078 – Elektryczność statyczna

Elektrostatyka to najstarsza gałąź tej dziedziny i wciąż ta, z którą ludzie stykają się w pierwszej kolejności: trzeszczący sweter przy zdejmowaniu, klamka, która szczypie po spacerze po dywanie, włosy odstające od grzebienia, folia spożywcza, która nie chce się odczepić sama od siebie. W przemyśle ten sam efekt trzeba raczej kontrolować, niż podziwiać – to dlatego cysterny z paliwem są uziemniane przed napełnieniem, dlaczego elementy elektroniczne wysyła się w torbach przewodzących, a także jest on celowo wykorzystywany w kserokopiarkach, drukarkach laserowych, elektrostatycznym malowaniu natryskowym i elektrofiltrach oczyszczających gazy spalinowe.

Fizyka stojąca za tym wszystkim mieści się w jednym zdaniu: gdy dwa różne materiały izolacyjne zostaną ze sobą ściśle zetknięte i rozdzielone, elektrony przemieszczają się z jednej powierzchni na drugą, pozostawiając jeden obiekt z ujemnym ładunkiem netto, a drugi z równym ładunkiem dodatnim. Kierunek przepływu elektronów zależy wyłącznie od pary materiałów, które można uporządkować na liście – szeregu triboelektrycznym lub elektrostatycznym – w którym element znajdujący się wyżej oddaje elektrony i ładuje się dodatnio. Po naładowaniu obiekty podlegają prawu Coulomba: ładunki jednoimienne się odpychają, różnoimienne przyciągają, a siła maleje wraz z kwadratem odległości.

W tej laboratoryjnej pracy zawiesisz lekkie kulki na izolujących łodyżkach tak, aby mogły swobodnie się huśtać, naładujesz je, zbliżając do nich wełnę lub bawełnę, a następnie zbliżysz naładowane kulki do siebie po dwie naraz. Polietylen naładowany wełną, octan naładowany bawełną, każdy materiał przeciwko swojej tkaninie ładującej i każdy przeciwko drugiemu – łącznie sześć konfrontacji, zarejestrowanych w tabeli wyników. Na podstawie wzoru przyciągania i odpychania określisz znak, jaki przyjmuje każdy materiał, i zrekonstruujesz część szeregu elektrostatycznego, który rządzi tymi czterema substancjami.

Cele edukacyjne

Naładowanie obiektu i wiedza, że go masz

• Naładuj zawieszony izolator za pomocą drugiego materiału i opisz, w kategoriach elektronów, co stało się z obiema obiektami.
• Wyjaśnij, dlaczego te dwa obiekty muszą mieć równe i przeciwne ładunki oraz dlaczego żaden z nich nie tworzy ładunku z niczego.

Prawidłowe odczytywanie przyciągania i odpychania

• Przewidź interakcję dowolnych dwóch z czterech materiałów, gdy znane są ich pozycje w szeregu elektrostatycznym.
• Uznaj, że odpychanie dowodzi, iż dwa obiekty mają ładunki tego samego rodzaju, podczas gdy przyciąganie samo w sobie niczego nie dowodzi, ponieważ obiekt obojętny jest również przyciągany przez naładowany.

Korzystając z szeregu elektrostatycznego

• Umieść polietylen, octan, wełnę i bawełnę w kolejności wynikającej z wyników eksperymentu, a nie poprzez szukanie odpowiedzi.
• Liczy się tylko względna pozycja dwóch materiałów, dzięki czemu ta sama substancja może być dodatnia względem jednego partnera i ujemna względem innego.

Zastosowanie prawa Coulomba

• Napisz F = kq₁q₂/r² i użyć go do wyjaśnienia, dlaczego piłki silnie oddziałują na odległość dwóch centymetrów, a wcale na dwudziestu.
• Oszacuj wielkość ładunku zaangażowanego na podstawie wychylenia zawieszonej kulki i porównaj ją z liczbą atomów na powierzchni kulki.

Systematyczna obserwacja i dokumentowanie

• Uzupełnij tabelę wyników, w której zarejestrowane jest każde sparowanie, w tym te, które miały być nieciekawe.
• Powtórz próbę, która kończy się niepowodzeniem, i podaj fizyczną przyczyny, dla której naładowana kula traci swój ładunek z upływem czasu.

Protokół

1. Zawieś zacisk na górze każdego uniwersalnego stojaka, jak najwyżej się da.
2. Zawiesić na każdym zacisku sztywny, ruchomy pręt.
3. Zawieś turkusową polietylenową kulę na każdej sztywnej łodydze.

