075 – Muntatge de circuits elèctrics

Tots els aparells electrònics que s'han construït mai comencen com a un bucle: una font, un conductor i algun element que limiti el corrent. Una protoboard és la manera estàndard de fer aquest bucle temporalment, sense soldadura, de manera que un disseny es pugui provar, mesurar i modificar en qüestió de minuts. És l'eina amb la qual comença tot laboratori d'electrònica, banc de prototipatge i grau universitari, i el motiu pel qual un producte modern pot passar d'un esbós a un circuit que funcioni en una tarda.

Dues regles regeixen tot el que es mesura en un circuit tancat d'aquesta mena. La llei d'Ohm, V = IR, relaciona el corrent que passa per un component amb la tensió als seus extorns. La regla de les malles de Kirchhoff estableix que la suma de les tensions al llarg de qualsevol circuit tancat ha de ser zero; l'energia subministrada a cada càrrega per la font s'atorga íntegrament als components per on passa. Juntes tenen una conseqüència útil: en un sol buit el corrent és el mateix a tot arreu, de manera que els components en sèrie divideixen la tensió de la font entre ells en proporció a les seves resistències. Això és suficient per trobar el valor d'un component que no es pot llegir, utilitzant només un voltímetre i una resistència de la qual sí que coneixeu el valor.

En aquest laboratori connectareu una font d'alimentació a una protoboard, construireu un circuit en sèrie que contindrà una resistència coneguda i una resistència misteriosa a la qual s'han eliminat les marques, desareu un esquema del que heu construït i, tot seguit, mesurareu una única tensió amb un multímetre. A partir d'aquesta única lectura, de la tensió d'alimentació i de la resistència coneguda, calculeu el corrent del circuit, la tensió a través de la resistència misteriosa i, finalment, la seva resistència; un primer exercici per obtenir una magnitud que no es pot mesurar directament a partir de magnituds que sí que podeu.

Objectius educatius

Comprendre els components i la placa de connexions

• Una placa de prototipatge (breadboard) permet connectar components elèctrics temporalment sense soldar per construir i provar circuits. Una font d'alimentació de banc subministra voltatge i corrent elèctrics estables per alimentar el circuit. Una resistència s'oposa al flux de corrent elèctric per limitar-ne la quantitat i protegir altres components. Un multímetre mesura magnituds elèctriques com el voltatge, el corrent i la resistència per provar i solucionar problemes del circuit.
• Llegiu les connexions internes de la protoboard del pòster i prediu quins forats són el mateix punt elèctricament.

Muntant un circuit en sèrie

• Connecteu una font d'alimentació als rails de la protoboard i col·loqueu dos components en sèrie entre ells, comprovant que el circuit estigui tancat abans d'engegar-lo.
• Torneu a dibuixar el circuit muntat com a esquema i reconegueu que moltes disposicions físiques diferents donen el mateix esquema.

Mesurament amb un multímetre

• Connecteu un multímetre com a voltímetre —en paral·lel amb el component d'interès, amb el selector a V— i llegiu-lo amb la resolució que ofereix la pantalla.
• Un voltímetre ha de tenir una resistència molt alta per minimitzar el corrent que hi passa, evitant així alterar el voltatge del circuit que s'està mesurant. En canvi, un amperímetre ha de tenir una resistència molt baixa per minimitzar la caiguda de tensió a través seu, garantint que no redueixi el corrent del circuit que es vol mesurar.

Aplicant la llei d'Ohm i la regla de les malles de Kirchhoff

• Calculeu el corrent en un circuit en sèrie a partir de la tensió en una resistència coneguda i, a continuació, utilitzeu la regla de la malla per trobar la tensió en una de desconeguda.
• Determina una resistència desconeguda de dues maneres independents —a partir de la seva pròpia tensió i corrent, i restant la resistència coneguda del total del circuit— i comprova que coincideixen.

Jutjar la qualitat d'un resultat

• Estimeu la potència dissipada en cada component i comproveu-la amb el que els components poden suportar.

Registre de treball

• Deseu l'esquema del circuit i la fotografia del circuit muntat, de manera que un resultat es pugui relacionar amb la disposició que l'ha produït.

