051 – Estequiometria

L'estequiometria és l'aritmètica de la química: el conjunt de regles que permet a un químic predir, abans de barrejar res, exactament quant producte produirà una reacció. Una planta farmacèutica la utilitza per calcular la mida d'un lot, un operador de tractament d'aigua l'empra per dosificar un coagulant, i un dissenyador de motors la fa servir per establir la relació aire-combustible. Les regles es deriven d'un sol fet, la conservació de la matèria —una reacció reordena els àtoms però no els crea ni els destrueix—, de manera que els coeficients d'una equació ajustada fixen la proporció en què es combinen les substàncies. Aquesta proporció és una proporció de mols, no de grams ni de mil·lilitres, motiu pel qual cada càlcul estequiomètric passa pel mol en el seu camí des del que es mesura fins al que es prediu.

Aquest laboratori posa a prova aquesta predicció en una neutralització. L'àcid sulfúric és dipròtic: cada unitat formula pot alliberar dos protons, de manera que requereix dos mols d'hidròxid de sodi per cada un de propi, i l'equació ajustada resa H₂SO₄(aq) + 2 NaOH(aq) → Na₂SO₄(aq) + 2 H₂O(l). Tots dos productes són invisibles en el moment en què es formen —el sulfat de sodi continua dissolt i l'aigua nova simplement s'uneix a l'aigua que ja hi havia—, de manera que l'única manera de veure què s'ha fet és eliminar el dissolvent.

En aquest laboratori pipetejareu 10 mL d'àcid sulfúric d'1,0 mol/L i 10 mL d'hidròxid de sodi de 2,0 mol/L en una càpsula de porcellana que ja s'ha pesat, fareu bullir l'aigua en una placa calefactora, assecareu el residu a 70 °C i pesareu la càpsula de nou. Com que la càpsula, el paper de filtre i l'agitador es col·loquen a la balança les dues vegades, les seves masses es cancel·len en la resta i la diferència és la massa de la sal sola. Aquesta massa mesurada es compara llavors amb la massa que prediu l'equació ajustada. La comparació, en lloc de la sal, és el resultat de l'experiment.

Objectius educatius

Interpretació d'una equació química ajustada

• Llegiu els coeficients d'una equació com a relació de mols en lloc de masses o volums.
• Un àcid dipròtic consumeix dos mols d'un hidròxid monobàsic perquè cada molècula d'àcid dipròtic conté dos àtoms d'hidrogen ionitzables (protons, $\text{H}^+$) que poden ser alliberats en solució aquosa. Per neutralitzar completament aquests dos protons, es requereixen dos mols d'ions hidròxid ($\text{OH}^-$), els quals són aportats per dos mols d'un hidròxid monobàsic (una base que proporciona un $\text{OH}^-$ per molècula). Per predir la relació (estequiometria) d'altres parells àcid-base, cal igualar el nombre de mols d'ions hidrogen ($\text{H}^+$) donats per l'àcid amb el nombre de mols d'ions hidròxid ($\text{OH}^-$) atorgats per la base: $$\text{Relació (àcid:base)} = \frac{\text{Nombre de grups } \text{OH}^- \text{ per unitat de base}}{\text{Nombre de protons ionitzables per unitat d'àcid}}$$ Per exemple: - **Àcid monopròtic i base monobàsica:** relació 1:1. - **Àcid dipròtic i base dibàsica (ex. $\text{Ca(OH)}_2$):** relació 1:1 (perquè 1 mol d'àcid dipròtic aporta 2 $\text{H}^+$ i 1 mol de base dibàsica aporta 2 $\text{OH}^-$). - **Àcid tripròtic (ex. $\text{H}_3\text{PO}_4$) i base monobàsica:** relació 1:3.

Conversió entre concentració, volum, quantitat i massa

• Apliqueu $n = C \times V$ per obtenir la quantitat de substància subministrada per un volum mesurat d'una solució de concentració coneguda.
• Calculeu una massa molar a partir de les masses atòmiques i utilitzeu $m = n \times M$ per convertir una quantitat predita en una massa predita.

Reconeixement de les quantitats estequiomètriques i limitants

• Comproveu si s'han subministrat dos reactius en la proporció que exigeix l'equació, en lloc de suposar que ho han estat.
• Identifiqueu quin reactiu seria el limitant si la relació fos diferent, i calculeu el rendiment que aquesta limitació imposaria.

