075 – Elektrische Schaltungsbaugruppe

Jedes jemals gebaute elektronische Gerät beginnt als Kreislauf: eine Quelle, ein Leiter und etwas, das den Strom begrenzt. Ein Steckbrief ist der Standardweg, diesen Kreislauf vorübergehend und ohne Löten herzustellen, sodass ein Entwurf innerhalb von Minuten ausprobiert, gemessen und verändert werden kann. Er ist das Werkzeug, mit dem jedes Elektroniklabor, jeder Prototypen-Arbeitsplatz und jeder Einführungskurs beginnt, und der Grund, warum ein modernes Produkt in einem Nachmittag von einer Skizze zu einer funktionierenden Schaltung werden kann.

Zwei Regeln bestimmen alles, was an einer solchen Schleife gemessen wird. Das Ohmschen Gesetz, V = IR, setzt den Strom durch ein Bauteil in Beziehung zu der an ihm anliegenden Spannung. Die Kirchhoffsche Maschenregel besagt, dass sich die Spannungen in jeder geschlossenen Schleife zu Null summieren müssen – die Energie, die jeder Ladung von der Quelle zugeführt wird, wird vollständig an die Bauteile abgegeben, die sie passiert. Zusammen haben sie eine nützliche Konsequenz: In einer einzelnen Schleife ist der Strom überall gleich, sodass Bauteile in Reihe die Quellspannung proportional zu ihren Widerständen unter sich aufteilen. Das reicht aus, um den Wert eines Bauteils zu ermitteln, den man nicht ablesen kann, und zwar allein mit einem Voltmeter und einem Widerstand, dessen Wert man kennt.

In diesem Laboratorium verdrahten Sie ein Netzteil mit einem Steckbrett, bauen eine Reihenschaltung aus einem bekannten Widerstand und einem unbekannten Widerstand, dessen Markierungen entfernt wurden, speichern eine Skizze Ihres Aufbaus und messen anschließend eine einzige Spannung mit einem Multimeter. Aus diesem einen Messwert, der Versorgungsspannung und dem bekannten Widerstand berechnen Sie den Strom im Kreis, die Spannung am unbekannten Widerstand und schließlich dessen Widerstand – eine erste Übung darin, eine Größe, die Sie nicht direkt messen können, aus messbaren Größen zu ermitteln.

Bildungsziele

Das Verstehen der Bauteile und des Steckbretts

• Ein Steckbrett (Breadboard) ermöglicht den Aufbau temporärer, lötfreier elektronischer Schaltungen, indem es elektrische Verbindungen herstellt. Ein Labornetzteil (Bench Power Supply) liefert eine geregelte und stabile elektrische Spannung sowie Stromstärke zur Versorgung der Schaltung. Ein Widerstand (Resistor) begrenzt den elektrischen Stromfluss und regelt den Spannungsabfall in der Schaltung. Ein Multimeter ist ein Messgerät zur Überprüfung von Spannung, Strom und Widerstand in einer Schaltung.
• Lies die internen Verbindungen des Steckbretts vom Poster ab und sage voraus, welche Löcher elektrisch derselbe Punkt sind.

Bau einer Reihenschaltung

• Schließen Sie eine Stromquelle an die Steckdosenleisten des Steckbretts an und platzieren Sie zwei Komponenten in Reihe dazwischen; überprüfen Sie, ob der Stromkreis geschlossen ist, bevor Sie ihn einschalten.
• Zeichnen Sie die zusammengebaute Schaltung als Schaltplan neu und erkennen Sie, dass viele verschiedene physische Layouts denselben Schaltplan ergeben.

Messen mit einem Multimeter

• Schließen Sie ein Multimeter als Voltmeter an – parallel zu dem zu untersuchenden Bauteil, Drehschalter auf V – und lesen Sie den Wert bis zu der von der Anzeige gebotenen Auflösung ab.
• Ein Voltmeter muss einen sehr hohen Widerstand haben, damit es den Stromfluss durch den zu messenden Schaltkreis kaum beeinflusst und somit die Spannung möglichst genau gemessen werden kann. Ein Amperemeter hingegen muss einen sehr niedrigen Widerstand haben, damit es den Gesamtwiderstand des Stromkreises nicht merklich erhöht und den zu messenden Strom nicht verfälscht.

