051 – Stechiometrie

Stöchiometrie je aritmetika chemie: soubor pravidel, která chemikovi umožňují předpovědět, ještě než se cokoli smíchá, přesně kolik produktu reakce vytvoří. Farmaceutický závod ji používá ke stanovení velikosti šarže, operátor úpravny vody k dávkování koagulantu a konstruktér motorů k nastavení poměru vzduchu a paliva. Pravidla vycházejí z jediné skutečnosti, a tou je zachování hmotnosti – reakce atomy přeuspořádává, ale nikdy je nevytváří ani neničí – takže koeficienty vyrovnané rovnice určují poměr, v němž se látky slučují. Tento poměr je poměrem molů, nikoli gramů a nikoli mililitrů, což je důvod, proč každý stoichiometrický výpočet prochází mólem na své cestě od toho, co se odměřuje, k tomu, co se předpovídá.

Tato laboratoř tuto předpověď ověřuje na neutralizaci. Kyselina sírová je diciprotická: každá formulační jednotka může uvolnit dva protony, takže vyžaduje dva moly hydroxidu sodného na každý jeden svůj vlastní, a vyrovnaná rovnice zní H₂automóvil₄(aq) + 2 NaOH(aq) → Na₂automóvil₄(aq) + 2 H₂O(l). Oba produkty jsou v okamžiku svého vzniku neviditelné – síran sodný zůstává rozpuštěný a nová voda se jednoduše spojí s vodou, která tam již je –, takže jediný způsob, jak vidět, co vzniklo, je odstranit rozpouštědlo.

V této laboratoři odpipetujete 10 ml 1,0 mol/l kyseliny sírové a 10 ml 2,0 mol/l hydroxidu sodného do již zvážené porcelánové misky, odpaříte vodu na plotně, zbytek vysušíte při 70 °C a misku opět zvážíte. Protože miska, filtr a míchadlo jsou na váhách pokaždé, jejich hmotnosti se při odečtení odečtou a rozdílem je samotná hmotnost soli. Naměřená hmotnost se pak porovná s hmotností, kterou předpovídá stechiometricky vyčíslená rovnice. Výsledkem experimentu je toto porovnání, nikoli sůl.

Vzdělávací cíle

Interpretace vyvážené chemické rovnice

• Přečtěte koeficienty rovnice spíše jako molární poměr než jako poměr hmotností nebo objemů.
• Dvojsytná kyselina spotřebuje dva moly jednosytného hydroxidu, protože každá molekula dvojsytné kyseliny obsahuje dva ionty vodíku (protony), které se mohou uvolnit a zneutralizovat. K úplné neutralizaci obou těchto protonů jsou zapotřebí dva moly hydroxidu, protože každá jednotka jednosytného hydroxidu poskytuje pouze jeden hydroxidový iont ($OH^-$). Pro ostatní páry kyselin a zásad lze molární poměr (poměr počtu molů kyseliny ku počtu molů zásady) předpovědět na základě počtu iontů $H^+$, které kyselina může uvolnit, a počtu iontů $OH^-$, které zásada může poskytnout. Obecně platí: $$\text{Počet molů kyselina} \times (\text{sytnost kyseliny}) = \text{Počet molů zásada} \times (\text{sytnost zásady})$$ Například: - Jednosytná kyselina a jednosytná zásada reagují v poměru 1 : 1. - Trojsytná kyselina (např. $H_3PO_4$) a jednosytný hydroxid reagují v poměru 1 : 3. - Dvojsytná kyselina a dvojsytný hydroxid (např. $Ca(OH)_2$) reagují v poměru 1 : 1.

Převody mezi koncentrací, objemem, látkovým množstvím a hmotností

• Použijte vztah n = C × V k získání látkového množství dodaného odměřeným objemem roztoku o známé koncentraci.
• Vypočítejte molární hmotnost z atomových hmotností a použijte m = n × M k převodu předpokládaného látkového množství na předpokládanou hmotnost.