Tècnica de laboratori quantitativa

• Aboqueu un volum definit amb una pipeta volumètrica i indiqueu la tolerància que comporta aquest instrument.
• Peseu per diferència, mantenint a la balança tots els elements que no siguin l'analit per a totes dues lectures de manera que llur massa s'anul·li.
• Feu funcionar una placa calenta amb agitació magnètica i una estufa d'assecat per a aïllar un sòlid no volàtil d'una solució.

Aïllament d'un producte dissolt

• Expliqueu per què un producte soluble s'ha de recuperar per evaporació en lloc de per filtració.
• Indiqueu per què la temperatura d'assecat és important per a una sal que pot cristal·litzar com a hidrat.

Comparant una mesura amb una predicció

• Calculeu un rendiment percentual i digueu què implicaria un valor superior o inferior a 100 %.

Manipulació segura de productes corrosius i equips calents

• Treballeu amb àcid d'1 mol/L i base de 2 mol/L utilitzant l'equip de protecció adequat, i afegiu la base a l'àcid en lloc de fer-ho al revés.
• Utilitzeu guants tèrmics per moure un plat de porcellana calent i per obrir una estufa d'assecat.

Protocol

Abans de començar l'experiment, calculeu la massa de Na₂SO4 produït després de la mescla de 10 mL H₂SO4 1M i 10 mL de NaOH 2M. L'equació estequiomètrica és la següent: H₂SO4(aq) + 2 NaOH(aq) = Na2SO4(aq) + 2 H2O(l)₂SO4(aq) + 2 H₂O(l).

1. Inseriu una barra d'agitació magnètica al vas de precipitats de porcellana.
2. Poseu el paper de filtre dins del vas de precipitats de porcellana.
3. Peseu el vas de porcellana amb el paper de filtre i la vareta d'agitació utilitzant la balança electrònica.
4. La massa es troba a la taula de resultats.
5. Traieu el paper de filtre del vas de porcellana i poseu-lo sobre el taulell.
6. Mesura 10 mL d'àcid sulfúric 1M (H₂SO₄) amb la pipeta volumètrica.
7. Aboca tot l'àcid sulfúric (H₂SO₄) al vas de porcellana.
8. Mesura 10 mL de dissolució de hidròxid de sodi (NaOH) 2M amb el got de precipitats de mesura.
9. Afegiu suaument l'hidròxid de sodi (NaOH) al vas de precipitats de porcellana que conté àcid sulfúric.
10. Poseu el paper de filtre dins del got de precipitats. El filtre és per evitar esquitxades.
11. Poseu el vas de precipitats de porcellana a la placa calefactora.
12. Fixeu una pinça universal al suport.
13. Fixeu el termòmetre a la pinça universal, de manera que la punta del termòmetre quedi posicionada dins del vas de precipitats.
14. Engega el circuit magnètic.
15. Ajusteu la temperatura de la placa calenta a 105 °C, per assolir el punt d'ebullició de l'aigua.

Nota: Després d'assolir una temperatura de 100 °C, l'aigua pot trigar fins a 1 minut abans de canviar a estat de vapor (a causa de la calor latent de vaporització). De fet, durant la vaporització, s'afegeix energia, però el termòmetre no es mou. Aquesta energia només serveix per canviar l'estat físic, no per escalfar el líquid.

16. Escalfeu fins que la temperatura del líquid al vas de precipitats hagi arribat als 100 °C. Un cop començada l'ebullició, continueu amb el següent pas.
17. Apaga l'agitador i baixa la temperatura objectiu de la placa calefactora a 15 °C.
18. Retira el termòmetre del seu suport i col·loca'l sobre la taula.
19. Traieu la pinça universal del suport.
20. Enceneu l'estufa d'assecat amb el botó d'encesa del panell central.
21. Obre la porta del forn d'assecat.
22. Agafa el vas de precipitats de porcellana amb els guants tèrmics.
23. Llavors, col·loqueu el vas de precipitats al centre d'un dels prestatges de l'estufa d'assecat.
24. Tanca la porta del forn d'assecat.
25. Ajusta l'estufa d'assecat a 70 °C.
26. Deixar assecar a 70 °C durant 24 hores. Per fer-ho, premeu el botó situat a la dreta del rellotge.
27. Obre la porta del forn d'assecat.
28. Traieu el vas de precipitats del forn d'assecat i peseu-lo amb el seu contingut, el paper de filtre i la barra d'agitació magnètica utilitzant la balança.
29. Tanca la porta del forn d'assecat.
30. Apaga el forn d'assecat.
31. La massa final es troba a la taula de resultats.
32. Retireu el paper de filtre i la vareta d'agitació magnètica del got de porcellana.
33. Feu una fotografia de la sal obtinguda al fons del vas de precipitats (la càmera es troba amb els accessoris de seguretat prop del contenidor de recuperació).