Protocol

Davant teu hi ha una plaqueta d'experiments, una font d'alimentació i un multímetre.

• La targeta perforada és el gran panell blanc que teniu davant. És una eina que permet construir un circuit fàcilment. Tot el que hi ha en una columna numerada està connectat amb tot el que hi ha dins d'aquesta columna. El mateix passa amb les files X i Y.
• La font d'alimentació és la caixa grisa de la prestatgeria. És com una presa de corrent! Proporciona l'energia necessària per als nostres circuits.
• El multímetre és el rectangle amb contorns taronges. És una eina que fa possible estudiar el corrent així com la tensió del teu circuit.

A la teva dreta hi ha contenidors amb diversos components electrònics. En aquest experiment, només tindràs accés a cables i resistències.

Construint el circuit

1. Agafa dos fils de la paperera i posa-los davant teu.
2. Connecteu l'extrem d'un dels cables al terminal negre de la font d'alimentació.
3. Agafa l'altre extrem del mateix cable i connecta'l a la fila X de la protoboard.
4. Agafeu un extrem de l'altre cable i connecteu-lo al terminal vermell de la font d'alimentació.
5. Agafa l'altre extrem d'aquest mateix fil i connecta'l a la fila Y de la placa de prototips.

La font d'alimentació ja està connectada a la protoboard. Ara és possible utilitzar les files A a E per fer l'experiment.

6. Enceneu la font d'alimentació amb l'interruptor i anoteu el valor que apareix a la font d'alimentació.
7. Connecta un cable de la fila X a la ubicació A-10.
8. Connecteix la resistència misteriosa que tens a l'estanteria davant teu des del punt B-10 al B-11.
9. Agafa una resistència del contenidor de la teva dreta i connecta-la de la C-11 a la C-12
10. Utilitzant la guia de colors, apunta la resistència del resistor.
11. Connecta un fil de l'E-12 a la fila Y.

Has construït el teu primer circuit! Aquest circuit es podria haver construït de moltes altres maneres. Aquí es va donar la configuració exacta, però el que és important és només respectar les connexions de la protoboard tal com s'il·lustra al pòster de la taula.

Desant un circuit

12. A la part inferior dreta del menú principal d'aquesta tauleta, podeu trobar un botó que permet visualitzar el circuit. Un cop en aquesta interfície, podreu veure un esquema que representa el circuit que acabeu de crear. En aquesta interfície, hi ha dos botons accessibles. Un per desar la imatge als resultats, un altre per canviar el tipus de visualització a una càmera.
13. Desa el diagrama i la vista de la càmera del circuit.

Mesurar un circuit

Ara que el circuit està construït, s'ha d'estudiar! Per fer-ho, has d'utilitzar el multímetre.

14. Connecteu un cable al jack central (COM) del multímetre.
15. Agafa un altre fil i connecta'l al jack dret (VHz) del multímetre.
16. Assegura't que el dial central apunta a la V.
17. Ara ja podeu mesurar el voltatge del vostre resistor, per fer-ho agafeu els dos extrems dels cables restants i connecteu-los a les ubicacions D-11 i D-12.

Desant el diagrama del circuit

18. Apaga la font d'alimentació
19. Utilitzant la resistència i la tensió anotades, utilitzeu la llei d’Ohm per calcular el corrent en el resistor conegut i, per tant, en el circuit.
20. Amb la tensió mesurada i la tensió proporcionada per la font d'alimentació, utilitza la segona llei de Kirchhoff per calcular la tensió de la resistència misteriosa.

Ara ja coneixes el voltatge i el corrent del resistència misteriosa. Utilitza la llei d'Ohm per descobrir la seva resistència.

21. Envia els resultats

Resultats previstos

Valors dels components. L'alimentació de corrent subministra 12 V. La resistència agafada de la paperera té les franges esborrades; el seu valor és de 10 Ω i tot l'objectiu de l'exercici és arribar a aquest valor a partir de mesures en lloc de per la franja, així que 5 Ω ±1 % (el mateix multiplicador daurat que introdueix el laboratori 074). La segona resistència té les franges esborrades; el seu valor és de 10 Ω, i tot l'objectiu de l'exercici és arribar a aquest valor a partir de mesures en lloc del codi.

