048 – Der pH-Wert von starken und schwachen Säuren

Zwei Lösungen können die gleiche Menge Säure pro Liter enthalten und sich dennoch in ihrer Acidität stark voneinander unterscheiden. Wasserwerke, Lebensmittelhersteller, Aquarienbesitzer und klinische Labore sind alle auf diesen Unterschied angewiesen: Das Etikett auf einer Flasche gibt eine Konzentration an, aber was ein Rohr korrodieren lässt, ein Protein gerinnen lässt oder einen Fisch tötet, ist die Konzentration der tatsächlich in der Flüssigkeit vorhandenen Hydroniumionen. Die Auswahl einer Säure und die Entscheidung, wie viel davon verwendet werden soll, bedeutet daher zu wissen, ob sie ihre Protonen vollständig oder nur geringfügig abgibt.

Eine in Wasser gelöste Säure überträgt ein Proton auf ein Wassermolekül. Eine starke Säure wie Salzsäure tut dies vollständig, sodass jedes gelöste Mol ein Mol Hydroniumionen liefert. Eine schwache Säure wie Ethansäure – Essigsäure, die Säure des Essigs – erreicht stattdessen ein Gleichgewicht: In jedem Moment hat nur ein kleiner Bruchteil ihrer Moleküle ihr Proton abgegeben, und dieser Bruchteil hängt davon ab, wie verdünnt die Lösung ist. Die pH-Skala, pH = −log[H₃O⁺], bringt beide Fälle auf dieselbe Achse, und ein pH-Meter liest diese Achse direkt ab, indem es das über einer Glaselektrode entstehende Potential misst.

In diesem Labor werden Sie durch serielle Verdünnung eine Reihe von drei Ethansäurelösungen herstellen — 1 mol/L, 0,1 mol/L und 0,01 mol/L —, wobei jede aus der vorherigen hergestellt wird, indem 5 ml mit einer Vollpipette in einen 50-ml-Messzylinder überführt und mit destilliertem Wasser bis zur Marke aufgefüllt werden. Ein viertes Becherglas erhält Salzsäure mit 0,10 mol/L, derselben Konzentration wie die zweite Ethansäurelösung. Anschließend messen Sie den pH-Wert aller vier Lösungen mit einem pH-Meter, wobei die Elektrode zwischen den Bechergläsern abgespült und getrocknet wird. Die drei Ethansäure-Messwerte zeigen, was eine Verdünnung mit einer schwachen Säure macht; das Paar bei 0,10 mol/L zeigt, was die Wörter stark und schwach tatsächlich in pH-Einheiten wert sind.

Bildungsziele

Verdünnungsreihe

• Führen Sie eine zehnfache Verdünnung durch, indem Sie mit einer Vollpipette einen 5,00-mL-Aliquot entnehmen, diesen in einen 50-ml-Messzylinder überführen und mit destilliertem Wasser bis zur Marke verdünnen.
• Erklären Sie, warum jede Lösung in der Serie aus der vorherigen und nicht direkt aus der Stammlösung hergestellt werden muss und warum die Pipette und der Messzylinder zwischen den Übertragungen gespült werden.

Verwendung des pH-Meters

• Messen Sie den pH-Wert einer Lösung mit einer Glaselektrode und spülen Sie die Elektrode zwischen den Messungen mit destilliertem Wasser ab und trocknen Sie sie auf saugfähigem Papier ab, damit eine Messung die nächste nicht kontaminieren kann.
• Einen Messwert kritisch bewerten: Erkennen, dass die angezeigte Zahl eine begrenzte Anzahl von Dezimalstellen hat und dass die Anzeigequalität (Auflösung) nicht dasselbe ist wie Genauigkeit.

Konzentration von Säuregehalt unterscheiden

• Sagen Sie voraus, welche von zwei Lösungen gleicher Konzentration den niedrigeren pH-Wert haben wird, und begründen Sie die Vorhersage anhand des Ausmaßes der Protonenübertragung und nicht anhand der Menge der vorhandenen Säure.
• Geben Sie die Konzentration einer Lösung und deren pH-Wert als zwei getrennte Informationen an und beschreiben Sie eine Situation, in der jeweils die andere Kenngröße von Bedeutung ist.

