078 – Statická elektřina

Statická elektřina je nejstarším odvětvím tohoto oboru a stále tím, se kterým se lidé setkávají jako s prvním: svetr, který při svlékání praská, klička u dveří, která po chůzi po koberci štípne, vlasy odstávající od hřebenu, potravinářská fólie, která se nechce sama od sebe pustit. V průmyslu je nutné tento jev spíše zvládat než obdivovat – proto se cisterny s palivem před plněním uzemňují, proto se elektronické součástky přepravují v vodivých sáčcích a také se záměrně využívá v kopírkách, laserových tiskárnách, elektrostatickém lakování a v prachových filtrech, které čistí spalinové plyny.

Fyzika za tím vším se dá shrnout do jedné věty: když se dva různé izolační materiály dostanou do těsného kontaktu a oddělí se, elektrony se přemístí z jednoho povrchu na druhý, takže jeden objekt získá výsledný záporný náboj a druhý stejný kladný náboj. Směr, kterým elektrony putují, závisí pouze na dané dvojici materiálů a materiály lze seřadit do seznamu – triboelektrické nebo elektrostatické řady –, v němž ten, který se nachází výše, odevzdává elektrony a stává se kladným. Po nabití se objekty řídí Coulombovým zákonem: stejné náboje se odpuzují, opačné se přitahují a síla klesá s druhou mocninou vzdálenosti.

V této laboratorní úloze zavěsíte lehké kuličky na izolační stonky tak, aby se mohly volně houpat, nabijete je přiložením vlny nebo bavlny a poté budete nabité kuličky přibližovat k sobě vždy po dvou. Polyethylen nabitý vlnou, acetát nabitý bavlnou, každý materiál proti své nabíjecí tkanině a každý proti jinému – celkem šest konfrontací zaznamenaných v tabulce výsledků. Z Vzorců přitažlivosti a odpuzování určíte znaménko, které každý materiál získává, a zrekonstruujete část elektrostatické řady, která tyto čtyři látky řídí.

Vzdělávací cíle

Nabíjení předmětu a vědomí, že ho máte

• Nabijte zavěšený izolant pomocí druhého materiálu a z hlediska elektronů popište, co se stalo s oběma objekty.
• Vysvětlete, proč obě tělesa nesou nezbytně stejné a opačné náboje a proč ani jedno nevytváří náboj z ničeho.

Správné čtení přitažlivosti a odpuzování

• Předpovězte vzájemnou interakci kterýchkoli dvou ze čtyř materiálů, jakmile jsou známy jejich pozice v elektrostatické řadě.
• Uvědomte si, že odpuzování dokazuje, že dvě tělesa mají stejné náboje, zatímco přitahování samo o sobě nedokazuje nic, protože neutrální těleso je k nabitému také přitahováno.

Použití elektrostatické řady

• Seřaďte polyetylen, acetát, vlnu a bavlnu podle experimentálních výsledků namísto vyhledávání odpovědi.
• Na vzájemné poloze dvou materiálů záleží, takže táž látka může být kladná vůči jednomu partnerovi a záporná vůči jinému.

Použití Coulombova zákona

• Napište F = kq₁q₂/r² a použijte to k vysvětlení, proč míče interagují silně na dva centimetry a vůbec na dvacet.
• Odhadněte velikost příslušného náboje z výchylky zavěšené kuličky a porovnejte ji s počtem atomů na povrchu kuličky.

Systematické pozorování a dokumentování

• Dokončete tabulku výsledků, ve které bude zaznamenáno každé párování, včetně těch, u nichž se neočekávalo, že budou zajímavé.
• Opakujte pokus, který selže, a uveďte fyzikální důvod, proč nabitá kulička časem ztrácí svůj náboj.

Protokol

1. Zavěste svorku na horní část každého univerzálního stojanu, co nejvýše to půjde.
2. Zavěste na každou svorku jednu pevnou pohyblivou tyč.
3. Na každý pevný stonek zavěste modrozelenou polyetylenovou kuličku.