Przeniesienie elektryczności statycznej między kulką z wełny a kulką z polietylenu

1. Weź szarą kulkę wełnianą i zbliż ją do turkusowej kulki polietylenowej zawieszonej na pręcie lewego statywu. Odczekaj kilka sekund, aż turkusowa kulka polietylenowa naładuje się elektrycznością statyczną (zostanie przyciągnięta przez szarą kulkę wełnianą).
2. Następnie zbliż szarą wełnianą kulkę do drugiej morskiej niebieskiej kulki polietylenowej po prawej stronie. Odczekaj kilka sekund, aż morska niebieska kulka polietylenowa naładuje się elektrycznością statyczną (zostanie przyciągnięta do szarej wełnianej kulki).

Reakcja między dwoma naelektryzowanymi elektrostatycznie kulkami polietylenowymi

1. Odczep turkusową kulę polietylenową po lewej stronie i, nie dopuszczając do zetknięcia się obu kul, zbliż tę kulę do tej zawieszonej po prawej stronie. Obserwacje są zapisywane w tabeli wyników. Następnie poczekaj, aż kule przestaną na siebie oddziaływać.

Uwaga: Jeśli reakcja między kulkami nie zadziała, powtórz kroki ładowania kulek kulką z wełny.

Przenoszenie ładunku elektrycznego między kuleczką bawełnianą a kuleczką acetonową.

1. Umieść morską kulkę polietylenową na stole i weź zieloną kulkę z bawełny, a następnie delikatnie zbliż ją do zawieszonej morskiej kulki polietylenowej po prawej stronie. Odczekaj kilka sekund, aż morska kulka polietylenowa naładuje się elektrycznością statyczną (zostanie przyciągnięta przez zieloną kulkę z bawełny).
2. Zawieś różową kulkę z octanu na sztywnym trzpieniu po lewej stronie.
3. Weź zieloną kulkę bawełnianą i delikatnie zbliż ją do zawieszonej po lewej stronie różowej kulki octanowej. Odczekaj kilka sekund, aż różowa kulka octanowa naelektryzuje się elektrostatycznie (zostanie przyciągnięta do zielonej kulki bawełnianej).

Reakcja między kulką octanową a kulką polietylenową naładowaną elektrycznością statyczną

1. Odłącz różową kulkę z octanu i, nie dopuszczając do dotknięcia się obu kulek, zbliż tę kulkę do turkusowej kulki polietylenowej zawieszonej po prawej stronie. Obserwacje są zapisywane w tabeli wyników. Następnie poczekaj, aż kulki przestaną na siebie oddziaływać.

Transfer elektryczności statycznej między wacikiem a kulkami z octanu

1. Zawieś ponownie różową kulkę z acetatu po lewej stronie.
2. Odczep i połóż z powrotem na stole turkusową polietylenową kulę po prawej stronie.
3. Zawiesić drugą różową kulkę z acetatu na sztywnym pręcie dostępnym po prawej stronie.
4. Weź zieloną kulkę bawełnianą i delikatnie zbliż ją do zawieszonej po lewej stronie różowej kulki octanowej. Odczekaj kilka sekund, aż różowa kulka octanowa naelektryzuje się elektrostatycznie (zostanie przyciągnięta do zielonej kulki bawełnianej).
5. Weź tę samą zieloną kulkę bawełnianą i delikatnie zbliż ją do różowej kulki octanowej zawieszonej po prawej stronie. Odczekaj kilka sekund, aż różowa kulka octanowa naładuje się elektrycznością statyczną (przyciągnie się do zielonej kulki bawełnianej).

Reakcja między dwoma naelektryzowanymi elektrostatycznie kulkami octanu

1. Oderwij różową kulkę octanową po lewej stronie i, nie pozwalając na zetknięcie się obu kulek, zbliż tę kulkę do kulki zawieszonej po prawej stronie. Obserwacje są zapisywane w tabeli wyników. Następnie poczekaj, aż kulki przestaną na siebie oddziaływać.

Uwaga: Jeśli reakcja między kulkami nie zadziała, powtórz poprzednie kroki, aby prawidłowo załadować kulki.

2. Odpiąć i odłożyć różowe kulki octanowe, łodygi i zaciski.

Przewidywane wyniki

Jak piłki są naładowane. W fizycznej wersji tego eksperymentu ładunek jest przekazywany przez kontakt i tarcie – wełnę trzeba pocierać o polietylen, a ładunek nie pokonuje przerwy powietrznej. Ta symulacja skraca ten krok – zbliżenie wełny lub wacika bawełnianego do zawieszonej kulki wystarczy, aby ją naładować. Wszystko po naładowaniu zachowuje się dokładnie tak, jak zachowują się naładowane obiekty, więc poniższa tabela wyników jest taka sama, jaką wygenerowałoby prawdziwe stanowisko laboratoryjne; uproszczony jest jedynie gest ładowania.