Per què surten així els números

Les dues resistències es troben en un sol llaç, de manera que cada electró que passa per la primera passa per la segona: el corrent és el mateix a cada punt d'un circuit en sèrie. Aquesta és la regla de corrent de Kirchhoff en la seva forma més senzilla; no hi ha cap altre lloc on pugui anar la càrrega. Per tant, les resistències se sumen:

R_total = R₁ + R₂ = 5 + 10 = 15 Ω

i la llei d'Ohm aplicada a tot el circuit tancat dona el corrent:

I = V / R_total = 12 V / 15 Ω = 0.80 A

Com que el corrent és comú a tots dos, la mateixa llei aplicada a cada component per separat mostra que la tensió d'alimentació és dividit en proporció a les resistències:

V₁ = I R₁ = 0.80 × 5 = 4.0 V i V₂ = I R₂ = 0,80 × 10 = 8,0 V

La resistència amb el doble de resistència absorbeix el doble de tensió. La regla de les malles de Kirchhoff és llavors la comprovació que la comptabilitat quadra:

V_{subministrament} − V₁ − V₂ = 12 − 4,0 − 8,0 = 0

Identificar la resistència sense marcar de dues maneres

La ruta que demana el protocol passa per les quantitats pròpies de la resistència misteriosa. La seva tensió és el que deixa la regla de les malles, 12 − 4,0 = 8,0 V, i el seu corrent és el corrent del circuit trobat a partir de la resistència coneguda, 4,0 V / 5 Ω = 0,80 A. La llei d'Ohm reorganitzada dóna llavors la resposta:

R₂ = V₂ / I = 8.0 V / 0.80 A = 10 Ω

Una segona via independent d'arribar al mateix nombre val la pena de demanar-la als estudiants, perquè la concordança entre dues derivacions és com s'arriba a confiar en un resultat: la resistència total del circuit tancat és R_total = 12 V / 0.80 A = 15 Ω, i restant-ne la resistència el valor de la qual és conegut queda 15 − 5 = 10 Ω. Les dues coincideixen exactament, com han de fer, ja que totes dues es basen en la mateixa mesura única.

El punt que s'oblida més sovint: la resistència de 5 Ω és l'amperímetre. El selector del multímetre està situat en la V i hi continua, de manera que el corrent no es mesura mai en cap etapa d'aquest laboratori; s'infereix mitjançant l'ús d'una resistència de valor conegut com a sensor de corrent. Així és exactament com es mesura el corrent a l'interior de gairebé tots els instruments i fonts d'alimentació que s'han construït mai: es col·loca una petita resistència de precisió, anomenada shunt, en el camí i es llegeix la tensió que hi ha als seus extrems. Això també explica d'on prové la precisió del resultat final i per què la tolerància impresa en aquella única resistència importa més que qualsevol altra cosa del banc de treball.

La potència en aquest circuit és l'única cosa a comprovar abans de construir-lo

Les resistències d'uns quants ohms connectades a una font d'alimentació de 12 V consumeixen una gran quantitat de corrent, i l'energia ha d'anar a algun lloc. Segons P = VI, o equivalentment P = I²R:

Una resistència d'inserció de propòsit general té una potència nominal d'un quart de watt. S'està demanant a les dues peces d'aquest circuit que en dissipin tretze i vint-i-sis vegades més, i els contactes de moll d'una protoboard tenen típicament una capacitat nominal d'aproximadament 1 A, de manera que 0,80 A es troba al límit del que la placa mateixa hauria de suportar. En un banc de treball físic, aquest circuit faria fum en qüestió de segons. S'hauria d'advertir un estudiant que munti el mateix en una protoboard real, i l'aritmètica anterior és la manera d'arribar a l'advertiment en lloc de recordar-lo. Augmentar cada resistència en un factor de cent —470 Ω i 1,0 kΩ, la qual cosa preserva l'ordenada relació 1:2— donaria 8,2 mA, caigudes de 3,84 V i 8,16 V, i dissipacions de 31 mW i 67 mW: la mateixa física, la mateixa aritmètica i res a prop del seu límit.