Přenos statické elektřiny mezi vlněnou a polyethylenovou kuličkou

1. Vezměte šedou vlněnou kuličku a přibližte ji k teal polyetylenové kuličce zavěšené na tyči levého stojanu. Počkejte několik sekund, než se teal polyetylenová kulička nabije statickou elektřinou (bude přitahována k šedé vlněné kuličce).
2. Pak přibližte šedou vlněnou kuličku k druhé tyrkysové polyetylénové kuličce vpravo. Počkejte několik sekund, než se tyrkysová polyetylénová kulička nabije statickou elektřinou (bude přitahována k šedé vlněné kuličce).

Reakce mezi dvěma polyethylenovými koulemi nabitými statickou elektřinou

1. Uvolněte tyrkysovou polyetylenovou kuličku vlevo a aniž by se obě kuličky dotkly, přibližte tuto kuličku k té, která visí vpravo. Pozorování se zaznamenají do tabulky výsledků. Poté počkejte, dokud na sebe kuličky přestanou vzájemně působit.

Poznámka: Pokud reakce mezi kuličkami neproběhne, zopakujte kroky pro vkládání kuliček s vlněnou kuličkou.

Přenos statické elektřiny mezi vatovou kuličkou a kuličkou z acetátu.

1. Položte tyrkysovou polyetylenovou kuličku na stůl a vezměte zelenou bavlněnou kuličku, pak ji jemně přibližte k zavěšené tyrkysové polyetylenové kuličce vpravo. Počkejte několik sekund, než se tyrkysová polyetylenová kulička nabije statickou elektřinou (bude přitahována k zelené bavlněné kuličce).
2. Zavěste růžový acetátový míček na pevnou stopku vlevo.
3. Vezměte zelený vatový tampon a jemně jej přibližte k levé, zavěšené růžové acetátové kuličce. Několik sekund počkejte, až se růžová acetátová kulička nabije statickou elektřinou (bude přitahována k zelenému vatovému tamponu).

Reakce mezi acetátovým míčkem a polyethylenovým míčkem nabitým statickou elektřinou

1. Odděte růžovou acetátovou kuličku a, aniž by se obě kuličky vzájemně dotkly, přibližte tuto kuličku k modrozelené polyethylenové kuličce zavěšené vpravo. Pozorování se zaznamenávají do tabulky výsledků. Poté počkejte, až na sebe kuličky přestanou vzájemně působit.

Přenos statické elektřiny mezi bavlněným míčkem a acetátovými míčky

1. Pověste znovu růžový acetátový míček vlevo.
2. Odpojte a položte zpět na stůl modrozelenou polyetylenovou kuličku vpravo.
3. Zavěste druhý růžový acetátový míček na pevný stonek dostupný vpravo.
4. Vezměte zelený vatový tampon a jemně jej přibližte k levé, zavěšené růžové acetátové kuličce. Několik sekund počkejte, až se růžová acetátová kulička nabije statickou elektřinou (bude přitahována k zelenému vatovému tamponu).
5. Vezměte stejnou zelenou bavlněnou kuličku a jemně ji přibližte k růžové acetátové kuličce zavěšené vpravo. Počkejte několik sekund, než se růžová acetátová kulička nabije statickou elektřinou (bude přitahována k zelené bavlněné kuličce).

Reakce mezi dvěma kuličkami z acetátu nabitými statickou elektřinou

1. Odpojte růžovou acetátovou kouli vlevo a bez toho, abyste se dotkli dvou koulí, přibližte tuto kouli k té, která je zavěšena vpravo. Pozorování jsou zaznamenána v tabulce výsledků. Poté počkejte, dokud se koule přestanou vzájemně ovlivňovat.

Poznámka: Pokud reakce mezi kuličkami nefunguje, opakujte předchozí kroky pro správné naložení kuliček.

