051 – Stöchiometrie

Stöchiometrie ist die Arithmetik der Chemie: das Regelswerk, das es Chemikern ermöglicht, noch vor dem Mischen exakt vorherzusagen, wie viel Produkt eine Reaktion hervorbringen wird. Eine pharmazeutische Anlage nutzt sie, um eine Charge zu bemessen, ein Betreiber von Wasseraufbereitungsanlagen nutzt sie, um ein Flockungsmittel zu dosieren, und ein Motorenentwickler nutzt sie, um das Kraftstoff-Luft-Verhältnis einzustellen. Die Regeln leiten sich von einer einzigen Tatsache ab, der Erhaltung der Materie – eine Reaktion ordnet Atome neu an, erschafft oder zerstört sie jedoch nie –, sodass die Koeffizienten einer ausgeglichenen Gleichung das Verhältnis festlegen, in dem Substanzen reagieren. Dieses Verhältnis ist ein Molverhältnis, kein Massen- oder Volumenverhältnis, weshalb jede stöchiometrische Berechnung auf dem Weg vom gemessenen zum vorhergesagten Wert über das Mol führt.

Dieses Laboratorium stellt diese Vorhersage bei einer Neutralisation auf die Probe. Schwefelsäure ist diprotisch: Jede Formeleinheit kann zwei Protonen abgeben, weshalb sie zwei Mol Natriumhydroxid für jedes eigene Mol benötigt, und die ausgeglichene Gleichung lautet H₂SO₄(aq) + 2 NaOH(aq) → Na₂SO₄(aq) + 2 H₂O(l). Beide Produkte sind in dem Moment, in dem sie entstehen, unsichtbar – das Natriumsulfat bleibt gelöst und das neue Wasser mischt sich einfach mit dem bereits vorhandenen Wasser –, sodass die einzige Möglichkeit, zu sehen, was entstanden ist, darin besteht, das Lösungsmittel zu entfernen.

In diesem Labor pipettieren Sie 10 mL 1,0 mol/L Schwefelsäure und 10 mL 2,0 mol/L Natronlauge in eine bereits gewogene Porzellanschale, kochen das Wasser auf einer Heizplatte ab, trocknen den Rückstand bei 70 °C und wiegen die Schale erneut. Da die Schale, das Filterpapier und der Rührstab beide Male auf der Waage liegen, heben sich ihre Massen bei der Subtraktion auf und die Differenz ist allein die Masse des Salzes. Diese gemessene Masse wird dann mit der Masse verglichen, die die Reaktionsgleichung vorhersagt. Der Vergleich, nicht das Salz, ist das Ergebnis des Experiments.

Bildungsziele

Interpretation einer ausgeglichenen chemischen Gleichung

• Lies die Koeffizienten einer Gleichung als Molverhältnis statt als Massen- oder Volumenverhältnis.
• Eine diprotische Säure verbraucht zwei Mol eines einbasigen Hydroxids, weil jedes Molekül der Säure zwei dissociierbare Wasserstoffionen (Protonen, $H^+$) abgibt, von denen jedes genau ein Hydroxidion ($OH^-$) zur Bildung von Wasser neutralisiert. Für andere Säure-Base-Paare entspricht das Stoffmengenverhältnis dem Verhältnis der abspaltbaren Protonen der Säure zu den abspaltbaren Hydroxidionen der Base.

Umrechnung zwischen Konzentration, Volumen, Stoffmenge und Masse

• Wenden Sie n = C × V an, um die Stoffmenge zu erhalten, die von einem gemessenen Volumen einer Lösung bekannter Konzentration abgegeben wird.
• Berechnen Sie eine molare Masse aus den Atommasen und verwenden Sie $m = n \times M$, um eine vorhergesagte Stoffmenge in eine vorhergesagte Masse umzurechnen.

Erkennung von stöchiometrischen und begrenzenden Mengen

• Prüfen Sie, ob zwei Edukte in dem von der Gleichung geforderten Verhältnis zugegeben wurden, anstatt anzunehmen, dass dies der Fall ist.
• Identifizieren Sie, welcher Reaktionspartner bei einem anderen Verhältnis das limitierende wäre, und berechnen Sie die Ausbeute, die diese Limitierung zur Folge hätte.