Anwendung des Ohmschen Gesetzes und der Kirchhoffschen Maschenregel

• Berechnen Sie den Strom in einem Reihenstromkreis aus der Spannung an einem bekannten Widerstand und verwenden Sie dann die Maschenregel, um die Spannung an einem unbekannten zu ermitteln.
• Bestimmen Sie einen unbekannten Widerstand auf zwei unabhängige Arten – anhand seiner eigenen Spannung und Stromstärke sowie durch Subtraktion des bekannten Widerstands vom Gesamtwiderstand der Schaltung – und überprüfen Sie, ob sie übereinstimmen.

Die Qualität eines Ergebnisses bewerten

• Schätzen Sie die in jeder Komponente verbrauchte Leistung ab undgleichen Sie dies mit den Werten ab, die die Komponenten vertragen können.

Arbeitszeiterfassung

• Speichern Sie den Schaltplan und das Foto der aufgebauten Schaltung, damit ein Ergebnis auf die Anordnung zurückgeführt werden kann, die es erzeugt hat.

Protokoll

Vor Ihnen liegen ein Breadboard, ein Netzteil und ein Multimeter.

• Das Steckbrett ist die große weiße Platte vor Ihnen. Es ist ein Werkzeug, das es ermöglicht, eine Schaltung einfach aufzubauen. Alles, was sich in einer nummerierten Spalte befindet, ist mit allem anderen in dieser Spalte verbunden. Dasselbe gilt für die Zeilen X und Y.
• Das Netzteil ist die graue Box im Regal. Es ist wie eine Steckdose! Es liefert die Energie, die unsere Schaltkreise benötigen.
• Das Multimeter ist das Rechteck mit orangen Umrissen. Es ist ein Werkzeug, mit dem Sie den Strom sowie die Spannung Ihres Stromkreises untersuchen können.

Rechts von Ihnen befinden sich Behälter mit verschiedenen elektronischen Komponenten. In diesem Experiment haben Sie nur Zugang zu Drähten und Widerständen.

Aufbau der Schaltung

1. Nimm zwei Drähte aus dem Behälter und lege sie vor dich hin.
2. Nehmen Sie das Ende eines der Drähte und verbinden Sie es mit dem schwarzen Anschluss des Netzteils.
3. Nehmen Sie das andere Ende desselben Drahtes und verbinden Sie es mit Reihe X des Breadboards.
4. Nehmen Sie das andere Ende des anderen Drahtes und verbinden Sie es mit dem roten Anschluss des Netzteils.
5. Nimm das andere Ende dieses Drahtes und verbinde es mit Reihe Y auf dem Breadboard.

Die Stromversorgung ist nun mit dem Steckbrett verbunden. Es ist nun möglich, die Reihen A bis E für das Experiment zu verwenden.

6. Schalten Sie die Stromversorgung mit dem Schalter ein und notieren Sie den angezeigten Wert auf der Stromversorgung.
7. Nehmen Sie einen Draht und verbinden Sie ihn von Reihe X mit dem Standort A-10.
8. Nehmen Sie den mysteriösen Widerstand auf dem Regal vor Ihnen und verbinden Sie ihn von B-10 mit B-11
9. Nehmen Sie einen Widerstand aus dem Behälter rechts von Ihnen und verbinden Sie ihn von C-11 mit C-12
10. Verwenden Sie den Farbcode, um den Widerstand des Widerstands zu ermitteln.
11. Verbinde einen Draht von E-12 mit Reihe Y.

Sie haben Ihren ersten Stromkreis aufgebaut! Dieser Stromkreis hätte auf viele andere Arten aufgebaut werden können. Hier wurde die genaue Konfiguration vorgegeben, aber wichtig ist nur, dass die Anschlüsse des Steckboards wie auf dem Poster auf dem Tisch dargestellt, beachtet werden.

Eine Schaltung speichern

12. Unten rechts im Hauptmenü dieses Tablets befindet sich eine Schaltfläche, mit der Sie den Schaltkreis anzeigen können. Sobald Sie sich in dieser Ansicht befinden, sehen Sie ein Diagramm, das den gerade erstellten Schaltkreis darstellt. In dieser Ansicht sind zwei Schaltflächen zugänglich. Eine zum Speichern des Bildes in den Ergebnissen, die andere zum Ändern des Anzeigetyps auf eine Kamera.
13. Speichern Sie das Diagramm und die Kameraansicht der Schaltung.