Quantitative Interpretation eines pH-Werts

• Umrechnung eines pH-Wertes in eine Hydroniumionenkonzentration und umgekehrt sowie Berechnung des Ionisierungsgrades einer schwachen Säure aus ihrem gemessenen pH-Wert.
• Zeigen Sie, dass eine Verzehnfachung der Verdünnung den pH-Wert einer schwachen Säure um etwa 0,50 Einheiten, den einer starken Säure jedoch um 1,00 Einheit erhöht, und erklären Sie diesen Unterschied.

Sicherer Umgang mit und Entsorgung von Säuren

• Hantieren Sie mit Säurelösungen unter Verwendung von Handschuhen und bewahren Sie die konzentrierte Stammlösung getrennt von der verdünnten Reihe auf dem Arbeitstisch auf.
• Entsorgen Sie alle im Auffangbehälter verwendeten Lösungen im Abfall und nicht im Ausguss, und spülen Sie Glaswaren ab, bevor Sie sie abstellen.

Protokoll

Teil 1: Herstellung verdünnter Lösungen

1. Finde die vier leeren Becher, nummeriert von 1 bis 4.
2. Für eine 1 mol/L Ethansäurelösung (CH₃Geben Sie COOH in Becher 1 und füllen Sie ihn halb.
3. Nehmen Sie mit der Pipette die 1 mol/L Essigsäurelösung aus Becher 1 und füllen Sie 5 ml davon in den 50 ml Messzylinder.

Leeren Sie die überschüssige Flüssigkeit von der Pipette in den Auffangbehälter.

4. Destilliertes Wasser bis zum Endvolumen von 50 ml in den Messzylinder geben.
5. Gießen Sie die aus dem Messzylinder gewonnene Lösung in Becher 2 und füllen Sie ihn halb.

Leeren Sie das überschüssige Volumen aus dem Messzylinder in den Auffangbehälter.

6. Reinigen Sie die Pipette und den Messzylinder mit destilliertem Wasser.
7. Wiederholen Sie den Verdünnungsprozess, indem Sie die Lösung aus Becher 2 mit der Pipette entnehmen und dann 5 ml in den 50-ml-Messzylinder überführen.

Leeren Sie die überschüssige Flüssigkeit von der Pipette in den Auffangbehälter.

8. Fügen Sie dann destilliertes Wasser in den Messzylinder ein, bis das Endvolumen von 50 ml erreicht ist.
9. Gießen Sie diese neue verdünnte Lösung in Becher 3 und füllen Sie ihn zur Hälfte.

Leeren Sie das überschüssige Volumen aus dem Messzylinder in den Auffangbehälter.

10. Füllen Sie Becherglas 4 zur Hälfte mit einer konzentrierten Salzsäurelösung (HCl) mit 0,10 mol/L.

Teil 2: Messungen

11. Messen Sie mit einem pH-Meter den pH-Wert jeder der in den Bechern 1 bis 4 enthaltenen Lösungen.

Spülen Sie die pH-Elektroden zwischen jeder Messung mit destilliertem Wasser ab und trocknen Sie sie mit saugfähigem Papier.

12. Die pH-Messungen werden in der Ergebnistabelle aufgeführt.
13. Die verwendeten Lösungen ordnungsgemäß entsorgen, indem sie in den dafür vorgesehenen Rückgewinnungsbehälter gegossen werden. Vermeiden Sie es, sie in das Spülbecken zu werfen.

Erwartete Ergebnisse

Drei der vier Bechergläser enthalten dieselbe Säure in drei Konzentrationen; das vierte enthält eine andere Säure in einer Konzentration, die in der Reihe bereits vorhanden ist. Das gesamte Ergebnis des Labors ist im Vergleich der vier pH-Werte enthalten.

Die Verdünnungen. Jede Überweisung unterliegt C₁V₁ = C₂V₂. Nimmt man 5,00 mL der 1,0 mol/L-Lösung und verdünnt diese auf 50,0 mL, ergibt sich C₂ = (1,0 mol/L × 5,00 mL) / 50,0 mL = 0,10 mol/L, und die Wiederholung des Vorgangs bei Becher 2 ergibt 0,010 mol/L in Becher 3. Jeder Schritt entspricht einem Verdünnungsfaktor von genau zehn, sodass die Säuremenge pro Liter über die Reihe hinweg um den Faktor 100 abnimmt.