Quantitative Labortechnik

• Geben Sie ein definiertes Volumen mit einer Vollpipette ab und geben Sie die Toleranz an, die dieses Instrument aufweist.
• Wägen durch Differenz, wobei jedes Element, das nicht der Analyt ist, für beide Messungen auf der Waage gelassen wird, so dass sich seine Masse herausrechnet.
• Betreiben Sie eine Heizplatte mit Magnetrührstab und einen Trockenschrank, um einen nicht flüchtigen Feststoff aus der Lösung zu isolieren.

Isolierung eines gelösten Produkts

• Erklären Sie, warum ein lösliches Produkt durch Eindampfen statt durch Filtration gewonnen werden muss.
• Geben Sie an, warum die Trocknungstemperatur für ein Salz wichtig ist, das als Hydrat kristallisieren kann.

Vergleich einer Messung mit einer Vorhersage

• Berechnen Sie eine prozentuale Rendite und erläutern Sie, was ein Wert über oder unter 100 % bedeuten würde.

Sicherer Umgang mit ätzenden Stoffen und heißen Geräten

• Arbeiten Sie mit 1 mol/L Säure und 2 mol/L Base unter Verwendung der geeigneten Schutzausrüstung, und geben Sie die Base zur Säure und nicht umgekehrt.
• Benutzen Sie Thermohandschuhe, um eine heiße Porzellanschale zu bewegen und einen Trockenschrank zu öffnen.

Protokoll

Berechnen Sie vor Beginn des Experiments die Masse von Na₂SO4, produziert nach dem Mischen von 10 mL H₂SO4 1M und 10 mL NaOH 2M. Die stöchiometrische Gleichung lautet wie folgt: H₂SO4(aq) + 2 NaOH(aq) = Na2SO4(aq) + 2 H2O(l)₂SO4(aq) + 2 H₂O(l).

1. Führen Sie einen Magnetrührfisch in den Porzellanbecher ein.
2. Legen Sie das Filterpapier in den Porzellanbecher.
3. Wiegen Sie den Porzellanbecher mit Filterpapier und Rührfisch mit der elektronischen Waage.
4. Die Masse befindet sich in der Ergebnistabelle.
5. Entfernen Sie das Filterpapier aus dem Porzellanbecher und legen Sie es auf die Arbeitsfläche.
6. Messen Sie 10 ml 1M Schwefelsäure (H₂SO₄) mit der Messpipette ab.
7. Gießen Sie die gesamte Schwefelsäure (H₂SO₄) in den Porzellanbecher.
8. Messen Sie 10 ml einer 2 M Natronlauge (NaOH) Lösung mit der Messpipette ab.
9. Gib das Natriumhydroxid (NaOH) vorsichtig in den Porzellanbecher, der Schwefelsäure enthält.
10. Legen Sie das Filterpapier in den Becher. Der Filter dient dazu, Spritzer zu vermeiden.
11. Stellen Sie den Porzellanbecher auf die Heizplatte.
12. Befestigen Sie eine Universal-Klemme am Ständer.
13. Befestigen Sie das Thermometer mit der Universalhalterung, sodass die Spitze des Thermometers im Becher positioniert ist.
14. Starten Sie den Magnetrührer.
15. Stellen Sie die Heizplattentemperatur auf 105 °C ein, um den Siedepunkt von Wasser zu erreichen.

Hinweis: Nach Erreichen einer Temperatur von 100 °C kann es bis zu 1 Minute dauern, bis das Wasser in den gasförmigen Zustand übergeht (aufgrund der Verdampfungswärme). Tatsächlich wird während der Verdampfung Energie zugeführt, aber das Thermometer bewegt sich nicht. Diese Energie dient nur der Zustandsänderung, nicht der Erwärmung der Flüssigkeit.

