075 – Montaż obwodu elektrycznego

Każde urządzenie elektroniczne, jakie kiedykolwiek zbudowano, zaczyna się od pętli: źródła, przewodnika i elementu ograniczającego prąd. Płytka stykowa to standardowy sposób na tymczasowe utworzenie tej pętli, bez lutowania, tak aby projekt można było przetestować, zmierzyć i zmienić w ciągu kilku minut. Jest to narzędzie, od którego zaczyna się każde laboratorium elektroniczne, stanowisko do tworzenia prototypów oraz kurs uniwersytecki, i dzięki któremu nowoczesny produkt może przejść od szkicu do działającego obwodu w jedno popołudnie.

Dwie zasady rządzą wszystkim, co mierzy się w takiej pętli. Prawo Ohma, V = IR, wiąże prąd przepływający przez element z napięciem na nim. Druga zasada Kirchhoffa stwierdza, że sumy napięć wokół każdej zamkniętej pętli muszą wynosić zero – energia dostarczana każdemu ładunkowi przez źródło jest w całości oddawana elementom, przez które przepływa. Razem dają one przydatny wniosek: w pojedynczej pętli prąd jest wszędzie taki sam, więc elementy połączone szeregowo dzielą napięcie zasilania między siebie proporcjonalnie do swoich rezystancji. To wystarcza, aby znaleźć wartość elementu, którego odczyt nie jest możliwy, używając jedynie woltomierza i jednego rezystora, którego wartość jest znana.

W tym laboratorium podłączysz zasilacz do płytki stykowej, zbudujesz obwód szeregowy zawierający znany rezystor oraz rezystor tajemniczy, z którego usunięto oznaczenia, zapiszesz schemat tego, co zbudujesz, a następnie zmierzysz pojedyncze napięcie za pomocą multimetru. Na podstawie tego jednego odczytu, napięcia zasilania i znanej rezystancji obliczysz prąd w obwodzie, napięcie na tajemniczym rezystorze, a w końcu jego rezystancję – co jest pierwszym ćwiczeniem w uzyskiwaniu wielkości, której nie można zmierzyć bezpośrednio, z wielkości, które można.

Cele edukacyjne

Zrozumienie elementów i płytki stykowej

• Płyta stykowa (breadboard) umożliwia tworzenie tymczasowych obwodów elektronicznych bez konieczności lutowania. Zasilacz laboratoryjny (bench power supply) dostarcza do obwodu kontrolowane napięcie i prąd elektryczny. Rezystor ogranicza przepływ prądu elektrycznego w obwodzie lub powoduje spadek napięcia. Multimetr mierzy wielkości elektryczne, takie jak napięcie, prąd i rezystancja.
• Odczytaj wewnętrzne połączenia płytki stykowej z plakatu i przewidź, które otwory stanowią ten sam punkt elektryczny.

Budowanie obwodu szeregowego

• Podłącz zasilanie do szyn płytki stykowej i umieść dwa elementy szeregowo między nimi, sprawdzając, czy obwód jest zamknięty przed włączeniem zasilania.
• Prerysuj zmontowany obwód jako schemat i zauważ, że wiele różnych układów fizycznych daje ten sam schemat.

Pomiary multimetrem

• Podłącz multimetr jako woltomierz — równolegle do badanego elementu, przełącznik na V — i odczytaj wynik z dokładnością oferowaną przez wyświetlacz.
• Woltomierz musi mieć bardzo dużą rezystancję, aby płynący przez niego prąd był minimalny i nie zakłócał mierzonego układu (nie powodował spadku napięcia). Z kolei amperomierz musi mieć bardzo małą rezystancję, aby spadek napięcia na nim był jak najmniejszy i nie wpływał na wartość prądu płynącego w obwodzie.