Després de l'experiment

1. Calculeu la massa de sal formada per la diferència entre les masses mesurades en el pas 3 i el pas 26.
2. Compareu aquesta massa amb la massa teòrica esperada segons els càlculs estequiomètrics suggerits a la introducció.

Resultats previstos

La reacció i la relació molar. La neutralització estudiada és H₂SO₄(aq) + 2 NaOH(aq) → Na₂SO₄(aq) + 2 H₂O(l). Escrit com un procés iònic no és res més que 2 H₃O⁺ + 2 OH⁻ → 4 H₂Els ions de sodi i sulfat són espectadors i romanen en solució sense canvis fins que s'elimina l'aigua. El coeficient 2 davant de l'hidròxid és tota la estequiometria d'aquest laboratori, i prové del fet que l'àcid és dipròtic.

Quantitats lliurades. Cada volum pipetejat dóna una quantitat mitjançant n = C × V:

n(H₂SO₄) = 1,0 mol/L × 0,0100 L = 0,0100 mol
n(NaOH) = 2,0 mol/L × 0,0100 L = 0,0200 mol

La relació n(NaOH) / n(H₂SO₄) = 0.0200 / 0.0100 = 2,00 és exactament la relació dels coeficients, de manera que els reactius estan presents en proporcions estequiomètriques i cap dels dos és limitant: tots dos es consumeixen completament en el mateix instant. Les concentracions d'1,0 i 2,0 mol/L es van triar per aquest motiu, i els volums iguals són el que fa que la relació de concentracions sigui la relació de quantitats.

Massa teòrica del producte. L'equació produeix un mol de sulfat de sodi per cada mol d'àcid sulfúric, de manera que n(Na₂SO₄) = 0,0100 mol. La seva massa molar és M = 2 × 22,99 + 32,06 + 4 × 16,00 = 45,98 + 32,06 + 64,00 = 142,04 g/mol, i per tant

m(Na)₂SO₄) = n × M = 0.0100 mol × 142.04 g/mol = 1,42 g

El que hauria de marcar el saldo. El plat es pesava buit en el pas 3 i de nou amb el seu contingut sec en el pas 26. Els valors següents són els que la simulació registra a la seva taula de resultats.

Per què el plat es pesa dues vegades en lloc de tarar-lo. La quantitat desitjada és m_sal = m_final − m_inicial. La càpsula, el paper de filtre i la barra d'agitació apareixen en ambdós termes i s'anul·len exactament —sempre que no se n'elimini cap entre les dues pesades, motiu pel qual el protocol deixa la barra d'agitació a la càpsula durant tot el pas per la estufa. Per tant, el mètode no necessita saber mai quant pesa la càpsula, sinó només que pesava el mateix en totes dues ocasions.

La precisió que aquest mètode pot assolir. La pesada per diferència té un cost: la quantitat desitjada és d'1,42 g, però cada lectura s'acosta als 102 g, de manera que un petit error relatiu en un nombre gran es converteix en un gran error relatiu en el petit. Si cada lectura té una precisió de ±0,05 g, la diferència comporta √(0,05² + 0.05²) = 0,07 g, donant 1,42 ± 0,07 g, o ±5 %. Les dues pipetes volumètriques de classe A de 10 mL, en canvi, tenen cadascuna una incertesa de ±0,02 mL — 0,2 % —, de manera que en quadratura les quantitats lliurades es coneixen amb una incertesa de 0,3 %, cosa que és uns setze vegades millor que la massa recuperada. El que limita aquest experiment és el pesatge, no el mesurament. Un plat amb una desena de la massa, o una bàscula que llegeixi fins a 0,001 g, milloraria el resultat molt més que qualsevol cura addicional amb la pipeta.