Per què el voltímetre no altera allò que mesura

Connectar un voltímetre en paral·lel amb la resistència de 5 Ω posa la seva resistència d'entrada en paral·lel amb aquesta resistència, cosa que necessàriament redueix la resistència del parell i altera el circuit mateix que s'estudia. Allò que salva el mesurament és la magnitud de la pertorbació. L'entrada de tensió d'un multímetre digital és d'uns 10 MΩ, de manera que la combinació en paral·lel és de 5 Ω × 10⁷ / (5 + 10⁷), el qual difereix de 5 Ω en aproximadament cinc parts per deu milions —quatre ordres de magnitud per sota de la tolerància pròpia de la resistència. És per això que un voltímetre està construït per tenir la resistència més alta possible i un amperímetre la més baixa, i val la pena assenyalar que la mateixa mesura en un circuit construït amb resistències de megaohms seria errònia de manera greu exactament per aquesta raó.

Els resultats es troben seguint aquest enllaç (PDF).

Resum de tasques per rang de qualificació

De 9è a 10è grau

Enfocament muntant el circuit i prenent una lectura.

Activitats: Cablegeu l'alimentació als rails, munteu les dues resistències en sèrie seguint el protocol, i expliqueu a partir del pòster per què A-10 i B-10 són el mateix punt elèctric. Llegiu la tensió d'alimentació, connecteu el multímetre com a voltímetre en paral·lel a la resistència coneguda i registreu la lectura. Descodifiqueu la resistència coneguda a partir de les seves bandes de colors. S'espera a aquest nivell: un circuit funcionant, un esquema desat correctament, una tensió registrada amb la seva unitat i l'afirmació amb les pròpies paraules de l'estudiant que les dues resistències reparteixen la tensió d'alimentació entre elles.

11è curs

Enfocament anàlisi quantitativa del circuit en sèrie.

Activitats: calculeu el corrent del circuit a partir de la tensió mesurada i la resistència coneguda, apliqueu la regla de les malles per obtenir la tensió a la resistència misteriosa i identifiqueu-la amb la llei d'Ohm, amb cada substitució escrita. Confirmeu la resposta per la segona ruta, resistència total menys resistència coneguda, i indiqueu per què totes dues han de coincidir. Calculeu la potència dissipada en cada resistència i compareu-la amb la potència nominal d'un quart de watt d'un component ordinari. S'espera a aquest nivell: aritmètica correcta a dues xifres significatives, les dues rutes mostrades i un comentari sobre si aquest circuit es podria construir físicament tal com s'especifica.

12è curs / Nivell universitari

Enfocament teoria del mesurament i efectes dels instruments.

Activitats: dedueix l'expressió del divisor de tensió V_i = V R_i / ΣR a partir de la regla de la malla i utilitzeu-la per obtenir ambdues caigudes sense calcular el corrent. Quantifiqueu l'efecte de càrrega del voltímetre a partir de la seva resistència d'entrada de 10 MΩ i mostra per què és negligible aquí però no ho seria en un circuit de megaohms. Estimeu la resistència total de contacte i de connexió i prediieu el seu efecte sobre el corrent mesurat. Finalment, redefiniu el circuit per mantenir la mateixa aritmètica dins de la potència nominal dels components estàndard i giustifiqueu els valors triats. S'espera en aquest nivell: una anàlisi escrita amb les hipòtesis establertes i un redisseny defensable.

Equipament de laboratori

Instruments

• Placa de proves (breadboard), amb el diagrama de connexions visible al pòster del banc de treball
• Font d'alimentació de bancada (12 V) amb interruptor d'encesa/apagada i pantalla de voltatge
• Multímetre, utilitzat aquí com a voltímetre (selector a V, terminals a COM i VHz)
• Cables de connexió × 6 — dos a l'alimentació, dos al circuit, dos al multímetre
• Taula de codi de colors de resistències
• Tauleta tàctil, per veure i desar l'esquema del circuit i la vista de la càmera

Productes

• Resistor de valor conegut, 5 Ω ±1 % — amb franges verda, negra, daurada i marró, agafat de la caixa de components
• Resistència misteriosa, 10 Ω — a la prestatgeria, amb les bandes esborrades

Diagrama