2. Odpojte a položte růžové acetátové kuličky, stonky a svorky.

Předvídané výsledky

Jak jsou míče nabité. V reálné verzi tohoto pokusu dochází k přenosu náboje dotykem a třením: vlna se musí třít o polyetylen a náboj nepřeskakuje vzduchovou mezeru. Tato simulace tento krok zjednodušuje – k nabití stačí přiblížit vlněnou nebo bavlněnou kuličku k zavěšené kuličce. Všechno po nabití se chová přesně tak, jak se chovají nabitá tělesa, takže tabulka výsledků níže odpovídá tomu, co by vytvořil skutečný laboratorní stůl; zjednodušen je pouze způsob nabíjení.

Závěsný míč	Míč přinesen blízko	Zjištěné chování
Polyetylén (plněný vlnou)	Vlna	Přitažlivost
Polyetylén (plněný vlnou)	Polyetylén (plněný vlnou)	Odpuzování
Polyethylen (plněný bavlnou)	Bavlna	Přitažlivost
Acetát (naplněný bavlna)	Bavlna	Přitažlivost
Polyetylén (plněný vlnou)	Acetát (naplněný bavlna)	Přitažlivost
Acetát (naplněný bavlna)	Acetát (naplněný bavlna)	Odpuzování

Co každý materiál dělá. Polyethylen nabitý třením o vlnu přijímá elektrony a stává se záporným, přičemž vlna zůstává kladná. Polyethylen nabitý třením o bavlnu se rovněž stává záporným a bavlna zůstává kladná. Acetát nabitý třením o bavlnu odevzdává elektrony a stává se kladným, přičemž bavlna zůstává záporná. Bavlna se tedy v této laboratoři objevuje s oběma znaménky, což není v rozporu, nýbrž je to hlavní poučka elektrostatické řady: materiál nemá žádný vlastní náboj, pouze pozici vzhledem ke svému partnerovi.

Materiál	Co tato laboratoř stanovuje o svém postavení	Tady se to podepisuje	Co se stane s jeho elektrony
Acetát	nad bavlnou	pozitivní	vydá je až po bavlna
Vlna	nad polyetylenem	pozitivní	vzdá se jich až po polyetylen
Bavlna	pod acetátem, nad polyethylenem	negativní proti acetátu, pozitivní proti polyetylenu	získává z acetátu, ztrácí na polyetylen
Polyethylen	pod vlnou a pod bavlna	negativní	bere je z vlny a z bavlny

Proč je odpuzování jediným důkazem. Čtyři z šesti řádků představují přitažlivé síly a dva odpudivé, přičemž tyto dva mají větší váhu než ty čtyři. Nabitý předmět přitahuje neutrální: jeho pole mírně odtáhne vlastní náboje neutrálního tělesa od sebe, přitáhne opačné znaménko blíž a odtlačí stejné znaménko pryč, a protože Coulombova síla klesá se vzdáleností, bližší opačný náboj vítá. To je důvod, proč nabitá tyč zvedá kousky nenabitého papíru, a znamená to, že přitažlivost mezi dvěma kuličkami odpovídá třem různým situacím – opačným nábojům, nebo jednomu nabitému a jednomu nenabitému v jakémkoli uspořádání. Odpuzování žádnou takovou kličku nemá: dva objekty se mohou navzájem odtlačovat pouze tehdy, když jsou oba nabité a oba nesou stejné znaménko. Student, který má dokázat, že dvě polyetylénové kuličky jsou záporné, musí ukázat na odpuzování, nikoli na přitažlivost k vlně.

O jaký poplatek se jedná?. Coulombův zákon vyjadřuje sílu mezi dvěma bodovými náboji jako F = kq₁q₂/r², kde k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Zavěšená koule se při bočním posunutí nakloní pod určitým úhlem a z geometrie kyvadla vyplývá, že F = mg tan θ. Vezmeme-li lehkou kouli o hmotnosti přibližně 1 g a zřetelně viditelný úhel vychýlení 10°, bude boční síla F = 0,001 × 9,81 × tan 10° = 1,7 × 10⁻³ N. Pokud mají obě koule stejný náboj q a jsou od sebe vzdáleny 3 cm, pak q = √(Fr²/k) = √((1,7 × 10⁻³ × 9 × 10⁻⁴)/(8.99 × 10⁹)) ≈ 1,3 × 10⁻⁸ C, to je asi 13 nC. Vyděleno elementárním nábojem, 1,6 × 10⁻¹⁹ C, to je zhruba 8 × 10¹⁰ elektrony – číslo, které zní ohromně, ale ve skutečnosti představuje přibližně jeden elektron na každých deset tisíc miliard atomů na povrchu míče. Statická elektřina je velmi malá nerovnováha, kterou zviditelňuje velmi silná síla.