Per què s'ha d'eliminar l'aigua i quanta n'hi ha. El sulfat de sodi és soluble fins a uns 28 g per cada 100 mL d'aigua a 25 °C. L'1,42 g format aquí es troba en aproximadament 20 mL de solució, uns 7 g per 100 mL —una quarta part de la saturació—, de manera que no precipita res en barrejar i no hi ha res a veure ni a filtrar. Recuperar-lo significa eliminar uns 20 g d'aigua: escalfar aquesta aigua des de la temperatura ambient fins al seu punt d'ebullició requereix 20 g × 4,18 J/g·K × 81 K = 6,8 kJ, i vaporitzar-la requereix 20 g addicionals × 2257 J/g = 45 kJ, aproximadament 52 kJ en total. Nou desenes parts de l'energia es destinen al canvi de fase en lloc de l'escalfament, la qual cosa explica per què la placa es manté en el seu punt de consigna durant molt de temps amb el termòmetre negant-se a pujar de 100 °C, i per què aquesta etapa domina l'experiment real.

Per què el forn s'etiqueta a 70 °C i no es deixa a temperatura ambient. Aquest és el pas que sovint es tracta com un tràmit, i és el que decideix si la predicció es pot comprovar o no. Per sota de 32,4 °C, la fase sòlida estable del sulfat de sodi en contacte amb l'aigua no és la sal anhidra sinó el decahidrat, Na₂SO₄·10H₂O — sal de Glauber — de massa molar 322,20 g/mol. Deu aigües de cristal·lització més que doblen la massa: la mateixa 0,0100 mol pesaria 0,0100 × 322,20 = 3,22 g, un rendiment aparent de 227 %. L'assecat a 70 °C manté la sal per sobre d'aquesta temperatura de transició i la converteix en la forma anhidra, de manera que els 1,42 g que es prediuen són una predicció sobre Na₂SO₄ i no sobre un hidrat. Un plat eixugat a l'aire damunt del banc, en canvi, s'estabilitzarà en algun lloc entre l'1,42 i el 3,22 g, i un estudiant que no sàpiga anomenar la transició no tindrà cap manera d'explicar el nombre.

La calor que allibera la reacció mateixa. La neutralització d'un àcid fort per una base forta allibera prop de 57,3 kJ per cada mol d'aigua format, perquè en cadascuna d'aquestes reaccions es produeix el mateix procés a nivell molecular. Aquí es forma 0,0200 mol d'aigua, de manera que la calor alliberada és de 0,0200 mol × 57,3 kJ/mol = 1,15 kJ. Distribuït en uns 21 g de dissolució amb una capacitat calorífica específica propera a 4,0 J/g·K, això dona ΔT = 1150 J / (21 g × 4,0 J/g·K) ≈ 14 °C. Per tant, la mescla hauria d'estar tèbia al tacte —vora 33 °C partint de 19 °C— abans d'engegar la placa calefactora, i un termòmetre col·locat a la càpsula al pas 13 hauria de registrar el salt.

Com hauria de ser el residu. El sulfat de sodi anhidre és una pols cristal·lina blanca i fluida. Com que és la sal d'un àcid fort i una base forta, cap dels seus ions s'hidrolitza de manera notable i la solució es manté a pH 7 durant tota l'evaporació. No es concentra res de corrosiu a mesura que disminueix el volum, la qual cosa és precisament el que fa que aquesta reacció sigui segura de dur a sequedat i una mala opció de reacció per ensenyar la lliçó contrària.

Què passaria si els reactius no coincidissin. Suposeu que l'hidròxid de sodi hagués estat de 1,0 mol/L en lloc de 2,0. Lavors n(NaOH) = 0,0100 mol enfront de n(H₂SO₄) = 0,0100 mol, una relació d'1,00 on l'equació en demana 2,00. L'hidròxid de sodi seria el reactiu limitant, només es podrien formar 0,00500 mol de sulfat de sodi, i la massa recuperada cauria a 0,00500 × 142,04 = 0,71 g —la mitad del rendiment—, mentre que la meitat de l'àcid sulfúric es quedaria sense reaccionar i s'aniria concentrant de manera constant per l'evaporació fins a convertir-se en una substància veritablement perillosa. Fer el càlcul per a aquest cas és la manera més ràpida de mostrar per què és la relació, i no només la quantitat, el que s'ha de fer bé.