Becherglas 4, die starke Säure. Salzsäure ionisiert vollständig in Wasser: HCl + H₂O → H₃O⁺ + Cl⁻. Es gibt kein Gleichgewicht zu lösen, also [H₃O⁺] ist einfach die angegebene Konzentration und pH = −log(0,10) = 1,00. Dieselbe Überlegung würde pH 2,00 bei 0,010 mol/L und pH 3,00 bei 0,0010 mol/L ergeben — eine ganze Einheit pro Zehnerverdünnung.

Becher 1 bis 3, die schwache Säure. Essigsäure stellt ein Gleichgewicht ein: CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃Betriebsleiter⁻ + H₃O⁺, mit K_a = [CH₃Betriebsleiter⁻][H₃O⁺] / [CH₃COOH] = 1,8 × 10⁻⁵ bei 25 °C, also pK_a = 4.74. Setzt man x für [H₃O⁺] und C für die hergestellte Konzentration ist die Gleichgewichtsbedingung x² / (C − x) = K_a. Da x viel kleiner als C ist, kann der Nenner durch C ersetzt werden, was x = √(K ergibt_aC). Für Becher 2 ist x = √(1,8 × 10⁻⁵ × 0,10) = √(1,8 × 10⁻⁶) = 1,34 × 10⁻³ mol/l, also pH = −log(1,34 × 10⁻³) = 2.87.

Warum der Schritt eine halbe Einheit beträgt. Das Bilden von Logarithmen von x = √(K_aC) ergibt pH = ½pK_a − ½log C. Die Konzentration wird mit dem Koeffizienten 1/2 einbezogen, sodass eine Division von C durch 10 den pH-Wert um 0,50 statt um 1,00 erhöht. Mit pK_a = 4,74; die Formel sagt für 1,0, 0,10 und 0,010 mol/l Werte von 2,37, 2,87 und 3,37 voraus, was genau der beobachteten Reihe entspricht. Die starke Säure folgt stattdessen der Gleichung pH = −log C mit dem Koeffizienten 1 und wechselt somit um eine ganze Einheit.

Durch Verdünnung ionisiert eine schwache Säure stärker, nicht schwächer. Der Ionisationsanteil beträgt α = x / C = √(K_a/C), der mit sinkendem C-Wert ansteigt – 0,42 % bei 1,0 mol/L, 1,3 % bei 0,10 mol/L und 4,2 % bei 0,010 mol/L, was bei jedem Schritt einem Faktor von √10 = 3,16 entspricht. Dies ist das Ostwaldsche Verdünnungsgesetz, K_a = Cα² / (1 − α), und genau das verlangt das Le-Chatelier-Prinzip: Durch die Ionisierung entstehen aus einem Teilchen zwei, sodass die Zugabe von Wasser das Gleichgewicht in Richtung der dissoziierten Seite verschiebt. Die absolute Hydroniumkonzentration sinkt bei Verdünnung weiterhin – sie sinkt lediglich um den Faktor √10 statt um den Faktor 10.

Was sind starke und schwache Säuren bzw. Basen in Bezug auf den pH-Wert?. In den Bechern 2 und 4 befindet sich jeweils 0,10 mol/l einer einprotonigen Säure, doch [H₃O⁺] beträgt 0,10 mol/L in einem und 1,34 × 10⁻³ mol/L im anderen – ein Verhältnis von 0,10 / 1,34 × 10⁻³ = 75 bzw. log 75 = 1,87 pH-Einheiten. Anders ausgedrückt: Salzsäure muss um das 75-Fache verdünnt werden, auf 1,3 × 10⁻³ mol/L, bevor es so schwach ist wie 0,10 mol/L Ethansäure. Allein dieser Vergleich ist der Grund, warum die Konzentration auf einem Etikett nicht als Gefahreneinstufung verstanden werden kann.

