto důvodu vážně chybné.

Výsledky naleznete na tomto odkazu (PDF).

Shrnutí úkolů podle věkové kategorie

9. až 10. ročník

Zaměření sestavení obvodu a provedení měření.

Aktivity: Připojte napájení k sběrnicím, zapojte oba rezistory do série podle pokynů a na základě plakátu vysvětlete, proč jsou body A-10 a B-10 elektricky ekvivalentní. Změřte napájecí napětí, připojte multimetr jako voltmetr napříč rezistorem se známou hodnotou a zaznamenejte naměřenou hodnotu. Určete hodnotu známého rezistoru podle jeho barevných pruhů. Na této úrovni se očekává: funkční obvod, správně uložený schéma, naměřené napětí s uvedenou jednotkou a vlastními slovy formulované tvrzení studenta, že oba rezistory mezi sebou sdílejí napájecí napětí.

11. ročník

Zaměření kvantitativní analýza sériového zapojení.

Aktivity: Vypočítejte proud obvodu z naměřeného napětí a známého odporu, aplikujte smyčkové pravidlo pro získání napětí na neznámém rezistoru a určete jej pomocí Ohnova zákona — s každým dosazením zapsaným krok za krokem. Potvrďte výsledek druhým způsobem, celkový odpor mínus známý odpor, a uveďte, proč se tyto dva výsledky musí shodovat. Vypočítavejte výkon disipovaný na každém rezistoru a porovnejte jej s čtvrtwattovým zatížením běžné součástky. Na této úrovni se očekává: správná aritmetika na dvě platné číslice, zobrazení obou postupů a komentář k tomu, zda by tento obvod mohl být fyzicky postaven podle specifikace.

12. ročník / Úroveň college

Zaměření teorie měření a vlivy měřicích přístrojů.

Aktivity: odvoďte výraz pro dělič napětí V_i = V R_i / Vypočítejte ΣR podle pravidla smyčky a použijte jej k určení obou poklesů napětí bez výpočtu proudu. Vyčíslete vliv zátěže voltmetru na základě jeho vstupního odporu 10 MΩ a ukažte, proč je v tomto případě zanedbatelný, ale v obvodu s megohmovým odporem by zanedbatelný nebyl. Odhadněte celkový odpor kontaktů a vodičů a předpovězte jeho vliv na naměřený proud. Nakonec přepracujte obvod tak, aby výsledky výpočtů zůstaly v rámci jmenovitého výkonu standardních součástek, a zdůvodněte zvolené hodnoty. Na této úrovni se očekává: písemná analýza s uvedenými předpoklady a odůvodněný přepracovaný návrh.

Laboratorní potřeby

Nástroje

• Zkušební deska s připojovacím schématem zobrazeným na plakátu na pracovním stole
• Laboratorní napájecí zdroj (12 V) s vypínačem a ukazatelem napětí
• Multimetr, zde použitý jako voltmetr (čísliště nastaveno na V, měřicí svorky v polohách COM a VHz)
• Připojovací vodiče × 6 — dva k napájení, dva v obvodu, dva k multimetru
• Tabulka barevných kódů rezistorů
• Tablet pro prohlížení a ukládání schématu zapojení a záběru z kamery

Produkty

• Odpor se známou hodnotou, 5 Ω ±1, % — pruhy zelená, černá, zlatá, hnědá, převzatý ze zásobníku součástek
• Záhadný rezistor, 10 Ω — na polici, s odstraněnými proužky

Diagram