Rozpoznání stechiometrických a limitujících množství

• Otestujte, zda byly dva reaktanty dodány v poměru, který rovnice vyžaduje, namísto předpokládání, že tomu tak je.
• Určete, který reaktant by byl limitující, pokud by poměr byl jiný, a spočítejte výtěžek, který by toto omezení vnutilo.

Kvantitativní laboratorní technika

• Odměřte definovaný objem pomocí pipety a uveďte toleranci, kterou tento nástroj vykazuje.
• Zvažte nadváhu a nechte každou položku, která není analytem, na váze při obou měřeních, aby se její hmotnost odečetla.
• Použijte varnou desku s magnetickým mícháním a sušicí pec k izolaci netěkavé pevné látky z roztoku.

Izolace rozpuštěného produktu

• Rozpustný produkt musí být získán odpařováním namísto filtrace, protože je zcela rozpuštěn v rozpouštědle a tvoří s ním homogenní směs (roztok). Částice rozpuštěné látky jsou tak malé, že projdou póry filtračního papíru, takže filtrací nelze pevnou látku od kapaliny oddělit. Odpařováním se naopak rozpouštědlo odstraní přeměnou v plyn, čímž se rozpustná pevná látka zanechá jako zbytek.
• Uveďte, proč je teplota sušení důležitá pro sol, která může krystalizovat jako hydrát.

Porovnání měření s předpovědí

• Vypočítejte procentuální výnos a uveďte, co by znamenala hodnota vyšší nebo nižší než 100 %.

Bezpečná manipulace s žíravinami a horkým zařízením

• Pracujte s 1 mol/l kyselinou a 2 mol/l zásadou za použití vhodných ochranných pomůcek a přilévejte zásadu do kyseliny, nikoliv naopak.
• Pro přemístění horkého porcelánového nádobí a otevření sušicí pece použijte tepelné rukavice.

Protokol

Před zahájením experimentu vypočítejte hmotnost Na₂SO4 vzniklý po smíchání 10 mL H₂SO4 1M a 10 mL NaOH 2M. Stechiometrická rovnice je následující: H₂SO₄(aq) + 2 NaOH(aq) = Na₂SO₄(aq) + 2 H₂O₂SO₄(aq) + 2 H₂O(l).

1. Vložte magnetickou míchací tyčinku do porcelánového kádinky.
2. Vložte filtrační papír do porcelánového kahanu.
3. Zvažte porcelánovou kádinku s filtračním papírkem a míchací tyčinkou na elektronické váze.
4. Hmotnost je nalezena v tabulce výsledků.
5. Vyjměte filtrační papír z porcelánového kelímku a položte ho na pracovní desku.
6. Odeberte 10 ml 1M kyseliny sírové (H₂SO₄) pomocí pipety.
7. Všechnou kyselinu sírovou (H₂SO₄) nalijte do porcelánové kádinky.
8. Odměřte 10 ml 2M roztoku hydroxidu sodného (NaOH) pomocí objemné pipety.
9. Opatrně přidejte hydroxid sodný (NaOH) do porcelánového kádinku obsahujícího kyselinu sírovou.
10. Vložte filtrační papír do kádinky. Filtr slouží k zamezení rozstřiku.
11. Položte porcelánovou kádinku na plotýnku.
12. Připevněte univerzální svorku ke stojanu.
13. Připevněte teploměr k univerzální svorce tak, aby hrot teploměru směřoval do kádinky.
14. Zapni magnetické míchadlo.
15. Nastavte teplotu plotýnky na 105 °C, abyste dosáhli bodu varu vody.

Poznámka: Po dosažení teploty 100 °C může vodě trvat až 1 minutu, než se přemění na páru (v důsledku latentního tepla výparu). Během vypařování se sice dodává energie, ale teploměr se nepohybuje. Tato energie slouží pouze ke změně skupenství, nikoli k ohřevu kapaliny.