Schaltkreismessung

Jetzt, da der Stromkreis aufgebaut ist, muss er studiert werden! Dazu müssen Sie das Multimeter verwenden.

14. Nimm ein Kabel und schließe es an die mittlere Buchse (COM) des Multimeters an.
15. Nimm einen weiteren Draht und verbinde ihn mit dem rechten Anschluss (VHz) des Multimeters.
16. Stellen Sie sicher, dass das zentrale Zifferblatt auf V zeigt.
17. Sie sind nun bereit, die Spannung Ihres Widerstands zu messen. Nehmen Sie dazu die beiden verbleibenden Drahtenden und verbinden Sie sie mit den Stellen D-11 und D-12.

Schaltplan speichern

18. Schalte die Stromversorgung aus
19. Verwenden Sie den Widerstand und die gemessene Spannung, um mit dem Ohm'schen Gesetz den Strom im bekannten Widerstand und somit im Stromkreis zu berechnen.
20. Mit der gemessenen Spannung und der vom Netzteil gelieferten Spannung wird anhand der zweiten Kirchhoffschen Regel die Spannung des unbekannten Widerstands berechnet.

Du kennst jetzt die Spannung und den Strom des geheimnisvollen Widerstandes. Nutze das Ohmsche Gesetz, um seinen Widerstand zu ermitteln.

21. Senden Sie die Ergebnisse

Erwartete Ergebnisse

Bauteilwerte. Das Netzteil liefert 12 V. Der aus dem Behälter entnommene Widerstand hat die Farbstreifenfolge grün – schwarz – gold – braun, was den Ziffern 5 und 0 mit einem goldenen Multiplikator von ×0,1 entspricht, also 5 Ω ±1 % (derselbe goldene Multiplikator, den auch das Labor 074 einführt). Bei dem zweiten Widerstand sind die Farbstreifen abgekratzt; sein Wert beträgt 10 Ω, und der Sinn der Übung besteht darin, diesen Wert anhand von Messungen und nicht anhand des Farbcodes zu ermitteln.

Menge	Erwartungswert	Woher es kommt
Versorgungsspannung	12 V	Lies das Display des Netzteils ab
Gesamtwiderstand der Reihenschaltung	15 Ω	5 + 10, in Reihe
Strom durch den Stromkreis	0,80 A	12 V / 15 Ω
Spannung am 5-Ω-Widerstand (Schritt 17)	4,0 V	0,80 A × 5 Ω, die Messgröße
Spannung über dem nicht gekennzeichneten Widerstand	8,0 V	12 V − 4,0 V nach der Maschenregel
Summe der beiden Spannungsabfälle	12 V	gleich dem Angebot, wie es sein muss
Widerstand des unbeschrifteten Widerstands	10 Ω	8,0 V / 0,80 A

Warum die Zahlen so herauskommen

Die beiden Widerstände befinden sich in einer Schleife, sodass jedes Elektron, das den ersten passiert, auch den zweiten passiert: Der Strom ist in einem Reihenstromkreis an jedem Punkt derselbe.. Dies ist die Kirchhoffsche Regel in ihrer einfachsten Form – die Ladung kann nirgendwo sonst hin. Die Widerstände addieren sich daher:

R_gesamt = R₁ + R₂ = 5 + 10 = 15 Ω

und das auf den gesamten Stromkreis angewendete ohmsche Gesetz liefert den Strom:

I = U / R_gesamt = 12 V / 15 Ω = 0,80 A

Da der Strom für beide derselbe ist, zeigt dieselbe Gesetzmäßigkeit für jede Komponente einzeln, dass die Quellenspannung im Verhältnis zu den Widerständen aufgeteilt:

V₁ = I R₁ = 0,80 × 5 = 4,0 V und V₂ = I R₂ = 0,80 × 10 = 8,0 V

Der Widerstand mit dem doppelten Widerstand nimmt die doppelte Spannung auf. Kirchhoffs Maschenregel ist dann die Überprüfung, ob die Bilanz aufgeht:

V_Versorgung - V₁ - V₂ = 12 − 4,0 − 8,0 = 0

Identifizierung des unbeschrifteten Widerstands auf zwei Wegen

Der vom Protokoll geforderte Weg führt durch die Größen des mysteriösen Widerstands selbst. Seine Spannung ist das, was die Maschenregel übrig lässt, 12 − 4,0 = 8,0 V, und sein Strom ist der Strom des Stromkreises, ermittelt aus dem bekannten Widerstand, 4,0 V / 5 Ω = 0,80 A. Umgestellt liefert das ohmsche Gesetz dann die Antwort:

R₂ = V₂ / U = 8,0 V / 0,80 A = 10 Ω

Ein zweiter, unabhängiger Weg liefert dasselbe Ergebnis und lohnt sich, bei den Studierenden erfragt zu werden, denn die Übereinstimmung zwischen zwei Herleitungen ist die Art und Weise, wie einem Ergebnis vertraut wird: Der Gesamtwiderstand der Schleife beträgt R_gesamt = 12 V / 0,80 A = 15 Ω, und das Subtrahieren des Widerstands, dessen Wert bekannt ist, ergibt 15 − 5 = 10 Ω. Die beiden stimmen exakt überein, was sie auch müssen, da beide auf derselben einzelnen Messung beruhen.

Der am häufigsten übersehene Punkt: Der 5-Ω-Widerstand ist das Amperemeter. Der Drehschalter des Multimeters ist auf „V“ eingestellt und bleibt dort stehen, sodass der Strom zu keinem Zeitpunkt dieses Versuchs gemessen wird – er wird abgeleitet, indem ein Widerstand mit bekanntem Wert als Stromsensor verwendet wird. Genau so wird der Strom in fast jedem jemals gebauten Messgerät und jeder Stromversorgung gemessen: Ein kleiner, präziser Widerstand, ein sogenannter Shunt, wird in den Stromkreis geschaltet, und die an ihm anliegende Spannung wird abgemessen. Dies erklärt auch, woher die Genauigkeit des Endergebnisses stammt und warum die auf diesem einen Widerstand aufgedruckte Toleranz wichtiger ist als alles andere auf dem Labortisch.

Die Stromversorgung dieser Schaltung sollte unbedingt vor dem Zusammenbau überprüft werden.

Widerstände von wenigen Ohm an einer 12-V-Versorgung ziehen sehr viel Strom, und die Energie muss irgendwohin fließen. Aus P = VI oder, äquivalent, P = I²R:

Komponente	Spannung (V)	Strom (A)	Verlustleistung (W)	Im Vergleich zu einer Standardbewertung
5-Ω-Kalibrierwiderstand	4.0	0.80	3.2	13 × ein Viertel-Watt-Bauteil
10-Ω-Widerstand ohne Beschriftung	8.0	0.80	6.4	26 × ein Viertel-Watt-Bauteil
Gesamter Schaltkreis	12	0.80	9.6	—

Ein gewöhnlicher THT-Widerstand ist für ein Viertel Watt ausgelegt. Von den beiden Bauteilen in diesem Schaltungsteil wird verlangt, das Dreizehn- bzw. Sechszehnfache davon abzuführen, und die Federkontakte eines Steckboards sind typischerweise für etwa 1 A ausgelegt, sodass 0.80 A an der Grenze dessen liegen, was das Board selbst verkraften sollte. Auf einem echten Prüfstand würde diese Schaltung innerhalb von Sekunden Rauch abgeben. Ein Student, der dasselbe auf einem echten Steckbrett aufbaut, sollte gewarnt werden, und die obige Arithmetik ist die Art und Weise, wie die Warnung hergeleitet statt auswendig gelernt wird. Skaliert man jeden Widerstand um den Faktor hundert herauf – 470 Ω und 1.0 kΩ, was das saubere 1:2-Verhältnis beibehält –, ergäben sich 8.2 mA, Spannungsabfälle von 3.84 V und 8.16 V sowie Verlustleistungen von 31 mW und 67 mW: dieselbe Physik, dieselbe Arithmetik und nichts auch nur annähernd an seiner Grenze.

Warum das Voltmeter das, was es misst, nicht beeinflusst

Das Anschließen eines Voltmeters über den 5-Ω-Widerstand schaltet dessen Eingangswiderstand parallel zu diesem Widerstand, was zwangsläufig den Gesamtwiderstand des Paares verringert und die zu untersuchende Schaltung selbst verändert. Was die Messung rettet, ist die Größe der Störung. Der Spannungseingang eines digitalen Multimeters beträgt etwa 10 MΩ, sodass die Parallelschaltung 5 Ω × 10 beträgt⁷ / (5 + 10⁷), was um etwa fünf Teile pro zehn Millionen von 5 Ω abweicht – vier Größenordnungen unterhalb der Toleranz des Widerstands selbst. Aus diesem Grund ist ein Voltmeter so ausgelegt, dass es den höchstmöglichen Widerstand aufweist, und ein Amperemeter den niedrigstmöglichen; es sei darauf hingewiesen, dass dieselbe Messung in einem Schaltkreis aus Megaohm-Widerständen genau aus diesem Grund erheblich falsch ausfallen würde.