Stosując prawo Ohma i regułę oczek Kirchhoffa

• Oblicz prąd w obwodzie szeregowym na podstawie napięcia na znanym rezystorze, a następnie użyj zasady oczek, aby znaleźć napięcie na nieznanym.
• Wyznacz nieznaną rezystancję na dwa niezależne sposoby — z jej własnego napięcia i prądu oraz odejmując znaną rezystancję od całkowitej rezystancji obwodu — i sprawdź, czy wyniki się zgadzają.

Ocena jakości wyniku

• Oszacuj moc wydzielaną w każdym elemencie i sprawdź ją z wartościami dopuszczalnymi dla tych elementów.

Rejestrowanie pracy

• Zapisz schemat obwodu oraz zdjęcie zmontowanego układu, aby wynik można było powiązać z układem, który go wygenerował.

Protokół

Przed Tobą znajduje się płytka stykowa, zasilacz i multimetr.

• Płytka stykowa to duży biały panel przed Tobą. Jest to narzędzie, które umożliwia łatwe budowanie obwodów. Wszystko, co znajduje się w ponumerowanej kolumnie, jest połączone ze wszystkim innym w tej kolumnie. To samo dotyczy wierszy X i Y.
• Zasilacz to szare pudełko na półce. To jak gniazdko elektryczne! Dostarcza energię potrzebną naszym obwodom.
• Multimetr to prostokąt z pomarańczowymi obramowaniami. Jest to narzędzie, które umożliwia badanie prądu, jak i napięcia w Twoim obwodzie.

Po Twojej prawej stronie znajdują się pojemniki z różnymi elementami elektronicznymi. W tym eksperymencie będziesz mieć dostęp jedynie do przewodów i rezystorów.

Budowanie obwodu

1. Weź dwa druty z pojemnika i połóż je przed sobą.
2. Weź koniec jednego z przewodów i podłącz go do czarnego zacisku zasilacza.
3. Weź drugi koniec tego samego przewodu i podłącz go do rzędu X na płytce stykowej.
4. Weź jeden koniec drugiego przewodu i podłącz go do czerwonego zacisku zasilacza.
5. Drugi koniec tego samego przewodu podłącz do rzędu Y na płytce stykowej.

Zasilanie jest teraz podłączone do płytki stykowej. Linie A do E mogą być teraz wykorzystane do przeprowadzenia eksperymentu.

6. Włącz zasilacz za pomocą przełącznika i zanotuj wartość widoczną na zasilaczu.
7. Weź drut i połącz go od rzędu X do lokalizacji A-10.
8. Weź tajemniczy rezystor z półki przed tobą i podłącz go od B-10 do B-11
9. Weź rezystor z pojemnika po twojej prawej stronie i podłącz go od C-11 do C-12
10. Korzystając z podręcznika kolorów, zanotuj rezystancję rezystora.
11. Przełóż przewód z E-12 do rzędu Y.

Zbudowałeś swój pierwszy obwód! Obwód ten można było zbudować na wiele innych sposobów. Tutaj podano dokładną konfigurację, ale ważne jest tylko przestrzeganie połączeń na płytce stykowej, zgodnie z ilustracją na plakacie znajdującym się na stole.

Zapisywanie obwodu

12. W prawym dolnym rogu głównego menu tego tabletu znajduje się przycisk umożliwiający podgląd obwodu. Po przejściu do tego interfejsu można zobaczyć schemat przedstawiający właśnie utworzony obwód. W tym interfejsie dostępne są dwa przyciski. Jeden do zapisania obrazu w wynikach, drugi do zmiany typu wyświetlania na kamerę.
13. Zachowaj schemat i widok kamery obwodu.

Pomiar obwodu

Teraz, gdy układ jest zbudowany, należy go zbadać! Aby to zrobić, musisz użyć multimetru.

14. Weź przewód i połącz go z centralnym gniazdem (COM) multimetru.
15. Weź drugi przewód i podłącz go do prawego gniazda (VHz) multimetru.
16. Upewnij się, że środkowe pokrętło wskazuje V.
17. Jesteś teraz gotowy do pomiaru napięcia na swoim rezystorze, aby to zrobić, weź dwa pozostałe końce przewodów i podłącz je do miejsc D-11 i D-12.