16. Zahřívejte, dokud teplota kapaliny v kádince nedosáhne 100 °C. Jakmile se začne vařit, přejděte k dalšímu kroku.
17. Vypněte míchadlo a snižte cílovou teplotu plotýnky na 15 °C.
18. Vyjměte teploměr z držáku a položte jej na stůl.
19. Odstraňte univerzální svorku ze stojanu.
20. Zapněte sušicí pec pomocí tlačítka napájení na středovém panelu.
21. Otevřete dvířka sušicí pece.
22. Uchopte porcelánovou kádinku pomocí tepelně odolných rukavic.
23. Poté vložte kádinku doprostřed jedné z polic sušící pece.
24. Zavřete dvířka sušící pece.
25. Nastavte sušicí pec na 70 °C.
26. Sušte při 70 °C po dobu 24 hodin. K tomu stiskněte tlačítko napravo od hodin.
27. Otevřete dvířka sušicí pece.
28. Vyjměte kádinku z sušící pece a zvažte ji s jejím obsahem, filtračním papírem a magnetickým míchadlem na váze.
29. Zavřete dvířka sušící pece.
30. Vypněte sušící pec.
31. Konečná hmotnost se nachází v tabulce výsledků.
32. Vyjměte filtrační papír a magnetickou míchací tyčinku z porcelánové kádinky.
33. Vyfoťte sůl získanou na dně kádinky (kamera je umístěna s bezpečnostními pomůckami poblíž sběrné nádoby).

Po experimentu

1. Vypočítejte hmotnost soli vzniklé rozdílem hmotností naměřených v kroku 3 a v kroku 26.
2. Porovnejte tuto hmotnost s teoretickou hmotností očekávanou podle stechiometrických výpočtů navržených v úvodu.

Předvídané výsledky

Reakce a molární poměr. Studovaná neutralizace je H₂automóvil₄(aq) + 2 NaOH(aq) → Na₂automóvil₄(aq) + 2 H₂O(l). Zapsáno jako iontový proces to není nic jiného než 2 H₃O⁺ + 2 OH⁻ → 4 H₂Sodné a síranové ionty jsou divácké ionty a zůstávají v roztoku beze změny, dokud se neodstraní voda. Koeficient 2 před hydroxidem představuje celou stoichiometrii této laboratoře a pochází z toho, že kyselina je dvojsytná.

Doručená množství. Každý pipetovaný objem poskytuje množství prostřednictvím n = C × V:

n(H₂automóvil₄) = 1,0 mol/l × 0,0100 l = 0,0100 mol
n(NaOH) = 2,0 mol/l × 0,0100 l = 0,0200 mol

Látkový poměr n(NaOH) / n(H₂automóvil₄) = 0.0200 / 0.0100 = 2,00 je přesně poměr koeficientů, takže reaktanty jsou přítomny ve stechiometrickém poměru a ani jeden není limitující: oba zreagují úplně ve stejný okamžik. Koncentrace 1,0 a 2,0 mol/l byly zvoleny z tohoto důvodu a stejné objemy způsobují, že poměr koncentrací je poměrem látkových množství.

Teoretická hmotnost produktu. Rovnice tvoří jeden mol síranu sodného na každý mol kyseliny sírové, takže n(Na₂automóvil₄) = 0,0100 mol. Jeho molární hmotnost je M = 2 × 22,99 + 32,06 + 4 × 16,00 = 45,98 + 32,06 + 64,00 = 142,04 g/mol, a proto

m(Na)₂automóvil₄) = n × M = 0,0100 mol × 142,04 g/mol = 1,42 g

Druh	Role	Množství látky (mol)	M (g/mol)	Hmotnost (g)
H2automóvil4	reaktant	0.0100	98.08	0.98
NaOH	reaktant	0.0200	40.00	0.80
Na2automóvil4	produkt	0.0100	142.04	1.42
H2O	produkt	0.0200	18.02	0.36

Kolik by měl zůstatek ukazovat. V kroku 3 se prázdná nádoba zváží a v kroku 26 se zváží znovu i s vysušeným obsahem. Níže uvedené hodnoty jsou ty, které simulace zaznamenává do své výsledkové tabulky.