Do czego służy każdy materiał. Polietylen naładowany przez potarcie o wełnę przejmuje elektrony i staje się ujemny, pozostawiając wełnę dodatnią. Polietylen naładowany przez potarcie o bawełnę również staje się ujemny, a bawełnę pozostawia dodatnią. Octan naładowany przez potarcie o bawełnę oddaje elektrony i staje się dodatni, pozostawiając bawełnę ujemną. Bawełna pojawia się zatem w tym doświadczeniu z oboma znakami, co nie jest sprzecznością, lecz główną lekcją wynikającą z szeregu elektrostatycznego: materiał nie ma ładunku samego w sobie, a jedynie pozycję względem swojego partnera.

Dlaczego odpychanie jest jedynym dowodem. Cztery z sześciu wierszy to przyciągania, a dwa to odpychania, przy czym te dwa są wartych więcej niż tamte cztery. Naładowany obiekt przyciąga obojętny: jego pole nieznacznie rozdziela ładunki obojętnego ciała, przyciągając bliżej ładunek o przeciwnym znaku i odpychając ten sam znak, a ponieważ siła Coulomba maleje wraz z odległością, bliższy, przeciwny ładunek wygrywa. Właśnie dlatego naładowana pałeczka podnosi skrawki nienaładowanego papieru, co oznacza, że przyciąganie między dwiema kulkami jest zgodne z trzema różnymi sytuacjami — przeciwnymi ładunkami lub jednym naładowanym i jednym obojętnym, w obu układach. Odpychanie nie ma takiej luki: dwa obiekty mogą odpychać się nawzajem tylko wtedy, gdy oba są naładowane i oba mają ten sam znak. Uczeń poproszony o udowodnienie, że dwie kulki polietylenowe są ujemne, musi wskazać na odpychanie, a nie na przyciąganie do wełny.

Jaki jest stopień naładowania?. Prawo Coulomba określa siłę oddziaływania między dwoma ładunkami punktowymi jako F = kq₁q₂/r², gdzie k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Zawieszona kula wisi pod kątem, gdy zostanie pchnięta w bok, a geometria wahadła daje wzór F = mg tan θ. Biorąc lekką kulę o masie około 1 g i wyraźnie widoczne ugięcie o 10°, siła boczna wynosi F = 0,001 × 9,81 × tan 10° = 1,7 × 10⁻³ N. Jeśli dwie kulki mają jednakowe ładunki q i znajdują się w odległości 3 cm od siebie, to q = √(Fr²/k) = √((1.7 × 10⁻³ × 9 × 10⁻⁴)/(8.99 × 10⁹)) ≈ 1,3 × 10⁻⁸ C, czyli około 13 nC. Podzielone przez ładunek elektronu, 1,6 × 10⁻¹⁹ C, to w przybliżeniu 8 × 10¹⁰ elektronów — brzmiąco potężnie, co jest jednak równoznaczne z zaledwie jednym elektronem na dziesięć tysięcy miliardów atomów na powierzchni kuli. Elektrostatyczność to bardzo mała nierównowaga uwidoczniona przez bardzo silną siłę.

Dlaczego odległość ma tak wielkie znaczenie. Odwrotność kwadratu w prawie Coulomba jest stroma. 1,7 × 10⁻³ Wartość N obliczona dla odległości 3 cm wynosi jedną czwartą wartości dla odległości 6 cm i jedną setną dla odległości 30 cm; w tym momencie jest ona tysiąc razy mniejsza od masy kulki i nie widać żadnych widocznych zmian. To właśnie dlatego protokół nakazuje, aby kulki zostały przyniesione zamknij bez dotykania, i to jest powód, dla którego efekt pojawia się tak nagle w miarę zmniejszania się przerwy. Jest to również powód, dla którego należy unikać dotykania: przy kontakcie dwie kulki dzielą swój ładunek, a dwa obiekty o tym samym znaku odpychają się wtedy z pozycji stojącej przy znacznie mniejszym ładunku każdy.

Dlaczego bateria nie trzyma. Protokół nakazuje poczekać, aż kulki przestaną oddziaływać na siebie, oraz ponownie je naładować, jeśli próba się nie powiedzie. Obie instrukcje wynikają z tej samej przyczyny: ładunek ucieka, głównie wzdłuż mikroskopijnej warstwy wody zaadsorbowanej na każdej powierzchni, a szybkość tego wycieku zależy w dużym stopniu od wilgotności powietrza w pomieszczeniu. W suchym zimowym powietrzu naładowany izolator może utrzymać ładunek przez wiele minut; przy wilgotności względnej wynoszącej 70 % ładunek może zniknąć w ciągu kilku sekund. Dlatego właśnie wyładowania elektrostatyczne są zjawiskiem typowym dla zimy w klimacie umiarkowanym, a fizyczna wersja tego eksperymentu laboratoryjnego działa znacznie lepiej w suchy dzień. Dotknięcie piłki gołą ręką powoduje jej natychmiastowe rozładowanie, ponieważ ludzkie ciało jest wystarczająco dobrym przewodnikiem, by odprowadzić nanokulomb ładunku do ziemi.