Zapisywanie schematu obwodu

18. Wyłącz zasilanie
19. Korzystając ze zmierzonej rezystancji i napięcia, zastosuj prawo Ohma, aby obliczyć prąd w znanym rezystorze, a tym samym w obwodzie.
20. Używając zmierzonego napięcia i napięcia dostarczonego przez zasilacz, zastosuj drugie prawo Kirchhoffa do obliczenia napięcia na tajemniczym rezystorze.

Znasz teraz napięcie i natężenie prądu tajemniczego rezystora. Użyj prawa Ohma, aby odkryć jego opór.

21. Wyślij wyniki

Przewidywane wyniki

Wartości elementów. Zasilacz dostarcza napięcie 12 V. Rezystor wybrany z pojemnika ma paski w kolorach zielonym – czarnym – złotym – brązowym, co odpowiada cyfrom 5 i 0 ze złotym mnożnikiem ×0,1, a więc 5 Ω ±1 % (ten sam mnożnik w kolorze złotym, który pojawia się w laboratorium 074). Drugi rezystor ma zarysowane paski; jego wartość wynosi 10 Ω, a celem tego ćwiczenia jest uzyskanie tej wartości na podstawie pomiarów, a nie na podstawie kodu.

Ilość	Wartość oczekiwana	Skąd to się bierze
Napięcie zasilania	12 V	odczytaj z wyświetlacza zasilacza
Całkowity opór obwodu szeregowego	15 Ω	5 + 10, szeregowo
Prąd płynący przez obwód	0,80 A	12 V / 15 Ω
Napięcie na rezystorze 5 Ω (krok 17)	4,0 V	0,80 A × 5 Ω, mierzona wielkość
Napięcie na nieoznaczonym rezystorze	8,0 V	12 V − 4.0 V, zgodnie z regułą oczek Kirchhoffa
Suma dwóch spadków napięcia	12 V	równe podaży, jak być musi
Rezystancja nieoznakowanego rezystora	10 Ω	8,0 V / 0,80 A

Dlaczego liczby wychodzą w ten sposób

Oba rezystory znajdują się w jednym obwodzie, więc każdy elektron, który przechodzi przez pierwszy, przechodzi również przez drugi: natężenie prądu jest takie samo w każdym punkcie obwodu szeregowego. Jest to pierwsza zasada Kirchhoffa w swojej najprostszej postaci – ładunek nie ma się gdzie podziać. Rezystancje zatem sumują się:

R_całkowity = R₁ + R₂ = 5 + 10 = 15 Ω

a prawo Ohma zastosowane do całej pętli daje prąd:

I = V / R_całkowity = 12 V / 15 Ω = 0,80 A

Ponieważ prąd jest wspólny dla obu, to samo prawo zastosowane do każdego elementu z osobna pokazuje, że napięcie zasilania wynosi podzielone proporcjonalnie do rezystancji:

V₁ = I R₁ = 0,80 × 5 = 4,0 V i V₂ = I R₂ = 0.80 × 10 = 8.0 V

Rezystor o dwukrotnie większej rezystancji pobiera dwukrotnie większe napięcie. Reguła oczek Kirchhoffa jest wówczas sprawdzeniem, czy bilans się zgadza:

V_dostawa − V₁ − V₂ = 12 − 4,0 − 8,0 = 0

Identyfikacja nieoznaczonego rezystora na dwa sposoby

Trasa, o którą prosi protokół, przebiega przez wartości własne tajemniczego rezennika. Jego napięcie to to, co pozostaje po zastosowaniu reguły oczek Kirchhoffa, 12 − 4,0 = 8,0 V, a jego natężenie to natężenie prądu w obwodzie znalezione z znanego rezystora, 4,0 V / 5 Ω = 0,80 A. Przekształcone prawo Ohma daje wówczas wynik:

R₂ = V₂ / I = 8,0 V / 0,80 A = 10 Ω

Druga, niezależna metoda daje ten sam wynik i warto o nią zapytać studentów, ponieważ zgodność dwóch wyprowadzeń budzi zaufanie do wyniku: całkowity opór pętli wynosi R_całkowity = 12 V / 0,80 A = 15 Ω, a odjęcie rezystora, którego wartość jest znana, daje 15 − 5 = 10 Ω. Obie wartości są całkowicie zgodne, co być musi, ponieważ obie opierają się na tym samym pojedynczym pomiarze.