16. Erhitzen Sie, bis die Temperatur der Flüssigkeit im Becher 100 °C erreicht hat. Sobald das Siedeverhalten begonnen hat, fahren Sie mit dem nächsten Schritt fort.
17. Schalten Sie den Rührer aus und senken Sie die Zieltemperatur der Heizplatte auf 15 °C ab.
18. Entfernen Sie das Thermometer aus seiner Halterung und legen Sie es auf den Tisch.
19. Entfernen Sie die Universalspange vom Ständer.
20. Schalten Sie den Trockenschrank mit dem Netzschalter auf dem Bedienfeld ein.
21. Öffnen Sie die Tür des Trockenschranks.
22. Den Porzellanbecher mit den Thermohandschuhen greifen.
23. Stellen Sie dann den Becher in die Mitte eines der Einsätze des Trockenschranks.
24. Schließen Sie die Tür des Trockenschranks.
25. Stellen Sie den Trockenschrank auf 70 °C ein.
26. Bei 70 °C 24 Stunden trocknen. Dazu die Taste rechts neben der Uhr drücken.
27. Öffnen Sie die Tür des Trockenschranks.
28. Entnehmen Sie den Becher aus dem Trockenschrank und wiegen Sie ihn mit seinem Inhalt, dem Filterpapier und dem Magnetrührfisch auf der Waage.
29. Schließen Sie die Tür des Trockenschranks.
30. Schalte den Trockenofen aus.
31. Die Endmasse befindet sich in der Ergebnistabelle.
32. Entfernen Sie das Filterpapier und den Magnetrührfisch aus dem Porzellanbecher.
33. Machen Sie ein Foto des am Boden des Becherglases erhaltenen Salzes (die Kamera befindet sich mit den Sicherheitszubehörteilen in der Nähe des Auffangbehälters).

Nach dem Experiment

1. Berechnen Sie die Masse des Salzes, die sich aus der Differenz zwischen den in Schritt 3 und Schritt 26 gemessenen Massen ergibt.
2. Vergleichen Sie diese Masse mit der theoretischen Masse, die sich gemäß den in der Einleitung vorgeschlagenen stöchiometrischen Berechnungen ergibt.

Erwartete Ergebnisse

Die Reaktion und das Molverhältnis. Die untersuchte Neutralisation ist H₂SO₄(aq) + 2 NaOH(aq) → Na₂SO₄(aq) + 2 H₂O(l). Als Ionenprozess geschrieben ist es nichts anderes als 2 H₃O⁺ + 2 OH⁻ → 4 H₂Die Natrium- und Sulfationen sind Zuschauer und verbleiben unverändert in Lösung, bis das Wasser entfernt wird. Der Koeffizient 2 vor dem Hydroxid macht die gesamte Stöchiometrie dieses Labors aus und rührt daher, dass die Säure zweiprotonig ist.

Gelieferte Mengen. Jedes pipettierte Volumen ergibt eine Stoffmenge durch n = C × V:

n(H₂SO₄) = 1,0 mol/L × 0,0100 L = 0,0100 mol
n(NaOH) = 2,0 mol/L × 0,0100 L = 0,0200 mol

Das Verhältnis n(NaOH) / n(H₂SO₄) = 0.0200 / 0.0100 = 2,00 genau das Verhältnis der Koeffizienten ist, sodass die Reaktionspartner in stöchiometrischen Anteilen vorliegen und keines von beiden im Überschuss ist: Beide werden im selben Moment vollständig verbraucht. Die Konzentrationen von 1,0 und 2,0 mol/L wurden aus diesem Grund gewählt, und die gleichen Volumina sorgen dafür, dass das Verhältnis der Konzentrationen dem Verhältnis der Stoffmengen entspricht.