Množství	Krok protokolu	Očekáváno	Zaznamenáno v simulaci
Miska + filtrační papír + míchadlo	3	hmotnost prázdného obalu, ať už je jakákoliv	102,0 g
Miska + filtrační papír + míchadlo + vysušená sůl	26	tára + 1,42 g	103,42 g
Hmotnost síranu sodného metodou rozdílu hmotností	vypočítáno	1,42 g	103,42 − 102,0 = 1,42 g
Teplota směsi	13	při míchání asi 33 °C, při varu 100 °C	18,9 °C
Teoretický výtěžek	vypočítáno	100 %	100.0 %

Proč se nádoba váží dvakrát namísto použití táry. Požadované množství je m_sůl = m_finále − m_úvodní. Miska, filtrační papír a míchadlo se objevují v obou členech a přesně se odečtou — za předpokladu, že ani jedno z nich nebylo odstraněno mezi oběma váženími, což je důvod, proč protokol ponechává míchadlo v misce po celou dobu v sušárně. Metoda proto nikdy nemusí vědět, kolik miska váží, pouze to, že vážila pokaždé stejně.

Přesnost, jaké může tato metoda dosáhnout. Vážení metodou rozdílu má svou cenu: požadované množství je 1,42 g, ale každá naměřená hodnota se pohybuje kolem 102 g, takže malá relativní chyba u velkého čísla se promění ve velkou relativní chybu u malého čísla. Pokud je přesnost každého měření ±0,05 g, rozdíl činí √(0,05² + 0.05²) = 0,07 g, což dává 1,42 ± 0,07 g, tj. ±5 %. Naopak dvě 10 ml odměrné pipety třídy A mají odchylku ±0,02 ml — 0,2 % — takže při kvadraturu jsou dodané objemy známy s přesností 0,3 %, což je asi sedmnáctkrát lepší výsledek než u získané hmotnosti. Omezením tohoto experimentu je vážení, nikoli odměřování. Miska o hmotnosti desetiny původní nebo váha s přesností na 0,001 g by zlepšily výsledek mnohem více než jakákoli zvýšená opatrnost při práci s pipetou.

Proč se voda musí odstranit a kolik jí tam je. Síran sodný je rozpustný přibližně do 28 g na 100 ml vody při 25 °C. 1,42 g, které zde vznikly, jsou v zhruba 20 ml roztoku, což je asi 7 g na 100 ml – čtvrtina nasycení – takže při smíchání se nic nesrazí a není nic k vidění ani k filtraci. Jeho znovuzískání znamená odstranit asi 20 g vody: ohřev této vody z pokojové teploty na bod varu vyžaduje 20 g × 4,18 J/g·K × 81 K = 6,8 kJ a její odpaření vyžaduje dalších 20 g × 2257 J/g = 45 kJ, celkově zhruba 52 kJ. Devět desetin energie jde na fázovou změnu spíše než na ohřev, což je důvod, proč plotýnka zůstává dlouhou dobu na své nastavené hodnotě, přičemž teploměr odmítá stoupat nad 100 °C, a proč tato fáze dominuje skutečnému experimentu.

Proč je trouba nastavena na 70 °C a není ponechána při pokojové teplotě. Toto je krok, který je nejčastěji považován za formalitu, a právě ten rozhoduje o tom, zda vůbec lze předpověď ověřit. Pod 32,4 °C je stabilní pevnou fází síranu sodného v kontaktu s vodou bezvodá sůl, ale dekahydrát, Na₂automóvil₄·10H₂O — Glauberova sůl — s molární hmotností 322,20 g/mol. Deset molekul krystalizační vody více než zdvojnásobuje hmotnost: stejných 0,0100 mol by vážilo 0,0100 × 322,20 = 3,22 g, což představuje zdánlivý výtěžek 227 %. Sušení při 70 °C udržuje sůl nad touto přechodovou teplotou a přivádí ji do bezvodé formy, takže předpovídaných 1,42 g je předpovědí týkající se Na₂automóvil₄ a nikoli o hydrát. Nádobí sušené na vzduchu na lavici se místo toho ustálí někde mezi 1,42 a 3,22 g a student, který nedokáže pojmenovat přechod, nebude mít způsob, jak toto číslo vysvětlit.