Säuregrad ist nicht dasselbe wie Neutralisationskapazität. Die Becher 2 und 4 würden zur Neutralisation identische Mengen an Natriumhydroxid verbrauchen, da jeder die gleiche Molzahl an ionisierbaren Protonen enthält; die 1,87 pH-Einheiten, die sie voneinander trennen, sagen nichts darüber aus, wie viel Base sie benötigen. Was sich unterscheidet, ist der Verlauf der Neutralisation: Die Essigsäurelösung durchläuft den Bereich pH = pK_a = 4,74, wenn genau die Hälfte der Säure verbraucht ist, und bleibt um diesen Punkt herum nahezu unverändert, während die Salzsäurelösung kein solches Plateau aufweist. In den Versuchen 047 und 052 wird dieser Unterschied mit einer Bürette untersucht; im Versuch 073 erfolgt die Untersuchung mit einem Leitfähigkeitsmessgerät, wobei sich die beiden Lösungen um einen vergleichbaren Faktor unterscheiden.

Zusammenfassung der Aufgaben nach Klassenstufen

9. bis 10. Klasse

Fokus Wortschatz, vorsichtiges Umfüllen von Flüssigkeiten und das korrekte Ordnen von vier Ergebnissen.

Aktivitäten: Führen Sie die beiden Verdünnungen durch und beschriften Sie jeden Becher mit der Konzentration, die er nun enthält; messen Sie die vier pH-Werte und ordnen Sie die Becher vom sauresten zum am wenigsten sauren an; Erläutern Sie in einem Satz, warum Becherglas 4 saurer ist als Becherglas 2, obwohl beide mit einer Konzentration von 0,10 mol/l vorbereitet wurden; bestimmen Sie, welche Messwerte zu derselben Säure und welche zu einer anderen gehören; führen Sie zwischen den Messungen den Schritt „Spülen und Trocknen“ durch und erklären Sie, was dadurch verhindert wird.

11. Klasse

Fokus quantitative Behandlung der Verdünnungsreihe und der pH-Skala.

Aktivitäten: C verifizieren₁V₁ = C₂V₂ für beide Übertragungen den Verdünnungsfaktor von zehn bestätigen; jeden gemessenen pH-Wert in eine Hydroniumkonzentration umrechnen; zeigen, dass die drei Essigsäure-Messwerte bei jeder zehnfachen Verdünnung um 0,50 Einheiten ansteigen, während eine starke Säure um 1,00 ansteigen würde, und dies nutzen, um eine unbekannte Säure anhand von zwei Messwerten zu klassifizieren; das 75-fache Verhältnis in [H₃O⁺] zwischen den Bechern 2 und 4 und geben Sie diese als pH-Differenz an; berechnen Sie den Ionisationsgrad jeder Essigsäurelösung.

12. Klasse / College-Niveau

Fokus Herleitung, Fehleranalyse und eigenständige Interpretation.

Aktivitäten: leite $\text{pH} = \frac{1}{2}\text{pK}$ ab_a − ½log C aus dem Gleichgewichtsausdruck und die verwendeten Annahmen angeben; die quadratische Gleichung für Becherglas 3 exakt lösen und den durch die Näherung eingeführten Fehler quantifizieren; K wiederherstellen_a Berechnen Sie anhand des Ostwaldschen Verdünnungsgesetzes den pH-Wert für jeden gemessenen Wert und geben Sie an, ob die drei Werte innerhalb der Auflösung des Messgeräts übereinstimmen; erläutern Sie, warum eine Anzeige mit nur einer Dezimalstelle die Bestimmung von K einschränkt_a auf etwa eine signifikante Stelle gerundet; erörtern Sie die Aktivitätskoeffizienten bei 1 mol/l und sagen Sie die Richtung des Fehlers voraus; sagen Sie den Verlauf der Titrationskurve von Becher 2 im Vergleich zu der von Becher 4 voraus und bestimmen Sie den Pufferbereich.

Labor-Grundausstattung

Instrumente

• Becher (4, nummeriert von 1 bis 4)
• Messzylinder (50 mL)
• Volumenpipette (5 ml)
• pH-Meter mit Glaselektrode
• Saugpapier
• Schutzhandschuhe
• Papierkorb

Produkte

• Essigsäure CH₃COOH 1,0 mol/L (bereitgestellt in einem 500-ml-Becherglas am Reagenzentisch)
• Salzsäure HCl 0,10 mol/L (bereitgestellt in einem 500-mL-Becherglas am Reagenzienplatz)
• Destilliertes Wasser