Theoretische Masse des Produkts. Die Gleichung ergibt ein Mol Natriumsulfat für jedes Mol Schwefelsäure, also n(Na₂SO₄) = 0,0100 mol. Seine molare Masse beträgt M = 2 × 22,99 + 32,06 + 4 × 16,00 = 45,98 + 32,06 + 64,00 = 142,04 g/mol, und folglich

m(Na)₂SO₄) = n × M = 0,0100 mol × 142,04 g/mol = 1,42 g

Was der Kontostand anzeigen sollte. Die Schale wird in Schritt 3 leer gewogen und in Schritt 26 erneut mit ihrem getrockneten Inhalt. Die nachstehenden Werte sind diejenigen, die die Simulation in ihrer Ergebnistabelle aufzeichnet.

Warum das Geschirr zweimal gewogen statt tariert wird. Die gewünschte Menge ist m_Salz = m_endgültig − m_anfänglich. Die Schale, das Filterpapier und der Rührstab tauchen in beiden Termen auf und heben sich exakt weg – vorausgesetzt, keines davon wird zwischen den beiden Wägungen entfernt, weshalb das Protokoll den Rührstab während des gesamten Ofenvorgangs in der Schale lässt. Die Methode muss daher zu keinem Zeitpunkt wissen, wie viel die Schale wiegt, sondern nur, dass sie beide Male gleich viel wog.

Die Präzision, die diese Methode erreichen kann. Das Wiegen durch Differenzbildung hat seinen Preis: Die gewünschte Menge beträgt 1,42 g, aber jede Messung liegt bei etwa 102 g, sodass ein kleiner relativer Fehler bei einer großen Zahl zu einem großen relativen Fehler bei der kleinen wird. Wenn jede Messung auf ±0,05 g genau ist, trägt die Differenz √(0,05² + 0.05²) = 0,07 g, was 1,42 ± 0,07 g oder ±5 % ergibt. Die beiden 10-ml-Messpipetten der Klasse A weisen dagegen jeweils eine Abweichung von ±0,02 ml – 0,2 % – auf; in Quadratur sind die abgegebenen Mengen daher auf 0,3 % genau bekannt, was etwa siebzehnmal besser ist als die ermittelte Masse. Das Wiegen, nicht das Abmessen, ist der limitierende Faktor bei diesem Experiment. Eine Schale mit einem Zehntel der Masse oder eine Waage mit einer Genauigkeit von 0,001 g würde das Ergebnis weitaus stärker verbessern als jede noch so große Sorgfalt beim Umgang mit der Pipette.

Warum das Wasser entfernt werden muss und wie viel davon vorhanden ist. Natriumsulfat ist bei 25 °C bis zu etwa 28 g pro 100 ml Wasser löslich. Die hier gebildeten 1,42 g befinden sich in etwa 20 mL Lösung, was etwa 7 g pro 100 mL entspricht – ein Viertel der Sättigung –, sodass beim Mischen nichts ausfällt und es nichts zu sehen oder zu filtern gibt. Um es zurückzugewinnen, müssen etwa 20 g Wasser entfernt werden: Das Erhitzen dieses Wassers von Raumtemperatur auf seinen Siedepunkt erfordert 20 g × 4,18 J/g·K × 81 K = 6,8 kJ, und die Verdampfung erfordert weitere 20 g × 2257 J/g = 45 kJ, insgesamt also etwa 52 kJ. Neun Zehntel der Energie fließen in den Phasenübergang und nicht in die Erwärmung; deshalb bleibt die Platte lange Zeit auf ihrem Sollwert, während das Thermometer nicht über 100 °C hinaussteigt, und deshalb dominiert diese Phase das eigentliche Experiment.