Teplo, které samotná reakce uvolňuje. Neutralizace silné kyseliny silnou zásadou uvolní téměř 57,3 kJ na každý mol vytvořené vody, protože při každé takové reakci dochází na molekulární úrovni ke stejnému procesu. Zde vzniká 0,0200 mol vody, takže uvolněné teplo je 0,0200 mol × 57,3 kJ/mol = 1,15 kJ. Rozptýleno v přibližně 21 g roztoku s měrnou tepelnou kapacitou blízkou 4,0 J/g·K to dává ΔT = 1150 J / (21 g × 4,0 J/g·K) ≈ 14 °C. Směs by tedy měla být na dotek teplá – kolem 33 °C z počátečních 19 °C – ještě předtím, než vůbec zapnete vařič, a teploměr umístěný v misce v kroku 13 by měl tento skok zaregistrovat.

Jak by měl zbytek vypadat. Bezvodý síran sodný je bílý, sypký krystalický prášek. Jelikož se jedná o sůl silné kyseliny a silné zásady, nedochází k žádné znatelné hydrolýze žádného z jeho iontů a roztok si během odpařování udržuje hodnotu pH 7. Při snižování objemu nedochází ke koncentraci žádných korozivních látek, což je právě důvod, proč je tato reakce bezpečná i při vyvařování do sucha, a proč je tato reakce nevhodná pro výuku opačného jevu.

Co by se změnilo, kdyby reaktanty neodpovídaly. Předpokládejte, že hydroxid sodný měl koncentraci 1,0 mol/l místo 2,0. Pak n(NaOH) = 0,0100 mol proti n(H₂automóvil₄) = 0,0100 mol, přičemž poměr je 1,00, kde rovnice vyžaduje 2,00. Hydroxid sodný by byl limitní, mohlo by vzniknout pouze 0,00500 mol síranu sodného a získaná hmotnost by klesla na 0,00500 × 142,04 = 0,71 g – poloviční výtěžek – zatímco polovina kyseliny sírové by zůstala zreaktivovaná a odpařováním by se postupně zkoncentrovala v něco, co je skutečně nebezpečné. Provedení výpočtu pro tento případ je nejrychlejším způsobem, jak ukázat, proč je třeba dodržet správný poměr, a nejen množství.

Shrnutí úkolů podle věkové kategorie

9. až 10. ročník

Soustřeď se. Čtení vyvážené rovnice a dodržování kvantitativního postupu dostatečně pečlivě na to, aby výsledek měl nějaký význam. Mol je představen spíše jako počítací jednotka než odvozený, a výpočet je připraven pro třídu.

• Určete reaktanty a produkty a slovně vyjádřete, co znamená koeficient 2 před NaOH.
• Postupujte podle daného výpočtu z koncentrace a objemu k předpokládané hmotnosti 1,42 g a dosad'te čísla do rovnic poskytnutých učitelem.
• Zaznamenejte obě hodnoty z váhy a získejte hmotnost soli jako jejich rozdíl, přičemž vysvětlete, proč bylo nutné zvážit misku předtím i potom.
• Popište vzhled usazeniny a pojmenujte ji.
• neutralizace, sůl, mol, molární hmotnost, odpařování, zbytek.

11. ročník

Soustřeď se. Samostatné provedení úplného stoichchiometrického výpočtu a interpretace výtěžku.