Szczere granice tego eksperymentu. Nic tutaj nie jest mierzone: każdy wynik to obserwacja typu „tak lub nie” przyciągania lub odpychania, więc żadna liczba w powyższych akapitach nie może być zweryfikowana w laboratorium w obecnym stanie. Szacunek ładunku zależy od masy kulki i kąta odchylenia, które są raczej zakładane niż odczytywane, i traktuje dwie sfery oddalone o kilka centymetrów jako ładunki punktowe, co pochlebia arytmetyce o dziesiątki procent. Symulacja ładuje również poprzez bliskość, a nie przez pocieranie, więc mechanizm opisany przez szereg elektrostatyczny – intymny kontakt i rozdzielenie – jest raczej deklarowany na stronie niż demonstrowany w goglach, a wilgotność ani stopień upływu ładunku nie są modelowane w sposób jawny. Klasa, która chce pomiaru, może go uzyskać tanim kosztem: unieruchomić jedną kulkę, zmieniać odległość i rejestrować kąt odchylenia dla każdej odległości. Wykreślenie tan θ względem 1/r² powinna dać prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych, a ten jeden wykres zamienia pokaz w eksperyment.

Podsumowanie zadania według zakresu ocen

Klasy 9–10

Skup się. Obserwowanie naładowanych obiektów i rejestrowanie ich zachowania.

Działania. Przeprowadź wszystkie sześć par protokołu i uzupełnij tabelę wyników. Przewidź przed każdą parą, czy kulki będą się przyciągać, czy odpychać, i policz, ile przewidywań było trafnych.

Wymagane od studenta. Ładunki o tym samym znaku odpykają się, a o przeciwnych przyciągają. Proces elektryzowania przemieszcza elektrony z jednego obiektu na drugi, a nie je tworzy. Bursztyn kończy z ładunkiem ujemnym. Dwa przykłady elektryczności statycznej poza laboratorium to wyładowania atmosferyczne (błyskawice) oraz przyleganie ubrań wyjętych z suszarki bębnowej.

Klasa 11

Skup się. Szereg elektrostatyczny jako narzędzie predykcyjne.

Działania. Wyprowadź kolejność czterech materiałów z tabeli wyników bez konsultowania się z materiałem źródłowym, a następnie sprawdź ją z opublikowaną serią. Użyj wyprowadzonej kolejności, aby przewidzieć wynik zestawienia, którego protokół nigdy nie wykonuje, takiego jak wełna przyłożona do naelektryzowanej bawełną kulki octanowej.

Wymagane od studenta. Wyjaśnij, dlaczego bawełna przyjmuje przeciwne znaki w dwóch różnych wierszach tabeli bez żadnego sprzecznego wyjaśnienia; zapisz, który obiekt zyskuje elektrony w każdym transferze, a który je traci; sformułuj prawo Coulomba i użyj go do wyjaśnienia, dlaczego kulki oddziałują na odległość dwóch centymetrów, a nie dwudziestu.

Klasa 12 / Poziom akademicki

Skup się. Ilościowa elektrostatyka i logika dowodów.

Działania. Oszacuj ładunek kulki na podstawie wychylenia wahadła i prawa Coulomba, a następnie przelicz go na liczbę elektronów oraz ułamek atomów powierzchniowych. Przeanalizuj polaryzację i wyjaśnij, dlaczego przyciąganie jest niejednoznacznym dowodem, podczas gdy odpychanie nim nie jest. Zaprojektuj dodatkowy pomiar – wychylenie w funkcji odległości – który pozwoliłby przetestować prawo odwrotności kwadratów, i powiedz, co należałoby kontrolować, aby pomiar ten zadziałał.

Wymagane od studenta. Wyprowadź wzór $F = mg \tan \theta$ dla zawieszonej kulki; uzasadnij lub skrytykuj przybliżenie ładunku punktowego dla tych odległości; wyjaśnij ubytek ładunku poprzez przewodnictwo powierzchniowe i wilgotność; oraz wskazuj, które z sześciu wierszy w tabeli wyników przetrwałyby, gdyby jedna kulka była obojętna elektrycznie, a nie naładowana.

Podstawowe wyposażenie laboratorium

Instrumenty

• Uniwersalne statywy laboratoryjne (2)
• Zaciski (2)
• Sztywne pręty ruchome, po jednym na stojak, z hakami izolacyjnymi

Produkty

• Kulki polietylenowe, morskie (2)
• Kule octanowe, różowe (2)
• Kłębek wełny, szary (1)
• Wacik bawełniany, zielony (1)