Warum der Ofen auf 70 °C eingestellt und nicht bei Raumtemperatur gelassen wird. Dies ist der Schritt, der am häufigsten als reine Formalität behandelt wird, und er ist es, der darüber entscheidet, ob die Vorhersage überhaupt überprüft werden kann. Unterhalb von 32,4 °C ist die stabile feste Phase von Natriumsulfat in Kontakt mit Wasser nicht das wasserfreie Salz, sondern das Decahydrat, Na₂SO₄·10H₂O – Glaubersalz – mit einer molaren Masse von 322,20 g/mol. Zehn Kristallisationswasser verdoppeln die Masse: Die gleichen 0,0100 mol würden 0,0100 × 322,20 = 3,22 g wiegen, was einer scheinbaren Ausbeute von 227 % entspricht. Das Trocknen bei 70 °C hält das Salz oberhalb dieser Übergangstemperatur und treibt es in die wasserfreie Form, sodass die vorhergesagten 1,42 g eine Vorhersage bezüglich Na sind₂SO₄ und nicht um ein Hydrat. Ein Geschirrteil, das stattdessen auf der Arbeitsplatte an der Luft getrocknet wurde, wird schließlich ein Gewicht zwischen 1,42 und 3,22 g erreichen, und ein Schüler, der den Übergang nicht benennen kann, wird keine Möglichkeit haben, diesen Wert zu erklären.

Die Wärme, die die Reaktion selbst freisetzt. Die Neutralisation einer starken Säure durch eine starke Base setzt für jedes gebildete Mol Wasser nahe zu 57,3 kJ frei, da bei jeder solchen Reaktion auf molekularer Ebene derselbe Prozess ablauft. Hier werden 0,0200 mol Wasser gebildet, sodass die freigesetzte Wärme 0,0200 mol × 57,3 kJ/mol = 1,15 kJ beträgt. Verteilt auf etwa 21 g Lösung mit einer spezifischen Wärmekapazität von nahe 4,0 J/g·K ergibt dies ΔT = 1150 J / (21 g × 4,0 J/g·K) ≈ 14 °C. Die Mischung sollte sich daher warm anfühlen – bei einem Ausgangswert von 19 °C nahe 33 °C –, noch bevor die Heizplatte überhaupt eingeschaltet wird, und ein in Schritt 13 in die Schale gegebener Thermometer sollte den Sprung anzeigen.

Wie der Rückstand aussehen sollte. Wasserfreies Natriumsulfat ist ein weißes, frei fließendes kristallines Pulver. Da es das Salz einer starken Säure und einer starken Basis ist, hydrolysiert keines seiner Ionen nennenswert, und die Lösung bleibt während der gesamten Eindampfung bei pH 7. Es wird nichts Korrosives aufkonzentriert, während das Volumen sinkt, was genau der Grund ist, warum diese Reaktion sicher bis zur Trockne eingekocht werden kann und eine schlechte Wahl für eine Reaktion ist, um das Gegenteil zu lehren.

Was würde sich ändern, wenn die Reaktionspartner nicht übereinstimmten. Angenommen, das Natriumhydroxid wäre 1,0 mol/L statt 2,0 gewesen. Dann gilt n(NaOH) = 0,0100 mol gegenüber n(H₂SO₄) = 0,0100 mol, ein Verhältnis von 1,00, wo die Gleichung 2,00 erfordert. Natriumhydroxid wäre die limitierende Komponente, es könnten nur 0,00500 mol Natriumsulfat entstehen, und die rückgewonnene Masse würde auf 0,00500 × 142,04 = 0,71 g sinken – die halbe Ausbeute –, während die Hälfte der Schwefelsäure unumgesetzt zurückbliebe und durch das Eindampfen kontinuierlich zu etwas wirklich Gefährlichem aufkonzentriert würde. Die Durchführung der Berechnung für diesen Fall ist der schnellste Weg zu zeigen, warum das Verhältnis und nicht bloß die Menge stimmen muss.

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Konzentration. Das Lesen einer ausgeglichenen Gleichung und das sorgfältige Befolgen eines quantitativen Verfahrens, sodass das Ergebnis eine Bedeutung hat. Das Mol wird eher als Zähleinheit eingeführt als abgeleitet, und die Rechnung wird für die Klasse vorbereitet.