Proč na vzdálenosti tolik záleží. Inverzní čtverec v Coulombově zákoně je strmý. 1,7 × 10⁻³ N vypočítané v 3 cm činí čtvrtinu toho v 6 cm a stotinu v 30 cm, v tom bodě je tisíckrát menší než váha míče a nic viditelného se neděje. To je důvod, proč protokol trvá na tom, aby byly míče přineseny zavřít aniž by se dotkly, a to je také důvod, proč se tento jev objeví tak náhle, jakmile se mezera uzavře. To je také důvod, proč je třeba se dotyku vyhnout: při kontaktu si obě kuličky vymění svůj náboj a dva objekty se stejným znaménkem se pak od sebe odpuzují, přičemž každý z nich má mnohem menší náboj než předtím.

Proč výdrž baterie není trvalá. Protokol uvádí, že je třeba počkat, až kuličky přestanou vzájemně interagovat, a v případě neúspěšného pokusu je znovu nabít. Obě pokyny mají stejnou příčinu: náboj uniká, a to hlavně podél mikroskopického filmu vody adsorbovaného na každém povrchu, přičemž rychlost úniku silně závisí na vlhkosti vzduchu v místnosti. V suchém zimním vzduchu může nabitý izolátor udržet svůj náboj po mnoho minut; při relativní vlhkosti 70 % může náboj zmizet během několika sekund. To je důvod, proč jsou statické výboje v mírném podnebí zimním jevem a proč fyzická verze tohoto laboratorního pokusu funguje mnohem lépe v suchých dnech. Dotek holou rukou do míče jej okamžitě vybije, protože lidské tělo je dostatečně dobrý vodič, aby přeneslo nanokoulomb do země.

Upřímné limity tohoto experimentu. Zde se nic neměří: každý výsledek představuje pouze pozorování přitažlivosti či odpudivosti typu „ano“ nebo „ne“, takže žádné číslo z výše uvedených odstavců nelze v současné době ověřit v laboratoři. Odhad náboje závisí na hmotnosti koule a úhlu vychýlení, které jsou spíše předpokládány než naměřeny, a dvě koule vzdálené od sebe o pár centimetrů jsou zde považovány za bodové náboje, což zjednodušuje výpočty možná až o desítky procent. Simulace také nabije koule spíše na základě blízkosti než třením, takže mechanismus, který popisuje elektrostatická řada – těsný kontakt a oddělení – je na stránce pouze tvrzen, nikoli demonstrován v simulaci, a není explicitně modelována vlhkost ani míra úniku. Třída, která chce provést měření, si ho může levně zařídit: upevněte jednu kouli, měňte vzdálenost a zaznamenávejte úhel vychýlení v každé vzdálenosti. Vyneste graf tan θ proti 1/r² měla by tvořit přímku procházející počátkem souřadnic, a právě tento jediný graf promění demonstraci v experiment.

Shrnutí úkolů podle věkové kategorie

9. až 10. ročník

Soustřeď se. Pozorování nabitých těles a zaznamenávání jejich chování.

Aktivity. Proveďte všech šest dvojic protokolu a doplňte tabulku výsledků. Před každou dvojicí předpovězte, zda se kuličky budou přitahovat, nebo odpuzovat, a spočítejte, kolik předpovědí bylo správných.