Najczęściej pomijany punkt: rezystor 5 Ω to amperomierz. Pokrętło multimetru jest ustawione na pozycję „V” i pozostaje w tej pozycji, więc prąd nie jest mierzony na żadnym etapie tego eksperymentu laboratoryjnego — jest on wyznaczany na podstawie rezystora o znanej wartości, wykorzystanego jako czujnik prądu. Dokładnie w ten sposób mierzy się prąd w niemal każdym przyrządzie i zasilaczu, jaki kiedykolwiek zbudowano: w obwodzie umieszcza się mały, precyzyjny rezystor, zwany bocznikiem, a następnie odczytuje się napięcie na nim. Wyjaśnia to również, skąd bierze się precyzja ostatecznego wyniku oraz dlaczego tolerancja nadrukowana na tym jednym rezystorze ma większe znaczenie niż cokolwiek innego na stole laboratoryjnym.

Moc w tym obwodzie to jedyna rzecz, którą należy sprawdzić przed jego zbudowaniem

Rezystancje rzędu kilku omów przy zasilaniu 12 V pobierają bardzo duży prąd, a energia musi się gdzieś podziać. Z wzoru P = VI lub równoważnie P = I²R:

Komponent	Napięcie (V)	Prąd (A)	Moc strat (W)	Przeciwko standardowej ocenie
rezystor wzorcowy 5 Ω	4.0	0.80	3.2	13 części o mocy jednej czwartej wata
nieoznaczony rezystor 10 Ω	8.0	0.80	6.4	26× element o mocy ćwierć wata
Cały obwód	12	0.80	9.6	—

Zwykły rezystor przewlekany ma moc znamionową jedną czwartą wata. Od dwóch elementów w tym obwodzie wymaga się rozproszenia odpowiednio trzynastokrotności i dwudziestokrotności tej wartości, a styki sprężynowe płytki stykowej są zazwyczaj przystosowane do prądu około 1 A, więc 0.80 A jest na granicy tego, co sama płytka powinna wytrzymać. Na prawdziwym stanowisku laboratoryjnym ten obwód zacząłby się dymić w ciągu kilku sekund. Uczeń, który zbuduje coś takiego na prawdziwej płytce stykowej, powinien zostać ostrzeżony, a powyższe obliczenia stanowią sposób na wyprowadzenie tego ostrzeżenia, zamiast polegać na pamięci. Zwiększenie każdej rezystancji stskowo o współczynnik sto – do 470 Ω i 1.0 kΩ, co zachowuje schludny stosunek 1:2 – dałoby prąd 8.2 mA, spadki napięcia 3.84 V i 8.16 V oraz moc strat 31 mW i 67 mW: tę samą fizykę, tę samą arytmetykę i nic w pobliżu wartości granicznych.

Dlaczego woltomierz nie zakłóca tego, co mierzy

Podłączenie woltomierza równolegle do rezystora 5 Ω powoduje, że jego rezystancja wejściowa łączy się równolegle z tym rezystorem, co nieuchronnie obniża wypadkową rezystancję pary i zmienia badany obwód. Tym, co ratuje pomiar, jest skala tych zakłóceń. Rezystancja wejściowa napięciowa cyfrowego multimetru wynosi około 10 MΩ, więc kombinacja równoległa wynosi 5 Ω × 10⁷ / (5 + 10⁷), co różni się od 5 Ω o około pięć części na dziesięć milionów — cztery rzędy wielkości poniżej własnej tolerancji rezystora. Dlatego woltomierz jest budowany tak, aby mieć możliwie największy opór, a amperomierz jak najmniejszy, i warto zauważyć, że ten sam pomiar w obwodzie zbudowanym z rezystorów rzędu megaohmów byłby poważnie błędny dokładnie z tego powodu.