• Identifizieren Sie die Reaktionspartner und die Produkte und erklären Sie in Worten, was der Koeffizient 2 vor NaOH bedeutet.
• Führen Sie die gegebene Berechnung von Konzentration und Volumen zu einer vorhergesagten Masse von 1,42 g durch und setzen Sie dabei die Zahlen in die vom Lehrer bereitgestellten Gleichungen ein.
• Notieren Sie die beiden Waagenwerte und ermitteln Sie die Masse des Salzes als deren Differenz, wobei Sie erklären, warum die Schale sowohl vorher als auch nachher gewogen werden musste.
• Beschreiben Sie das Aussehen des Rückstands und benennen Sie ihn.
• Am Ende müssen die Vokabeln Neutralisation, Salz, Mol, molare Masse, Verdampfung und Rückstand korrekt verwendet werden.

11. Klasse

Konzentration. Die vollständige stöchiometrische Behandlung ohne fremde Hilfe durchführen und die Ausbeute interpretieren.

• Gleichen Sie die Gleichung anhand der Formeln der Edukte und Produkte aus, berechnen Sie dann n = C × V für beide Lösungen und zeigen Sie, dass das Verhältnis 2,00 beträgt.
• Berechnen Sie die molare Masse von Natriumsulfat aus den Atommassewerten und ermitteln Sie die theoretische Masse, ohne den Weg vorgegeben zu bekommen.
• Berechnen Sie die prozentuale Ausbeute anhand der gemessenen Masse und erläutern Sie, was ein Wert über 100 % bzw. ein Wert unter 100 % physikalisch bedeuten würde.
• Überprüfen Sie, dass die Masse über die gesamte Reaktion hinweg erhalten bleibt (1,78 g hinein, 1,78 g heraus) und erklären Sie, wo die 0,36 g Produktwasser verbleiben.
• Natriumsulfat kann nicht durch Filtration abgetrennt werden, da es in Wasser gut löslich ist und sich vollständig auflöst, sodass keine ungelösten Feststoffteilchen zurückbleiben, die auf einem Filterfilter zurückgehalten werden könnten.
• Berechnen Sie die Ausbeute für den Fall neu, dass das Natriumhydroxid 1,0 mol/L beträgt, und ermitteln Sie dabei das begrenzende Reaktionsedukt.

12. Klasse / College-Niveau

Konzentration. Hydratchemie und das Design der Methode. Von den Studierenden wird erwartet, jeden Schritt zu begründen, anstatt ihn auszuführen.

• Erklären Sie den 70 °C-Trocknungsschritt hinsichtlich des 32,4 °C-Decahydrat-Übergangs, berechnen Sie die Masse, die Na₂SO₄·10H₂O würde ergeben (3.22 g), und beschreiben, wie das Trocknen bis zur Massenkonstanz nachgewiesen werden könnte.
• Berechnen Sie die bei der Neutralisation freigesetzte Wärme aus ΔH = −57,3 kJ pro Mol Wasser und sagen Sie den Temperaturanstieg der Mischung voraus; vergleichen Sie diese Vorhersage mit den Werten der Simulation.
• Schätzen Sie die Gesamtenergie ab, die erforderlich ist, um das Lösungsmittel zu verdampfen, und kommentieren Sie den Anteil, der in den Phasenwechsel anstatt in den Temperaturanstieg fließt.
• Schlagen Sie eine Neugestaltung vor, die die Präzision um eine Größenordnung erhöht – ein leichteres Gefäß, eine Analysenwaage, einen größeren Reaktionsmaßstab – und quantifizieren Sie die Verbesserung, die jede einzelne davon bringen würde.
• Besprechen Sie, warum sich die Ionengleichung auf einen Protonenübergang reduziert und warum die Neutralisationsenthalpie für jedes Paar aus starker Säure und starker Base nahezu gleich ist.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Porzellan-Abdampfschale
• Filterpapier (als Spritzschutz verwendet, nicht zur Filtration)
• Vollpipette (10 mL)
• Magnetrührstab
• Heizplatte mit Magnetrührer
• Stativmaterial und Universalklemme
• Digitalthermometer
• Trockenschrank
• Elektrische Waage
• Thermogesichtshandschuhe
• Kamera
• Papierkorb

Produkte

• Schwefelsäure H₂SO₄ 1,0 mol/L (10 mL)
• Natriumhydroxid NaOH 2,0 mol/L (10 mL)