Ergebnisse finden Sie unter folgendem Link (PDF).

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Fokus die Schaltung zusammenbauen und einen Messwert ablesen.

Aktivitäten: Schließen Sie die Versorgungsspannung an die Schienen an, schalten Sie die beiden Widerstände gemäß der Anleitung in Reihe und erklären Sie anhand des Posters, warum A-10 und B-10 denselben elektrischen Punkt darstellen. Messen Sie die Versorgungsspannung, schließen Sie das Multimeter als Voltmeter an den bekannten Widerstand an und notieren Sie den Messwert. Bestimmen Sie den Wert des bekannten Widerstands anhand seiner Farbstreifen. Auf dieser Stufe wird Folgendes erwartet: eine funktionierende Schaltung, ein korrekt gespeichertes Schaltbild, eine mit ihrer Einheit notierte Spannung sowie die in eigenen Worten formulierte Aussage, dass sich die beiden Widerstände die Versorgungsspannung teilen.

11. Klasse

Fokus Quantitative Analyse der Reihenschaltung.

Aktivitäten: Berechnen Sie den Stromkreisstrom aus der gemessenen Spannung und dem bekannten Widerstand, wenden Sie die Maschenregel an, um die Spannung am unbekannten Widerstand zu erhalten, und identifizieren Sie ihn mithilfe des Ohmschen Gesetzes — wobei jede Substitution ausgeschrieben ist. Bestätigen Sie das Ergebnis über den zweiten Weg: Gesamtwiderstand minus bekannter Widerstand, und begründen Sie, warum die beiden übereinstimmen müssen. Berechnen Sie die in jedem Widerstand umgesetzte Leistung und vergleichen Sie diese mit der Viertelwatt-Belastbarkeit eines Standard-Bauteils. Auf diesem Niveau erwartet: korrekte Arithmetik auf zwei signifikante Stellen, beide Wege dargestellt und ein Kommentar dazu, ob diese Schaltung physikalisch wie angegeben aufgebaut werden kann.

12. Klasse / College-Niveau

Fokus Messtheorie und Instrumenteneffekte.

Aktivitäten: Leiten Sie den Ausdruck für den Spannungsteiler V ab_i = V R_i / ΣR aus der Schleifenregel und nutzen Sie diese, um beide Spannungsabfälle zu ermitteln, ohne den Strom zu berechnen. Quantifizieren Sie den Belastungseffekt des Voltmeters anhand seines Eingangswiderstands von 10 MΩ und zeigen Sie auf, warum dieser hier vernachlässigbar ist, in einem Megohm-Schaltkreis jedoch nicht. Schätzen Sie den Gesamtwiderstand aus Kontakt- und Anschlussleitungen und sagen Sie dessen Auswirkung auf den gemessenen Strom voraus. Entwerfen Sie schließlich die Schaltung neu, sodass die Berechnungen innerhalb der Nennleistung von Standardbauteilen bleiben, und begründen Sie die gewählten Werte. Auf diesem Niveau wird erwartet: eine schriftliche Analyse mit Angabe der Annahmen und ein begründbarer Neuentwurf.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Breadboard, wobei der Schaltplan auf dem Poster am Arbeitstisch abgebildet ist
• Tischstromversorgung (12 V) mit Ein-/Aus-Schalter und Spannungsanzeige
• Multimeter, hier als Voltmeter verwendet (Skala auf V, Messleitungen in COM und VHz)
• Anschlusskabel × 6 – zwei an die Stromversorgung, zwei im Stromkreis, zwei an das Multimeter
• Farbcodetabelle für Widerstände
• Tablet zum Anzeigen und Speichern des Schaltplans und der Kameraansicht

Produkte

• Bekannter Widerstand, 5 Ω ±1, % – Farbringe: grün, schwarz, gold, braun, aus dem Bauteilvorrat entnommen
• Unbekannter Widerstand, 10 Ω — im Regal, ohne Farbringe

Diagramm