Wyniki można znaleźć pod poniższym linkiem (PDF).

Podsumowanie zadania według zakresu ocen

Klasy 9–10

Skupienie: zbudowanie obwodu i wykonanie pomiaru.

Aktywności: Podłącz zasilanie do szyn, zamontuj dwa rezystory szeregowo zgodnie z protokołem i wyjaśnij na podstawie plakatu, dlaczego A-10 i B-10 są tym samym punktem elektrycznym. Odczytaj napięcie zasilania, podłącz multimetr jako woltomierz równolegle do rezystora wzorcowego i zanotuj wynik. Odczytaj wartość rezystora wzorcowego na podstawie jego pasków kolorystycznych. Oczekiwane na tym poziomie: działający obwód, poprawnie zapisany schemat, zarejestrowane napięcie wraz z jednostką oraz stwierdzenie własnymi słowami ucznia, że oba rezystory dzielą między siebie napięcie zasilania.

Klasa 11

Skupienie: ilościowa analiza obwodu szeregowego.

Aktywności: oblicz prąd obwodu ze zmierzonego napięcia i znanej rezystancji, zastosuj regułę pętli, aby uzyskać napięcie na nieznanym rezystorze, i zidentyfikuj go za pomocą prawa Ohma – z wypisanym każdym podstawieniem. Potwierdź wynik drugą drogą, całkowita rezystancja minus znana rezystancja, i wyjaśnij, dlaczego te dwie wartości muszą się zgadzać. Oblicz moc wydzielaną w każdym rezystorze i porównaj ją z mocą znamionową ćwierć wata zwykłego elementu. Oczekiwane na tym poziomie: poprawna arytmetyka do dwóch cyfr znaczących, pokazane obie drogi oraz komentarz na temat tego, czy ten obwód mógłby zostać zbudowany fizycznie zgodnie z opisem.

Klasa 12 / Poziom akademicki

Skupienie: teoria pomiaru i efekty instrumentalne.

Aktywności: wyprowadzić wyrażenie na dzielnik napięcia V_i = V R_i / ΣR z reguły oczek i użyj jej do wyznaczenia obu spadków napięcia bez obliczania prądu. Oszacuj efekt obciążenia woltomierza wynikający z jego rezystancji wejściowej 10 MΩ i pokaż, dlaczego jest on tutaj pomijalny, ale nie byłby w obwodzie megaomowym. Oszacuj całkowitą rezystancję styków i przewodów oraz przewidź jej wpływ na zmierzony prąd. Na koniec przeprojektuj układ tak, aby zachować tę samą arytmetykę w granicach znamionowych mocy standardowych elementów, i uzasadnij wybrane wartości. Oczekiwane na tym poziomie: pisemna analiza z sformułowanymi założeniami oraz uzasadniony projekt zamienny.

Podstawowe wyposażenie laboratorium

Instrumenty

• Płytka stykowa z diagramem połączeń przedstawionym na plakacie warsztatowym
• Zasilacz laboratoryjny (12 V) z włącznikiem/wyłącznikiem i wyświetlaczem napięcia
• Multimetr, użyty tutaj jako woltomierz (pokrętło na V, przewody w COM i VHz)
• Przewody łączeniowe × 6 — dwa do zasilania, dwa w obwodzie, dwa do multimetru
• Tabela kodów paskowych rezystorów
• Tablet do przeglądania i zapisywania schematu obwodu oraz widoku z kamery

Produkty

• Rezystor o znanej wartości, 5 Ω ±1, typ % — oznaczenie paskami: zielony, czarny, złoty, brązowy, pobrany z pojemnika na elementy
• Tajemniczy rezystor 10 Ω — na półce, z usuniętymi paskami

Diagram