Očekává se od studenta. Uveďte pravidlo, že stejné náboje se odpuzují a opačné náboje se přitahují; vysvětlete, že při nabíjení dochází k přesunu elektronů z jednoho tělesa do druhého, přičemž se elektronů nevytváří; uveďte, který ze čtyř materiálů má nakonec záporný náboj; a uveďte dva příklady statické elektřiny mimo laboratoř.

11. ročník

Soustřeď se. Elektrostatická řada jako prediktivní nástroj.

Aktivity. Z tabulky výsledků odvoďte pořadí čtyř materiálů bez nahlížení do referenčních zdrojů a poté jej porovnejte s publikovanou řadou. Na základě odvozeného pořadí předpovězte výsledek kombinace, kterou protokol neprovádí, například při kontaktu vlny s acetátovou kuličkou nabitou bavlnou.

Očekává se od studenta. Vysvětlení, proč bavlna nabývá opačných znamének ve dvou různých řádcích tabulky bez jakéhokoli odporu: Bavlna má schopnost chovat se jako dárce i akceptor elektronů v závislosti na materiálu, se kterým tření probíhá. V triboelektrické řadě zaujímá neutrálnější pozici, takže při tření s materiálem, který je vůči ní v řadě výše, elektron získává (nabíjí se záporně), zatímco při tření s materiálem níže v řadě elektron ztrácí (nabíjí se kladně). Nejde o rozpor, ale o relativní chování vůči konkrétnímu partnerovi při tření. Při každém přenosu: - Při prvním přenosu (bavlna vs. materiál 1): bavlna elektrony získává (záporný náboj) a druhý objekt je ztrácí (kladný náboj). - Při druhém přenosu (bavlna vs. materiál 2): bavlna elektrony ztrácí (kladný náboj) a druhý objekt je získává (záporný náboj). Coulombův zákon: Velikost elektrostatické síly $F$, kterou na sebe působí dva bodové náboje $q_1$ a $q_2$, je přímo úměrná součinu jejich nábojů a nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti $r$ mezi nimi: $$F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$ kde $k$ je Coulombova konstanta. Vysvětlení interakce na 2 cm a nikoli na 20 cm: Protože elektrostatická síla klesá s druhou mocninou vzdálenosti ($1/r^2$), je síla při vzdálenosti 20 cm 100krát menší než při vzdálenosti 2 cm ($20^2 / 2^2 = 400 / 4 = 100$). Na vzdálenost 20 cm je tato síla příliš slabá na to, aby překonala gravitační sílu, tření a tuhost závěsů kuliček, takže k znatelné interakci nedojde, zatímco na 2 cm je síla dostatečně velká k vyvolání pohybu.

12. ročník / Úroveň college

Soustřeď se. Kvantitativní elektrostatika a logika důkazů.

Aktivity. Odhadněte náboj na kuličce na základě výchylky kyvadla a Coulombova zákona a přepočítejte jej na počet elektronů a na podíl povrchových atomů. Analyzujte polarizaci a vysvětlete, proč je přitažlivost nejednoznačným důkazem, zatímco odpudivá síla jím není. Navrhněte doplňkové měření – vychýlení v závislosti na vzdálenosti –, které by ověřilo zákon inverzní druhé mocniny, a uveďte, co by bylo nutné kontrolovat, aby měření fungovalo.

Očekává se od studenta. Odvoďte vztah F = mg tan θ pro zavěšenou kouli; zdůvodněte nebo zkritizujte aproximaci bodového náboje při těchto vzdálenostech; vysvětlete únik náboje z hlediska povrchové vodivosti a vlhkosti; a určete, který z šesti řádků v tabulce výsledků by zůstal zachován, kdyby jedna koule byla neutrální namísto nabité.

Laboratorní potřeby

Nástroje

• Univerzální laboratorní stojany (2)
• Svěrky (2)
• Pevné výsuvné tyče, po jedné na každý stojan, s izolačními háčky

Produkty

• Polyethylenové míčky, modrozelené (2)
• Acetátové kuličky, růžové (2)
• Vlněná kulička, šedá (1)
• Vatový tampón, zelený (1)