• Vyvažte rovnici z vzorců reaktantů a produktů, poté spočítejte n = C × V pro oba roztoky a dikažte, že poměr je 2,00.
• Vypočítejte molární hmotnost síranu sodného z atomových hmotností a získejte teoretickou hmotnost, aniž by vám byla dána cesta.
• Vypočítejte procentuální výtěžek na základě naměřené hmotnosti a vysvětlete, co by z fyzikálního hlediska znamenala hodnota vyšší než 100 % a hodnota nižší než 100 %.
• Ověřte, že hmotnost je v celé reakci zachována (1,78 g na vstupu, 1,78 g na výstupu), a vysvětlete, kam se podívá 0,36 g produktu v podobě vody.
• Síran sodný nelze získat filtrací, protože je ve vodě zcela rozpustný; rozpuštěné ionty sodíku a síranu projdou filtrem společně s vodou.
• Přepočítejte výtěžek pro případ, kdy je hydroxid sodný 1,0 mol/l, a určete limitující reaktant.

12. ročník / Úroveň college

Soustřeď se. Chemie hydrátů a návrh metody. Od studentů se očekává, že každý krok spíše zdůvodní, než aby jej provedli.

• Vysvětlete krok sušení při 70 °C s ohledem na přechod dekahydrátu při 32,4 °C, vypočítejte hmotnost, kterou Na₂automóvil₄·10H₂O by byl (3,22 g) a popište, jak by se prokázalo vysušení na konstantní hmotnost.
• Vypočítejte teplo uvolněné neutralizací z ΔH = −57,3 kJ na mol vody a předpovězte nárůst teploty směsi; porovnejte tuto předpověď se záznamem v simulaci.
• Odhadněte celkovou energii potřebnou k odpaření rozpouštědla a komentujte podíl, který jde na fázovou změnu namísto zvýšení teploty.
• Navrhněte úpravu designu, která by zvýšila přesnost o řád — lehčí nádobu, analytické váhy, větší měřítko reakce — a vyčíslete zlepšení, které by každá z nich přinesla.
• Iontová rovnice se omezuje na přenos protonu, protože silné kyseliny a silné zásady disociují ve vodném roztoku zcela na své ionty. Když smícháte silnou kyselinu (např. HCl, která poskytuje ionty $\text{H}^+$ resp. $\text{H}_3\text{O}^+$) a silnou zásadu (např. NaOH, která poskytuje ionty $\text{OH}^-$), ostatní ionty (např. $\text{Na}^+$ a $\>text{Cl}^-$) zůstávají v roztoku jako divácké ionty a nemění se. Čistá iontová rovnice pak vyjadřuje pouze reakci mezi vodíkovými ionty (protony) a hydroxidovými ionty za vzniku vody: $\text{H}^+ + \text{OH}^- \rightarrow \text{H}_2\text{O}$. Enthalpie neutralizace je téměř stejná pro každý pár silné kyseliny a silné zásady, protože v podstatě všechny tyto reakce vedou k téže chemické změně – tvorbě jednoho molu kapalné vody z hydroniových a hydroxidových iontů. Jelikož divácké ionty nereagují a zůstávají nezměněny, reakční teplo závisí pouze na tvorbě vazby O–H ve vodě, což vede ke standardní uvolněné energii přibližně $-57{,}1\text{ kJ/mol}$ za standardních podmínek, bez ohledu na to, jaká konkrétní silná kyselina nebo zásada byla použita.

Laboratorní potřeby

Nástroje

• Porcelánová odpařovací miska
• Filtrační papír (použitý jako kryt proti prskání, nikoli k filtraci)
• Celková pipeta (10 ml)
• Magnetické míchadlo
• Ohřevná deska s magnetickou míchadlem
• Stojan a univerzální svorka
• Digitální teploměr
• Sušicí pec
• Elektronická váha
• Termo rukavice
• Fotoaparát
• Koš

Produkty

• Kyselina sírová H₂automóvil₄ 1,0 mol/l (10 ml)
• Hydroxid sodný NaOH 2,0 mol/l (10 ml)