Resum de tasques per rang de qualificació

De 9è a 10è grau

Concentra't. Llegir una equació ajustada i seguir un procediment quantitatiu amb prou cura perquè la resposta tingui sentit. El mol s'introdueix com a unitat de recompte en lloc de derivar-se, i el càlcul es planteja per a la classe.

• Identifiqueu els reactius i els productes, i expliqueu amb paraules què significa el coeficient 2 davant de l'NaOH.
• Seguiu el càlcul donat a partir de la concentració i el volum fins a una massa predita de 1,42 g, substituint els números a les equacions subministrades pel professor.
• Anoteu les dues lectures de la balança i obteniu la massa de la sal com a diferència entre ambdues, tot explicant per què s'havia de pesar el recipient tant abans com després.
• Descriviu l'aspecte del residu i anomeneu-lo.
• neutralització, sal, mol, massa molar, evaporació, residu.

11è curs

Concentra't. Dur a terme el tractament estequiomètric complet sense ajuda, i interpretant el rendiment.

• Equilibreu l'equació a partir de les fórmules dels reactius i productes, després calculeu $n = C \times V$ per a ambdues dissolucions i demostreu que la relació és 2,00.
• Calculeu la massa molar del sulfat de sodi a partir de les masses atòmiques i obteniu la massa teòrica sense que us donin la ruta.
• Calculeu el rendiment percentual a partir de la massa mesurada i expliqueu què implicaria físicament un valor superior al 100 % i un valor inferior al 100 %.
• Verifiqueu que la massa es conserva al llarg de tota la reacció (1,78 g d'entrada, 1,78 g de sortida) i expliqueu on van a parar els 0,36 g d'aigua de producte.
• El sulfat de sodi no es pot recuperar per filtració perquè és soluble en aigua, la qual cosa significa que es dissol completament formant una solució homogènia en lloc de deixar partícules sòlides que puguin ser retingudes pel filtre.
• Recalculeu el rendiment per al cas en què l'hidròxid de sodi sigui 1,0 mol/L, identificant el reactiu limitant.

12è curs / Nivell universitari

Concentra't. Química dels hidrats i disseny del mètode. S'espera que els estudiants justifiquin cada pas en lloc d'executar-lo.

• Expliqueu l'etapa d'assecat a 70 °C en termes de la transició del decahidrat a 32,4 °C, calculeu la massa que Na₂SO₄·10H₂O donaria (3.22 g) i descriureu com es demostraria l'assecat a massa constant.
• Calculeu la calor alliberada per la neutralització a partir de ΔH = −57,3 kJ per mol d'aigua i predeu l'augment de temperatura de la mescla; compareu aquesta predicció amb el que registra la simulació.
• Estimeu l'energia total necessària per evaporar el solvent i comenteu la proporció que es destina al canvi de fase en lloc de l'augment de temperatura.
• Proposeu un redisseny que augmenti la precisió un ordre de magnitud —un recipient més lleuger, una balança analítica, una escala de reacció més gran— i quantifiqueu la millora que aportaria cadascun.
• Discuteix per què l'equació iònica es redueix a una transferència de protons i per què l'entalpia de neutralització és gairebé la mateixa per a cada parell d'àcid fort i base forta.

Equipament de laboratori

Instruments

• Platina d'evaporació de porcellana
• Paper de filtre (utilitzat com a tapa antiesquitxades, no per a filtració)
• Pipeta aforada (10 mL)
• Barra magnètica d'agitació
• Placa calefactora amb agitador magnètic
• Peu de suport i pinça universal
• Termòmetre digital
• Forn d'assecat
• Balança electrònica
• Guants tèrmics
• Càmera
• Paperera de reciclatge

Productes

• Àcid sulfúric H₂SO₄ 1,0 mol/L (10 mL)
• Hidròxid de sodi NaOH 2,0 mol/L (10 mL)